【数学】2017-2018年山西省临汾一中高一(上)数学期中试卷带答案

山西省临汾一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B=，则A∩B的真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x3B．C．y=x|x| D．y=2|x|4．（5分）若函数为幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则函数f（x）=（）A．x﹣1B．x C．x2D．x35．（5分）下列各数中，最大的值是（）A．77 B．210（6）C．64 D．111111（2）6．（5分）若，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c7．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．68．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数9．（5分）已知函数f（x）=log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3] C．（1，3）D．[3，+∞）10．（5分）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）设min{p，q，r}表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x2，2x，﹣x+20}，则当x∈（l，6）时，f（x）的值域是（）A．（1，14） B．（2，14） C．（1，16] D．（1，+∞）12．（5分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，﹣]∪[1，]D．[﹣2，﹣]∪[1，+∞]二、填空题13．（5分）临汾一中采用系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査．为此，将他们随机编号为1，2，3，…，800，若在1〜16号中随机抽到的号码数为7，则从33〜48这16个号码数中应抽取的号码为．14．（5分）两个数120，168的最大公约数是．15．（5分）函数，若有f（a）+f（a﹣2）＞4，则a的范围是．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．三、解答题17．（10分）阅读下面的程序（1）请画出相应的程序框图；（2）说明此程序的功能．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）已知函数（1）为了计算f（x）的函数值，设计了如图所示的程序框图，请写出①处应填写的条件；（2）（1）中程序框对应的算法语句如下，请写出②③处的算法语句．（3）解不等式f（x）≤5．20．（12分）设函数满足f（﹣x）=﹣f（x），a为常数．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并给出证明．21．（12分）一片森林原面积为a．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的．（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？22．（12分）已知定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=ax﹣2﹣a（a＞0），若对于任意的x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．附加题23．已知函数f（x）=﹣m（m∈R）．（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x∈[﹣1，0]，都有0≤f（x）≤1，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】集合A={0，1，2，3，4}，B=={0，1，，，2}，则A∩B={0，1，2}，则A∩B的真子集个数23﹣1=7，故选：C.2．B【解析】∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．3．C【解析】函数y=﹣x3是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y=是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y=x|x|是奇函数，且是增函数，满足题意；函数y=2|x|是偶函数，不满足题意；故选：C.4．D【解析】函数为幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或2，当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，可得m2+m﹣3＞0，显然m=﹣1不成立，m=2，显然成立，则m=2，f（x）=x3，故选D．5．B【解析】B，210（6）=2×62+1×6+0=78（10），D，111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．由于，78＞77＞64＞63，可得最大的值是210（6）=78（10），故选：B．6．C【解析】a=5﹣1.2∈（0，1），b=1.21.1＞1，c=＜0，∴c＜a＜b．故选：C．7．D【解析】v1=2×（﹣1）﹣3=﹣5；∴v2=（﹣5）×（﹣1）+1=6，故选D．8．C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．9．B【解析】若函数f（x）=log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上为减函数，则解得：a∈（1，3]故选B．10．A【解析】∵EM⊥AB，∠B=45°，∴EM=MB=x，AM=5﹣x，当E点在BC上动时，即0≤x≤3时，y=，当E点在CD上动力时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时3≤x＜5，y=3（5﹣x），∴y=．图象如图A．故答案为：A．11．C【解析】如图，f（x）=min{x2，2x，﹣x+20}=．∴当x∈（l，6）时，f（x）的值域是（1，16]．故选：C．12．B【解析】∵f（x+2）=2f（x），又∵当x∈（﹣4，﹣2]时，x+4∈（0，2]；∴f（x）=f（x+2）=f（x+4）=；由分段函数可求得，f（x）≥﹣；故﹣≤，解得，t∈[﹣2，0）∪[1，+∞）；故选B．二、填空题13．39【解析】采用系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査．将他们随机编号为1，2，3， (800)则抽样间隔为=16，∵在1〜16号中随机抽到的号码数为7，∴从33〜48这16个号码数中应抽取的号码为：2×16+7=39．故答案为：39．14．24【解析】168=120+48，120=48×2+24，48=24×2．∴两个数120，168的最大公约数是24．故答案为：24．15．（1，+∞）【解析】令函数，满足g（﹣x）=﹣g（x），为奇函数，故f（a）+f（a﹣2）＞4，可化为：g（a）+g（a﹣2）＞0，即g（a）＞﹣g（a﹣2）=g（2﹣a），又由=1﹣为增函数，故a＞2﹣a．解得：a∈（1，+∞），故答案为：（1，+∞）.16．1﹣2a【解析】∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三、解答题17．