浙教版-数学-七年级上册-3.1 平方根 教学设计

浙教版七上 3.1平方根【知识清单】平方根➢定义：如果，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）➢性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。

的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.➢算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。

注意区分【经典例题1】下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0类题演练:下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．② 9的平方根是3③4是8的正的平方根．④ -8是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【经典例题2】使代数式有意义的的取值范围是__________．类题演练:为何值时，下列各式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．【经典例题3】若+（3x+y﹣2）2=0，求4x+y2的平方根．类题演练:已知，求的算术平方根．【经典例题4】求下列各式中的.（1）（2）类题演练:（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0【夯实基础】1.16的平方根是（）A.－4B.4C.± 4D. 2562.下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3.下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.要使代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. B． C． D．5.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．B．C．D．6.的算术平方根的相反数是________.7.已知一个正数的平方根是2x和x-6，则这个数是______．8.若，则x=______.9.计算：（1）______；（2）______．10.小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？【提高培优】11.下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个B．2个C．3 个D．4个12.能使－3的平方根有意义的值是（　）A. ＞0B. ＞3C. ≥0D. ≥313.若=a，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．0或1D．±114.a的算术平方根一定是（）A.aB.C.D.-a15.已知，，则= ．16.某数的平方根是和，那么这个数是______ ．17.求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．18.已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的平方根．19.若与互为相反数，求x、y的值。

3.1 平方根教学目标知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算 的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求 非负数的平方根。

过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。

情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识 使学生体验成功的乐趣。

教学重点与难点教学重点： 平方根的概念和求法教学难点：平方根的概念教学过程一、创设情境，引入新课：动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？你们是否很想很快知道答案？先看下面问题：通过填空引入新课：平方根二、师生互动，讲授新课：1. 平方根的概念：如果一个数X 的平方等于a ，即X ２=a ，那么这个数X 叫做a 的平方根（square root ）（也叫做a 的二次方根）。

2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/163. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法一个正数a 的正平方根用 a 表示(读做“根号a ”)；a 的负平方根用-a 表示(读做“负根号a ”)，因此，一个正数a 的平方根就用a ±表示，(读做“正、负根号a ”)，其中a 叫做被开方数。

6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方7.写一写： 求下列各数的平方根：9，1/4，0.36，225）（- ，11，971 教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念()()()()()()() 9 40 3_____21- ____21 2 _____2 _____2- 1222222，、；、；，、；，、填空：===⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：2.四、梳理知识，总结收获让学生自己总结并回答，老师强调五、作业；作业本 ()6 412 36.0 3 161 1212--()()()()259- 4 0.81 3 917 2 196 1±再说出结果是多少？想一想下列各式的意义。

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。

二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。

三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。

四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。

在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。

五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。

2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。

3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。

六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。

七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。

八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。

九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。

然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。

在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。

本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。

但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求解平方根，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求解平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。

2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。

”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。

引导学生发现求解平方根的方法。

4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

平方根一、教学目标1.通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4.学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点重点：平方根的概念和求法.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示.三、教学过程（一）回顾&思考1.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2.对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）创设情境，设疑引新已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9.1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。

练习1：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( 错)（2）49的平方根是7 ；( 错)（3）2)2(-的平方根是±2 ；( 对)（4）1 的平方根是1 ；( 错)（5）－1 是1的平方根; ( 对)（6）7的平方根是±49. ( 错)（7）若2x= 16 则x = 4 ( 错)2.问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？一个数的平方根的表示方法：总结：1.求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

平方根一、学习内容：3。

1平方根二、学习重点：平方根的概念和求法三、学习难点：平方根的概念及其符号表示四、学习过程1、知识准备（预习要求）（1）、a a ⨯记做 ,读作 （2）、求几个相同因数的积的运算叫做 ，其结果叫做 ，在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 。

（3）若==x x 则,922、自学新知（课前自学，课中交流） 预习课本P68—P71，完成下列各题.(1）平方根的概念：如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。

