正比例函数教学设计及课件作业

《正比例函数》（第1课时）教学设计教学目标：知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2.能够画出正比例函数的图象。

3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

解决问题：1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。

2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学史由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念。

教学难点：正比例函数图像的特征。

教具准备：尺子、课件、实物投影、练习试卷教学过程：活动一：问题1. 你知道候鸟吗？他们在每年的迁徙中能飞多远？2. 候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？师生行为：教师用课件出示问题让学生思考并解答教科书上的问题。

学生思考自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程。

（2）燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x（天）的关系式y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。

教师应重点关注：学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。

活动二：问题1. 看大屏幕上的几个实例，这些问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生行为：教师出示4个实际问题（投影），要求学生：能找出变量对应关系表达式；能说出表达式中的自变量，自变量的函数。

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动对问题的回答进行评价。

教师提问：l=2 中，字母 是变量吗？教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性，师口述并板书正比例函数的概念。

学生在定义处画上记号，思考并回答为什么强调k是常数，k=0?学生讨论互相补充。

2. 你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生行为：学生尝试答问题，师提醒回答，要求：举出实际问题；能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。

《正比例函数》教学设计(一)一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的意义．2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力二、教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．三、教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．四、教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究一次函数．（板书）（二）整体感知提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？3．你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解．提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x 和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数．提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k和b的符号．（3）k≠0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．由问题（4）总结，板书：特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例．（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下．小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．写成式子是y=kx（k为常数，k不等于0）提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子加以变形就成为y=kx（k一定），也就是我们现在所学习的正比例函数．由于小学定义时k为商，所以k当然不为0，这个细节可由教师提问后学生回答．但小学学习时，x与y只能取正数，但现在就不同了，x和y可以取任意实数．由这个总结使学生对学过的知识能加以系统的理解．练习一：P．105中1 口答．注意：一定要让学生说清原因．刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯）例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：例2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？练习二：P．105中2 填在书上，口答，注意单位（万元）．（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系．关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．这节课我们学习了几个特殊的函数？2．你能分别说出它们的一般形式吗？3．正比例函数与一次函数有怎样的关系？4．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？《正比例函数》教学设计（二）一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。

19.2.1正比例函数的概念教学设计一、教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.二、教学重、难点：重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.三、教学过程：知识精讲思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长1随半径r的变化而变化；.(2)铁的密度为7.8g∕c*铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:(W)变化而变化；.(3)每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:Cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化..认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1)1=211r(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，kW0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(Dk是常数，且k#0；(2)自变量X的次数是1；(3)自变量X的取值范围是一切实数；(4)y=kx,则称y与X成正比例；反之，若y与X成正比例，则可设y=kx.问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km∕h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距离始发站IloOkm 的南京南站？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4（三）(2)京沪高铁列车的行程y 是运行时间t 的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 的行程，是当t=2.5时函数y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站HOOkm 的南京南站. 典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(1)y=3x;(2)y=2x+l; (3)y=~^y=-√3x. 解：(1)是正比例函数，比例系数为3；(2)不是正比例函数；(3)是正比例函数，比例系数为T ；(4)不是正比例函数；(5)是正比例函数，比例系数为「；(6)是正比例函数，比例系数为-遮；【针对练习】下列式子，哪些y 是X 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值.(l)y=-O.lx ； (2)y=j ； (3)y=2x 2; (4)y 2=(4)y=-; (5)y=11x ；(6)X4x(5)y=-4x÷3;(6)y=2(x—x2)÷2x2. 解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1(2)是正比例函数，正比例系数是T(3)不是正比例函数(4)不是正比例函数(5)不是正比例函数⑹是正比例函数，正比例系数是2例2.已知y=(m+2)x∣ml-1,当m为何值时，y是％的正比例函数？解：由题意得，｛∣^∣^21t°r解得m=2工当m=2时，y是X的一次函数.【针对练习】若y=(τn-2)%+m2-4是y关于％的正比例函数，求该正比例函数的解析式.解：=(m-2)x+m2-4是y关于X的正比例函数，・'・m—2≠0,τn2—4=0,解得m=-2.・・・该正比例函数的解析式为y=-4x.问题2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油151..所使用的汽油为5元/ 1..(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程X(km)之间的函数关系式，并指出y是X的什么函数；(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？解：⑴y=5×15x÷100,即y⅛(x⅛O),y是X的正比例函数.4(2)当x=220时,3y=^×220=165答：该汽车行驶220km所需油费是165元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