解：（1）程序框图如图所示（2）此程序的运行功能为计算的值．18．解：（1）=．（2）==．19．解：（1）由函数故①处应填写的条件为：x＞2？（2）由函数故②③处的算法语句为：②x＞2；③ELSE（3）当x≤2时，f（x）≤5可变为﹣x+6≤5，解得x≥1，从而1≤x≤2；当x＞2时，f（x）≤5可变为3+log2x≤5，解得x≤4，从而2＜x≤4．综上，不等式的解集为{x|1≤x≤4}．20．解：（1）因为f（﹣x）=﹣f（x），所以，即，从而，解得a2=1，即a=±1当a=﹣1时，，定义域为{x|x≠﹣1}，不满足f（﹣x）=﹣f（x）．当a=1时，满足题意．因此，a=1．（2）当a=1时，，函数的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．f（x）在（﹣1，1）上为增函数．证明：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，=因为x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，所以，可得从而，，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）因此，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．21．解：（1）设每年降低百分比为x（0＜x＜1）．则a（1﹣x）10=a，即（1﹣x）10=，解得x=1﹣（），（2）设经过n年剩余面积为原的则a（1﹣x）n=a，即（）=（），=，n=5到今年为止，已砍伐了5年（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为a（1﹣x）n，令a（1﹣x）n≥a，即，，，n≤15．故今后最多还能砍伐15年．22．解：（1）根据题意，设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，从而，因为f（x）定义x∈[﹣2，2]在偶函数，所以因此，（2）因为对任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，所以g（x）max＜f（x）min 又因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数．所以f（x）在区间[﹣2，0]和区间[0，2]上的值域相同．当x∈[﹣2，0]时，．设，则函数化为，则f（x）min=0又g（x）max=g（2）=a﹣2所以a﹣2＜0即a＜2，因此，a的取值范围为0＜a＜2．附加题23．解：（1）∵函数f（x）有零点，∴方程﹣m=0有解，⇔m•4x﹣m•2x+1=0有解，⇒m=﹣，（x≠0），令t=2x，（t＞0），4x﹣2x=t2﹣t，则﹣∈[4，+∞）∪（﹣∞，0），∴实数m的取值范围为：[4，+∞）∪（﹣∞，0）；（2）令t=2x，（t≤1），对任意的x∈[﹣1，0]，都有0≤f（x）≤1，当x=0，即t=1时，显然成立，只需在t∈[，1）恒成立即可．①m，在t∈[，1）时，﹣，∴m≤4，⇒m≥，⇒m≥2，综上，实数m的取值范围为[2，4]．。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

2017-2018学年上学期高一年级期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}1,3B =，则()U A B =ð（ ） A ．{}1,2,3B ．{}3C ．{}4D ．{}3,42．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}24，C ．{}4,5D ．{}1,3,43．已知集合{}0,1,2A =，{}0,B x =，若B A ⊆，则x =（ ） A ．0或1B ．0或2C ．1或2D ．0或1或24．已知集合12log 1A x x ⎧⎫⎪⎪=>-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{2x B x =，则A B =（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．()0,25．已知集合()(){}2|log 2A x f x x =∈=-R ，(){}2|log 2B y y x =∈=-R ，则A B =（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2C ．[)2,+∞D ．()2,+∞6．函数ln 1x y +=的定义域为（ ）A ．()4,1--B ．(]1,1-C ．()4,1-D ．()1,1-7．函数2log 2x y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设0x 是方程()2ln 1x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．()3,49．定义在[]1,1-上的函数()12f x x =-+，则不等式()()2132f x f x +<+的解集为（ ） A ．()1,-+∞B ．[]1,0-C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦10．已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()2,0-D ．[]2,0-11．已知函数()lg f x x =，0a b <<，且()()f a f b >，则（ ） A ．1ab >B ．1ab <C ．1ab =D ．()()110a b -->12．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且()2f x +是R 上的偶函数，若()()3f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≥C ．13a ≤≤D ．1a ≤或3a ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 14．已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为________．15．函数()2222x x f x -+=的值域为________．16．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12log g x x =，记函数()()()()()()(),,g x f x g x h x f x f x g x ⎧⎪=⎨⎪⎩≤＞，则函数()()5F x h x x =+-所有零点的和为_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）01363470.001168-⎛⎫-++⎪⎝⎭；（2）(()3log 2723.131log lgln e log 10009.61+++． 18．已知全集为R ，函数()f x =的定义域为集合A ，集合(){}|12B x x x =-≥．（1）求A B ；（2）若{}|1C x m x m =-<≤，()C B ⊆R ð，求实数m 的取值范围．19．已知函数()221x x af x -=+是奇函数（a 为常数）．（1）求a 的值； （2）解不等式()35f x <． 20．已知函数()223f x x ax =++，[]2,2x ∈-． （1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在区间[]22-，上是单调函数，求实数a 的取值范围；21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）22．