江苏省扬州市邗江中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(新疆班

江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷〔文科班卷〕一、填空题：1、集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，如此=⋂B A ▲.2、函数f (x )＝)1ln(-x 的定义域为▲.3、假设“1-<x 〞是“a x <〞成立的必要条件，如此a 的最大值是▲.4、函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，如此)]0([(f f =▲. 5、R x a x x f ∈+=,)(3是奇函数，如此a =▲.6、假设命题p ：]2,1[∈∀x ，12+≤x a 是真命题，如此实数a 的取值范围是▲.7、假设6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，如此a ，b ，c 的大小关系为▲.8、函数]2,1[,32)(2-∈--=x x x x f 的最大值为▲.9、曲线34313+=x y 在点〔2，4〕处的切线方程为▲. 10、假设函数ax x x x f +-=232)(在1=x 处取得极值，如此=a ▲.11、函数x x y ln -=的单调增区间为▲.12、函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有3个不同零点，如此实数m 的取值范围▲.13、函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f x 为R 上的单调函数，如此实数a 的取值范围是▲. 14、函数1()()e x a f x a x=-∈R ．假设存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，如此a 的取值范围是▲.二、解答题：15、全集U=R ，函数)3lg(21)(x x x f -++=的定义域为集合A ，集合B=}2|{a x x <<-〔1〕求集合A ；〔2〕假设B A ⊆，求a 的取值范围。

ADCB第（10）题2014-2015学年度第二学期邗江中学某某班高二年级期中数学试题一、填空题〔本大题共14小题，每一小题5分，共70分〕1、计算：310cosπ=。

2、假设复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位〕为纯虚数，如此m =。

3、某人5 次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x ，9,11,10,8。

这组数据的平均数为10，如此其方差为。

4、等比数列{}n a 的各项均为正数，假设31=a ，前三项的和为21 ，如此=++654a a a 。

5、设Q P 和是两个集合，定义集合}{Qx P x x Q P ∉∈=-且,|，假设{}4,3,2,1=P ，}R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|，如此=-Q P 。

6、根据如下列图的伪代码，可知输出的结果I 为。

7、扇形的周长为cm 8，如此该扇形面积的最大值为2cm 。

8、过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B 。

假设MB AM =，如此该椭圆的离心率为。

9、假设方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，如此所有满足条件的k 的值的和为。

10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西 60方向，与B 相距5海里的C 处，如此A1C 1B1BC A D第（11）题ADCBM N第（13）题第15题乒乓球4133羽毛球5蓝球22两艘船之间的距离为 海里。

11、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，假设截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，如此此三棱柱的体积为。

12、设p ：函数||2)(a x x f -=在区间),4(+∞上单调递增；12log :<a q ，如果命题“┐p 〞与q 都是真命题，那么实数a 的取值范围是。

