七年级数学下册_5[1].1相交线(第二课时)同步练习及答案_人教新课标版

人教版七年级数学下册《5.1 相交线》同步练习题-附带答案一、选择题1．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（）A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是32．下列图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．3．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条4．如图，将一副三角板顶点O靠在一直尺的边上，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（）A．B．C．D．6．如图AD⊥BC于点D， AB=6，AC=9，AD=5 ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（）A．5.5 B．7 C．8 D．4.57．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角二、填空题9．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．10．如图，若∠1+∠2=200°，则∠3=．11．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为．12．如图，给出下列结论：①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠3是同位角；③∠1与∠4是内错角；④∠1与∠5是同位角；⑤∠2与∠4是对顶角．其中说法正确的是．（填序号）13．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为°．三、解答题14．如图，直线CD与EF交于点O，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，求∠DOE的度数．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.（1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数.（2）若∠1=∠2，请判断ON与CD关系，并说明理由.∠COF．16．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= 12（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．参考答案1．C2．C3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．3610．80°11．40°12．①②⑤13．2814．解：∵∠AOE=40°∴∠AOF=140°．∵OC平分∠AOF∠AOF=70°∴∠COF=12∴∠DOE=∠COF=70°15．（1）解：由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°∵∠BOC＝4∠AOC∴4∠AOC+∠AOC＝180°∴∠AOC＝36°由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）解：ON⊥CD，理由如下：∵OM⊥AB∴∠AOM＝90°∴∠1+∠AOC＝90°∵∠1＝∠2∴∠2+∠AOC＝90°即∠NOC＝90°∴ON⊥CD.16．（1）解：∵∠COM=120°∴∠DOF=120°∵OG平分∠DOF∴∠FOG=60°（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF （3）解：∵∠COM=120°∴∠COF=60°∠COF∵∠EMB= 12∴∠EMB=30°∴∠AMO=30°。

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案§5.1.1相交线一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D二、填空题1．∠AOD、∠AOC或∠BOD ２．145°３．135°４．35°三、解答题1．解：（图7）因为∠2=30°，所以∠1=30°（对顶角相等）又，所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）２．解：（图8）（1）因为，又（对顶角相等）所以因为所以所以（对顶角相等）（2）设则，由+=180°，可得，解得，所以3．解：（图9）AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°，又OE是∠AOD的平分线，所以∠1=∠AOD，同理∠2=∠BOD所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°即∠EOF的度数为90°§5.1.2垂线一、选择题1．D 2． B 3．C二、填空题1．不对２．40°３．互相垂直４．180°三、解答题1．答：最短路线为线段AB，设计理由：垂线段最短．2．解：由题意可知∠1+∠2=90°，又∠1－∠2=54°所以2∠1=144°所以∠1=72°，所以∠2=90°－∠1=18°3．解：（图7）（1）因为，所以，又，所以，所以，又是的平分线，所以==45°（2）由（1）知==45°，所以=90°所以与互相垂直．§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C二、填空题1．AB内错角２． AB 、CD 、AD ３． DE 、BC 、AB 、同位角４．同位角、内错角、同旁内角三、解答题1．答：∠ABC与∠ADE构成同位角，∠CED与∠ADE构成内错角，∠A、∠AED分别与∠ADE构成同旁内角；∠ACB与∠DEA构成同位角，∠BDE与∠DEA构成内错角，∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角．2．答：图中共有5对同旁内角，它们分别是：∠ABC 与∠BAC、∠ABC与∠BAD、∠ACB与∠BAC 、∠ACB与∠CAE、∠ABC与∠ACB3．答：∠1与∠2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角；∠2与∠3是直线BD截直线AC、DE形成的内错角；∠3与∠4是直线BD截直线AC、DE形成的同旁内角．§5.2.1平行线一、选择题1．D 2．C 3．A 4.．A二、填空题1．２．相交３．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题1．略2．（1）略（2）a//c§5.2.2平行线的判定（一）一、选择题1．B 2．C 3.．C 4．A二、填空题1．∠4，同位角相等，两直线平行；∠3，内错角相等，两直线平行．2．∠1，∠BED 3．答案不唯一，合理就行4．70°三、解答题1．答：，因为∠1=50°，所以∠2=130°（邻补角定义），又∠3=130°，所以∠2=∠3，所以（内错角相等，两直线平行）2．