黑龙江省哈尔滨师大附中2018-2019学年高二10月月考理科数学试卷Word版含解析

哈师大附中高二上学期月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，2a=8，∴a=4，又，∴c=3，则b2=a2﹣c2=7．当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为；故答案为：。

故答案为A。

2. 圆x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A. x＋2y＋5＝0B. 2x＋y＋5＝0C. 2x＋y -5＝0D. x＋2y -5＝0【答案】D【解析】根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到x＋2y-5＝0。

故答案为：D。

3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. 0B.C. 4D.【答案】C【解析】试题分析：由不等式组作出可行域，如图，当目标函数经过点时，取得最大值，且为.考点：简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.4. 若圆的半径1，圆心在第一象限，且与直线和轴均相切，则该圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设圆心坐标为，由题意知，且．又圆和直线相切，所以，解得，所以圆的方程为，故选B．考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．5. 已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（）A. 20B. 18C. 12D. 10【答案】C【解析】点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且|AB|=8，a=5．则|AF 2|+|BF 2|+AF 1||+|BF 1|=|AF 2|+|BF 2|+|AB|=|AF 2|+|BF 2|+8=4a=20． |AF 2|+|BF 2|=12． 故答案为：C 。

2023-202410一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.焦点坐标为，，且长半轴长为6的椭圆方程为()A. B. C. D.3.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或4.已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆，则圆，C2的公共弦长为()A. B. C.D.25.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：,则的取值范围为()A.B.C.D.0号7.已知圆C的方程为，直线l：恒过定点若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为()A.6B.5C.4D.38.已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切，切点分别为A，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为()A.9B.11C.17或19D.19二、多选题：本题共2小题，共10分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

11.已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是()A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点P共有6个C.的面积的最大值为1D.若点P是异于、的点，则直线与的斜率的乘积等于-212.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点,0)C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．直线 的倾斜角为 A ．B ．C ．D ．2．双曲线的焦距是A ．B ．C ．D ．3．已知平行直线 ，则 的距离 A ．B ．C ．D ．4．过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于 ，则 =A ．B ．C ．D ．5．设 ， 满足约束条件，则 的最小值是A ．B ．C ．D ． 6．若双曲线的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则A ． 11B ． 9C ． 5D ． 37．圆 与圆 的位置关系是 A ． 内切 B ． 相交 C ． 外切 D ． 相离8．已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．9．圆 上的点到直线的最大距离是A ．B ． 2C ． 3D ． 4 10．如果椭圆的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是A ．B ．C ．D ．11．已知集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 12．已知椭圆的右顶点为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，且 ，则椭圆的离心率的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点 关于直线 的对称点的坐标是____________.14．已知 是椭圆上的一点， 是椭圆的两个焦点，当时，则 的面积为___________.15．动圆过定点 和定圆 相外切，则动圆圆心的轨迹方程是__________. 16．已知点 和圆 上的动点 ，则 的取值范围是_________.三、解答题17．直线 过定点 ，交 、 正半轴于 、 两点，其中 为坐标原点. （Ⅰ）当 的倾斜角为 时， 斜边 的中点为 ，求 ；（Ⅱ）记直线 在 、 轴上的截距分别为 ，其中 ，求 的最小值. 18．已知圆 经过椭圆的右顶点 、下顶点 、上顶点 三点.（Ⅰ）求圆 的标准方程;此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.19．已知椭圆的两个焦点分别是，，，并且经过，.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求与椭圆相切且斜率为的直线方程.20．圆关于直线对称，直线截圆形成最长弦，直线与圆交于两点，其中（圆的圆心为）.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过原点向圆引两条切线，切点分别为，求四边形的面积.21．已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.22．已知椭圆的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】首先求得直线的斜率，然后确定直线的倾斜角即可.【详解】直线方程即：，则直线的斜率，直线的倾斜角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【解析】【分析】由双曲线方程首先求得c的值，然后确定焦距即可.【详解】由双曲线方程可得：，则，其焦距为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查双曲线焦距的求解，属于基础题.3．A【解析】【分析】由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可.【详解】由双曲线方程距离公式可得其距离为：.本题选择A选项.【点睛】求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同.4．