江苏省扬州中学2014—2015学年度上学期质量检测（12月）高二数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1.命题“若，则”的否命题．．．为 ． 2.“”是“”成立的 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）3.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ．4．曲线在处的切线方程为 ．5．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 ．6．双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为 ．7．设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，则；②若，则；③若βαβα⊥⊥则,,//a a ；④若，则,其中正确的命题序号是 ．8．函数的单调递减区间为 ．9．在一个直径为16cm 的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm ，则球的半径是 cm ．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ．11.设命题关于的方程034232=+++m mx x 有两个不等实根，命题方程表示双曲线，若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是 ．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为 ．13. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 ．14．已知椭圆E ：，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．二、解答题(15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分)15.设命题实数满足，其中，命题实数满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ． (1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以为斜边的直角三角形，为的中点，为的中点．（1）求证： //平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．17. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．(1)请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x 2+4x +8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y ＝x x +a (a 为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：，18.已知函数x x m x f 9)3()(3+-=．（1）若函数在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值为4，求的值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．⑴求直线的方程；⑵求的值；⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值．（第19题图）20.已知函数图像上一点处的切线方程为．(1)求的值；(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(3)令)()()(R k kx x f x g ∈-=，如果的图像与轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，的中点为，求证：.参考答案1.若，则2.必要不充分3.44.5.726. 7.③④ 8. 9. 10. 11.12. 13.4 14.415. (1)由得又，所以当时，，即为真时，实数的范围是，由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得，即为真时，实数的范围是， 若为真，则真且真，所以实数的范围是（2）或，或，由是的充分不必要条件，有，得．16.(1)取SA 中点N 连MN ，易证四边形CENM 为平行四边形，，又面SAE,面SAE ，面SAE ．（2）侧面SCD 是直角三角形，为直角，E 为CD 中点，222,5,2AE SE SA AE AB SA =+∴=== ，，同理⊂=⋂SB SA S SB SA ,,面SAB ，面SAB ．（3）63144331212121=⋅⋅⋅⋅===---SAB E AEB S AED S V V V ． 17. (1)函数y =0.05(x 2+4x +8)在[2,10]上是增函数，满足条件①，当x =10时,y 有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.但当x =3时,y =2920<32,即y x 2不恒成立,不满足条件②, 故该函数模型不符合该单位报销方案(2)对于函数模型y =x x +a ，设f (x )= x x +a ，则f ´(x 2x =x －2x所以f (x )在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得xx +a x 2，即a x x 2在x ，10]上恒成立， 令g (x )=2ln x x 2，则g ´(x )=2x －12=4－x 2x，由g ´(x )>0得x <4， g (x )在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数a g由条件③，得f (a ，解得a 另一方面，由x x +a x ，得a x 在x，10]上恒成立a综上所述，a 的取值范围为，2ln2]，所以满足条件的整数a 的值为1.18.（1）因为 (0)＝9 > 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数．由 (x)＝3(m －3)x 2 + 9≥0在区间(－∞，+∞)上恒成立，所以m≥3．故m 的取值范围是［3，+∞) ．（2）当m≥3时，f (x)在［1，2］上是增函数，所以[f (x)] max ＝f (2)＝8(m －3)＋18＝4,解得m ＝54<3，不合题意，舍去． 当m ＜3时， (x)＝3(m －3) x 2 + 9=0，得．所以f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减．①当，即时，([12]⊆，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增，[f (x)] max ＝f(2)＝8(m －3)＋18＝4，m ＝54，不满足题设要求． ②当，即0＜m ＜时， [f (x)] max 32334336)33(=-⇒=-=-=m m m f 舍去． ③当，即m≤0时，则，所以f (x)在区间［1，2］上单调减，[f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m ＝－2. 综上所述：m ＝－2．19.⑴连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.⑵由⑴知，直线的方程为，的方程为，联立解得.因为，即，所以，，故椭圆的方程为.由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得，所以1()3274()7a a PQ a QA a --==---． ⑶不妨设的方程为， 联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得， 所以；用代替上面的，得．同理可得，，．所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………15=， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为．20.解：(1), ,. ∴,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1. .(2),设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈时, , h(x)是增函数；当x ∈时, , h(x)是减函数. 则方程在内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得.(3)()22ln g x x x kx =--,.假设结论成立, 则有21112222120002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0x x x k x x x ----=. ∴120122ln2x x k x x x =--.由④得,于是有12120ln 1x x x x x =-,∴121212ln 2x x x x x x =-+, 即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令, (0＜t ＜1),则＞0.∴在0＜t ＜1上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴.。

说明：全卷满分160分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写到答题卷上）'()ln ,(1)_____.f x x x f ==1.若则(),()_____.x f x e x f x =-2.若则的单调递增区间是sin cos (,),3s t t s t t =+=3.质点的运动方程是分别表示位移、时间则时质点的速度是_____________.4.若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是 ．5．若关于y x ,的方程11122=-++ky k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围为 ．6．若长、宽、高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 ．7.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 ．8.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 有公共的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 ．9．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，2=BC ，5=AC ，31=AA ，M 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，△1AMC 的周长为 ．10．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个说法：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；11.设P 点是曲线31=y 曲线在P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ．12.若抛物线22x y =的顶点是抛物线上到点A(0，a)的距离最近的点，则a 的范围是．13.在棱长为4的正方体''''ABCD A B C D-中，E 、F 分别为棱'AA 、''D C 上的中点，点14.设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M ，0）的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= .江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年度第一学期高二数学期中试卷答题卷一、填空题：（每小题5分，共70分）。