例如,由于=27.1，所以1.7是 的平方根，又因为=2)7.1(-,所以-1。

7也是 的平方根。

（2）什么样的数有平方根呢?请写出81、641、—1、0的平方根。

（3）平方根的性质：一个正数有 平方根，它们互为 , 零的平方根是 ， 没有平方根。

注：正数的正平方根称为： ，0的算术平方根是（4）表示方法：一个正数a 的正平方根用 表示（读作 ），即一个数算术平方根的表示方法. 正数a 的负平方根用 表示（读作 ）,所以，一个正数a 的平方根有 个，可以表示为 ,（读作 ), 其中a 叫做 。

（5）求一个数的平方根的运算叫做 .（又学习了一种新的运算，它与平方运算什么关系呢？答： ） 3、 学习检测(自学课本P68—P69例题后检测）（1）判断对错，并将错的地方改过来.1）5是25的算术平方根. 2）6是36的算术平方根。

3）16的平方根是4164±=±±，即。

4) 的一个平方根是362565-。

5）的一个平方根是362565-。

6）416=7）的一个平方根是，）（36.06.036.06.02-∴=-. 8）8646482±=±∴=±，）（ 。

（2)下列各数有没有平方根?如果有，求出它的平方根和算术平方根;如果没有说明理由。

64 0。

0081 27）（- 36.0- 0（3）先说出下列各式的意义，再计算.1694± 23.7-（4）已知：的值。

第2课时 算术平方根一、教学目标：知识目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；能力目标：通过探究活动培养动手能力情感目标：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

重点：算术平方根的概念。

三、教学过程：（一）导入新课：多媒体展示：2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．（二）探究新知：1、知识讲解： 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……2、例题讲解：例2 先说出下列各式的意义，再计算：（1）；(3) 解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.3、提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

3.1 平方根(教案)浙教版 七年级上册 第三章一、教学目标1.经历平方根概念的抽象过程；2.了解平方根的概念，会用根号表示；3.理解平方根的性质；4.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。

二、教学重点、难点重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念比较抽象复杂，并且涉及到符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程1. 算一算232018)2(4)4(10071--÷--⨯+-（1）上述计算涉及到哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？（2）乘方有没有逆运算？【设计意图】以一道计算结果为711的有理数加、减、乘、除、乘方混合运算作为课前检测有三重考量，一方面可以巩固第二章所学知识，另一方面可以引出本节课的课题同时还可以极大程度上调动本节课的学习积极性（本节课执教班级为711班）。

2. 填一填 一个数的平方为：4 16 41 1.44 0 )0(≥a a 这个数是： x 3.抽象概念一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。

即：若 x 2 = a ,则 x 叫做 a 的平方根。

如：∵ （ ± 2 ）2 =4 , 再如：∵ 02 = 0,∴ 4的平方根是± 2 . ∴0的平方根是0.【设计意图】以学生口答表格中的问题为出发点，循序渐进用字母表示数字，由此抽象出平方根的概念，符合学生的认知规律，水到渠成。

4.例1.求下列各数的平方根： （1）49 （2）916 （3）0.36 （4）412 求一个数的平方根的运算叫做开平方。

问：根据例题的解答过程，请用两个字准确概括开平方运算与平方运算之间的关系吗？【设计意图】通过例1加深学生对平方根概念的认知，在引导学生利用平方运算求一个数的平方根的同时引出开平方运算的概念以及平方运算和开平方运算的互逆关系。

5. 说一说 说一说下面各数的平方根分别是多少？ 4 ，0， 0.01，2536，-4，-16 问：请你根据原数的正负性，结合结果的平方根个数等因素总结出一条你认为成立规律。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习二次根式的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感受平方根的概念，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了乘方运算，对乘方的概念有一定的理解，但对于平方根的概念和求法还不够了解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平方根的定义、求法以及实际应用的实例。

2.学具：准备一些数学工具，如计算器、纸张等，方便学生进行操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如篮球的直径、房间的面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，通过具体的实例和图示，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生运用所学知识，求一些数的平方根，如2、3、4等的平方根。