D【解析】【分析】由题意结合通径公式求解即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合通径公式可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查椭圆通径公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为．故选A．【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6．B【解析】【分析】由双曲线的定义结合题意求解的值即可.【详解】由双曲线的定义可得：，即：，解得：或.由于，故.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线的定义，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B【解析】【分析】由题意结合圆的方程确定两圆的位置关系即可.【详解】题中所给圆的方程的标准方程为：，，圆心坐标为：，半径为，圆心距：，由于，故两圆相交.本题选择B选项.【点睛】(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．8．A【解析】【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.9．D【解析】【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后求解最大距离即可.【详解】圆的标准方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为：，据此可得：圆上的点到直线的最大距离是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D【解析】分析：由题意利用点差法求解弦所在的直线方程即可.详解：设弦与椭圆的交点为：，，由题意可知：，两式作差可得：，则：，设直线的斜率为，由题意可得：，解得：.则直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查中点弦问题，点差法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C【解析】【分析】由题意结合曲线的几何意义数形结合求解a的取值范围即可.【详解】由题意可得，集合A表示单位圆的下半部分，集合B表示斜率为2的直线，如图所示，考查临界情况：当直线过点时：，解得；联立直线方程：可得：，令可得：，很明显图中相切时，据此可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．B【解析】【分析】将原问题转化为椭圆与圆相交的问题，然后联立方程结合图形整理计算即可求得最终结果.【详解】∵∠APO=90°，∴点P在以AO为直径的圆上，∵O(0,0),A(a,0)，∴以AO为直径的圆方程为,即x2+y2−ax=0，由消去y,得(b2−a2)x2+a3x−a2b2=0.设P(m,n)，∵P、A是椭圆与x2+y2−ax=0两个不同的公共点，∴,可得.∵由图形得0<m<a,∴，即b2<a2−b2,可得a2−c2<c2,得a2<2c2，∴,解得椭圆离心率，又∵e∈(0,1)，∴椭圆的离心率e的取值范围为.本题选择B选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．13．【解析】【分析】由题意结合点的特征求解对称点的坐标即可.【详解】设所求点的坐标为，中点在直线上，则：，①两直线垂直，则，②。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一10月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3A =,{}1,2,4B =,则=AB （ ）A ．{}0,1,2,3,4 B. {}1,2,3,4 C ． {}1,2 D ．{}02. 已知集合{}1,2,3P =，则集合P 的真子集个数为（ ）个A ．5 B. 6 C ．7 D ．8 3．下列四组式子中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 ( )A ．()1,f x x x R =-∈，()1,g x x x N =-∈B ．24()2x f x x -=+，()2g x x =-C ．()f x x =，2()g x =D ．()21f x x =-，12)(-=t t g4．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）5．已知函数22,2(),02x x f x x x +≥⎧=⎨≤<⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A ．94 B. 72 C ．174 D ．81166. 下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是 ( ) A ．2()f x x=B ．()1f x x =-+C ．()1f x x =-D ． 2()2+31f x x x =+7. 函数()f x ( )A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞-D ．()2,+∞8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+ ，则()3f -= ( )A ．10-B ．10C ．4-D ．49．函数()f x 的定义域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(3)f x -的定义域是（ ）A ．[]0,1B ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(),3-∞10．已知函数()2f x x ，则()f x 的最小值是 ( ) A ．178-B ．2- C. 78- D ．011. 已知关于x 的不等式210ax ax ++>对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．4a > C. 04a << D ．04a ≤<12. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈;（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”. 在下列集合和运算中，G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）A ．,G N +=⊕为整数的加法B ．,G N =⊕为整数的加法 C. ,G Z =⊕为整数的减法 D ．{}2,,G x x n n Z ==∈⊕为整数的乘法第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()23=1x f x x ++的值域为__________. 14. 已知函数2()2(1)2f x x b x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数b 的取值范围是________.15．已知集合{}260P x x x =+-=，{}10S x ax =+=，若S P ⊆，则实数a 的取值集合为__________.16.已知函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()()3,36f x f y f x y f +=++=，当0x >时，()3f x >，那么，当()254f a a --<时，实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）解不等式：221x x +<+.