(图1)答：AB∥CD，因为∠1=∠2，且∠1+∠2=90°，所以∠1=∠2=45°，因为∠3=45°，所以∠2=∠3，所以AB∥CD§5.2.2平行线的判定（二）一、选择题1．C 2．A 3．A 4．D二、填空题1．∠2 内错角相等，两直线平行；∠4 同旁内角互补，两直线平行2．BC//AD；BC//AD；∠BAD；∠BCD(或∠3+∠4)；3． AB//CD 同位角相等，两直线平行；∠C，内错角相等，两直线平行；∠BFE，同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1．答：AB//CD AD//BC，因为∠A+∠B=180°所以AD//BC （同旁内角互补，两直线平行），又∠A=∠C，所以∠C +∠B=180°，所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）2．解：AB//CD，∵∠APC=90°∴∠1+∠2=90°，∵AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）§5.3.1 平行线的性质（一）一、选择题1．C 2．C 3．C二、填空题1． 50° 2． 25° 3． 60三、解答题1．已知；垂直的性质；等量代换，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：延长BA交CE于点F，因为AB//CD，∠C＝52°，所以∠EFB＝∠C＝52°（两直线平行，同位角相等），又∠E＝28°，所以∠FAE＝180°―∠E―∠C =100°所以∠EAB=80°（邻补角定义）§5.3.1 平行线的性质（二）一、选择题1．D 2．A 3．B 4．D二、填空题1． 80° 2． 65° 3． 90°三、解答题1．解：延长梯形玉片图形的两腰及下底，构造出玉片原图如图8所示，∵AD//BC，∴∠1+∠A=180°∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠A=115°，∠D=100°，∴∠1 =180°－∠A=65°∠2 =180°－∠D=80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°．2．解：∵∠END=50°（已知）又AB//CD，（已知）∴∠BMF+∠END =180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵MG平分∠BMF（已知）∴，而AB//CD（已知）∴∠1=∠BMG=65°（两直线平行，内错角相等）§5.3.2 命题、定理一、选择题1．A 2．D 3．C二、填空题1．如果两个角是对顶角，那么它们相等；2．“题设：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余．”3．如∠A=50°∠B=60°则∠A+∠B＞90°（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于均可；但不写∠A+∠B≥90°．）4．①③④三、解答题１． (1) 答：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．这个命题是真命题．(2) 答：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．这个命题是假命题． (3) 答：如果几个角相等，那么它们的余角相等；或者，如果几个角是等角的余角，那么这几个角相等．这个命题是真命题．2．（1）答：是命题，题设是：两直线平行线被第三条直线所截；结论是：内错角相等．（2）答：不是命题．（3）答：不是命题．（4）答：是命题，题设是：两个角互为邻补角；结论是：这两个角的平分线互相垂直．或者，题设是：两条射线是两个互为邻补角的角的平分线；结论是：这两条角平分线互相垂直．3．答：这个说法是正确的，根据题意作出右图，如图所示．则有AB//CD，EP是∠BEF的平分线，FP是∠DFE的平分线．∵AB//CD∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵EP与FP分别是∠BEF与∠DFE的平分线，∴∠BEF=2∠2∠DFE=2∠1，∴2∠2 +2∠1=180°，∴∠1 +∠2=90°，∴∠P=90°∴EP⊥FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直．”说法正确．§5.4平移 (一)一、选择题1．D 2．A 3．A二、填空题1． 5cm 2．2 3．形状与大小相等4．70°、 50°、 60°、60°三、解答题1．图略2．（如图5），相等的线段：，，；相等的角：，，；平行的线段：，，3．答：线段AB平移成线段EF、HG与CD；线段AE可以由线段BF、CG或DH平移得到；FG不能由AE或EF平移得到．§5.4平移 (二)一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C二、填空题1．60°、8cm 2．一只小鸟 3．36平方单位 4．16cm三、解答题1．图略2．解：由楼梯侧面可以知道，可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上，将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC 的长，即6+2.8=8.8米，其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元．3．解：当AB在线段CD上向上或向下平移时， S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC，S4 =DP·BP；S2=DP·AP，S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP， S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D2. C3. A4. A二、填空题1.两2.(5,6)2.组4号3. (9,12) ,不同4.(19,110)三、解答题 1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3)(2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.一、选择题1.D2.B3.B4.C二、填空题1.二三y轴上2. 有序数对横坐标纵坐标3.负数负数正数4. 72三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1. 2平面直角坐标系(二)一、选择题1.A2.B3.A4.C二、填空题 1.二三（-1，-2）2. 三四（1，-2）3.（0,0）纵横 4. 72三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1 0,-1-b2 0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1．