2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第26章矩形菱形与正方形

ABCDMP 第4题图34.矩形、菱形、正方形一 选择题 A 组1、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ).A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D. 等腰梯形是中心对称图形 答案：C2、(2011浙江杭州模拟16)下列图形中，周长不是32的图形是（ ）答案：B3.(2011浙江省杭州市8模)如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝422-，BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ GD=2AM ；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4。

其中正确的结论个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 答案:D 4、（2011年黄冈中考调研六）矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）答案AM H G F ED C B A 第3题图MH GF ED C BA丙丙甲乙乙甲5、（2011年浙江杭州三模） 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。

若∠ABC=∠BEF =60°，则=PCPG（ ） A.2 B. 3C.22 D.33 答案：B6、（2011年浙江杭州八模）如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝422-，BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ GD=2AM ；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第31章 平移、旋转与对称一、选择题1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°（B ）45° （C ）90° （D ）135°【答案】C2. （2011广东广州市，4，3分）将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】A[来源:]3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）CDB (A )ABABCD图1ABOCD（第3题）A. 30，2B.60，2C. 60，23D. 60，3 【答案】C 5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A ．6B ．3C ． 23D ．3【答案】C6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形 【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕A B C D E点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．150°B．120°C．90°D．60°[来源:学§科§网]【答案】A10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D11.（2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A、)211,3(－B两点在此图形上且互为对称点。

证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE∴△AOE ∽△AEP ∴AO AE AE AP=，得AE 2=AO ·AP 即2AE 2=2AO ·AP 又AC=2AO∴2AE 2=AC ·AP15. （2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.（1）求证： OP=OQ ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ，∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ 。

（2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm.当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ，∴△ODP ∽△ADB ， ∴OD AD PD BD =，即58810t =-， A B C DE FO P解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ，∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 16. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转120°，点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形OABC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是222041+π？ 请你解答上述两个问题.【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧OO 1、弧O 1O 2以及弧O 2O 3，∴顶点O 运动过程中经过的路程为πππ)221(1802902180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅.顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积为11212360)2(90236019022⨯⨯⨯+⋅⋅+⨯⋅⋅ππ=1+π. 正方形OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程为πππ)2223(1802903180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅. 问题②：∵方形OABC 经过4次旋转，顶点O 经过的路程为πππ)221(1802902180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅ ∴222041+π=20×)221(+π+21π. ∴正方形纸片OABC 经过了81次旋转.17. （2011江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD 是矩形，直线L 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线L 分别与线段A D 、CB 的延长线交于点E 、F ．（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由．【答案】(1)相似.由直线L 垂直平分线段AC ，所以AF=FC ，∴∠FAC=∠ACF ，又∵∠ABC=∠AOF=90°，∴△ABC ∽FOA ．（2）四边形AFCE 是菱形。

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题36：矩形、菱形、正方形一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 【答案】A 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。

【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，从图可求出⑤的面积： 2ABCD 1S S S 2cm ⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。

从而可求出菱形的面积：2EFGH S S 14418cm ==+=①+②+③+④+⑤菱形。

又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm 。

从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ）=2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。

故选A 。

2.（某某某某4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条 【答案】D 。

【考点】矩形的性质。

等边三角形的判定和性质。

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。

故选D 。

3.（某某某某3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则CF 等于A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】C 。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第19章
图形的展开与叠折
1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】35或34
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
. 第一次操作
第二次操作
【答案】3:2
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。

【答案】
114n
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为
_____cm.
【答案】25
……。

2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第28章图形的相似与位似一、选择题1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m环城路曙 光 路西安路南京路书店八一街400m 400m 300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为 32，则点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（ ）【答案】Ａ4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33（C ）34（D ）36【答案】B7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m环城路曙 光 路西安路南京路书店八一街400m 400m 300m【答案】B8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ∆，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。

2011年全国各地中考数学真题分类汇编—矩形、菱形与正方形1. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC = ∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥ABC DE图10-1O图10-2备用图∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b +=iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b +=综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠2. （2011广东广州市，18，9分）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．【答案】∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF ，AC=AC ∴△ACE ≌△ACF （SAS ）3. （2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF 。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第26章 矩形、菱形与正方形一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H EG ①② ③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若232ABCDBFDESS+=，则3tan3EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条EAB CDFG（第5题）8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。