已知函数()f x = （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设()()()222a F x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦（a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a ；（3）对（2）中()g a ，若()22m tm g a -+对0a <所有的实数a 及[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年上学期高一年级期中考试试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由{}1,2,3,4U =，{}1,2A =得：{}3,4U A =ð，故(){}3U A B =ð，故选B ． 2．【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合为集合A 中的元素除去集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{}4，故选A ． 3．【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性原则，以及子集关系，则x 的值为1或2，故选C ． 4．【答案】C【解析】由{}12log 102A x x x x ⎧⎫⎪⎪=>-=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{122x B x x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则() 0,A B =+∞，故选C ． 5．【答案】D【解析】()2,A =+∞，B =R ，()2,A B ∴=+∞，选D ． 6．【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足210340x x x +>--+>⎧⎨⎩，解得11x -<<，故函数的定义域为()1,1-，故选D ． 7．【答案】C 【解析】因为222log log log ,12,12 1,012,01xxx x x x y x x x-⎧⎧⎪⎪===⎨⎨<<<<⎪⎪⎩⎩≥≥，所以该函数的图象如选项C 所示，故选C ． 8．【答案】B【解析】构造函数()()2ln 1f x x x=+-，∵()1ln220f =-<，()2ln310f =->，∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点属于区间()1,2，即0x 属于区间()1,2，故选B ．9．【答案】D【解析】∵函数()12f x x =-+在定义域[]1,1-上单调递增， ∴121113212132x x x x -+-++<+⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤，解得：113x -<-≤，∴不等式()()2132f x f x +<+的解集为11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦，故选：D ．10．【答案】C【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a ⎧=<=+>⎪⎨⎪⎩，解得20a -<<．本题选择C 选项．11．【答案】B【解析】由题意得01a b <<<或01a b <<<，当01a b <<<时，显然01ab <<；当01a b <<<时，有lg lg lg 001a b ab ab ->⇒<⇒<<，综上01ab <<，选B ． 12．【答案】D 【解析】()2f x +是R 上的偶函数，()()22f x f x ∴+=-+，()f x ∴图象的对称轴为2x =，()f x 在(],2-∞上是增函数，()f x ∴在()2,+∞上是减函数，()()3f a f ≤，即232a --≥，1a ∴≤或3a ≥，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】19【解析】∵函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，∴211log 442f ⎛⎫= ⎪⎭=-⎝，()124f f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2139-=．故答案为：19．14．【答案】4【解析】由题意可得，A ={1，2}，B ={1，2，3，4}，∵A C B ⊆⊆，∴满足条件的集合C 有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个． 15．【答案】[)2+∞，【解析】令()2222111t x x x t =-+=-+⇒≥，所以22t y =≥，故值域为：[)2+∞，． 16．【答案】5【解析】∵函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12log g x x =，关于直线y x =对称，∴可知()h x 关于直线y x =对称．∵y x =与5y x =-，交点为5522A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴5y x =-，与函数()h x 交点关于A 对称，125252x x +=⨯=， 绘制函数图象，观察可得函数()()5F x h x x =+-所有零点的和为5． 故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）89；（2）73．【解析】（1）原式1131364633420.112210188989⎛⎫⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=-++⋅=-++⨯=；（2）原式122333.1317log 3.1lg10lnelog 3232133+-=+++=-+++=．18．【答案】（1）{}2A B x x =≥；（2）(),2-∞．【解析】（1）由10x ->得，函数()f x 的定义域{}1A x x =>， 又220x x --≥，得{}21B x x x =-≥或≤，{}2A B x x ∴=≥． （2）{}12C x x ⊆-<<，①当C =∅时，满足要求，此时1m m -≥，得12m ≤；②当C ≠∅时，要{}12C x x ⊆-<<，则1112m mm m -<⎧⎪--⎨⎪<⎩≥，解得122m <<，由①②得，2m <，∴实数m 的取值范围(),2-∞． 19．【答案】（1）1a =；（2）(),2-∞．【解析】（1）因为()221x x a f x -=+是奇函数，则()()f x f x -=-，所以2202121x x xx a a----+=++，则10a -=所以1a =； （2）()213215x xf x -=<+，解得2x <， 所以不等式的解集为(),2-∞．20．【答案】（1）()min 2f x =，()max 11f x =；（2）2a -≤或2a ≥． 【解析】（1）当1a =-时，()()222312f x x x x =-+=-+， ∵[]122∈-，，∴()min 2f x =，()()max 211f x f =-=．（2）∵函数()223f x x ax =++的对称轴为x a =-，∴2a --≤或2a -≥，即2a -≤或2a ≥．