2017届四川省成都七中高三5月第三次周练文科数学试题

四川省成都市2017届⾼三⾼中毕业班第三次诊断检测⽂数试题含答案成都市2014级⾼中毕业班第三次诊断性检测数学（⽂科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．设集合{0,1}A =，2{|20}B x x x =+-=，则A B = ( ) A ．? B ．{1} C ．{2,0,1}- D ．{1,0,1,2}-2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平⾯内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（）A ．5 C ．．3．在等⽐数列{}n a 中，12a =，公⽐2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．84．AQI 是表⽰空⽓质量的指数，AQI 指数值越⼩，表明空⽓质量越好，当AQI 指数值不⼤于100时称空⽓质量为“优良”．如图是某地4⽉1⽇到12⽇AQI 指数值的统计数据，图中点A 表⽰4⽉1⽇的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空⽓质量为“优良”B ．这12天中空⽓质量最好的是4⽉9⽇C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4⽇到9⽇，空⽓质量越来越好5．已知平⾯向量(2,3)a =- ，(1,2)b =，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为( )A ．413 B ．413- C ．54 D ．54- 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平⾏于双曲线C的⼀条渐近线且经过C 的⼀个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( )A ．1B ．2C ．D ．47．⾼三某班15名学⽣⼀次模拟考试成绩⽤茎叶图表⽰如图1．执⾏图2所⽰的程序框图，若输⼊的(1,2,,15)i a i = 分别为这15名学⽣的考试成绩，则输出的结果为( )A ．6B ．7C ． 8D ．98．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个⾯都为直⾓三⾓形的四⾯体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平⾯BCD ，且AB BC CD ==，则异⾯直线AC 与BD 所成⾓的余弦值为（）A ．12 B ．12- C．2 D．2-9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(0,A ．若线段FA 与抛物线C 相交于点M ，则||MF = ( )A ．43 B．23 D10．已知函数2()2cos 22f x x =-．给出下列命题：①函数()f x 的值域为[2,0]-；②8x π=为函数()f x 的⼀条对称轴；③,()R f x ββ?∈+为奇函数；④3(0,)4πα?∈，()(2)f x f x α=+对x R ∈恒成⽴．其中的真命题有( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直⾓三⾓形、等腰三⾓形和等边三⾓形．若该三棱锥的顶点都在同⼀个球⾯上，则该球的表⾯积为( )A ．27πB ．48πC ．64πD ．81π12．在递减等差数列{}n a 中，21324a a a =-．若113a =，则数列11{}n n a a +的前n 项和的最⼤值为 ( ) A ．24143 B ．1143 C ． 2413 D ．613第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．13．若210x=，则2log 5x -的值为．14．若变量,x y 满⾜约束条件03003x y x y x +≥??-+≥??≤≤?，则3z x y =-的最⼩值为．15．已知函数32()3f x x bx cx =+++，其中,b c R ∈．若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线⽅程为30x y +=，则(2)f =．16．如图，将⼀块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最⼤值为．三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c a b A -=．（Ⅰ）求⾓B 的⼤⼩；（Ⅱ）若2,a b ==c 的长．18．如图，在多⾯体ABCDEF 中，底⾯ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平⾯BDEF ⊥平⾯ABCD ，2DE =，M 为线段BF 的中点．（Ⅰ）求三棱锥M CDE -的体积；（Ⅱ）求证：DM ACE ⊥平⾯．19．⼏个⽉前，成都街头开始兴起“mobike ”、“ofo ”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后⼀公⾥的出⾏难题．然⽽，这种模式也遇到了⼀些让⼈尴尬的问题，⽐如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否⽀持发展共享单车随机调查了50⼈，他们年龄的分布及⽀持发展共享单车的⼈数统计如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填写下⾯的22?列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否⽀持发展共享单车有关系；（Ⅱ）若对年龄在[15,20)的被调查⼈中随机选取两⼈进⾏调查，求恰好这两⼈都⽀持发展共享单车的概率．参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆E 的中⼼在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正⽅形，且椭圆E 上任意⼀点到两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆E 的标准⽅程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与椭圆E 相交于,M N 两点，求MON ?⾯积的最⼤值． 21．已知函数()11,af x nx a R x=+-∈．（Ⅰ）若关于x 的不等式()1f x x >-+在[1,)+∞上恒成⽴，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()()f x g x x=，在（Ⅰ）的条件下，试判断()g x 在2[1,]e 上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．请考⽣在第22、23题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分．22．选修4-4：坐标系与参数⽅程已知曲线C 的极坐标⽅程为2ρ=，在以极点为直⾓坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建⽴的平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程为22x t y ?==??（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 的普通⽅程与曲线C 的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）在平⾯直⾓坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换1':2'x xy y==?得到曲线'C ，若(,)M x y 为曲线'C 上任意⼀点，求点M 到直线l 的最⼩距离． 23．选修4-5：不等式选讲已知(),f x x a a R =-∈．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()256f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()3g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -?，求a 的取值范围．试卷答案⼀、选择题1-5:CABCD 6-10:BDAAD 11、12：CD⼆、填空题13．1 14．-3 15．-1 16．10三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=．∵180()C A B =-+ ，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=．化简，得sin (2cos 1)0A B -=．∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =．∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-．已知2,a b =2742c c =+-，即2230c c --=．解得3c =或1c =-（不合题意，舍去）．∴c 的长为3．18．解：（Ⅰ）如图，记AC BD O = ．∵底⾯ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，∴AC BD ⊥，且AC =2BD =．∵四边形BDEF 是矩形，平⾯BDEF ⊥平⾯ABCD ，∴AC ⊥平⾯BDEF ．∵2DE =，M 为线段BF 的中点，∴12222DEM S ?==．∴13M CDE C DEM DEM V V S OC --?==123=?=．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知AC ⊥平⾯BDEF ．∴AC DM ⊥．则在正⽅形BDEF 中，1tan 2BDM ∠=，tan 2DOE ∠=．∴90BDM DOE ∠+∠=．∴OE DM ⊥．∵AC OE O = ，且,AC OE ?平⾯ACE ，∴DM ⊥平⾯ACE ．19．解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下22?列联表：根据22?列联表中的数据，得到2K 的观测值为250(305105)(3010)(55)(305)(105)k ?-?=++++ 2.38 2.706≈<．∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否⽀持发展共享单车有关系．（Ⅱ）“对年龄在[15,20)的被调查⼈中随机选取两⼈进⾏调查，恰好这两⼈都⽀持发展共享单车”记为事件A ，对年龄在[15,20)的5个受访⼈中，有4⼈⽀持，1⼈不⽀持发展共享单车，分别记为1234,,,,A A A A B ．则从这5⼈中随机抽取2⼈的基本事件为： 1213141{,},{,},{,},{,}A A A A A A A B ， 23242{,},{,},{,}A A A A A B ， 343{,},{,}A A A B ， 4{,}A B ．共10个．其中，恰好抽取的两⼈都⽀持发展共享单车的基本事件包含121314232434{,},{,},{,}{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A ．