江苏省邗江中学高二数学上学期期中试题（新疆班，）新疆班高二数学期中试卷一．填空题：1. 集合 A {1，2，4 }， B{ 2，3，4，5 }，那么A ∩ B ． 2．〝1x >〞是 〝21x >〞的 条件。

〔填〝充沛不用要〞、〝必要不充沛〞、〝充要〞、〝既不充沛也不用要〞〕3.假定sin α＜0且tan α＞0，那么α是第 象限角。

4. 函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈．那么实数a 的值为 5.假定直线1y x b e=+ 是曲线y ln x 的一条切线，那么实数b 的值为 ．6.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，那么1()4f 的值为 ．7. 函数)12(log )(21-=x x f 的定义域是 .8..假定函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，那么)(x f 的递减区间是9.函数[]2()42,1,4f x x x x =-+∈的值域为 . 10.命题p ：x 2－x ＜0，命题q ：2x 2－a x ＜0，假定p 是q 的充沛不用要条件，那么实数a 的取值范围 .11. 函数)(x f y =在其定义域R 上是增函数，且为奇函数，同时满足0)52()1(>-+-t f t f ，那么实数t 的取值范围为 . 12. ,24,81cos sin παπαα<<=那么sin α—cos α= 13. 函数220()10x x x f x x ⎧+<=⎨⎩，，，≥．假定函数y x m =+的图象与函数()y f x =的图象 有3个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是 ．14．事先210≤≤x ，21|2|3≤-x ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是__________． 二．解答题：15．记函数2()lg(2)f x x x =--定义域为集合A ，()3||g x x =-的定义域为集合B .〔1〕求A B ；〔2〕假定{|40},C x x p C A =+<⊆，务实数p 的取值范围. 16. 设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题:q 实数x 满足2280x x +->(1)假定1=a ，且q p ∧为真，务实数x 的取值范围；(2)假定p 是q 的充沛不用要条件，务实数a 的取值范围．17. 设函数2()23(03)f x x x x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，当角α的终 边经过点(,1)P m n -时，求sin cos αα+的值。

高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 椭圆2219x y +=的离心率e = . 2.抛物线y x 162=的准线方程是 ．3.双曲线13822=-y x 的渐近线方程为 ． 4．球的内接正方体边长为2，这个球的表面积为 ． 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与AC 所成角的大小为 ．6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．7．双曲线191622=-yx 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2， 则P 点到左准线的距离为 ．8．P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2为椭圆221912y x +=的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 1的周长为 ．10．已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

其中正确命题的序号是 ．11．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=900，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ， 则△APC 1周长的最小值是 ．12．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体， 图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积 最大是 cm 3．D 1C 1B 1A 1DCBAA 1B 1DCB AD 1C1CD BB C1A1 第11题图图1（俯视图） 图2（主视图） 13. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ．14．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若5231<<k ，则椭圆的离心率e 的取值范围是 .二、解答题（本题共6小题，共90分。

江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期新疆预科数学期中试卷（A 卷）说明：本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（填空题 共70分）一．填空题：本题14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U .2. 设集合A ＝{x |－5≤x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝3.函数()f x =___ _____．4. 若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ．5. 若指数函数xa y )3(-=是R 上的减函数，则实数a 取值范围是 .6. 计算：lg 42lg51+-= .7. 函数()23(12)x f x x -=--≤≤的最大值是 . 8. 已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是_ ． 9. 不等式8122>+x 的解集为 . 10.函数|1|()2x f x -=的单调递减区间是 .11. 函数()y f x =是奇函数，20() (),x f x x ax a R <=+∈当时,且f(2)=6, =a 则 .12. 若方程24=0x x a --有3个根，则实数a = .13. 已知奇函数()f x 是定义在(3,3)-上的减函数，且(1)(31)0f m f m -+->，则 实数m 的取值范围是 ．14. 函数()()⎩⎨⎧≥+-<=14)3(1)(x a x a x a x f x 满足对任0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .二、解答题：16.已知集合{}51≤≤=x x A ,集合{}m x m x B 2822⋅≤≤=；（1）当1m =-时，求,A B A B ⋂⋃， （2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.16. 计算：⑴130241(2)0.3164---； （2）2log 53lg 252lg 4-+17. 已知函数xpx x f 32)(2-+=，且5(2)3f =-.（1）求函数)(x f 的解析式；(2)判断)(x f 的的奇偶性 （3）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并加以证明.18．某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间 t(小时)之间的关系近似满足如图所示的 曲线。

