2021-2022学年浙教版新七年级暑期数学精品讲义-第十二讲 平方根(教师版)

第十二讲 平方根3.1平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根．【基础知识】一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0.2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根.二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、平方根的性质 20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩ ()()20a a a =≥四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.【考点剖析】例1．7的平方根是（）A．7±B．7C．7-D．14【答案】A【解析】根据平方根的定义计算即可．解：7的平方根是：7±．答案：A．【点睛】本题考查了平方根，解题注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正数为算术平方根．例2．±25是425的平方根的数学表达式是()A．24525=B．±25=±425C．425=±25D．±425=±25【答案】D【解析】由平方根的定义，即可列出式子．解：∵±25是425的平方根，∴42255±=±；故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．例3．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【解析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a 的值，进而确定这个数．【详解】解：由题意得，a ﹣1﹣a +2＝0，解得a ＝﹣1，所以2a ﹣1＝﹣3，﹣a +2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C ．【点睛】本题考查平方根，掌握一个非负数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．例4．16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．2【答案】D【解析】首先求出16的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可． 解：∵16=4，∴16的算术平方根是：4=2，故选：D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．例52(4)-=（ ）A ．4-B ．4±C ．4D ．2 【答案】C根据算术平方根的定义求解即可． 解：2(4)164-==，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记相关性质是解题的关键．例6．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根【答案】C【解析】A 选项中，因为“21()0.252=”，所以A 中说法正确； B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确； C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误； D 选项中，因为“当0x ≠时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.例72|1|0++-=a b ，那么()2017a b +的值为（ ） A ．-1B ．1C ．20173D ．20173- 【答案】A【解析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键例8．算术平方根是本身的数是（ ）A ．0B ．所有非负数C ．0，±1D ．0和1【答案】D【解析】利用算术平方根定义判断即可．解：算术平方根是本身的数是0，1故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．例9．一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（）A ．1a +B ．21a +C ．1a ±+D ．21a ±+【答案】D【解析】先用a 表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根【详解】解：由题意可知：该自然数为a 2，∴该自然数相邻的下一个数为a 2+1，∴a 2+1的平方根为：21a ±+，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．例10．以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为1.69的正方形D ．面积为8的正方形【答案】D【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、面积为8的正方形的边长为822=，是无理数，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．例11．已知6x =，29y =，且0xy <，则x y +的值为（ ）A ．3或﹣3B ．9或3C ．15或3D ．9或﹣9 【答案】A【解析】先求出x 与y 的值，由 0xy <，x 、y 异号，分两种情况计算即可．【详解】∵6x =，∴x=±6，∵29y =，∴y=±3，∵且0xy <，∴x 、y 异号，当x=6时，y=-3，此时x+y=6-3=3，当x=-6时，y=3，此时x+y=-6+3=-3，∴x+y 的值为3或-3，故选择：A ．【点睛】本题考查代数式的值问题，关键掌握绝对值的性质，和平方根的计算，根据0xy <确定x 与y 值是解题关键．例12．已知23.6≈4.858， 2.36≈1.536，则﹣236000≈（ ）A ．﹣485.8B ．﹣48.58C ．﹣153.6D ．﹣1536【答案】A【解析】根据平方根小数点的移动规律解答．【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣236000＝﹣485.8；故选：A ．【点睛】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位．例13．若a=31b -﹣13b -+6，则ab 的算术平方根是（ ）A ．2B ．2C ．±2D ．4 【答案】B【解析】试题解析：∵31136a b b =---+， ∴310130,b b -≥⎧⎨-≥⎩∴1−3b =0，∴13b =，∴a =6，∴1623ab =⨯=， ab 的算术平方根是2,故选B.【过关检测】一、单选题1．下列运算正确．．的是（ ）A 8=±B ．8-C ．8=±D ．8= 【答案】B【解析】根据算术平方根和平方根的定义分别计算，即可判断．解：A 8=，故选项错误；B 、8=-，故选项正确；C 、8=-，故选项错误；D 、8=±，故选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握相应的定义和求法．2．下列说法中不正确的是( )A ．5是25的算术平方根B ．56是2536的一个平方根C ．2(4)-的平方根是-4D ．0的平方根和算术平方根都是0 【答案】C【解析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可．A 、5是25的算术平方根，该选项正确；B 、56是2536的一个平方根，该选项正确； C 、2(4)-的平方根是4±，该选项错误；D 、0的平方根和算术平方根都是0，该选项正确；故选：C ．本题考查了算术平方根、平方根，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．3( ) A ．5212 B ．5312 C ．7412 D ．7512【答案】B【解析】先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可．解：原式513534612=+=． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法计算，正确运用二次根式的性质化简原式是解答本题的关键．4．（-0.25）2的平方根是（ ）．A ．-0.5B ．±0.5C ．0.25D ．±0.25 【答案】D【解析】根据乘方的性质，得（-0.25）2＝0.0625；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵（-0.25）2＝0.0625∴0.0625的平方根为±0.25故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、乘方的性质，从而完成求解． 5．圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．n 倍B ．2n 倍C 倍D ．2n 倍【答案】C【解析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．解：设圆原来的面积为S ，原来的半径为r ，设现在的半径为R ．根据题意得：πR 2=nπr 2，R故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．6 ）A ．5B ．5±CD ．【答案】B【解析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】，25的平方根为±5， 故选：B ．【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．下列各数中一定有平方根的是（ ）A ．21m -B ．m -C ．1m +D ．21m + 【答案】D【解析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m 取何值，都得是非负数．【详解】解：A ．当m ＝0时，m 2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；B ．当m ＝1时，﹣m ＝﹣1＜0，不符合题意；C ．当m ＝﹣5时，m +1＝﹣4＜0，不符合题意；D ．不论m 取何值，m 2≥0，m 2+1＞0，符合题意．故选：D ．【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．8|9|y -互为相反数，则x y +的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1 【答案】B【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：|9|y -互为相反数，|0|9y -=，∴30x +=，90y -=，∴x =-3，y =9，∴x +y =-3+9=6，故选B ．【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9=15.906=5.036( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 【答案】D【解析】 根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．【详解】解：，=100=503.6，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．10．按照如图所示的计算程序，若输入x，经过第二轮程序计算之后，输出的值为116-，则输入的x的值为（）A．12±B．12-C．14±D．14-【答案】A【解析】根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论．【详解】解：∵20x≥∴20x-≤，即每轮程序计算后所得结果是非正数设第一轮程序计算后结果为a由题意可得21 16a-=-解得：14a=-或14a=（不符合已得结论，故舍去）∴14a=-，且符合小于18-则输入的x应满足21 4-=-x解得：12 x=±故选A．【点睛】此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．11．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC的长为（）A ．2172B 174C ．2174D 172【答案】C【解析】 设小木块的长为x ，则阴影部分正方形的边长为x －2，根据阴影部分的面积，即可求出x 的值，从而求出BC 的长．【详解】解：设小木块的长为x ，则阴影部分正方形的边长为x －2，由题意可得（x －2）2=17解得：x=217或x=217∴BC=2x=2174+故选C ．【点睛】此题考查的是算术平方根的应用和利用平方根解方程，解题关键是结合图形找出小木块的长、宽和阴影部分边长的关系．122243522443355+=22444333555+=，仔细观察上面几道题的222020420203444333+个个等于（ ）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个【答案】D【解析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】解：22435，55=，555=，…… 222020420203444333+个个=20205555个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．二、填空题13．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的________．a 的算术平方根“_____”，a 叫做_______．规定：0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根 根号a 被开方数 0【解析】【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．故答案为：算术平方根，根号a ，被开方数，0．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．14的平方根为__________【答案】±2；【解析】根据到数的定义，两个数的积为1，设这个数的倒数为x ，构造方程，解方程即可．【详解】的平方根就是4的平方根±2，设倒数为x 1x =，故答案为：①±2， 【点睛】本题考查算术平方根的平方根与倒数问题，关键会把算术平方根化简后再求平方根，利用倒数的性质，转化为两数积为1解决问题．15=______．【答案】3π-【解析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ-=-，故答案为：3π-．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．16．如果一个数的平方根是3a +和215a -，则这个数为________．【答案】49【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a 的值，再求出这个数的平方．【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即这个数是49．故答案为49．【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．17____. 【答案】±13【解析】19，再计算19的平方根即可得解. 【详解】19，=±13，±13. 故答案为±13.【点睛】19. 18．若2327(521)0+++-+=a b a b ，则ab 的平方根______ ．【答案】【解析】根据非负数的性质可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b ，进而可得ab 的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得32705210a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴ab =2，2的平方根是故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．19．如果a 是225的平方根，b 是625的平方根，则+a b 的值为______.【答案】10±或40±【解析】根据平方根的定义求出a 、b 的值，然后代入求值即可．【详解】解：因为a 是225的平方根，b 是625的平方根，所以15,a =±25b =±．