共6个．∴63()105P A ==．∴对年龄在[15,20)的被调查⼈中随机选取两⼈进⾏调查，恰好这两⼈都⽀持发展共享单车的概率是35． 20．解：（Ⅰ）由已知，设椭圆E 的⽅程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正⽅形，∴b c =．⼜2a =a =由222a b c =+，得21b =．∴椭圆E 的标准⽅程为2212x y +=．（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ．联⽴22212y x m x y =++=??消去y ，得22 98220x mx m ++-=．此时有27280m ?=->．由⼀元⼆次⽅程根与系数的关系，得1289m x x +=-，212229m x x -=．∴||MN ==．∵原点O 到直线l的距离d =，∴1||2MON S MN d ?== 由0?>，得290m ->．⼜0m ≠，∴据基本不等式，得22(9)922MONm m S ?+-≤=．当且仅当292m =时，不等式取等号．∴MON ?⾯积的最⼤值为2． 21．解：（Ⅰ）由()1f x x >-+，得111anx x x+->-+．即212a x nx x x >--+在[1,)+∞上恒成⽴．设函数2()12m x x nx x x =--+，1x ≥．则'()121m x x nx x =--+．∵[1,)x ∈+∞，∴10,210nx x -≤-+<．∴当[1,)x ∈+∞时，'()1210m x nx x =--+<．∴()m x 在[1,)+∞上单调递减．∴当[1,)x ∈+∞时，max ()()(1)1m x m x m ≤==．∴1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞．（Ⅱ）211()nx ag x x x x=-+，2[1,]x e ∈．∴22111'()nx g x x x -=+332212a x x nx ax x---=．设()212h x x x nx a =--，则'()2(11)11h x nx nx =-+=-．由'()0h x =，得x e =．当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <．∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减．且(1)22h a =-，()2h e e a =-，2()2h e a =-．据（Ⅰ），可知2()(1)0h e h <<．（ⅰ）当()20h e e a =-≤，即2ea ≥时，()0h x ≤即'()0g x ≤．∴()g x 在2[1,]e 上单调递减．∴当2ea ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值．（ⅱ）当()0h e >，即12ea <<时，则必定212,[1,]x x e ?∈，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：∴当12a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值为12(),()g x g x ，且12()()g x g x <．∵11211111()nx a g x x x x =+-1112x -+=．设()1x x nx x a ?=-+，其中12ea <<，1x e ≤<．∵'()10x nx ?=>，∴()x ?在(1,)e 上单调递增，()(1)10xa ??≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >．∴当12ea <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值21()()0g x g x >>．综上所述：当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值；当12 ea <<时，()g x 在2[1,]e 上存在极值，且极值均为正．注：也可由'()0g x =，得221a x x nx =-．令()21h x x x nx =-后再研究()g x 在2[1,]e 上的极值问题．22．解：（Ⅰ）由2x y ?==??消去参数t ，得y x =+即直线l的普通⽅程为0x y -+=．∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴2224x y ρ+==．即曲线C 的直⾓坐标⽅程为224x y +=．（Ⅱ）由1'2'x x y y==?，得2''x x y y =??=?．代⼊⽅程222''14y x +=．已知(,)M x y 为曲线'C 上任意⼀点，故可设(cos ,2sin )M αα，其中α为参数．则点M 到直线l 的距离d==，其中tan 2β=.∴点M 到直线l= 23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即为|1||25|6x x -+-≥．当1x ≤时，不等式可化为(1)(25)6x x ----≥，∴0x ≤；当512x <<时，不等式可化为(1)(25)6x x ---≥，∴x ∈?；当52x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴4x ≥．综上所述：原不等式的解集为{|04}x x x ≤≥或．（Ⅱ）∵||||3||x a x ---≤|(3)||3|x a x a ---=-，∴()|3||||3|[|3|,|3|]f x x x a x a a --=---∈---．∴函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．∵[1,2]A -?，∴|3|1|3|2a a --≤-??-≥?．解得1a ≤或5a ≥．∴a 的取值范围是(,1][5,)-∞+∞ ．。

四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中（文科）数学试卷答 案1~5．DACDB 6~10．ABDDA 11~12．BD 13．1714．2 15．[)2,+∞ 16．()[),01,-∞+∞U17．解：（1）函数()()()sin cos cos sin sin f x m n x x x x x x ωωωωωω==+-+u r rg gπ=cos22sin 2,6x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 相邻两对称轴间的距离不小于π2π,T ∴≥则2ππ,2ω≥解得0<1ω≤； （2）Q 当1ω=时，()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭且()0,π,A ∈22222π41,cos ,3222b c a b c A A bc bc +-+-∴====224,b c bc ∴+=+又222,b c bc ≥+42,bc bc ∴+≥即4,bc ≤当且仅当2b c ==时，4,bc =1πsin 2sin 23ABC S bc A ∴=≤=△18．解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是8.78.8:8.752+=． （2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为,,A B 幸福指数为“极幸福”的4人设为,,,,a b c d 所有结果为()()()()()()()()():,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c A d B a B b B c B d()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有15个．（ii ）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率62155P ==． 19．（1）证明：由三视图可知：平面ABCD ⊥平面,ABFE AD ⊥平面ABFE ．四边形ABCD 是边长为2的正方形，底面ABFE 是边长为4的正方形，,M N 分别为,AF BC 的中点． 取BF 的中点,P 连接,MP NP ． 又,M N 分别为,AF BC 的中点．∴,NP CF ∥,MP AB ∥又,AB EF ∥ 可得MP EF ∥．又,MP NP P MP =⊄I 平面,CDEF NP ⊄平面CDEF ．∴平面MNP ∥平面CDEF ； ∴MN ∥平面CDEF ．（2）解：MNF △中,,NM MF MF ⊥=MN 12MNF S =⨯=△设点B 到平面MNF 的距离为,h 则1112,332⨯=⨯⨯∴h =20．解：（Ⅰ）由右焦点到直线10:34l x y +=的距离为353,5=解得1,c = 又1,2c e a ==所以2222,3,a b a c -=== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 把直线2:l y kx m =+代入椭圆方程22143x y +=得到：()2224384120,kx kmx m -+++=因此21212228412,,4343km m x x x x k k --+==++所以AB 中点M 2243,,4343kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭又M 在直线1l 上，得2243340,4343km mk k -⨯+⨯=++因为0,m ≠所以1,k =故212128412,,77m m x x x x --+==所以12AB x =-==原点O 到AB 的距离为d =得到()227S 2m m +-==当且仅当272m =取到等号，检验0∆>成立．所以OAB △的面积S ．21．解：（1）()()2ln ,0,f x x bx a x x =+->()2,a f x x b x '=+-()220,af x x''=+>故()f x '在()0,+∞递增，故0x →时，()f x ',→-∞x →+∞时，(),f x →+∞故存在()00,,x ∈+∞使得：()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，()0,x x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 递增，故函数()f x 存在极小值，但不存在极大值； （2）()2,2af x x b x x'=-+=Q 是函数()f x 的极值点， ()2402af b '∴=-+=． 1Q 是函数()f x 的零点，得()111,f b =+=由40,210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1,a b ==- ∴()26ln ,x x f x x --=令()()()()2326210,0,,x x f x x x x x+-'=--=>∈+∞得2x >； 令()0f x '<得02,x <<所以()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增 故函数()f x 至多有两个零点，其中()()010,2,2,,x ∈∈+∞因为()()()()()()2e 210,361ln30,462ln 46ln 0,4f f f f <==-<=-=>所以()03,4,x ∈故3n =．