∠BOA ∠COA2.110 3.正北三、解答题1. 正北，两家距离100米．2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B2.D3.A4.D二、填空题1.(5,-3)(3,-6)2.(0,0)3.不变4.(-1,-2)三、解答题 1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、 B二、填空题1、8 4 △BOC 、△BEC、△BDC 、△ABC 2、 5cm,7cm或6cm,6cm3、24、否因为任意两线段之和都大于第三条，这三条线段围成一个三角形．三、解答题1、不相信．这位同学的身高约1.65米，腿长大约不超过1米，根据三角形两边之和大于第三边，步子的长不可能有2米远．2、若小明家，小华家，学校位置在同一条直线上，S=1m 或5m；若三者不在同一直线上，根据三角形三边关系知1 S 5；所以S的范围为1m≤S ≤5m．3、因为a、b、c为△ABC的三边，所以a＋b－c ≥0，b－c－a≤0 ，c－a－b≤0．原式=a＋b－c－（b－c－a）＋（c－a－b）= a＋b－c －b＋c＋a＋c－a－b= a－b＋c§7.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、D二、填空题1、ADBE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解：△ABD 的周长=AB+AD+BD，△ACD 的周长=AC+AD+CD因为AD是△ABC的中线，所以 BD=CD，△ABD与△ACD 的周长之差= AB －AC=8-5=3（cm）2、如右图：3、解：AD=2CE.因为,而 AB=2BC所以AD=2CE§7.1.3 三角形的稳定性一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性2、三角形具有稳定性3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、20°60° 100° 2、60°3、40°或100°4、40°三、简答题1、解：设∠A=x°,则∠B=15°+ x°，∠C=15°+ x°+ 45°=60°+ x°因为∠A+∠B +∠C=180°，所以x°+15°+ x°+60°+ x°=180°,解得x=35，∠C=95°2 、解：因为∠C+∠1+∠2=180°, ∠C+∠B+∠A=180°所以∠1+∠2=60°+50°=110°3解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－65°－45°=70°，因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAE=∠BAC=×70°=35°.因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°. 在△ABD中, ∠BAD=180°－65°－90°=25°所以∠DAE=∠BAE －∠BAD=35°－25°=10°§7.2.2三角形的外角一、选择题1、A 2D 3 B二、填空题1、105° 2、 85°3、 80° 4、165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知：∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C,而∠1+ ∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2、因为DF⊥AB，所以∠BFD =90°在△BFD中,∠B=180°－∠D－∠BFD =180°－45°－90°=45°,在△ABC中, ∠BCA=180°－∠A－∠B=180°－40°－45°=95°3、∠AEB＞∠CED．理由：根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，知∠AEB ＞∠ACB ，∠ACB ＞∠CED，所以∠AEB ＞∠CED．§7.3.1 多边形一、选择题1 、A． 2 、B 3、B二、填空题1、（n－3）（n－2）；2、120°； 3、8 ；4、 433三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12，所以他一共左转了12次，12×10=120，一共走了120米．§7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ； 2、8； 3、135 ；4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、因为多边形的外角和等于360 o，360o ÷72o=5，所以该多边形的边数为5；五边形内角和为（5－2）×180°=540°．2、设该正多边形的一个外角为x,则每一个内角为（x ＋60°），相邻的内角与外角互补，所以（x＋60°）＋x=180°，解得x=60°，即每个外角为60°,因为多边形的外角和等于360°，360°÷60°=6，所以这个多边形的边数为6．3、因为多边形的内角和都是180°的倍数，且每个外角的范围是大于0°小于180°，1340°=180°×7﹢80°，所以这个多边形的边数为7﹢2=9，这个外角的度数为80°§7.4课题学习镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ； 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能．因为正十边形的内角和为(0－2)180°=1440°，1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面．2、能，需要6个；也能，需要4个．3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案．因为正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90°＋2×135°=360°，所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案；用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案．因为找不到正整数m、n，使得，所以不能．第8章二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B2.B3.A二、填空题1.2.2，-13. 无数，无数；4.三、解答题 1.解：设小华买了x千克香蕉，y千克苹果，依题意可得2.解：设这个学校有x个班，这批图书有y本，依题意可得3.解：设甲原来有羊x只，乙原来有羊y只，依题意可得§8.2消元——二元一次方程组的解法（一）一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. ， 3. 1，4 4.7，2三、解答题1.（1）（2）（3）（4）2. 这个学生有中国邮票216张，外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法（二）一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.2.3. 4，-14.-16三、解答题1.（1）（2）（3）（4）。