21．【答案】（1）()60,0201200,2020033x v x x x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤； （2）当车流密度为100辆/千米时，车流量达到最大，且最大值约3333辆/小时． 【解析】（1）由题意：当020x ≤≤时，()60v x =； 当20200x <≤时，设()v x ax b =＋，再由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；故函数()v x 的表达式为()()60,0201200,202003x v x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤．（2）依题意并由（1）可得()()60,0201200,202003x x f x x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤，当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60201200⨯＝；当20200x <≤时，()()211200200333f x x x x x =-=-+； 所以，当100x =时，()f x 在区间上取得最大值100003．综上，当100x =时，()f x 在区间上取得最大值100003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．22．【答案】（1）定义域为[]1,1-，值域为⎤⎦；（2）()12,211,222a a g a a a a a ⎧+-⎪⎪⎪=--<<-⎨⎪-≥≤；（3）2m -≤或0m =或2m ≥．【解析】（1）由10x +≥且10x -≥，得11x -≤≤，所以定义域[]1,1-，又由[]222,4y =+，0y >，得()f x值域为⎤⎦；（2）设()t f x =，则()()22aF x m t t t a ==+-，2t ⎤∈⎦， 当0a <时，①若1t a =-12a -≥，()g a m ==②若12t a⎤=-∈⎦，即122a -<-≤，()112g a m a a a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， ③若12t a =->，即a ≤，()()22g a m a ==+， 综上有()12,211,222a a g a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪=--<-⎨⎪-≤≤；（3）易得()ming a =220m tm -≥，222+02+0m m m m ⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥， 解得2m -≤或0m =或2m ≥．。

山西省临汾市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为（）A . 16B . 8C . 7D . 42. （2分）设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（）A . 任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B . 存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C . 任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D . 存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数3. （2分），则（）A .B .C .D .4. （2分）已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1 ， x2 ，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A . （， 1）B . （1，2）C . （， 3）D . （2，3）5. （2分）设,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数且，则实数的值为（）A . －1B . 1C . －1或1D . －1或－8. （2分）函数的单调减区间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（）A . {x|2＜x＜3}B . {x|x≤2或x≥3}C .D .10. （2分） (2019高一上·平罗期中) 函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·西城期末) 设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁UB）=________．12. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．13. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 化简： =________15. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 设2a=5b=m，且 =2，m=________．16. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．17. （1分）(2017·北京) 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是________．②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·太原月考) 设，，，，求实数 .19. （10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数， .（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.21. （10分） (2017高一上·新乡期末) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= .（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；（2）若当a>0时，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