（3）令()[]2ln ,2,1,xb x a x g b b ∈--=+-则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[],2,1,b ∈--都存在()1,e ,x ∈使得()0f x <成立，则()()max 21ln 0g x x a g b x =--=-<在()1,e x ∈有解， 令()2ln ,x x h x a x --=只需存在()01,e x ∈使得()00h x <即可，由于()2221,a x x ax x h x x--=--='令()()22,410,x x x a x x ϕϕ'-=->-=()x ϕ∴在()1,e 上单调递增，()()11,x a ϕϕ>=-①当10,a -≥即1a ≤时，()0,x ϕ>即()()0,h x h x '>在()1,e 上单调递增，()()10,h x h ∴>=不符合题意．②当10,a -<即1a >时，()()2110,e 2e e a a ϕϕ=-<=--．若22e e>1,a ≥-则()e 0,ϕ<∴在()1,e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在()1,e 上单调递减，∴存在0x ∈()1,e 使得()()010,h x h <=符合题意．若2e e>1,a ->则()e 0ϕ>∴在()1,e 上一定存在实数,m 使得()0,m ϕ=∴在()1,m 上()0x ϕ<恒成立，即()00h x '<恒成立，()h x 在()1,m 上单调递减， ∴存在存在0x ∈()1,m 使得()()010,h x h <=符合题意．综上所述，当1a >时，对[]2,1,b ∀∈--都有∃x ∈()1,e （e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立． 22．解：（1）圆1O 的极坐标方程为2,ρ=直角坐标方程224,x y +=2O的极坐标方程为2π,cos 2,4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-直角坐标方程222220y x y x ---+=；（2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为10,x y ++=参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入224,x y +=可得230t -=AB ∴=四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中（文科）数学试卷解析1．【考点】集合的表示法．【分析】求出∁U A={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵∁U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B⊆∁U A，故选D．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．7．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．8．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．9．【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．10．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．11．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）时f（x）=|x|，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故选：B．12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC、cosB由∠BAC的平分线交边BC于点D 的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA=7k2．⇒BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcosB⇒cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．13．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：17．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[)2,+∞16．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g ′（x ）=f （x ）+xf ′（x ），即g ′（x ）=g （x ），则g （x ）=ce x ，∵f （1）=1，∴g （1）=f （1）=1，即g （1）=ce =1，则c =，则g （x ）=xf （x ）=•e x ，则f （x ）=，（x ≠0），函数的导数f ′（x ）==，由f ′（x ）＞0得x ＞1，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得x ＜0或0＜x ＜1，此时函数单调递减，即当x =1时，函数f （x ）取得极小值，此时f （1）==1，即当x ＞0时，f （x ）≥1，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，且f （x ）＜0，综上f （x ）≥1或f （x ）＜0，即函数的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：()[),01,-∞+∞U17．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f （x ）==（sinωx +cosωx ） （cosωx ﹣sinωx ）+2cosωx •sinωx =cos2ωx +sin2ωx =2sin （2ωx +），由f （x ）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围； （2）当ω=1时，，求得A ，由余弦定理、不等式的性质，得bc 的最大值，【解答】解：（1）函数()()()πsin cos cos sin sin f x n x x x x x x ωωωωωω=•=+-+•r rπ=cos22sin 2,6x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()f x 相邻两对称轴间的距离不小于π2π,T ∴≥则2ππ,2ω≥解得0<1ω≤； （2）Q 当1ω=时，()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭且()0,π,A ∈ 22222π41,cos ,3222b c a b c A A bc bc +-+-∴==== 224,b c bc ∴+=+又222,b c bc ≥+42,bc bc ∴+≥即4,bc ≤当且仅当2b c ==时，4,bc =,,NM MF MF ⊥=△1πsin 2sin 23ABC S bc A ∴=≤=△ 18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图能求出众数和中位数．（2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A ，B ，幸福指数为“极幸福”的4人设为a ，b ，c ，d ，利用列举法能求出所有结果． （ii ）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得众数是：8.6， 中位数是8.78.8:8.752+=． （2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为,,A B 幸福指数为“极幸福”的4人设为,,,,a b c d所有结果为()()()()()()()()():,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c A d B a B b B c B d()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有15个．（ii ）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率62155P ==． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】由三视图可知：平面ABCD ⊥平面ABFE ，AD ⊥平面ABFE ，四边形ABCD 是边长为4的正方形，底面ABFE 是边长为2的正方形，M ，N 分别为AF ，BC 的中点．（1）取BF 的中点P ，连接MP ，NP ．又M ，N 分别为AF ，BC 的中点．利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP ∥平面CDEF ，即可证明MN ∥平面CDEF ．（2）利用等体积法，求点B 到平面MNF 的距离．【解答】（1）证明：由三视图可知：平面ABCD ⊥平面,ABFE AD ⊥平面ABFE ．四边形ABCD 是边长为2的正方形，底面ABFE 是边长为4的正方形，,M N 分别为,AF BC 的中点． 取BF 的中点,P 连接,MP NP ．又,M N 分别为,AF BC 的中点．∴,NP CF ∥,MP AB ∥又,AB EF ∥可得MP EF ∥．又,MP NP P MP =⊄I 平面,CDEF NP ⊄平面CDEF ．∴平面MNP ∥平面CDEF ；∴MN ∥平面CDEF ．（2）解：MNF △中,,NM MF MF ⊥=MN12MNF S =⨯△ 设点B 到平面MNF 的距离为,h 则1112,332⨯=⨯⨯∴h =20．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c 值，由离心率可得a 值，再由b 2=a 2﹣c 2可得b 值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），把直线l 2：y =kx +m 代入椭圆方程得到：（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB 中点横坐标，代入l 2得纵坐标，由中点在直线l 1上可求得k 值，用点到直线的距离公式求得原点O 到AB 的距离为d ，弦长公式求得|AB |，由三角形面积公式可表示出S △OAB ，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线10:34l x y +=的距离为353,5=解得1,c = 又1,2c e a ==所以2222,3,a b a c -=== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=； （Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 把直线2:l y kx m =+代入椭圆方程22143x y +=得到： ()2224384120,k x kmx m -+++= 因此21212228412,,4343km m x x x x k k --+==++ 所以AB 中点M 2243,,4343km m k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭又M 在直线1l 上，得2243340,4343km m k k -⨯+⨯=++ 因为0,m ≠所以1,k =故212128412,,77m m x x x x --+==所以12AB x =-==原点O 到AB 的距离为d =得到()227S 2m m +-== 当且仅当272m =取到等号，检验0∆>成立．