引导学生总结求一个数的平方根的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根概念和求法的掌握情况。

课题 3.1平方根 ( 七 年级 数学 )【主备人 】 月 日 班级________ 姓名__________一、课前预习一个正方形的面积为 1.69平方米,这个正方形边长为多少? 你是怎么想的?什么数的平方等于1.69 ? (2) 什么数的平方等于16 ?1.平方根的定义：如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.请分别说出49,251, 0的平方根.2.平方根的表示方法：一个正数a 的平方根用_________表示（读作“正、负根号a ”），其中a 叫做___________;例如81±表示_______________，即81±＝____3.模仿教材P68页例１,完成下列各题求下列各数的平方根，如果没有平方根，请说明理由。

（1）25； （2）0.0081； （3）(－7)2； (4) 0; （5）－0.36.小结：（１）开平方的概念: 求一个数的 的运算叫做开平方，它是 的逆运算（２）正数的平方根有_____个，它们是_____________（３）0的平方根是________ ；（４）负数________平方根. 即当a≥0时，a ±才有意义。

（５）正数的______________称为算术平方根二、课中生成例1. 判断下列说法是否正确：(1)∵(－0.6)2=0.36, ∴－0.6是0.36的一个平方根.…………（ ）(2)∵0.82＝0.64, ∴0.64的平方根是0.8.……………………（ ）(3)∵239416（-）=34.………………………………（ ） (4)∵21121±（）=1, ∴11±.………………………（ ） 练习：1．“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ） A.52254±= B.52254±=± C.52254= D . 52254-=- 2．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3. 4916的平方根是 ； (-2)2的平方根是 .36±= ；01.0±= ；231⎪⎭⎫ ⎝⎛-±= ；=01.0 ；216= ___例2．先说出下列各式的意义，再计算：（1； （2）； （3）； （4）三、巩固训练1．求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.49； (3)24125；2．16的平方根是 ；算术平方根是 ．3．数20,3,8,2-中有平方根的数的个数是：（ ）(A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个(D ) 4个4．下列各式正确的：（ ）(A5=± (B) 5= (C 5=-(D )5=±5．“9的平方根“用式子表示为：(AB )C )D )6．“425的平方根是25±”，可用数学式子表示为：( )(A 25=± (B ) 25=± (C 25= (D ) 25= 7．计算下列各式的值：(1(2)； (3)； (4)(5(6 (7)我挑战8．算术平方根等于它本身的数有： ；平方根等于它本身的数有： ．9． (1)6-是x 的一个平方根，则_______x =，5-是 的一个平方根．(2的平方根是 ．(3) 若4a -没有平方根，则a 的取值范围是 ．10．已知一个正数a 的平方根是29x +和6x -，求a 的值．。

七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的教学内容是平方根的概念和性质。

平方根是实数的一个重要组成部分，学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、无理数的基本概念，以及实数的基本性质。

平方根的学习有助于学生进一步理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的接受能力。

但是，平方根的概念较为抽象，学生可能一时难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步抽象出平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过具体实例引导学生发现平方根的规律，培养学生的抽象思维能力；通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.教学素材（如图片、实例等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、跳伞运动员的下降速度等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的关系。

通过观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，引导学生从具体实例中发现平方根的规律。

如：一个正方形的边长为a，则其面积为a²，而a的平方根为b，则b²=a。

通过这种方式，让学生理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结平方根的性质。

如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根为0；负数没有实数平方根。

5.拓展（10分钟）利用平方根的知识解决实际问题。

如：一个正方形的边长为10cm，求其面积。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根与乘方的关系，掌握平方根的性质，并能够运用平方根解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。

但是，平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生建立平方根的概念，引导学生理解平方根的性质。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，并能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.例题教学法：通过典型例题，讲解平方根的概念和性质，让学生在实践中掌握知识。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。

2.例题：挑选具有代表性的例题，让学生动手练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平方根的概念，如：一个正方形的边长是a，求它的面积。

让学生思考如何求解，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

通过PPT展示，让学生直观地了解平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组挑选一个数，求它的平方根。