山西省临汾市侯马市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共 10小题，每小题 4分） 1、已知全集U1, 2,3, 4,5, 6, 7,A2, 4,5，则( )C AUA.B.2, 4,6C. 1,3, 6,7D. 1, 3, 5,72、函数 f (x ) lg(x 1) 的定义域是()A.(2,) B. (1,) C. [1,)D.[2,)3、下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是（）A.y x 2B.y 1C.xD.1 yx2ylogx24、已知指数函数 y a x 的图象过点 (2, 9) ，则 a 的值为（）A. 3B.3C. D.log 921 35、函数的值域是()y x 2 x (1 x 3)[[ 1 ,12]1 3 A. [0,12]B.,12]C.D. [ ,12]424f ( ) 16、函数 x x 的图像关于()xA ． y 轴对称 B. 直线 yx 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 yx 对称7、方程 x 3x 3 0 的实数解落在的区间是()A. [1, 0]B. [0,1]C. [1, 2]D. [2, 3]8、三个数 a 0.32 ，blog 0.3 ， c20.3 之间的大小关系是（）2A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a29、若a1，则 a 的取值范围是（ ）log32222 2A. (,1)B. (,)C. (0,)(1,)D. (0,)(,)3333310、设偶函数f(x)的定义域为R，当x[0,)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是( )- 1 -A. f() f(3) f(2)B. f() f(2) f(3)C. f() f(3) f(2)D. f() f(2) f(3)二、填空题（共4小题，每小题4分）11、幂函数f x的图象过点3,3，则f x的解析式是_____________12、已知不等式x2 px 6 0 的解集为{x| 3 x2}，则p.2 1, 0 2x x13、已知函数f(x) , 若f(x) 8, 则x．2x, x20 014、已知集合A{x| x2 1}，B{x| ax1}.若B A，则实数a的值为.502学校高一数学期中考试试题答卷2017年11月一.选择题(答案填涂在答题卡上,在试卷上作答无效)二.填空题（满分16分,共4题，每题4分）11 12 13 14三、解答题（满分44分，共4题）15、计算下列各式的值(11分)1 21 273 4（1）( 3 2 ；（2）2 3 ) (1 5734 8 3- 2 -16（本小题11分）已知集合A{x|(x3)(x7)0},B{x|(x2)(10)0}，求(1) R(A B)(2)AðBð()R- 3 -17、（本小题11分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)x22x．(1)求出f(x)的解析式；（2）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间和值域。

山西省临汾市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设 =x +y （x，y∈R），则x，y的值分别为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·重庆模拟) 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣3. （2分）函数y=2 在定义域上的单调性为（）A . 在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数B . 减函数C . 在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上是减函数D . 增函数4. （2分）若方程有正数解，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，0）5. （2分）命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x26. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A . 14B . 7C . 18D . 137. （2分）(2017·河北模拟) 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一下·右玉期中) 已知平面向量、的夹角为60°，则 =（，1），| |=1，则| +2 |═（）A . 2B .C . 2D . 29. （2分）(2017·宿州模拟) 以下四个命题中，正确命题的个数是（）①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是；④ ．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高二下·江门期中) 设函数f（x）= +lnx，则（）A . x=2为f（x）的极大值点B . x=2为f（x）的极小值点C . x= 为f（x）的极大值点D . x= 为f（x）的极小值点11. （2分）在正项等比数列{an}中a1,,成等差数列，则等于（）A . 3或﹣1B . 9或1C . 1D . 912. （2分）已知，则（）A . n＜m＜1B . m＜n＜1C . 1＜m＜nD . 1＜n＜m二、填空 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}的前n项和是，则数a4=________14. （1分） (2019高一下·上海期中) 中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升15. （1分） (2016高一上·公安期中) 已知是R上的增函数，则a的取值范围是________．16. （1分）数列满足：，，则此数列的前32项和=________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·浦东期中) 已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．18. （10分） (2017高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，，且．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．19. （10分）已知函数的定义域为A，函数的定义域为B.（1）求集合（2）若，求实数a的取值范围.20. （5分） (2017高二下·宜昌期中) 已知命题p：函数y=x2﹣4mx+m在[8，+∞）上为增函数；命题q：x2﹣mx+2m﹣3=0有两个不相等的实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．21. （5分） (2019高二上·江都月考) 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[ ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．22. （10分） (2019高二上·吉林期中) 已知不等式ax2+3ax+1>0，（1）若不等式的解集是{x|-4<x<1}，求的值；（2）若不等式的解集是R, 求的取值范围.参考答案一、选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2017～2018年度高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以，故选D.2. 已知角的终边过点，若，则（）A. -10B. 10C.D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.3. 将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”【答案】C【解析】对于，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.4. 已知，，现要将，两个数交换，使，，下面语句正确的是（）A. ，B. ，，C. ，D. ，，【答案】D【解析】通过赋值语句，可得，故选D................5. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如下面的折线图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B. 甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定【答案】C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。