所以OAB △的面积S ．21．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）先求导得到f ′（x ）=2x ﹣+b ，由，f （1）=1+b =0，得到a 与b 的值，继而求出函数的解析式， （3）令g （b ）=xb +x 2﹣alnx ，b ∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x ∈（1，e ）上g （b ）max =g （﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x 0∈（1，e ）使得x 2﹣x ﹣alnx ＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a ≥0，1﹣a ＜0，看是否存在x 0∈（1，e ）使得h （x 0）＜h （1）=0，进而得到结论．【解答】解：（1）()()2ln ,0,f x x bx a x x =+->()2,a f x x b x '=+-()220,a f x x''=+> 故()f x '在()0,+∞递增，故0x →时，()f x ',→-∞x →+∞时，(),f x →+∞故存在()00,,x ∈+∞使得：()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，()0,x x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 递增，故函数()f x 存在极小值，但不存在极大值；（2）()2,2a f x x b x x'=-+=Q 是函数()f x 的极值点， ()2402a fb '∴=-+=． 1Q 是函数()f x 的零点，得()111,f b =+= 由40,210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1,a b ==- ∴()26ln ,x x f x x --=令()()()()2326210,0,,x x f x x x x x+-'=--=>∈+∞得2x >； 令()0f x '<得02,x <<所以()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增故函数()f x 至多有两个零点，其中()()010,2,2,,x ∈∈+∞因为()()()()()()2e 210,361ln30,462ln 46ln 0,4f f f f <==-<=-=> 所以()03,4,x ∈故3n =．（3）令()[]2ln ,2,1,xb x a x g b b ∈--=+-则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[],2,1,b ∈--都存在()1,e ,x ∈使得()0f x <成立，则()()max 21ln 0g x x a g b x =--=-<在()1,e x ∈有解，令()2ln ,x x h x a x --=只需存在()01,e x ∈使得()00h x <即可，由于()2221,a x x a x x h x x--=--=' 令()()22,410,x x x a x x ϕϕ'-=->-=()x ϕ∴在()1,e 上单调递增，()()11,x a ϕϕ>=-① 当10,a -≥即1a ≤时，()0,x ϕ>即()()0,h x h x '>在()1,e 上单调递增，()()10,h x h ∴>=不符合题意．② 当10,a -<即1a >时，()()2110,e 2e e a a ϕϕ=-<=--．若22e e>1,a ≥-则()e 0,ϕ<∴在()1,e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在()1,e 上单调递减，∴存在0x ∈()1,e 使得()()010,h x h <=符合题意．若2e e>1,a ->则()e 0ϕ>∴在()1,e 上一定存在实数,m 使得()0,m ϕ=∴在()1,m 上()0x ϕ<恒成立，即()00h x '<恒成立，()h x 在()1,m 上单调递减，∴存在存在0x ∈()1,m 使得()()010,h x h <=符合题意．综上所述，当1a >时，对[]2,1,b ∀∈--都有∃x ∈()1,e （e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立． 22．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x =ρcosθ、y =ρsinθ把圆O 1，圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程．利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB |．【解答】解：（1）圆1O 的极坐标方程为2,ρ=直角坐标方程224,x y +=2O的极坐标方程为2π,cos 2,4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-直角坐标方程222220y x y x ---+=； （2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为10,x y ++=参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入224,x y +=可得230t -=AB ∴=。

成都七中高2017届高三模拟测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数103i z i=+ (i 为虚数单位)的虚部为（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．154 2．.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角3．实数30.3a =，3log 0.3b =，0.33c =的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. b c a <<4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ． 12日B ．16日C ． 8日D ．9日6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 10B ． 10+C ．6+D ．6+7．函数y = ）A. B. C. D.8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若μλ+=，则λμ+=（ ）A ． 43B ．53C ．158D ．2 9．若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为（ ）A.B.C. 8D. 1010．运行如图2所示的程序框图，如果在区间[0,]e 内任意输入一个x 的值，则输出的()f x 值不小于常数e 的概率是（ ）A ．1eB ．11e- C ．11e + D ．11e + 11．已知抛物线2:4C y x =上一点(4,4)M -，点,A B 是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ∙=，则点M 到直线AB 的距离的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．13．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________． 14．已知圆C 过坐标原点，面积为2π，且与直线:20l x y -+=相切，则圆C 的方程是______ __．15．数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N *∈都有：n m n m a a a nm +=++，则100a = ．16．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x f ，4)0(=f ，则不等式发13)(+>x ex f (e 为自然对数的底数)的解集为 ． 三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：21123333n n a a a a n -++++=，*n N ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设数列{}n b 满足33nb n a =，求数列{}n n b a 的前n 项和n S .18．（本题12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调⨯列联表：查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下22⨯列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误（Ⅰ）请根据题目信息，将22概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（Ⅱ）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4,5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5,5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.19．如图3，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，2AB =，3ABC π∠=.（Ⅰ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）若三棱锥P AEC -的体积为1，求点A 到平面PBC 的距离.20．已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在点(1,(1))f 处的切线为320x y --=. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若k Z ∈，且存在0x >，使得(1)f x k x+>成立，求k 的最小值.22．（10分）在直角坐标标系xoy 中，已知曲线121cos :9sin 4x C y αα=+⎧⎪⎨=-⎪⎩(α为参数,R α∈），在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线2:sin()4C πρθ+=2-，曲线3:2cos C ρθ=. （Ⅰ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.。