5.1相交线一、单选题1．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（ ）①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；①相等的两个角是对顶角；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE AB ⊥于点,O OF 平分12530'AOE ∠∠=︒,，则下列结论中不正确的是（ ）A ．13∠=∠B ．245∠=︒C ．AOD ∠与1∠互为补角 D ．3∠的余角等于6530'︒4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且①AOC 比①AOD 小50°，则①AOC 和①AOD 的度数分别为( )A ．55°和125°B ．65°和115°C ．60°和120°D ．155°和105°5．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠，26AOE ∠=︒，则COF ∠的度数为（ ）A ．116︒B ．142︒C ．148︒D ．154︒6．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，EF ①AB 于 O ，且①COE =50°，则①BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．45°D ．55° 7．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于45︒，则2∠等于( )A ．45°B ．135°C ．115°D ．55°8．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．,GBD HCE ∠∠是同位角B ．,ABD ACH ∠∠是同位角C ．,FBC ACE ∠∠是内错角D ．,GBC BCE ∠∠是同旁内角9．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，①1与①2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角10．如图，直线a，b被直线c所截，那么①1的同位角是（）A．①2B．①3C．①4D．①5二、填空题11．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF①CD，①AEF=50°，那么①BED=____.12．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（-n）m= ______ ．13．如图，与①B互为内错角的角是______________14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE①CD于O，①AOC＝36°，则①BOE的度数是_______________________度．三、解答题16．如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．17．如图，直线m和l交于O点，已知1∠的度数．∠的补角是它的余角的4倍，求218．根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB、CD相交于点O，且OE①AB（1）过点O画直线MN①CD；（2）若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且①AOC=34°，求①EOF 的度数．19．如图，OB OD ⊥，OC 平分AOD ∠，40BOC ∠=︒，求AOB ∠的大小．20．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，90DOE ∠=︒，OD 平分BOF ∠，50BOE ∠=︒．(1)求AOC ∠的度数；(2)求EOF ∠的度数；(3)求AOF ∠的度数．21．已知OA ①OB ，①AOB ：①AOC ＝3：4，求①BOC 的度数．参考答案：1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．B8．A9．A10．C 11．40°12．113．∠BAE或∠BAD14．54°15．4416．（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；（2）如图所示：根据两点之间线段最短．17．60︒18．（1）如图．（2）如上图：①当F在OM上时．①EO①AB，MN①CD，①①EOB=①MOD=90°，①①MOE+①EOD=90°，①EOD+①BOD=90°，①①EOF=①BOD=①AOC=34°；①当F在ON上时，如图在F′点时．①MN①CD，①①MOC=90°=①AOC+①AOM，①①AOM=90°﹣①AOC=56°，①①BON=①AOM=56°，①①EOF′=①EOB+①BON=90°+56°=146°，答：①EOF的度数是34°或146°．19．10︒20．(1)40︒(2)130︒(3)100︒21．30°或150°。

寒假预习《5.1.1 相交线》同步测试培优卷精选 2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）一、精心选一选1. 根据语句“直线1l与直线2l相交，点M在直线1l上，直线2l不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．3. 如图，对顶角量角器中α∠的度数为（）A．120°B．60°C．90°D．50°4. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C ．D ．5. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOD ，若∠BOD=760，则∠BOM等于（ ）A ．B ．C ．D ．6. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7. 如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠．若38AOM ∠=︒，则BOC∠等于（ ）A ．104︒B ．144︒C ．106︒D ．136︒8. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为点O ，若50BOD ∠=︒，则COE∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9. 下列结论中错误的是( )A ．连接两点的线段叫两点之间的距离B ．两点之间,线段最短C ．