【解】(1) 假设当m =10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC =90°，∴∠APD ＋∠BPC =90°， 又∠ADP ＋∠APD =90°，∴∠BPC =∠ADP ， 又∠B =∠A =90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB BCDA AP=， ∴1044AP AP-=，∴2AP =或8，∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8．(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠BPQ =∠ADP ，∴∠BAC =∠ADP ，又∠B =∠DAP =90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB BC DA AP =，即44m AP =，∴16AP m=．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠B =∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB BQAB BC=，即164m BQ m m -=，∴2164BQ m =-．(3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP =PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），∴∠BPQ =∠ADP ，又∠B =∠A =90°，∴△PBQ ≌△DAP ， ∴PB =DA =4，AP =BQ =4m -，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为：S 四边形PQCD = S 矩形ABCD－S △DAP －S △QBP =1122DA AB DA AP PB BQ ⨯-⨯⨯-⨯⨯=()()114444422m m m -⨯⨯--⨯⨯-=16（4＜m ≤8）．30.（2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）（第18题图）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°，∴∠DAE=75°，∴∠AFB=75°．31.（2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝140 ，求∠AFE的度数．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD ＝CB ， ∵AC 是正方形的对角线 ∴∠DCA ＝∠BCA又 CE ＝ CE ∴△BEC ≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140︒由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140︒÷2＝70︒， ∴∠AEF ＝∠BEC ＝70︒，又∵AC 是正方形的对角线， ∠DAB ＝90︒ ∴∠DAC ＝∠BAC ＝90︒÷2＝45︒， 在△AEF 中，∠AFE ＝180︒— 70︒— 45︒＝65︒32. （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30︒，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．【答案】解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形 ∴ AO ＝OC ＝BO ＝OD ∴四边形OCED 是菱形．（2）∵∠ACB ＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60° 又∵OD ＝ OC ， ∴△OCD 是等边三角形 过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝21OC ，设CF ＝x ，则OC ＝ 2x ，AC ＝4x 在Rt △DFC 中，tan 60°＝FCDF∴DF ＝FC ⋅ tan 60°x 3= 由已知菱形OCED 的面积为38得OC ⋅ DF ＝38，即3832=⋅x x ， 解得 x ＝2， ∴ AC ＝4⨯2＝833. （2011湖北襄阳，25，10分)如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF .E图E（1）求证：∠ADP ＝∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90° ·················· 1分 ∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB . ······························································································ 2分 （2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90° ····· 3分GPFE DCBA又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG ·············································· 4分 ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°. ················································································· 5分 （3）方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ······································································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ······························ 7分 设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41= ···················· 8分 ∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB ································································································ 9分 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP ········································· 10分 方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ····························································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ···························· 7分PFEDCBA图9∴BFAPPF PD =， ··································································································· 8分 ∴BFAPBF PB =， ···································································································· 9分 ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . 10分34. （2011湖南永州，25，10分）探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______． ∴_________=EF ，故DE+BF=EF ．⑵方法迁移：如图②，将AB C Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=21∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：321GEFD CBA （第25题）①EFDCBA（第25题）②如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=∠21,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【答案】⑴EAF 、△EAF 、GF ． ⑵DE+BF=EF ，理由如下： 假设∠BAD 的度数为m ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转︒m 得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=︒m 21 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=︒=︒-︒m m m 2121 ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=︒m 21． 