高2017届数学(理科)周练习三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知i 是虚数单位，若i i z 31)1(+=+，则z ＝（ ） （A ）2i +（B ）2i -（C ）1i -+（D ）1i --2．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,7}，B ={，a A ∈}，则(U C A )∩(U C B )=（ ） （A ）{1,3} （B ） {5,6} （C ）{4,5,6} （D ）{4,5,6,7} 3．已知命题q p ,是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“q p ∨是真命题”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且，则()8g f -⎡⎤⎣⎦=（ ）（A ）－2（B ）－1（C ）1 （D ）2 7．函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，并且函数()g x 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为（ ）（A ）（B ）（C ）2 （D ）8．设变量,x y 满足约束条件，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）12-（B ）1-（C ）0（D ）9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）（A ）1021-（B ）102（C ）1031-（D ）10310如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）411．已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A B 、，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）(,1)(0,1)-∞-（D ）(,0)(0,1)-∞12．若关于x 的不等式20x xe ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1y 的最小值为_________.14．已知点A (1,0),B (1,3),点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°,OC →＝－4OA →＋λOB →，则λ＝_________.15．在平面直角坐标系xOy 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥1123033x dx x πππ===⎰. 据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，1cos(1)n n n b a a n π+=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ．18．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI )是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图如下．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，DE ＝ 2BF ＝2，平面BFED ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE 所成的锐二面角的余弦值为5728．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由.20．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为32,P (－2,1)是C 1上一点．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点,平行于AB 的直线l 与C 1相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ,点C 关于原点的对称点为E . 证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-(a 为常数)． （Ⅰ）试讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点分别为12,x x 不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立,求λ的最小值．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ＋π4)=2．l 与C 交于A 、B 两点.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P (0,－2),求|PA |＋|PB |的值.理科数学参考答案一、选择题：ACACABCCDBDB 二、填空题：（13）92（14）1 （15）(1)e π-（16）(,5]-∞- 三、解答题： （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ，…2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C )＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ，∴－sin C ＝2cos A sinC ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝－12， 而A ∈(0,π)，∴A ＝2π3.…6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝22，∴∠ADB ＝π4，…9分∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理， BC ＝AB 2+AC 2-2AB ⋅ACcosA ＝ 6.…12分（18）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为610＝35, …2分估计该月空气质量优良的频率为35,从而估计该月空气质量优良的天数为30×35＝18.…4分(Ⅱ)由（Ⅰ）估计某天空气质量优良的概率为35，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝⎝⎛⎭⎫253＝8125,P (ξ＝1)＝C 1335⎝⎛⎭⎫252＝36125,P (ξ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫35225＝54125, P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125, …8分故ξ显然ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，35，Eξ＝3×35＝1.8.…12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°, ∴故AB ＝2，∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3， ∴AB 2＝AD 2＋BD 2 ∴BD ⊥AD ，∵平面BFED ⊥平面ABCD , 平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ， ∴AD ⊥平面BFED . …5分（Ⅱ）∵AD ⊥平面BFED ∴AD ⊥DE ，以D 为原点，分别以DA ，DE ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D (0，0，0)，A (1，0，0)，B (0，3，0)，E (0，0，2)，F (0，3，1)EF →＝(0，3，－1)，AB →＝(－1，3，0)，AE →＝(－1，0，2) 设EP →＝λEF →＝(0，3λ，－λ) (0≤λ≤1),则AP →＝AE →＋λEF →＝(－1，3λ，2－λ)…7分 取平面EAD 的一个法向量为n ＝(0，1，0)， 设平面PAB 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由AB →·m ＝0，AP →·m ＝0得： ⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0，－x ＋3λy ＋(2－λ)z ＝0，令y ＝2－λ，得m ＝(23－3λ，2－λ,3－3λ)， …9分∵二面角A －PD －C 为锐二面角，∴ cos 〈m ，n 〉＝| m ·n| |m ||n |＝5728，解得λ＝13 ，即P 为线段EF 靠近点E 的三等分点. …12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得⎩⎨⎧1－b 2a 2＝34，4a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝8，b 2＝2．故椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1． …5分 （Ⅱ）由题设可知A (－2，－1)、B (2， 1)因此直线l 的斜率为12，设直线l 的方程为：y ＝12x ＋t .由⎩⎨⎧y ＝12x ＋t ，x 28＋y 22＝1，得x 2＋2tx ＋2t 2－4＝0．（Δ＞0）设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2t ，x 1·x 2＝2t 2－4 …7分∴k PD ＋k PE ＝y 2－1x 2＋2＋－y 1－1－x 1＋2＝(y 2－1)(2－x 1)－(2＋x 2) (y 1＋1)(2＋x 2)(2－x 1)而(y 2－1)(2－x 1)－(2＋x 2) (y 1＋1) ＝2(y 2－y 1)－(x 1y 2＋x 2y 1)＋x 1－x 2－4 ＝x 2－x 1－x 1·x 2－t (x 1＋x 2)＋x 1－x 2－4 ＝－x 1·x 2－t (x 1＋x 2)－4 ＝－2t 2＋4＋2t 2－4 ＝0即直线PD 、PE 与y 轴围成一个等腰三角形． …12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f′(x)＝ax ＋x －a ＝x 2－ax ＋a x (x >0)，①当a ＜0时，解f′(x)＝0得，x ＝,f(x)的单调减区间为(0，,单调增区间为(，+∞)； (2)分②当0≤a ≤4时，x 2－ax ＋a ＝0的Δ＝a 2－4a ≤0，所以f′(x)≥0，f(x)的增区间为(0,+∞),无减区间；…4分③当a ＞4时，Δ＝a 2－4a ＞0，解f′(x)＝0得，x 1,2＝,f(x)的单调增区间为(0，, (，+∞)，单调减区间为(，).…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)有两个极值点时，设为x 1，x 2， 则 a ＞4，x 1＋x 2＝a,x 1x 2＝a故f(x 1)＋f(x 2)＝alnx 1＋12x 21－a x 1＋alnx 2＋12x 22－ax 2＝aln(x 1x 2)＋12(x 21＋x 22)－a (x 1＋x 2)＝aln (x 1x 2)＋12(x 1＋x 2)2－x 1x 2－a (x 1＋x 2)＝a ⎝⎛⎭⎫ln a －12a －1 于是f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2＝lna －12a －1，a ∈()4，＋∞.