然后，各组汇报结果，互相交流解题方法。

教师在这个过程中给予指导和点评。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

《3.1平方根》教学设计教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法.2、在观察讨论交流中理解平方根的性质.3、在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间.教学目标：知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并用以上知识解决实际问题.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.教学重点和难点：重点：平方根的概念.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点.教学方法：探究、交流、点拨.教具准备：幻灯片.教学过程：一、创设情境，引出新知：（一）概念引出：我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.在这五种运算中互为逆运算的是？加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方有没有逆运算呢？通过这些问题，设疑引出平方根的课题，再通过以下计算过程探索平方的逆运算——开平方是怎样的一种运算：（出示幻灯片）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.设计意图：从具体的平方运算引出平方根的概念.而“两个互为相反数的平方等于同一个数;任意一个数的平方不为负数”的印象，为平方根的引入作准备.平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对于这个新的概念的理解要有一个过程，通过这一设置，可以让学生对平方根有更具体的认识.（二）、平方根的性质1、说说36、125、0的平方根是哪些数？2、讨论问题:（小组合作）正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？0有平方根吗？如果有，它是什么数？负数有平方根吗？3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.设计意图：通过师生之间、生生之间的协作，掌握平方根的概念与性质，知识和能力得到进一步的巩固与提高，同时有效地培养了学生间的合作精神.（三）、平方根的表示方法通过引导，交流提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念.一个正数a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“a的平方根合起来记作a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a”.二、例题讲解，课堂练习：通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固例1 求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）0.36 （4）169（5）232分析：初学时要引导学生书写规范，要根据平方根的概念来求各数的平方根，个数的平方根有两个，别遗漏.（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现+_9=33=±）2、求下列个数的平方根：16464,,,0.012581. 设计意图：通过练习让学生巩固求平方根的方法.问题给出：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积为1.44m2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？设计意图：通过实际问题的求解，涉及到一个数的正平方根，从而引出算数平方根的概念.并且，通过实际问题，让学生体验数学与现实生活的密切联系，使数学发生在真实的世界背景当中，提高学生学习数学的兴趣及参与程度.算数平方根：一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.用数学语言表达即为：一个数a （0a ≥a 想一想,做一做下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:-１４121, ， ， 0.361681设计意图：通过学生的自主学习与交流，掌握平方根与算数平方根之间的区别与联系，使学生的知识和能力得到进一步的巩固与提高.比一比：（看谁最快发现？）1、判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正.（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的算术平方根是－7； ( )（3）的平方根是±2； （ ） （4）； （ ）（5）－1是1的平方根; （ ）（6）︱－4︱没有平方根； （ ）2、求以下数的平方根?设计意图：通过第1题进一步巩固平方根与算数平方根的概念；第2的平方根学生容易理解为求16,4的平方根，这4个数的给出，让学生知道它们的区别，教学时使用幻灯片一个个给出.三、课内小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.④用定义解决问题也是常用方法和有力工具.四、布置作业：作业本五、板书设计()22-12=本课时设计通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”理念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.本节课体现新的教学理念，面向全体学生，使人人都能获得基本的数学知识和技能.教学过程不是简单的讲解与传授知识，也不是学生的简单模仿与记忆，而是让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐渐认识、建构知识，让学生的认知结构得到不断的完善.这样做激发了学生的参与程度，培养了学生的探索意识，使学生尝试到了自主学习而获得新知的喜悦.学生的个体差异表现在认知方式和思维策略的不同以及学习水平和认知能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，教学中要鼓励和提倡问题解决的策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平.。

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根一．教学目标(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：了解算术平方根的概念、性质.三．教学方法导学法.四．教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§2.2.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).五．教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.投影片：(§2.2.1A)［师］请大家思考后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,2，2.,3,5［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2 =－2对吗？对吗？或者4［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P32随堂练习1、2题.(二)补充练习.投影片：(§2.2.1 B)答案：一、1.5 2.32 3. 512 34 4.1.44 5.3 0.2. 二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412=.。

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３.1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程,感受平方运算与开平方运算的关系。

２、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

４、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.二、重点与难点重点:平方根的概念和求法．难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的难点。

三、教学过程（一） 回顾 & 思考 １、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算？ （二）、创设情境,设疑引新填空: ()()()()()0 3_____21- ____21 2_____2 _____2- 122222；、；，、；，、填空：==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==已知底数和指数，求幂,叫乘方运算已知指数和幂,求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是ｘ的平方幂求底数的运算叫开方运算,X 是a 的平方根.乘方和开方互为逆运算概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a 的平方根。