专题31平方根-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【浙教版】

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.1平方根姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•长春期末）1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】1的平方根是±1，故选：C．2．（2020春•集贤县期末）（﹣0.25）2的平方根是（）A．﹣0.5B．±0.5C．0.25D．±0.25【分析】先根据乘方的法则求出（﹣0.25）2的结果，再根据平方根的概念求出平方根，选出答案．【解析】（﹣0.25）2＝0.0625，0.0625的平方根为±0.25，故选：D．3．（2020秋•榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．100【分析】利用平方根的定义得出a+3+4﹣2a＝0，求出a，进而求出答案．【解析】∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．4．（2021春•淮滨县期末）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．无法确定【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，求出m的值．【解析】由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，故选：C．5．（2021春•郧西县月考）下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．√16的平方根是﹣2D．﹣2是√16的一个平方根【分析】根据算术平方根、平方根的定义求解判断即可．【解析】A，﹣4是（﹣4）2的负的平方根，故此说法不符合题意；B，±4是（﹣4）2的平方根，故此说法不符合题意；C，√16的平方根是±2，故此说法不符合题意；D，﹣2是√16的一个平方根，故此说法符合题意；故选：D．6．（2021春•恩平市期末）36的算术平方根是（）A．±9B．±6C．6D．﹣6【分析】根据算术平方根（若一个正数x的平方等于a，则这个正数x是a的算术平方根）的定义解决此题．【解析】∵36＝62，∴√36=√62=6．故选：C．7．（2021春•含山县期末）√81的值是（）A．±9B．±3C．3D．9【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解析】√81=9，故选：D．8．（2020春•丛台区校级月考）求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x ﹣1）2＝36．A ．x =53和x ＝2B ．x =−53和x ＝2或x ＝﹣1C ．x ＝±53和x ＝﹣1D ．x ＝±53和x ＝2或x ＝﹣1【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解．【解析】（1）移项，得9x 2＝25，两边都除以9，得x 2=259，开方，得x ＝±53；（2）移项，得4（2x ﹣1）2＝36，两边都除以4，得（2x ﹣1）2＝9，开方，得2x ﹣1＝±3，解得x ＝2或x ＝﹣1．故选：D ．9．（2021春•潢川县期末）平方根等于它自己的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．4【分析】根据平方根的定义解答．【解析】平方根等于它自己的数是0．故选：A ．10．（2021春•潼南区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（）A ．√2B ．√3C ．2D ．3【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】由所给的程序可知，当输入64时，√64=8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，√83=2，∵8是有理数，∴取其算术平方根可得到√2，∵√2是无理数，∴y =√2．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•闵行区期末）计算：√62+82= 10 ．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解析】√62+82=√36+64=√100=10．故答案为：10．12．（2020秋•锦州期末）116的平方根是 ±14． 【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】116的平方根是±14，故答案为：±14．13．（2021春•红桥区期中）√8116的算术平方根是 32 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解析】∵√8116=94，∴√8116的算术平方根是：32． 故答案为：32．14．（2020秋•拱墅区校级期中）若3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，则m n 的平方根是 ±2 ．【分析】先利用合并同类项法则得出m ，n 的值，再根据平方根的定义得出答案．【解析】∵3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，∴m +5＝3，n ＝2，解得：m ＝﹣2，则m n ＝（﹣2）2＝4，∴m n 的平方根是±2．故答案为：±2．15．（2020春•怀宁县期末）如果a的平方根是±4，那么√a=4．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】∵a的平方根是±4，（±4）2＝16，∴a＝16，∴√a=4．故答案为：4．16．（2021春•岷县月考）已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣3，则a＝1，x＝4．【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，从而可求出x的值．【解析】由题意可知：（a+1）+（a﹣3）＝0，∴a＝1，∴a+1＝2，∴x＝（a+1）2＝4，故答案为：1，4．17．（2020秋•新昌县期中）若−√3是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是5．【分析】根据平方根的定义，即可得到m的值，再根据算术平方根的定义即可得出结论．【解析】∵−√3是m的一个平方根，∴m＝3，∴m+22＝3+22＝25，∴m+22的算术平方根是√25=5，故答案为：5．18．（2020春•邹平市期末）已知√1.7201=1.312，√17.201=4.147，那么172010的平方根是±414.7．【分析】根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解析】∵√17.201=4.147，∴√172010=414.7，∴0172010的平方根是±414.7．故答案为：±414.7．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614； （4）（−32）2．【分析】根据开方运算，可的算术平方根．【解析】（1）√144=√122=12；（2）√0.49=√0．72=0.7；（3）√614=√254=√(52)2=52；（4）√(−32)2=|−32|=32．20．求下列各数的平方根（1）49；（2）425；（3）1106；（4）0.0016．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】（1）49的平方根是±7（2）425的平方根是±25 （3）1106的平方根是±11000 （4）0.0016的平方根是±0.0421．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x 的值：（1）x 2﹣5=49；（2）3x 2﹣15＝0；（3）2（x +1）2＝128．【分析】（1）移项后合并同类项，再开方即可；（2）先移项，方程两边除以3，再开方即可；（3）方程两边除以2，再开方即可．【解析】（1）x2﹣5=4 9，x2=49 9，x=±√49 9，x1=73，x2=−73；（2）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x=±√5；（3）2（x+1）2＝128，（x+1）2＝64，x+1＝±8，x1＝﹣9；x2＝7．22．（2021春•长春期末）已知正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，求a和m的值．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出m的值．【解析】∵正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，∴m＝（a+3）2＝49．故a的值为4，m的值为49．23．（2020春•霞山区校级期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+3和2a﹣15．（1）求a的值．（2）求这个数m．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；（2）将a的值代入a+3和2a﹣15中，平方后可得m的值．【解析】（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+3和2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，∴3a＝12，解得a＝4；（2）∴a+3＝4+3＝7，2a﹣15＝2×4﹣15＝﹣7，∴m＝（±7）2＝49，∴m的值是49．24．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是√2；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是√5，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解析】（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是√2，是无理数，输出，故答案为：√2．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是√5，故答案为：5和25（答案不唯一）．。