同角的补角相等D ．两点确定一条直线二、细心填一填10. 如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 的度数是__．11. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝____°．12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．13. 若∠α=70°，则它的补角是________．14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.15. 已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．16. 如图，直线AB、CD相交于点O，135∠=︒，则直线AB与直线CD的夹角是BOC______︒．17. 如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=_______度．18. 如图，直线AB CD 、相交于O 点，OE AB ⊥．（1）2∠和3∠互为___角； 1∠和3∠互为_______角；2∠和4∠互为___角． （2）若125∠=︒，那么2∠=_________；3BOE ∠=∠-∠______=_______︒-____︒=___︒；4∠=∠_____1-∠=__︒-____︒=______︒．三、用心做一做19. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，DOE BOD ∠∠＝，OF 平分AOE ∠，20BOD ∠︒＝．（1）求AOE ∠的度数；（2）求COF ∠的度数．20. 如图所示，已知∠AOC=160°，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数．21. 如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON=20°．求∠AOM 和∠NOC 的度数．22. 如图，已知DM 平分ADC ∠，BM 平分ABC ∠，且27A ∠=︒，33M ∠=︒，求C ∠的度数.23. 已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC ∠=︒，DOE α∠=．（1）如图1，70α=︒，当OD 平分AOC ∠时，求EOB ∠的度数．（2）如图2，若2DOC AOD ∠=∠，且80α<︒，求EOB ∠（用α表示）． （3）若90α=︒，点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 顺时针旋转n ︒（0180n <<︒），2FOA AOD ∠=∠，OH 平分EOC ∠，当120FOH ∠=︒时，求n 的值．24. 如图，要测得两堵墙形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．参考答案一、精心选一选1. D【分析】利用直线2l 不经过点M 可判断A ，利用点M 在直线1l 上，不在直线2l 上可判断B ，利用点M 在直线1l 外可判断C ，根据直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M 可判断D ．【详解】解：A ．直线2l 不经过点M ，故本选项不合题意；B ．点M 在直线1l 上，不在直线2l 上，故本选项不合题意；C ．点M 在直线1l 外，故本选项不合题意；D ．直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ，故本选项符合题意；答案：D ．【点睛】本题考查根据语句画图问题，掌握画图的基本语句是解题关键． 2. B【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B 、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 3. B【分析】根据量角器的读数以及的对顶角相等即可求得α∠的度数．【详解】由图可知α∠的对顶角为60︒，根据对顶角相等，则α∠的度数为60︒， 故选B ．【点睛】本题考查了量角器的使用，对顶角相等，理解对顶角相等是解题的关键． 4. C【解析】【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、∠1和∠2不是对顶角，故A 错误；B 、∠1和∠2不是对顶角，故B 错误；C 、∠1和∠2是对顶角，故C 正确；D 、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．5. C【解析】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义．由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040．由射线OM 平分∠AOD ，根据角平分线定义，∠COM=380．∴∠BOM=∠COM ＋∠BOC=1420．故选C ．6. B如图，直线AB、CD相交于一点O，图中的∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD 是对顶角，共计2对.故选B.7. A【分析】根据2∠的度数，利用平角的定义计算即可．∠=∠AOC AOM计算AOC【详解】∵OM平分AOC∠，38∠=︒，AOM∴∠=∠=⨯︒=︒，AOC AOM223876∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．BOC AOC180********故选：A．【点睛】本题考查了角的平分线，平角的定义，熟记角的定义，平角的定义是解题的关键．8. A【分析】根据对顶角相等得到AOC∠的度数．∠，再根据作余角定义，求COE【详解】解：∵50⊥∠=∠=，OE ABAOC BOD︒∴90905040∠=︒-∠=︒-︒=︒，COE AOC故选：A．本题考查了对顶角的性质和互为余角的性质，熟悉相关性质并能进行计算是解题的关键．9. A【分析】根据两点之间的距离，同角的余角或补角相等，两点确定一条直线，线段的性质即可判断．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；B、两点之间，线段最短，故正确；C、同角的补角相等，故正确；D、两点确定一条直线，故正确；故选A．【点睛】本题考查了对余角或补角，直线的性质，线段的性质的理解和运用，知识点有：同角的余角或补角相等，两点确定一条直线，两点之间线段最短二、细心填一填10. 140°【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．11. 150【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB的度数是解题的关键．12. 35°【详解】试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．13. 110°．