已知全集{}35I x x =-≤<，{}11A x x =-<≤，{}31B x x =-<<，求A B ，I A B （）ð.19. （本题满分12分）已知集合{}220A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+-+-=. （1）若A B ≠∅，求实数a 的值； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）已知a R ∈，解关于x 的不等式：()2210ax a x a --+≤.已知函数()21x f x bx c+=+的定义域为{}|0x R x ∈≠，且()12f =.（1）求()f x 的解析式；学&科&网]（2）判断函数()f x 在[)1,+∞上的单调性，并用定义证明结论； （3）求函数在区间[]1,2上的最大值和最小值.22. （本题满分12分）对于函数()f x ，若存在x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点. 已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠. （1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若f （x ）的两个不动点为12,x x ，且()12221af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一10月月考数学试题参考答案ACDBC DDACB DB13. }{2y y ≠ 14. 3b ≤- 15. 110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭- 16. 23a -<< 17．解不等式：221x x +<+. 解：2201x x -+<+即201x x x -<+ 4分 解得101x x <-<<或 8分 所以原不等式的解集为()(1)0,1-∞-， 10分18. 已知全集{}35I x x =-≤<，{}11A x x =-<≤，{}31B x x =-<<，计算A B 和I A B （）ð.解：{}11AB x x =-<< 4分{}153I B x x x =≤<=-或ð 8分 {}153I A B x x x =-<<=-（）或ð 12分19. 已知集合{}220A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+-+-=. （1）若A B ≠∅，求实数a 的值； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围.解：（1）{}0,2A =-，若AB ≠∅，则0B B ∈∈或-2，由0B ∈解得1a =±；由B ∈-2得2470a a -+=，无解，综上：a 的值为1或—1. 4分 （2）若AB B =则B A ⊆，()()()22414181a a a ∆=---=-当0∆< 即 1a >时，B =∅符合题意； 6分 当0∆= 即 1a =时，{}0B =符合题意； 8分当0∆> 即 1a <时，必有B A = 即()22121=0a a ⎧-=⎪⎨-⎪⎩才符合题意，此方程组无解； 10分综上：a 的取值范围是[)1+∞，. 12分 20. 已知a R ∈，解关于x 的不等式：()2210ax a x a --+≤.解：○10a =时，0x ≤； 2分 ○20a <时，()()224144120a a a ∆=--=->，记1x =2x =12x x >，所以21x x x x ≤≥或； 4分 ○30a >时 若12a =则0∆=，所以1x =-； 6分 若12a >则0∆<，不等式无解； 8分若102a <<则0∆>且12x x <,所以12x x x ≤≤； 10分综上：12a >时不等式解集是∅；12a =时不等式解集是{}1-；102a <<时不等式解集是⎣⎦； 0a =时不等式解集是(],0-∞；0a <时不等式解集是1a ⎛⎡⎫---∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭. 12分 21.已知函数()21x f x bx c+=+的定义域为{}x |x 0R ∈≠，且()12f =.（1）求()f x 的解析式；学&科&网]（2）判断函数()f x 在[)1,+∞上的单调性，并用定义证明结论； （3）求函数在区间[]1,2上的最大值和最小值.21.解：（1）由已知0bx c +≠即x 0≠0=0b c ∴≠，，又()12=1f b =∴()211x f x x x x+∴==+ ………………………………4分 （2）函数()f x 在[)1,+∞上是增函数.证明：任取[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭……………6分 121x x <…，120x x ∴-<，12110x x -> ()1212110x x x x ⎛⎫∴--< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x < ∴函数()f x 在[)1,+∞上是增函数.…………………………………………8分 （3）由（2）知函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，∴函数()f x 在[]1,2上也是增函数 ()()()()max min 1522,111222f x f f x f ∴==+===+= 故所求函数的最大值为52，最小值为2. ………………………………………12分 22. 对于函数()f x ，若存在x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠. （1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若f （x ）的两个不动点为12,x x ，且()12221af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.22. 解：（1）2()31f x x x =++，因为x 0为不动点，因此20000()31f x x x x =++= 所以x 0=－1，所以－1为f （x ）的不动点. 4分 （2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b+1）x+（b －1）=x ，ax 2+bx+（b －1）=0（※），由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立， 即对于任意b ∈R ，b 2－4ab+4a ＞0恒成立，所以（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1. 8分(3)因为()1212221b af x x x x a a -+=+=-=+，所以2221a b a =+， 令()20,1t a =∈，则,0121tb t t =<<+ 103b ∴<<. 12分。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期开学考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线2x ay =的准线方程为2y =，则实数a 的值为（ ）A.8B.-8C.18 D.18- 2. 下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是 ( ) A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b >D ．33a b >3．分别写有数字1,2,3,4,的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ( )A.14 B. 13 C. 12 D. 234.设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 相连，则弦长超过半径的概率为（ ） A.12 B. 13 C. 34 D. 235. 已知命题p ：∃n ∈N,2n>1000，则¬p 为( )A ．∀n ∈N,2n≤1000 B．∀n ∈N,2n>1000 C ．