…9分令φ(a )＝lna －12a －1，则φ′(a )＝1a －12.因为a >4，所以φ′(a )＜0.于是φ(a )＝lna －12a －1在()4，＋∞上单调递减．因此f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2＝φ(a )＜φ(4)＝ln4－3.且f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2可无限接近ln4－3.又因为x 1＋x 2>0，故不等式f(x 1)＋f(x 2)＜λ(x 1＋x 2)等价于f(x 1)＋f(x 2)x 1＋x 2＜λ.所以λ的最小值为ln4－3. …12分 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C ：x 25＋y 2＝1；l ：y ＝x －2． …4分（Ⅱ）点P (0,－2)在l 上，l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝－2+22t(t 为参数)代入x 25＋y 2＝1整理得，3t 2－102t ＋15＝0，…7分由题意可得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝1023…10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －m |≥|(x －3)－(x －m )|＝|m －3|…2分 当3≤x ≤m ,或m ≤x ≤3时取等号，令|m －3|≥2m ，所以m －3≥2m ，或m －3≤－2m ． 解得m ≤－3，或m ≤1∴m 的最大值为1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a ＋b ＋c ＝1．由柯西不等式，(14＋19＋1)(4a 2＋9b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c )2＝1，…7分∴4a 2＋9b 2＋c 2≥3649，等号当且仅当4a ＝9b ＝c ，且a ＋b ＋c ＝1时成立．即当且仅当a ＝949，b ＝449，c ＝3649时，4a 2＋9b 2＋c 2的最小值为3649．…10分。

成都市数学高三文数第三次模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 已知集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}，则A∩B=（）A . （﹣3，3]B . （﹣1，3）C . （﹣3，2]D . （﹣1，2）2. （2分） (2018高一下·伊通期末) 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A . 8，15，7B . 16，2，2C . 16，3，1D . 12，3，53. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知i是虚数单位，复数（）A . i﹣2B . i+2C . ﹣2D . 24. （2分）已知向量=(2,1)，=(1,k)，且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A .B .C .D . (-2,2)5. （2分） (2020高二上·兰州期末) 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·汉中模拟) 已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·潮安期中) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分） (2015高二下·宁德期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（）A .B . 1C . 2D . 49. （2分） (2016高一下·南沙期末) 为了得到函数y=cos（ x+ ）的图象，只要把y=cos x的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分）已知在等差数列{an}中，a3+a6+a10+a13=32，则a8=（）A . 12B . 8C . 6D . 411. （2分）在区间内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·天津期末) 已知偶函数在区间，上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为________14. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．15. （1分） (2016高三上·成都期中) 已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得，则m的取值范围为________．16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B 两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高三上·天水开学考) 已知函数f（x）= sin2x+ sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）= ，△ABC的面积为3 ，求a 的最小值．18. （10分） (2018高三上·西安模拟) 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．19. （15分） (2018高二下·抚顺期末) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.61 1.4 1.7参考公式及数据：①回归方程，其中，，② ，.（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2） 2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望 .20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．21. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ，其中a∈R，e为自然对数的底数（Ⅰ）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数y=f（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．22. （10分）(2017·赣州模拟) 在直角坐标系xOy中，直线（t为参数，）与圆C：x2+y2﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．23. （10分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ） A .()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4-3. 已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ，其中正确的命题是（ ） A .①② B .②③ C. ③④ D .①③4. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 36. 在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ）（1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC AP ABAC⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；A. 0B. 1C. 2D. 37. 设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输8. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A .3 B. 4 C.5 D. 69. 已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y Cx y 是2C上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞D.以上都不正确10. 定义域为D 的单调函数()y f x =，如果存在区间[],a b D ⊆，满足当定义域为是[],a b 时，()f x 的值域也是[],a b ，则称[],a b 是该函数的“可协调区间”；如果函数()()2210a a x y a a x+-=≠的一个可协调区间是[],m n ，则n m -的最大值是（ ） A .2 B.3 C.233D.4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = 12. 若函数cos 6y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是 13. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14. 私家车具有申请报废制度。

成都七中高2017届第三次高考模拟文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则AB =（ ）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（ ） A ．3144BO AB AC =-+ B ． 1144BO AB AC =-+C. 3144BO AB AC =- D ．1124BO AB AC =-- 7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-的最小正周期是（ ）A ．23π B ． 43π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C. 33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭11. 已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠，则实数λ的取值范围是（ ）A．65,2,655⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B．5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []24,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}652,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2a b ==，且()21b a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为 ．14.若,m n 满足101040m n am n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.（1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于,A B 两点.