【详解】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．14. 30°【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°,∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°,∴∠BOD+60°+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°,∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°故答案为: 30°.15. 60°【解析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，x,∠AOE=150°，可求∠AOC．设∠AOC=x, ∠AOD=180°-x,∠DOE=12x，解：设∠AOC=x, ∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB，OE平分∠BOD，∠DOE=12x=150°，x=60°, ∠AOC=60°∵∠AOE=150°，∴180°-x+ 12故答案为60°“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义，邻补角，解决问题的关键是用方程思想解题．16. 45【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【详解】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．17. 80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为80．考点：对顶角、邻补角．18. 余余邻补25 2 90 25 65 AOB180 25155根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴90AOE EOB ==︒∠∠，∴2390=+︒∠∠，1390∠+∠=︒，∴2∠和3∠互为余角； 1∠和3∠互为余角；∵24180∠+∠=︒且有公共边，∴2∠和4∠互为邻补角；∵125∠=︒，1∠和2∠互为对顶角，∴1225∠=∠=︒，32BOE ∠=∠-∠=90︒-25︒=65︒；4∠=∠AOB 1-∠=180︒-25︒=155︒．故答案为：余；余；邻补；25︒；2；90；25；65；AOB ；180；25；155．【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．三、用心做一做19. （1）140︒；（2）90︒【分析】（1）因为DOE BOD =∠，求出∠BOE ，得出AOE ∠；（2）利用180COF DOE EOF ∠=︒-∠-∠，从而求出COF ∠的度数．【详解】解：（1）20BOD ∠=︒，DOE BOD ∠=∠，202040BOE ∴∠=︒+︒=︒，18040140AOE ∴∠=︒-︒=︒；（2）20DOE ∠=︒，111407022EOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒， 180207090COF ∴∠=︒-︒-︒=︒．本题考查了平角的性质、对顶角、角平分线的性质，解题的关键是根据题意得出各角之间的关系．20. 110°【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-160°=20°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC=40°．又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-40°=140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠AOD=70°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．21. 50AOM︒∠=，140NOC︒∠=.【解析】【分析】要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可.【详解】解：∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°，∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°，∠MOC=∠BON=40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°，所以∠NOC=140°，∠AOM=50°. 【点睛】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.22. 39C ∠=︒.【分析】根据角平分线的性质及对顶角相等可求得，2C M A ∠=∠-∠，然后再利用已知条件及角的和差计算求解即可.【详解】解：如图所示：设BC 与MD 的交点为E DM 平分ADC ∠，BM 平分ABC ∠21CDQ ∴∠=∠，22ABQ ∠=∠在CDQ ∆与ABQ ∆中，CQD AQB ∠=∠2122C A ∴∠+∠=∠+∠①在CDE ∆与MBE ∆中，CED MEB ∠=∠12C M ∴∠+∠=∠+∠②用2⨯-②①得：2C M A ∠=∠-∠27A ∠=︒，33M ∠=︒2332739C ∴∠=⨯︒-︒=︒故39C∠=︒【点睛】角平分线的性质及对顶角相等、角的和差计算是本题的考点，根据题意求得2C M A∠=∠-∠是解题的关键.23. （1）50°；（2）140EOBα∠=︒-；（3）168或72．【分析】（1）利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠BOC和∠EOC，再利用角的和差即可求得∠BOE；（2）先根据已知数量关系求得∠DOE，再利用角的和差即可得出结论；（3）设BOF n∠=︒，分①若DOE∠在AOC∠的内部，②当DOE∠在射线OC的两侧时两种情况，利用角的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵120AOC∠=︒，OD平分AOC∠，∴60AOD DOC∠=∠=︒，60BOC∠=︒，又70DOEα∠==︒，∴706010COE∠=︒-︒=︒，∴6050BOE COE∠=︒-∠=︒；（2）∵120AOC∠=︒，2DOC AOD∠=∠，∴1403AOD AOC∠=∠=︒，80DOC∠=︒，60BOC∠=︒，∴80EOCα∠=︒-，∴6080140 EOB BOC EOCαα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-；（3）①如图，若DOE∠在AOC∠的内部设BOF n∠=︒则依题意有：()11118090222AOD FOA n n ∠=∠=︒-︒=︒-︒， ∵120AOC ∠=︒，90DOE α∠==︒，∴1209030AOD EOC AOC DOE ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OH 平分EOC ∠，∴()113022EOH EOC AOD ∠=∠=︒-∠111309030224n n ⎛⎫=︒-︒+︒=︒-︒ ⎪⎝⎭， 又120FOH ∠=︒，∴1118090903012024n n n ︒-︒+︒-︒+︒+︒-︒=︒，∴168n =；②当DOE ∠在射线OC 的两侧时如图设BOF n ∠=︒，则依题意有119022AOD AOF n ∠=∠=︒-︒，∵120AOC ∠=︒，90DOE α∠==︒，∴190120602COE AOD n ∠=∠+︒-︒=︒-︒，又OH 平分EOC ∠，∴113024EOH EOC n ∠=∠=︒-︒，又120FOH ∠=︒，∴1130909012042n n n ⎛⎫︒+︒-︒+︒-︒-︒=︒ ⎪⎝⎭， ∴72n =，∴综上所述OF 顺时针旋转的角度为168或72．