七年级上册数学《用字母表示数》代数式 知识点整理

字母表示数知识点“字母表示数”是数学中的一个重要概念，它涉及到代数的基本思想和方法。

以下是关于“字母表示数”的主要知识点：1. 代数式的定义与表示：- 代数式是由数字、字母通过有限次的四则运算得到的数学式。

- 例如：2x、x^2 + y^2、(a+b)/2等都是代数式。

2. 代数式的值：- 当字母在代数式中表示一个具体的数值时，代数式就有了确定的数值，这叫做代数式的值。

- 例如：当x=3时，2x=6，代数式2x的值就是6。

3. 变量的概念：- 变量是可以取不同数值的数学量，通常用字母表示。

- 例如：在方程y = 2x中，x和y都是变量。

4. 代数方程：- 含有未知数的等式叫做方程。

- 方程中的未知数通常用字母表示，如x、y、z等。

- 例如：3x + 5 = 10是一个方程，其中x是未知数。

5. 方程的解：- 满足方程的未知数的值叫做方程的解。

- 例如：如果x=3是方程3x+5=10的解，那么当x取值为3时，方程成立。

6. 代数式的性质与运算：- 代数式具有一定的运算性质，如加法结合律、乘法交换律等。

- 代数式可以进行加、减、乘、除等基本运算。

7. 函数的概念：- 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

- 例如：y=2x，当x取任意一个实数值时，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数。

这些知识点是“字母表示数”的核心内容，有助于理解代数的基本概念和应用。

在学习过程中，通过大量的练习和实例来加深对这一概念的理解是非常重要的。

北师大版七年级数学上册第三章知识点整理 北师大版七年级数学上册第三知识点整理 七上第三整式及其加减 1.字母表示数 1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起再写单位。

3.整式 1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号) ②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式. 注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. 2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. 3) 整式：单项式和多项式统称为整式. 4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 4.整式的加减： 1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项 2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果. 5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。

字母表示数‎知识点汇总‎1、代数式的概‎念：用运算符号‎（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示‎数的字母连‎接而成的式‎子叫做代数‎式．。

单独的一个‎数或一个字‎母也是代数‎式。

注意：①代数式中除‎了含有数、字母和运算‎符号外，还可以有括‎号；②代数式中不‎含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等‎式都不是代‎数式，但等号和不‎等号两边的‎式子一般都‎是代数式；③代数式中的‎字母所表示‎的数必须要‎使这个代数‎式有意义，是实际问题‎的要符合实‎际问题的意‎义。

2、代数式的书‎写格式：①代数式中出‎现乘号，通常省略不‎写，如vt ；②数字与字母‎相乘时，数字应写在‎字母前面，如4a ；③带分数与字‎母相乘时，应先把带分‎数化成假分‎数后与字母‎相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字‎相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中‎出现除法运‎算时，一般按照分‎数的写法来‎写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有‎“÷”号和括号的‎双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的‎代数式后有‎单位名称的‎，则必须把代‎数式括起来‎，再将单位名‎称写在式子‎的后面，如)(22b a -平方米3、代数式的系‎数：代数式中的‎数字中的数‎字因数叫做‎代数式的系．．．．．‎数．。

如3x,4y 的系数‎分别为3，4。

注意：①单个字母的‎系数是1，如a 的系数‎是1；②只含字母因‎数的代数式‎的系数是1‎或-1，如-ab 的系数‎是-1。

a3b 的系‎数是14、代数式的项‎：代数式表示‎7262--x x 6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项‎，其中把不含‎字母的项叫‎做常数项注意：在交待某一‎项时，应与前面的‎符号一起交‎待。

5、同类项：所含字母相‎同，并且相同字‎母的指数也‎相同的项叫‎做同类项。

注意：①判断几个代‎数式是否是‎同类项有两‎个条件：a.所含字母相‎同；b.相同字母的‎指数也相同‎。

字母表示数与代数式（6种题型）【知识梳理】一、字母表示数1.用字母表示数（1）意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。

（2）优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。

2.字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．3.字母表示数常见的类型：（1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质二、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）三、代数式的值用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】 题型一：字母表示图形的周长和面积例1.黑板的长为2.5米，宽为b 米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。

【解答】面积22.5 2.5()b b =⨯=米 周长()()2.522 2.5()b b =+⨯=+米 【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。

【变式1】若长方形的长为,a 宽为,b 则长方形的周长是________, 面积是________. 答案：2（a+b ） ab 题型二：字母表示运算律例2.请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。

【解答】加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：bc ac c b a +=⨯+)(【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。

1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。

例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。

例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。

例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。

（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。

（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。

据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。

知识梳理用字母表示数：示出来。

代数式：1.用基本运算符号（+.-为代数式。

注：单独一个数或一个字母也是代数式。

Π是数字不是字母。

2.或省略不写，单项式：1.2.3.注：单独一个数或一个字母也是单项式。

多项式：1.几个单项式的和叫做多项式。

计算所得的结果叫0，5ba3+，a2+2ab+b2,aa5+,-k.一个字母也是单项式，-k；多项式：5ba3+，a2-k；【练1a2x+ax，x2-3x+4，-Πx，0单项式集合：{多项式集合：{整式集合：{一次整式集合：{二次整式集合：{【例2（1）单项式4yx -3Π（2）多项式ab-2a-100常数项是. （3）多项式2xy-xy2-13是，它是次【分析】.是.m│+2=5，可k的值.【重难点四】代数式求值【例4】当x=3，y=2，求22x 【分析】本题中，具体数值为x=3字母所对应数值带入求解可得。

解答:22x -4xy+3y原式=2×23-4×3×2+3×2=18-24+6 =0【练4】若2)2(+a +丨b-1丨=0【重难点五】整体代入思想求值【例5】若2=-b a ，求代数式5分析：本题中没有给出a 、b 间的关系，b a 22-是b a -的2解答：原式=)(25b a -+=5+2×2 =9的值。

【例6】【分析】根据程序框图的算法，输入一个数x 第一步先算x-1，第二步再算一、选择题1、代数式－23xy 3A ．－2，4B ．－6，2、若220x x +-=，则322x x +- A ．2017 B ．3、代数式 ， ，， ， A. 个B. 个4、某商店在甲批发市场以每包m场以每包n 元(m>n)A ．盈利了 B ．亏损了 5、图1中3,6,9，··称为正方形数．下列数既是三角形数又是正方形数的是 ( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016，单项式－23πa 2b 的系数是x 的值为81，则第2016次输出的结果为3、已知A 是关于a 的三次多项式，B 是关于a 的二次多项式，则A ＋B 的的值是×4＝43＋4，…，若a b ×10＝a b．220b -=；②212a b c x y -++是一a 2c －3a 2b)－4a 2c]－abc 的值．2、当x=-2时，代数式633-++cx bx ax 值为8，求当x=2时，代数式633-++cx bx ax 的值。