江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年度第一学期高二数学期终试卷新疆班第Ⅰ卷（填空题 共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、对于命题p :x R,∃∈使得210x x .++<则p ⌝为 。

2、已知全集{}123456U ,,,,,,=集合{}{}13512A ,,,B ,,==则U (C A)B ⋂= 。

3、函数1sin 22y x x =的最小正周期是 。

4、已知a =()log (1)a f x x =-，若正实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 。

5、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|2|a b -= 。

6、曲线C ：()sin e 2x f x x =++在0x =处的切线方程为 。

7、已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α= 。

8、命题{}20p :a M x x x ;∈=-<命题{}2q :a N x x ,∈=<p 是q 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。

9、已知扇形的周长为cm 8，则该扇形面积的最大值为2cm 。

10、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若45,7,cos 5a b C ===，则角A 的大小为 。

11、若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R,则实数m 的取值范围是 。

[12、若函数()xf x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 。

13、若点O 是△ABC 所在平面内一点，满足30OA OB OC ++=，则ABOABCS S ∆∆的值是 。

14、若关于x 的方程2||1x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 。

第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、(本小题满分14分)已知函数)0(sin cos 3sin )(2>⋅+=ωωωωx x x x f 且函数f (x )的最小正周期为.π （1）求ω的值；（2）若将函数y f (x )=的图像向右平移12π个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数y g(x )=的图像，求函数y g(x )=的单调递减区间。