故选C。

6. 下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数为偶函数，不合题意；中函数的一个零点为，符合题意，故选D.7. 若函数满足，且，，则（）A. 1B. 3C.D.【答案】B【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.8. 一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（）A. 5，7B. 5，6C. 4，5D. 5，5【答案】A【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.9. 已知，则（）A. -2B. -1C.D. 2【答案】B【解析】，，则，故选B.10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A. 80B. 82C. 82.5D. 84【答案】B【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.12. 在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由二次函数的性质可得，在上的最大值，又，或，即或，综合两种情况及可得，由几何概型概率公式可得函数在上的最大值是的概率为，故选A.【方法点睛】本题主要考查几何概型概率公式、函数的最值以及分类讨论思想. 属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13. 已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.则与的回归直线方程必过定点__________．【答案】-1【解析】根据表格中数据可知，，故与的回归直线方程必过定点为，故答案为.14. 已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________．【答案】1【解析】由已知得，所以则，故答案为.15. 若，则__________．【答案】【解析】，，，故答案为.16. 在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）【答案】【解析】由题意得的三边分别为则由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.【答案】【解析】试题分析：阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.18. （1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，即，故由几何概型概率公式，可得从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）由，得，整数有个，在区间的整数有个，由古典概型概率公式可知得，从区间内任意选取一个整数事件“”发生的概率.试题解析：（1）因为，所以，即，故由几何概型可知，所求概率为.（2）因为，所以，则在区间内满足的整数为1，2，3，共3个，故由古典概型可知，所求概率为.19. 已知函数（且）.（1）当时，，求的取值范围；（2）若在上的最小值大于1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，，得；（2）当时，函数在上单调递减，，得，当时，函数在上单调递增，，不成立，综合两种情况可得结果..试题解析：（1）当时，，，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减，，得.当时，函数在上单调递增，，不成立.综上：.【方法点睛】本题主要考查指数函数的单调性、复合函数的性质、分类讨论思想，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.20. 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.销售额（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额..试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，，.所求回归方程为.（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万. 将，代入（1）中的回归方程，得.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题. 求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21. 某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.【答案】（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.试题解析：（1）当时，；当时，.故.（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，故这100天的日利润的平均数为.（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.当天的利润不少于100元的概率为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22. 已知函数，若，且，.（1）求与的值；（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，结合，得，，则，；（2），，，分三种情况讨论，时，时，结合二次函数的对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数的取值范围.试题解析：（1）设，则，因为，因为，得，，则，.（2）由题可知，，.当时，，在上单调递减，且，单调递增，且，此时两个图象仅有一个交点.当时，，在上单调递减，在上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知，得.综上，正实数的取值范围是.。

2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分 则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本， 又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时， 在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解： （Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件 可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时 时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由 ，由即可。