即∠GAF=∠EAF 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌△EAF ． ∴GF=EF ， 又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF ．⑶当∠B 与∠D 互补时，可使得DE+BF=EF ． 35. （2011江苏盐城，27，12分）情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线321GE FDCB A （第25题）②解得图EFD CBA（第25题）③上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.【答案】情境观察AD （或A′D ），90 问题探究结论：EP =FQ .证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE =90°.∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP .图4MNGFECBAH图3AB CEFGPQ图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EP A =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸结论： HE =HF .理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q .Q P H ABCEFGNM∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EP A =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA.同理△ACG ∽△F AQ ，∴AG FP = ACF A .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC F A =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ .∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF .36. (20011江苏镇江,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD 中A B ∥CD,BC=CD,AD ⊥BD,E 为AB 中点, 求证:四边形BCDE 是菱形.答案:证明：∵AD ⊥BD ， ∴∠ADB=90°。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题20矩形菱形正方形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题1．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，30∠=︒CDE ，DE CF ⊥，则BF 的长是（ ）A．1 B C D ．22．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是（ ）A．B C D ．543．如图，矩形AOBC 的顶点A 、B 在坐标轴上，点C 的坐标是(﹣10，8)，点D 在AC 上，将BCD 沿BD 翻折，点C 恰好落在OA 边上点E 处，则tan ∠DBE 等于（ ）A ．34B ．35C D ．124．如图，在等腰直角ABC 中，90C ∠=︒，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，50CNM ∠=︒，P 为MN 上的点，且12PC MN =，117BPC ∠=︒，则ABP ∠=（ ）A ．22︒B ．23︒C ．25︒D ．27︒5．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（ ）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.66．如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，在边AB ，BC 上沿A →B →C 的方向，以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，APC △的面积S （cm 2）随运动时间t （s ）变化的函数图象如图2所示，则AB 的长是（ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，60ABC ∠=︒，15BCE ∠=︒，2ED =+，则AD =（ ）A．4 B ．3 C ．D ．28．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD 的面积为13，中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，则()2a b +=（ ）A ．12B ．13C ．24D ．259．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 中点，连接OE ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AB ＝AD B ．OE 12=AB C ．∠DOE ＝∠DEO D ．∠EOD ＝∠EDO10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2CF ，点G ，H 分别是AC 的三等分点，则S 四边形EHFG ÷S 菱形ABCD 的值为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．2911．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为BC 边上一点，BE ＝1.将正方形沿GF 折叠，使点A 恰好与点E 重合，连接AF ，EF ，GE ，则四边形AGEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．6D ．512．如图，将矩形纸片ABCD 的两个直角进行折叠，使CB ，AD 恰好落在对角线AC 上，B ′，D ′分别是B ，D 的对应点，折痕分别为CF ，AE ．若AB ＝4，BC ＝3，则线段B D ''的长是（ ）A ．52B ．2C ．32D ．113．如图，在矩形纸片ABCD 中，7AB =，9BC =，M 是BC 上的点，且2CM =．将矩形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠，使点D 落在AB 上的点P 处，点C 落在点C '处，折痕为MN ，则线段P A 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，若将AB 绕点A 逆时针旋转60︒，使点B 落在点B '的位置，连接B B '，过点D 作DE ⊥BB '，交'BB 的延长线于点E ，则B E '的长为（ ）A 1B ．2C D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线BD 的垂直平分线EF 交AD 于点E 、交BC 于点F ，则线段EF 的长为 __．16．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，过点E 作CE 的垂线交AB 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接CF ．已知12AF =，5CF =，则EF =_________．17．如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为__________．AD=，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运18．如图，在矩形ABCD中，8cmAB=，12cmv的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以cm/s△全等．中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为_____时，ABP△与PCQ19．如图，在菱形ABCD中，60∠=︒，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，A∠=∠，CF=AB=_____．EHF DGE20．如图，90POQ ∠=︒，定长为a 的线段端点A ，B 分别在射线OP ，OQ 上运动（点A ，B 不与点O 重合），C 为AB 的中点，作OAC 关于直线OC 对称的OA C '，A O '交AB 于点D ，当OBD 是等腰三角形时，OBD ∠的度数为_____________．21．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝AD ＝P 为边AB 上一点．以DP 为折痕将△DAP 翻折，点A 的对应点为点A '．