【点睛】本题考查邻补角的有关计算，角平分线的有关计算，角的和差，一元一次方程的应用．（3）中能分类讨论画出图形，结合图形利用角的和差列出方程是解题关键．24. 见解析【分析】根据邻补角和对顶角的性质进行设计即可．【详解】方法一：如图所示，延长AO至C，测量∠BOC的度数，根据邻补角的性质得：∠AOB=180°-∠BOC，即可求解；方法二：如图所示，分别延长AO，BO，测量∠COD的度数，根据对顶角相等得：∠AOB=∠COD，即可求解．【点睛】本题考查邻补角和对顶角的实际应用，熟记基本定义和性质并灵活运用是解题关键．。

5.1相交线 同步测试一、单选题1．下面四个图形中，1∠与2∠是邻补角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠ 3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 4．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠和3∠是同旁内角B ．2∠和3∠是内错角C ．2∠和4∠是同位角D ．3∠和5∠是对顶角6．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB∠CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．如图所示，直线AB 与CD 相交于O 点，12∠=∠，若138AOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．90︒C ．84︒D ．100︒ 8．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A ∠与∠1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．∠1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角9．平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（ ） A ．5对 B ．10对 C ．20对 D ．40对 10．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．,GBD HCE ∠∠是同位角B ．,ABD ACH ∠∠是同位角C ．,FBC ACE ∠∠是内错角D ．,GBC BCE ∠∠是同旁内角二、填空题 11．如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，CD∠AB 于D ，则点A 到直线BC 的距离是线段__________的长．12．平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有_______条13．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．14．如图，同旁内角有_______对．15．如图，有下列判断：∠A ∠与1∠是同位角；∠A ∠与B 是同旁内角；∠4∠与C ∠是内错角；∠2∠与3∠是对顶角．其中正确的是______（填序号）．三、解答题16．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.17．如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角．18．观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点, 则可形成＿＿＿对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成＿＿＿对对顶角？参考答案1．C 2．C 3．A b4．B 5．C6．D 7．C 8．D 9．C 10．A11．AC.12．113．同位同旁内14．415．∠∠∠16．（1）略（2）36°，144°17．（1）略；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC．18．（1）2；（2）6；（3）12；（4）n（n-1）；（5）4030056。

5.1.1 相交线姓名_____________一、选择题:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OED CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD =•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________. 8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 122，如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412答案:一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 二、1.∠2和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° 7.147.5° 8.42°三、1.∠2=60° 2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5° 五、1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外).2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)O D C BA21(2)O DCBA七、140°.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步练习姓名_____________一、填空题1.如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠1和∠2是 ，∠3和∠4是 ，∠3和∠2是 。

5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。