当15,a =25b =时，40a b +=；当15,a =25b =-时，10a b +=-；当15a =-，25b =时，10a b +=；当15,a =-25b =-时，40a b +=-．综上所述，+a b 的值为10±或40±．故答案为：10±或40±．【点睛】此题考查的是求平方根，掌握平方根的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20．物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系式是24.9h t =．在一次实验中，一个物体从490m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s ．【答案】10【解析】直接将490代入所给关系式，可求出2100t =，再利用算术平方根定义求解即可．【详解】解：把490h =代入24.9h t =中，得24.9490t =，∴2100t=．t>0,∴=．10t故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点利用算术平方根求解，此题中需注意的是时间t的取值范围是大于0的．21．代数式－3_______，这时a与b的关系是_______．【答案】－3 互为相反数【解析】【解析】，则－33，此时a＋b＝0．【详解】，∴－3－3∴－33，此时a＋b＝0，因此a，b互为相反数．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记一个数的相反数的性质，两个数的和为0．=，现对72进行如下操作：22．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，1=→=1，类似地：72→=8→2（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．【答案】3 255【解析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1， ∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．三、解答题23．计算：(1) (2) ； (3) (4) 【答案】(1)－8 (2)±0.9 (3)－54(4)3 【解析】根据实数的性质即可依次求解．【详解】(1)8=-；(2) 0.9=±；(3) 54===-；(4) 3==．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质． 24．求下列各式中x 的值：（1）2272x =； （2）2490x -=.【答案】（1）6x =±;（2）32x =±. 【解析】 （1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据平方根的性质解方程即可．【详解】解：（1）2272x =，系数化为1，得236x =．开平方得6x =±．（2）2490x -=，移项，得249x =．系数化为1，得294x =． 开平方，得32x =±． 【点睛】此题考查的是含平方的方程，掌握平方根的性质是解决此题的关键． 25．求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示出来.（1）|225|-； （2）4121； （3 （4.【答案】（1）15=±15=;（2）2,11=±211=.（3）0.2=±，0.2=;（4）==【解析】 （1）根据平方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）根据平方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（3）根据平方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（4）根据平方、平方根的定义和算术平方根的定义计算即可；【详解】解：（1）|225|225,-=225的平方根是15±，225的算术平方根是15．用式子表示为15=±15=．（2）44,121121=4121的平方根是2,11±4121的算术平方根是211．用式子表示为2,11=±211=．（30.04,=0.04的平方根是0.2±，0.04的算术平方根是0.2．用式子表示为0.2=±0.2=．（40.2==，0.2的平方根是0.2用式子表示为==【点睛】此题考查的是求平方根和算术平方根，掌握平方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键． 26．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．【答案】±3 【解析】先根据2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4求出ab 的值，再求出a +2b 的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a ﹣1的平方根为±3， ∴2a ﹣1＝9，解得，2a ＝10，a ＝5；∵3a +b ﹣1的算术平方根为4，∴3a +b ﹣1＝16，即15+b ﹣1＝16，解得b ＝2，∴a +2b ＝5+4＝9，∴a +2b 的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．27．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【答案】不同意，理由见解析．【解析】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．28+（1-y）2=0．（1）求x，y的值；（2）求1xy+()()1x1y1+++()()1x2y2+++…+()()1x2016y2016++的值．【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）20172018【解析】分析：（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x、y的值；（2）将（1）中所求x、y的值代入（2）中的式子可得：1111 21324320182017++++⨯⨯⨯⨯，然后利用()11111n n n n =-++（n 为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果. 详解：（1）根据题意得2010xy y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩； （2）∵x=2，y=1，∴原式=121⨯+132⨯+143⨯+…+120182017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12017-12018=1-12018=20172018． 点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“()11111n n n n =-++（n 为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.29过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）（2 1.435≈，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000.【答案】（1）（说法不唯一，合理即可）被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位;（2）0.1435≈；1435≈.【解析】（1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可；（2）①根据（1）总结的规律，计算即可；②根据（1）总结的规律，计算即可；【详解】解：（1）由表可知：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位（说法不唯一，合理即可）;≈；（2）①根据（10.1435②根据（11435≈．【点睛】此题考查的是探索规律题，掌握被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律是解决此题的关键．。