连结AA '，AA ' 交PD 于点M ，点Q 为线段BC 上一点，连结AQ ，MQ ，则AQ ＋MQ 的最小值是________22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为__________________．23．如图，在矩形ABCD 中，AD ，对角线相交于点O ，动点M 从点B 向点A 运动（到点A 即停止），点N 是AD 上一动点，且满足∠MON ＝90°，连结MN ．在点M 、N 运动过程中，则以下结论中，①点M 、N 的运动速度不相等；②存在某一时刻使ΔAMNMON S S =；③AMNS逐渐减小；④222MN BM DN =+．正确的是________．（写出所有正确结论的序号）24．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．25．如图，矩形ABCD中，AD，点E在BC边上，且AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF=DC，②OF：BF=CE：CG，③S△BCG△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是____．∠平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；26．如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC∠平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC=CD过点C作BDC则线段HE的长度为_________．三、解答题27．如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，=，分别连接AE，AG，FG．使DG DE（1）求证：BCE FDE ≅△△；（2）当BF 平分ABC ∠时，四边形AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由． 28．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BOC CEB ≅△△．（1）求证：四边形OBEC 是矩形；（2）若120ABC ∠=︒，6AB =，求矩形OBEC 的周长．29．如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕点A 逆时针旋转至△AB 1E 1的位置，此时E 、B 1、E 1三点恰好共线．点M 、N 分别是AE 和AE 1的中点，连接MN 、NB 1．（1）求证：四边形MEB 1N 是平行四边形； （2）延长EE 1交AD 于点F ，若EB 1＝E 1F ，11AE FCB ESS=，判断△AE 1F 与△CB 1E 是否全等，并说明理由．30．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长DA ，BC ，使得AE ＝CF ，连接BE ，DF ． （1）求证：ABE CDF △≌△；（2）连接BD ，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE ＝ °时，四边形BFDE 是菱形．31．如图，在ABCD 中，G 为BC 边上一点，DG DC =，延长DG 交AB 的延长线于点E ，过点A 作//AF ED 交CD 的延长线于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．32．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ． （1）求证：四边形AOBE 是菱形；（2）若60AOB ∠=︒，4AC =，求菱形AOBE 的面积．33．如图，四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝AD ＝CD 12=BC ．分别以B 、D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧交于点M ．画射线AM 交BC 于E ，连接DE ． （1）求证：四边形ABED 为菱形； （2）连接BD ，当CE ＝5时，求BD 的长．34．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且BE 平分∠ABC ，EF ∥AB ．求证：四边形ABFE 是菱形．35．如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 为等腰直角三角形，∠ECF ＝90°，点E 在BC 上，点F 在CD 上，N 为EF 的中点，连结NA ，以NA ，NF 为邻边作□ANFG ．连结DG ，DN ，将Rt △ECF 绕点C 顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，DG 与DN 的关系为____________________；（2）如图2，当045α︒<<︒时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）在Rt △ECF 旋转的过程中，当□ANFG 的顶点G 落在正方形ABCD 的边上，且AB ＝12，EC ＝连结GN ，请直接写出GN 的长．36．已知：如图，在矩形ABCD 和等腰Rt ADE △中，8cm AB =，6cm AD AE ==，90DAE ∠=︒．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动．速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作//QM BE ，交AD 于点H ，交DE 于点M ，过点Q 作//QN BC ，交CD 于点N ．分别连接PQ ，PM ，设运动时间为()()s 08t t <<．解答下列问题：（1）当PQ BD ⊥时，求t 的值；（2）设五边形PMDNQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式； （3）当PQ PM =时，求t 的值；（4）若PM 与AD 相交于点W ，分别连接QW 和EW ．在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使AWE QWD ∠=∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．37．已知正方形ABCD ，E ，F 为平面内两点．（探究建模）（1）如图1，当点E 在边AB 上时，DE DF ⊥，且B ，C ，F 三点共线．求证：AE CF =； （类比应用）（2）如图2，当点E 在正方形ABCD 外部时，DE DF ⊥，AE EF ⊥，且E ，C ，F 三点共线．猜想并证明线段AE ，CE ，DE 之间的数量关系；（拓展迁移）（3）如图3，当点E 在正方形ABCD 外部时，AE EC ⊥，AE AF ⊥，DE BE ⊥，且D ，F ，E 三点共线，DE 与AB 交于G 点．若3DF =，AE CE 的长．38．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线15(0)y kx k =+≠经过点()3,6C ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．线段CD 平行于x 轴，交直线34y x =于点D ，连接OC ，AD ．（1）填空：k = __________．点A 的坐标是（__________，__________）；（2）求证：四边形OADC 是平行四边形；（3）动点P 从点O 出发，沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，直到点D 为止；动点Q 同时从点D 出发，沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，直到点O 为止．设两个点的运动时间均为t 秒．①当1t =时，CPQ 的面积是__________．②当点P ，Q 运动至四边形CPAQ 为矩形时，请直接写出此时t 的值．39．问题背景：如图1，在矩形ABCD 中，AB =30ABD ∠=︒，点E 是边AB 的中点，过点E 作EF AB ⊥交BD 于点F ．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF 绕点B 按逆时针方向旋转90︒，如图2所示，得到结论：①AE DF=_____；②直线AE 与DF 所夹锐角的度数为______． （2）小王同学继续将BEF 绕点B 按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当BEF 旋转至D 、E 、F 三点共线时，则ADE 的面积为______．40．已知：在正方形ABCD 的边BC 上任取一点F ，连接AF ，一条与AF 垂直的直线l （垂足为点P ）沿AF 方向，从点A 开始向下平移，交边AB 于点E ．（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE BF=；∠的度数；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求AFQ（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设2,,===，求y与x之间的关系式．AB BF x DG y。