【重点难点】重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】1、复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。

2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。

总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

19.2.1 正比例函数学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质学习过程：（一） 、正比例函数的概念1.刘翔跑步的关系式在生活中广泛存在，下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/3cm ,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：3cm ）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n 的变化而变化。

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化。

•问题探究： • （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数值？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =8.54x 有何共同特征？请你用语言加以描述．• 1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？• 2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？•3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： •（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式； • （2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。

4、你能列举出一些正比例函数的例子？跟踪练习（一）：1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1）y =-0.1x （2）y=x/2（3）y =2x 2 （4）y 2=4x（5）y =-4x +3 （6）y=2(x －x 2 )+2x 2（二）、1.如果y =(k -1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.2.如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k =__________.3.如果y =3x +k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k =_________.（二）正比例函数图像的画法与性质知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：①______________,②___________________③___________________ 用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x 列表得1） ；（2） （2） y=-2x解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：（3） 函数y=2x ，x y2-=的图像是经过 的 __________. （4） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；（5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；三、比较总结（1）想想看，经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图像？（2）思考：画正比例函数的图像时，怎样画最简便？为什么？(3)上面总结的正比例函数规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？下面我们一起用你认为最简便的画法完成下面函数图像2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=23x （2）、 y=-3x总结：正比例函数的性质正比例函数kx y =（k ≠0)是一条经过 .当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大 而 跟踪练习（二）：1. .函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________2、已知正比例函数y=(3-k)x,若y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是什么？若y 的值随x 的增大而减小，则k 的取值范围是什么？四、总结归纳1、整理知识：正比例函数——1、 定义2、 图象特征3、 性质数学思想方法：类比化归、数形结合。

教学过程三、课堂练习四、课堂小结正比例函数的图象特征：1、 (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2、当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。

思考：你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？(1)3y x=-活动二、探究正比例函数的性质1、在函数 , , 和中，随着x的增大,y的值分别是如何变化的?2、我们还可以借助函数图象分析此问题观察图象可以发现：①当k>0时，从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大；②当k<0时，从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小。

课堂练习见PPT通过本节课的学习，你所学到的正比例函数的图象是什么样的？它具有哪些特征？它又具有哪些性质呢？板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质一、图象：经过原点的一条直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.二、性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.作业布置1、用两点法画出下列函数的图象2、课本第98页，第1、2题。

课题19.2.1正比例函数的图象与性质课型新授课时第2课时核心素养1.会画正比例函数的图象 .2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.3.利用正比例函数的性质解答有关的问题.教学重点难点重点：正比例函数的图象与性质难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用教学准备课件、三角尺教学方法合作探究教学过程教学程序师生活动一、复习回顾二、探究新知1、用描点法画函数图象有哪几个步骤？①列表②描点③连线2、正比例函数的定义是什么？一般地，形如式（ k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数。

活动一、探究正比例函数的图象特征1、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

2、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。

同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。

正比例函数一、教学目标【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2.能够画出正比例函数的图象。

【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想。

2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想。

【情感态度与价值观】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度。

二、教学重难点【教学重点】正比例函数的概念、图象与性质。

【教学难点】正比例函数的特征。

【教学工具】班班通，尺子三、教学过程（一）情境导入，初步认识通过在学生身边发生的真实故事引入新课，提出问题：问题1：下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？1.假设我们学校有人，若每人捐款5元，则可帮助他们的总捐款 为多少？2.有一个三角形底边长为5，高为，面积为。

