浙教版-数学-七年级上册-3.1 平方根 教案

3.1平方根一、教课目的1、经过认知矛盾，感觉开方运算引进的必需性，进而经历平方根看法的产生过程，感觉平方运算与开平方运算的关系。

2、认识平方根和算术平方根的看法，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、认识开平方与平方互为逆运算，会用平方运算务实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特别到一般的数学思想方法，培育学生从实践到理论，从详细到抽象的辨证唯物主义看法。

二、要点与难点要点：平方根的看法和求法。

难点：平方根的看法和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教课过程（一）回首与思虑1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、关于以上的问题你有什么遗憾？乘方能否是也应当有逆运算？（二）、创建情境，设疑引新填空：32()() 29(3)2()( 1)2()() 2124(1)2()202()() 20() 24已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就组成了乘方的逆运算。

察看：求幂的运算叫乘方运算， a 是 x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，x 是 a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算看法：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫 a 的平方根。

依据填空中的等式，请同学们说出9、 1/4 和 0 的平方根，并归纳一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，是0 自己；负数没有平方根。

练习 1：1.判断以下说法能否正确：（1）－ 9 的平方根是－ 3;()（2） 49 的平方根是7 ；()（3）(2) 2的平方根是±2；()（4） 1 的平方根是 1 ；()（5）－ 1 是 1 的平方根 ;()（6） 7的平方根是± 49.()（7）若x2 = 16则 x = 4()2.问： 3 有没有平方根？如有，如何表示？没有，说明为何 .一个数的平方根的表示方法：非负数 a 正的平方根表示为： 2 m2 m 负的平方根表示为： 2 m即 m的平方根表示为： 2 m简写为m（m≥0）如： 49 的平方根是493的平方根是：3则497总结：开平方：1、求一个数a(a ≥ 0) 的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

浙教版七上 3.1平方根【知识清单】平方根➢定义：如果，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）➢性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。

的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.➢算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。

注意区分【经典例题1】下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0类题演练:下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．② 9的平方根是3③4是8的正的平方根．④ -8是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【经典例题2】使代数式有意义的的取值范围是__________．类题演练:为何值时，下列各式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．【经典例题3】若+（3x+y﹣2）2=0，求4x+y2的平方根．类题演练:已知，求的算术平方根．【经典例题4】求下列各式中的.（1）（2）类题演练:（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0【夯实基础】1.16的平方根是（）A.－4B.4C.± 4D. 2562.下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3.下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.要使代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. B． C． D．5.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．B．C．D．6.的算术平方根的相反数是________.7.已知一个正数的平方根是2x和x-6，则这个数是______．8.若，则x=______.9.计算：（1）______；（2）______．10.小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？【提高培优】11.下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个B．2个C．3 个D．4个12.能使－3的平方根有意义的值是（　）A. ＞0B. ＞3C. ≥0D. ≥313.若=a，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．0或1D．±114.a的算术平方根一定是（）A.aB.C.D.-a15.已知，，则= ．16.某数的平方根是和，那么这个数是______ ．17.求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．18.已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的平方根．19.若与互为相反数，求x、y的值。

3.1 平方根教学目标知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算 的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求 非负数的平方根。

过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。

情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识 使学生体验成功的乐趣。

教学重点与难点教学重点： 平方根的概念和求法教学难点：平方根的概念教学过程一、创设情境，引入新课：动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？你们是否很想很快知道答案？先看下面问题：通过填空引入新课：平方根二、师生互动，讲授新课：1. 平方根的概念：如果一个数X 的平方等于a ，即X ２=a ，那么这个数X 叫做a 的平方根（square root ）（也叫做a 的二次方根）。

2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/163. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法一个正数a 的正平方根用 a 表示(读做“根号a ”)；a 的负平方根用-a 表示(读做“负根号a ”)，因此，一个正数a 的平方根就用a ±表示，(读做“正、负根号a ”)，其中a 叫做被开方数。

6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方7.写一写： 求下列各数的平方根：9，1/4，0.36，225）（- ，11，971 教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念()()()()()()() 9 40 3_____21- ____21 2 _____2 _____2- 1222222，、；、；，、；，、填空：===⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：2.四、梳理知识，总结收获让学生自己总结并回答，老师强调五、作业；作业本 ()6 412 36.0 3 161 1212--()()()()259- 4 0.81 3 917 2 196 1±再说出结果是多少？想一想下列各式的意义。

平方根【教学目标】1.了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。

2.能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。

3.开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。

【教学重点、难点】重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。

难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。

【教学过程】一、新课引入：1：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16？我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。

所以2和—2都是４的平方根，反之，４的平方根是2和—22：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。

二、平方根的表示方法：, (读做根号a)；ａ的负的平方根用, (读做负根号a)；因此，一个正数ａ的平方根就用（读做正负根号a），其中ａ叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。

三、师生互动：例1 求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）0.36 （4）169解：(1)∵3²=9，（-3）²=9∴9的平方根是±3，即3±（2）∵2 1 2±（）=1 4∴14的平方根是12±,即=12±（3）∵（±0.6）² =0.36，∴0.36的平方根是±0.6，即=±0.6（4）∵2 4 3±（）=16 9∴1644 933±±的平方根是，即四、算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。

一个数ａ的算术平方根记做a。

例如：７的算术平方根是７，14的算术平方根是12，０的算术平方根是０。

例2：计算下列各式的值：（1）（23）解：（1）=710±（2（3）32-五、课堂小结：我们收获了什么？六、布置作业。

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。

二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。

三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。

四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。

在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。

五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。

2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。

3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。

六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。

七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。

八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。

九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。

然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。

在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。

本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。

但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求解平方根，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求解平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。

2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。

”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。

引导学生发现求解平方根的方法。

4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程（一） 回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。

练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。