当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记G F D ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围．21. 已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠且）． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线():sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. -14. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 5 16. (]{}{},0426m e ∈-∞--三、解答题17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）． 所以23A π=，又4B π=，所以12C π=． （2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1sin 12ABC S ac B ∆==． 18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4． 而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙，()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19.解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥．又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥．（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ．作OH AD ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又O H A D⊥，所以OH ⊥平面ABC ，因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得OD =1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =，且4AD ==，得14OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为7故三棱柱111ABC A B C -的距离为7． 20.解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60°．设(),0F c -，则0tan 60b c ==222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==． （2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,,A x y B x y ．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120kx ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ckx x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G kk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．因为GD AB ⊥，所以2223431443Dck k k ckx k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ∆∆，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k ∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞．21.解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a x f x a ax x a'=-=-++． ①当0a <时，∵1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数； ②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<． 所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数． （2）当0a <时，取1x e a=-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ln 12a <-，所以2e a >．22.解：（1）圆:c o s s i n O ρθθ=+，即2c o s s i n ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 42l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin c o s 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤， 当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<； 当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤． 所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4， 所以24m ->，解得6m >或2m <-．。

第1页 2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学（理）参考答案第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =，又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又。

2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三(上)期中数学试卷（文科）一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A=｛x｜x2﹣x＜0，x∈R}，B=｛0，1｝，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A2．设i是虚数单位，，则实数a=（）A． B．C．﹣1 D．13．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（) A．若x2=1,则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1 C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1 4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（)①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③5．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．36．在△ABC中，AB=AC=1，,则向量在方向上的投影为（）A．B． C． D．7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也,又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（) A．B．C．D．8．已知函数，则f（x)的值域是（) A．［﹣1，1] B．C．D．9．中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30,在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（)A．B． C． D．10．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为( ）A．{1} B．（0，1] C．［1,+∞) D．11．若函数y=f（x）（x∈R)满足f（x+2）=f（x），且当x∈(﹣1，1］时，f（x)=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．多于612．在△ABC中，2AB=3AC,∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D,|AD｜=1，则（)A．AB•AC=AB+AC B．AB+AC=AB•AC C．AB•AC=AB+AC D．AB+AC=AB•AC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（文科）已知α∈（，π),sinα=，则tan= ．14．点P(x0,y0）是曲线y=3lnx+x+k(k∈R）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,，则m+n 的取值范围为．16．已知函数f（x）满足xf′（x）=(x﹣1)f（x)，且f（1)=1，则f(x）的值域为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）(ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,a=2,当ω最大时，f(A)=1,求△ABC面积的最大值．18．某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1)指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，（i）请列出所有选出的结果；(ii）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福"的概率．19．一个多面体的直观图（图1）及三视图(图2）如图所示,其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求点B到平面MNF的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2:y=kx+m（km≠0)与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．21．已知函数f（x)=x2+bx﹣alnx(a≠0）（1)当b=0时,讨论函数f（x）的单调性；(2）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f(x）的一个零点，求a+b的值；（3）若对任意b∈［﹣2，﹣1］，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2）设两圆交点分别为A、B,求直线AB的参数方程,并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长｜AB|．