∃n ∈N,2n≤1000 D．∃n ∈N,2n<10006.4位二进制数，能表示的最大的十进制数是（ ）A.3B.4C.15D.637．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的，那么 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ） A ．50%B ．30%C ．10%D ．60%9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则 的值分别为A.2,5B. 5,5C.5,8D.8,810．三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（ ） A. 288 B. 240 C. 144 D. 7211.已知双曲线 ：（，）的渐近线与22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率是（ ）A.2B.212.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2p l x =-，若抛物线2:2(0)C y px p =>上的点到直线1l 和2l 的距离之和的最小值为2，则抛物线C 的方程为（ ）A ．28y x =B ．24y x = C ．22x y =D ．23x y =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.将参加2012年7月21日北京抗洪的1000名群众编号如下：0001,0002,0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第41个号码为_____________.14.若 35(x+y-1)(2)x y a -+的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为________________. 15. 已知抛物线 ：与点，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于两点，若，则．16. 过点 作斜率为的直线与椭圆相交于， 两点，若 是线段的中点，则椭圆 的离心率等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)已知曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，在以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线1C 所有点的横坐标都伸长为原来的3倍，得到曲线2C ． （1）求曲线2C 的参数方程； （2）直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为4π，与曲线2C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值．18. (本小题满分12分)某种产品的广告费用支出 万元与销售额 万元之间有如下的对应数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； 其中：参考公式： 1221ˆni ii nii x yn x ybxn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-， 参考数据：，（2）据此估计广告费用为 万元时，所得的销售收入．19. (本小题满分12分)某家庭记录了使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；20. (本小题满分12分)如图，已知点 是 轴左侧（不含 轴）一点，抛物线 上存在不同的两点 ， 满足，的中点均在 上．（1）设中点为，证明：垂直于 轴；（2）若 是半椭圆上的动点，求面积的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为椭圆C 上不同与点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，问：是否存在点P ，使得||2||PQ AP =？若存在，求出直线AP 的斜率．22. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系 中，椭圆的离心率为焦距为 ．（1）求椭圆 的方程． （2）如图，该直线 交椭圆 于 ， 两点， 是椭圆 上的一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为，，求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率．哈师大附中2017级高二学年下学期开学考试文科数学答案13. 021514. 115. 216.17.（1）因为直线的参数方程为（为参数）．所以直线的普通方程是，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，………………………5分解得或，因为，所以．（2）如图，不妨设，，则，，。

哈师大附中2018级高二学年上学期10月月考数学试题考试时间：110分钟 满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．直线sin30cos15010l x y ++=：的斜率是( ) A. 3 B.33 C ．－ 3 D ．－332．点(5)P m ，与圆2224x y +=的位置关系是( ) A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定3．已知直线1(2)10l ax a y +++=：，220l x ay ++=：，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知过点P(2,2) 的直线与圆()2215x y -+=相切, 且与直线+10x ay +=垂直, 则a =( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．12- 5．圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的公共弦长为( )A B ．2 C ．1 D ．6． 已知点 A (1,3)，B (5,−2)，点 P 在 x 轴上使 ∣AP ∣−∣BP ∣ 最大，则点 P 的坐标为( )A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)7．已知命题,cos()cos p x R x x π∃∈-=：；命题2,10x R x ∀∈+>q ：.则下面结论正确的是( )A ．p q ∧是真命题B ．p q ∧是假命题C ．p ⌝是真命题D ．p 是假命题8．已知实数x y ，满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩ ,221z x y =--，则z 的取值范围是( ) A. 553⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[0,5]C ．[0,5) D.553⎡⎫⎪⎢⎣⎭，9．下列结论错误的是( )A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠” 10.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若(,)M x y 为D 上的动点,点A的坐标为,则z OM OA =⋅的最大值为( )A.4 D.311．已知直线34150x y +-=与圆2225x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线3x y10的倾斜角为25A．B．C．D．4336x y222.双曲线的焦距是148A．23B．4C．43D．83.已知平行直线，则的距离1:2x y10,2:2x y101,2255A. B. C. D.525 55x y A,B|AB|224.