江苏省扬州中学2014-2015学年高二上学期质量检测（12月） 数学试题2014.12.13一、填空题（每小题5分，共70分）1.命题“若0x >，则20x >”的否命题．．．为 ． 2.“M N >”是“22log log M N >”成立的 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离 为3，则焦点到准线的距离为 ．4．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ．5．已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 ．6．双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为y x =，则双曲线方程为 ．7．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若,a b a α⊥⊥，则//b α；②若,a βαβ⊥⊥，则//a α； ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ． 8．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为 ． 9．在一个直径为16cm 的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm ，则球的半径是 cm ．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ．11.设命题:p 关于x 的方程034232=+++m mx x 有两个不等实根，命题:q 方程15122=-+-my m x 表示双曲线，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．12.设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为 ．13. 已知曲线C ：()(0)af x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP ∆的面积为12，则OMN ∆的面积为 ．14．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．二、解答题(15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分)15.设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ． (1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．16.已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧面SCD 是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD 的中点，M 为SB 的中点． （1）求证：CM //平面SAE ； （2）求证：SE ⊥平面SAB ； （3）求三棱锥S AED -的体积．17. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．(1)请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x 2+4x +8)作为报销方案； (2)若该单位决定采用函数模型y ＝x 2ln x +a (a 为常数)作为报销方案，请你确定整数a 的值．(参考数据：ln20.69，ln102.3)18.已知函数x x m x f 9)3()(3+-=．（1）若函数)(x f 在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为4，求m 的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ．⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQ QA 的值；⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC ∆和OMN ∆的面积分别为1S ，2S ，求21S S ⋅的最大值．（第19题图）20.已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为22ln 23++-=x y ．(1)求b a ,的值；(2)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(3)令)()()(R k kx x f x g ∈-=，如果)(x g 的图像与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(0x C ，求证：0)('0≠x g .命题、校对：高二数学备课组高二数学质量检测答题纸 2014.12.13一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．13． 14．三、解答题（15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分） 15．解：学号________ 姓名_____________…线……………内……………不……………要……………答……………题………………16．解：17．解：18．解：19.解：请将20题做在反面高二数学质量检测参考答案 2014.121.若0≤x ，则02≤x 2.必要不充分 3.4 4.0=-y x 5.726.1283622=-x y 7.③④ 8.)1,0( 9.334 10.e a <<1 11.]5,4()1,1[⋃- 12.)2016,(--∞ 13.4 14.4 15. (1)由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x 又0>a ，所以a x a 3<<当1=a 时，31<<x ，即p 为真时，实数x 的范围是31<<x ，由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得32≤<x ，即q 为真时，实数x 的范围是32≤<x ， 若q p ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的范围是32<<x（2）a x p ≤⌝:或a x 3≥，2:≤⌝x q 或3>x ，由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，有⎩⎨⎧>≤<3320a a ，得21≤<a ． 16.(1)取SA 中点N 连MN ，易证四边形CENM 为平行四边形，EN CM //∴， 又⊂EN 面SAE,⊄CM 面SAE ，//CM ∴面SAE ．（2） 侧面SCD 是直角三角形，CSD ∠为直角，E 为CD 中点，1=∴SE222,5,2AE SE SA AE AB SA =+∴=== ，SA SE ⊥∴，同理SB SE ⊥⊂=⋂SB SA S SB SA ,,面SAB ，⊥∴SE 面SAB ．（3）63144331212121=⋅⋅⋅⋅===---SAB E AEB S AED S V V V ． 17. (1)函数y =0.05(x 2+4x +8)在[2,10]上是增函数，满足条件①，当x =10时,y 有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.但当x =3时,y =2920<32,即y ≥x2不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案(2)对于函数模型y =x -2ln x +a ，设f (x )= x -2ln x +a ，则f ´(x )=1-2x =x －2x≥0.所以f (x )在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得x -2ln x +a ≥x 2，即a ≥2ln x -x2在x ∈[2，10]上恒成立，令g (x )=2ln x -x 2，则g ´(x )=2x －12=4－x2x，由g ´(x )>0得x <4，∴g (x )在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.∴a ≥g (4)=2ln4-2=4ln2-2. 由条件③，得f (10)=10-2ln10+a ≤8，解得a ≤2ln10-2.另一方面，由x -2ln x +a ≤x ，得a ≤2ln x 在x ∈[2，10]上恒成立,∴a ≤2ln2, 综上所述，a 的取值范围为[4ln2-2，2ln2]， 所以满足条件的整数a 的值为1.18.（1）因为f '(0)＝9 > 0，所以f (x)在区间()-∞+∞，上只能是单调增函数．由f '(x)＝3(m －3)x 2 + 9≥0在区间(－∞，+∞)上恒成立，所以m ≥3．故m 的取值范围是［3，+∞) ．（2）当m ≥3时，f (x)在［1，2］上是增函数，所以[f (x)] max ＝f (2)＝8(m －3)＋18＝4, 解得m ＝54<3，不合题意，舍去．当m ＜3时，f '(x)＝3(m －3) x 2 + 9=0，得x =．所以f (x)的单调区间为：(-∞，单调减，(单调增，)+∞单调减．2，即934m <≤时，([12]⊆，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增，[f (x)] max ＝f(2)＝8(m －3)＋18＝4，m ＝54，不满足题设要求．②当12<<，即0＜m ＜94时，[f (x)] max 32334336)33(=-⇒=-=-=m m m f 舍去．1，即m ≤0时，则[12]⎤⊆+∞⎥⎦，，所以f (x)在区间［1，2］上单调减，[f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m ＝－2. 综上所述：m ＝－2．19.⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =，又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP 的方程为y =.⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a +， 联立解得2P ax =.因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，所以1()3274()7a aPQ a QA a --==---． ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =1k-代替上面的k，得OC =．同理可得，OM，ON =．所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………15≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．20.解：(1)()2af x bx x '=-,()242a f b '=-,()2ln 24f a b=-.∴432ab -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1. .(2)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m=+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e 时,()0h x '>, h(x)是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h(x)是减函数. 则方程()0h x =在1[,e]e 内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤.(3)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x '=--.假设结论()00g x '=成立,则有21112222120002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0x x x k x x x ----=.∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1x x x x x =-,∴121212ln 2xx x x x x =-+,即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0.∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴()00g x '≠.。