高与面积之间的关系怎么表示？3.正方形的边长为，周长为。

边长与周长之间的关系怎么表示？x cm x y a C y4.一本书价格20元，买本这样的书，则总价格为元。

购买书的数量与总价格之间的关系怎么表示？问题2：仔细观察，这些函数有什么共同点？学生观察，教师引导出正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

练一练：1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？比例系数分别是多少？2.2.已知函数是正比例函数，求的值。

若已知某函数是正比例函数，可将其函数解析式可转化为y=kx(k 是常数，k≠0)的形式。

（二）思考探究，获取新知师生共同画出y=x ，y=-x 的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=x 的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-x 的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k ＞0时，直线过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.（三）运用新知，深化理解x 2(1)0.1(2)(3)2(4)(5)322x y x y y x y x y x π=-====+；；；；2(1)m y m x =-m 2±±1212y1.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是多少？.2.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞思考：画正比例函数的图像时，有没有更简单的画法？师生讨论探讨总结出画正比例函数的更简单的方法两点法。

正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。

二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。

正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。

学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。

因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。

三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。

如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。

请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。

2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。

如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。

如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。

正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。

正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。

3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。

如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。

请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。

4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。

如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。

正比例函数湖北省仙桃市第三中学彭卫红一、内容及内容解析内容：人教版课标教材八年级下册“19.2.1正比例函数”内容解析：本节内容首先通过实际问题引出正比例函数的概念，在小学学习的成正比例的量的关系基础上，加深对正比例函数的概念的理解，然后再通过描点法画出正比例函数图象并讨论其形状、位置及增减性。

此内容是在学生学习了函数的基础上，为继续探究一次函数的定义、图象的性质打下铺垫，是一个从特殊概念向一般概念推广的认识过程。

教学重点：1.认识正比例函数的概念；根据实际问题列出正比例函数的表达式2.掌握正比例函数解析式的特点;3.理解正比例函数图象性质及特点.二、目标和目标解析目标1.让学生从问题和思考抽象出正比例函数，体会数学来源于生活又服务于实际；2.探求正比例函数图象解析式的求法,发展学生的数学应用能力；3.在经历探索正比例函数图象和性质及特点的过程中，让学生感悟“数形结合”和“特殊与一般’的数学思想4.在探究活动中培养学生的观察、分析、归纳、概括及应用能力目标解析1.让学生经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，提高学生数学建模能力；2.因为正比例函数和一次函数都是根据解析式来定义的，通过练习加深对比例系数k、自变量、函数的理解对以后学习一次函数以及反比例函数、二次函数都有很大的作用。

3.准确画出正比例函数图象是探究正比例函数的性质的前提。

此时，学生虽已学习过用描点法画过函数图象，但经历画函数y=kx(k≠0)的图象的过程，是学习的目标之一。

通过列表、描点、连线，画出正比例函数y=kx的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到正比例函数y=kx的图象的性质，可进一步加深对函数三种表示法（列表法、解析式法和图象法）的理解。

4.在探究正比例函数图象性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。

三、教学问题诊断分析1. 根据解析式来定义正比例函数对学生来说，需要小学“成正比例的量”做铺垫，但由于隔了一段时间，在认知上不太好接受，需通过类比、抽象出y=kx,并对x、y、k本质的理解，教学时通过辨析概念、理解概念和应用概念加以解决。

人教版数学七年级上册《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《正比例函数》是学生在小学阶段学习了比例的基础上进一步学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握正比例函数的定义、性质和图像，并且能够运用正比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究正比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的概念有一定的了解。

但是，正比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实例和生活情境，帮助学生建立直观的认识，逐步引导学生理解和掌握正比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义和性质。

2.能够识别和表示正比例函数。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

4.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数的图像特点。

3.运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握正比例函数的概念和性质。

2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生自主探究正比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括正比例函数的定义、性质、实例和练习题。

2.教学素材：准备一些与正比例函数相关的实际问题，用于引导学生运用正比例函数解决实际问题。

3.练习题：准备一些关于正比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发地点多远？”引导学生思考，引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现正比例函数的定义、性质和图像。

用生动的实例和直观的图像，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念和性质。