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则=14211A． B. C. 1 D. 2 242x3y305.设x，y满足约束条件，则2的最小值是2x3y30z x yy3226.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，E:11,2F F P E13PF916则PF2=A．11 B．9 C．5 D．3 7．圆x24x y20与圆x2y24x2y40的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离x y(a,b0)b5x yC:1122228.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则a b a212322- 1 -双曲线C 的方程为xyxyxy222222A ．B ．C ．D ．11145 8 10 5 4xy221439. 圆 x 2y 22x 2y10上的点到直线 32 的最大距离是yx4A. 1B.2C.3D.4x22y10. 如果椭圆1的弦被点 (4, 2)平分，则这条弦所在的直线方程是369A ． x 2y0 B ． x2y 40 C ． 2x 3y 12D ． x2y 811.已知集合，集合，且 ，则Ax , yy 2x aAax , y y1 x2的取值范围是 A ．2,5 B ．,13,C ．5,2D．,25,xy2212.已知椭圆1(ab 0) 的右顶点为 A ，点 P 在椭圆上， O 为坐标原点，且ab22OPA 90，则椭圆的离心率的取值范围为3 2 2 A.B.C.D. ( , 1)( ,1)(0,)2 2 23 (0, )2x214.已知 P 是椭圆y 21上的一点， F 1, F 2 是椭圆的两个焦点，当 F PF时，则1 2 34PF F 1 2的面积为.15. 动 圆 过 定 点 (0,2) 和 定 圆 x 2 (y 2)2 4相 外 切 ， 则 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程是.16. 已知点 A (1,0), B (1,0 ) 和圆C :(x3)2 (y 4)2 4上的动点 P ，则 | PA |2 | PB |2的取值范围是.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）- 2 -17．（本小题满分 10分）直线过定点 ，交 、 正半轴于 、 两点，其中 为坐P 0 (4,1) x y A B O标原点. 3（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为 ，求；ABO AB D | OD |4（Ⅱ）记直线在 x 、 y 轴上的截距分别为 a ,b ，其中 a 0,b 0 ，求 a b 的最 小值.xy2218.（本小题满分 12分）已知圆C 经过椭圆1的右顶点 A 、下顶点 B 、上 顶点21164B2三点.（Ⅰ）求圆C 的标准方程; （Ⅱ）直线经过点 (1, 1) 与 x y 1 0 垂直，求圆C 被直线 截得的弦长.19.（本小题满分 12分）已知椭圆 C 的两个焦点分别是 (2，0), (2，0) ，并且经过 (5 3).， 2 2（I ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）求与椭圆 C 相切且斜率为1的直线方程.x yC A , BACB 90 C C1 0与圆 交于 两点，其中（圆 的圆心为 ）.- 3 -（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O向圆C引两条切线，切点分别为M,N，求四边形OMCN的面积.x y2221.(本小题满分12分）已知A(0,2)，椭圆E：（a b0）的离心率为221a b3 223，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.F E AF O3（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线经过点A，与椭圆交于M,N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求MN.x22y22．（本小题满分12分）已知椭圆C: =1(a＞b＞0)的左右焦点分别是1,2,离心率F Fa b222（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于F，AC BD0，1求|AC||BD|的最小值.- 4 -参考答案1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB13. 14. 15. 16.17. （Ⅰ），令令，……4分（Ⅱ）设，则……8分当时，的最小值.……10分18.（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长.……12分19.（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义，……3分椭圆的方程为；……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程：……12分20.(I) ，，半径……6分（II）则，，四边形的面积……12分21. （I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：. ……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得, ……10分……12分22.（I），解得椭圆的方程：=1……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 (6)分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，=……10分综上，的最小值（此时）……12分。

哈师大青冈实验中学2018—2019学年度10月份考试高二学年数学试题（理科）说明：满分150分时间 120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.78与36的最大公约数是( )A．24 B．18 C．12 D．62．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从 2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( )A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A． 08 B． 07C． 02 D． 014. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是255．如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 46. 执行右面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ）A. 7B. 20C. 22D. 547..已知圆C 1：08622=+-+x y x （，圆C 2：0822=++y y x ，则圆C 1，C 2的位置关系为（ ）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切 8.过坐标原点O 作单位圆x 2＋y 2＝1的两条互相垂直的半径OA ，OB ，若在该圆上存在一点C ，使得＝a＋b(a ，b ∈R )，则以下说法正确的是( )A ．点P (a ，b )一定在单位圆内B ．点P (a ，b )一定在单位圆上C ．点P (a ，b )一定在单位圆外D ．当且仅当ab ＝0时，点P (a ，b )在单位圆上9.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BC AC ⊥,CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.B.C.D.10.