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三(上）期中数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U=R，集合A=｛x｜x2﹣x＜0，x∈R｝，B=｛0，1｝，则（)A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A【考点】集合的表示法．【分析】求出∁U A=｛x｜x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵∁U A={x｜x≤0或x≥1｝，B=｛0，1｝，∴B⊆∁U A，故选D．2．设i是虚数单位，，则实数a=（）A． B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．命题“若x2=1,则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1 C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q"的逆否命题“若￢q则￢p”,写出即可．【解答】解：命题“若x2=1,则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1"．故选：C．4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α,直线m⊂平面β．若α∥β,则l⊥平面β,有l⊥m，①正确；②如图,由图可知②不正确;③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确;④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选:D．5．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p 的值，∵+++…+=1﹣=,故==,故p=5．故选：B．6．在△ABC中，AB=AC=1，,则向量在方向上的投影为（) A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小,结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解:∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°,∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选:B．8．已知函数,则f(x）的值域是（) A．[﹣1，1］B．C．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解:由题=,当时，f(x）∈[﹣1,]当时，f（x）∈（﹣1,)故可求得其值域为．故选:D．9．中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12:30,在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12:20打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A．B． C． D．【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道,播出时间是12：20到12：25,长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5;12:00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．10．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点,则的取值范围为（）A．｛1} B．(0，1］C．［1，+∞）D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程,与抛物线方程联立，整理后，设A（x1,y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值,又根据抛物线定义可知｜AF｜=x1+1，|BF｜=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为:k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A(x1,y1）,B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，｜AF｜=x1+1,｜BF｜=x2+1，∴=+==1，故选A．11．若函数y=f(x)（x∈R)满足f（x+2）=f（x)，且当x∈(﹣1，1]时，f（x）=｜x｜,则函数y=f（x)的图象与函数y=log3｜x｜的图象的交点的个数是( ）A．2 B．4 C．6 D．多于6【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据题意确定f（x)的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点,最后根据对称性可确定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）,x∈（﹣1,1)时f(x）=|x｜，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f(x）的图象与函数y=log3｜x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x｜的图象的交点个数为4故选：B．12．在△ABC中，2AB=3AC，∠A=,∠BAC的平分线交边BC于点D，｜AD|=1，则( ）A．AB•AC=AB+AC B．AB+AC=AB•AC C．AB•AC=AB+AC D．AB+AC=AB•AC【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中,由余弦定理得BC、cosB 由∠BAC的平分线交边BC于点D的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA=7k2．⇒BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcosB⇒cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(文科）已知α∈(，π），sinα=，则tan= ．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα 和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．14．点P（x0，y0)是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点,过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4,∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3）,再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为:2．15．如图,在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n 的取值范围为［2，+∞）．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点,这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=(+）,∵，，∴=+，又∵O，M,N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）(+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为［2，+∞），故答案为:［2，+∞）16．已知函数f(x）满足xf′(x）=（x﹣1)f（x),且f(1）=1,则f（x)的值域为（﹣∞，0）∪［1,+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f(x），∴f(x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x)=f（x）+xf′（x）,即g′（x)=g（x），则g（x）=ce x，∵f（1）=1，∴g(1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1,则c=，则g（x)=xf（x）=•e x，则f（x）=,（x≠0)，函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x)＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f(1)==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x)单调递减，且f（x)＜0,综上f（x）≥1或f（x）＜0,即函数的值域为(﹣∞，0）∪［1，+∞），故答案为：(﹣∞,0）∪［1，+∞）,三、解答题:(本大题共6小题，共70分）17．已知=(sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx,2sinωx）(ω＞0），函数f（x)=•,若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A)=1,求△ABC面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f（x)==(sinωx+cosωx) （cosωx﹣sinωx)+2cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），由f（x）相邻两对称轴间的距离不小于,则，解得ω的范围；（2)当ω=1时，，求得A，由余弦定理、不等式的性质，得bc的最大值，【解答】解:(1)函数f（x)==(sinωx+cosωx）(cosωx﹣sinωx）+2cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于∴T≥π，则，解得0＜ω≤1;（2）∵当ω=1时，，且A∈（0，π），∴，，∴b2+c2=bc+4，又b2+c2≥2bc，∴bc+4≥2bc，即bc≤4,当且仅当b=c=2时，bc=4，∴．…18．某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数;（2）若幸福指数不低于9分,则称该人的幸福指数为“极幸福";若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人,（i）请列出所有选出的结果;（ii）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】(1）由茎叶图能求出众数和中位数．(2）（i)现从这16人中幸福指数为“极幸福"和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A,B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，利用列举法能求出所有结果．(ii）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【解答】解：（1)由茎叶图得众数是：8.6，中位数是：=8。