在三棱锥中，，，那么与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．11.如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝A 1D ，AF ＝AC .则( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D 、AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面12. 设点M(x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.圆的方程为,则圆心坐标为________.14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为________．三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17．(10分)某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高. 18．(12分) 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，，…后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数.19. (12分)已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．20.(12分)已知圆.（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.21. (1分)如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，，，是的中点.（1）证明：；（2）设是棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值.22．(12分)长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．数学试题（理科）答案一、1-5 DCBDC 6-10 BDBAA 11-12 BB 二、13.（-1，-2） 14. 4 15.60 16.三、17.（10分）解：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，所以该班全体男生人数为（人）.（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），所以，分数在之间的频率为，频率分布直方图中间的矩形的高为.18、(12分) 解：(1)由图可知众数为75，中位数为73．3， 平均数为(2)各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人19.（12分）解： (1)设圆A 的半径为R .∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，∴R ＝5|－1＋4＋7|＝2.∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20.(2)当直线l 与x 轴垂直时，x ＝－2，∴(y －2)2＝19，∴y ＝2±，∴|MN |＝2.符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0. ∵|MN |＝2，∴k2＋1|－k －2＋2k|2＋()2＝(2)2，解得k ＝43. 此时直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0.综上，所求直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0.20、（12分）（1）或（2）最小值为，21.（12分）（1）取中点，连，面平面，，面平面，得平面∴又∵∴∴平面，∴22.（12分）解析：（1）在长方形中，连结，因为，是中点，所以，从而，所以．因为，，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）因为平面平面，交线是，所以在面过垂直于的直线必然垂直平面．以为坐标原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，，．设，则．设是平面的法向量，则，即，取，平取面的一个法向量是．依题意，即，解方程得，或，取，因此在线段上存点，使得二面角为大小为．。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过点()1,4A 的直线的方向向量为()1,2m =，则该直线方程为（）A ．220x y -+=B ．260x y +-=C ．270x y -+=D ．50x y +-=2．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：7,5,9,7,4,8,9,9,7,5，则这组数据第70百分位数为（）A ．7B ．8C ．8.5D ．93．已知直线1:60l x ay ++=和2:(2)320l a x y a -++=，若12//l l ，则=a （）A ．3B ．1C ．-1D ．3或-14．若圆C 经过点()2,5A ，()4,3B ，且圆心在直线l ：330x y --=上，则圆C 的方程为（）A ．()()22234x y -+-=B ．()()22238x y -+-=C ．()()22362x y -+-=D ．()()223610x y -+-=5．某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（）A ．该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在[)30,60内的学生人数占70%B ．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在[]60,80内的学生人数比2022届二、多选题9．已知数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数是a ，中位数为b ，方差为c ，极差为d .由这组数据得到新数据1210,,,y y y ⋅⋅⋅，其中()321,2,,10i i y x i =+=⋅⋅⋅，则（）A ．新数据的平均数是3aB ．新数据的中位数是3bC ．新数据的方差是9cD ．新数据的极差是3d四、解答题(1)将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这200(2)该校在某地区就业的2022届博士研究生的毕业生共节长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间[]1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这200人月薪收入的样本频率进行估算，多的费用？19．在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=︒，ABCD ，,E F 分别为,PD PC 的中点，2PA AB =.(1)求证：平面PAC ⊥平面AEF (2)求二面角E AC D --的大小20．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，样方法从中随机抽取了100名学生，L ，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)已知样本中分数在[)40,50的学生有5(2)试估计测评成绩的第三四分位数；(3)已知样本中男生与女生的比例是3：本的均值为73，方差为200，求总样本的方差21．已知圆M ：()2224x y -+=，点P (1)若0=t ，求以P 为圆心且与圆M 相切的圆的方程；(2)若过点P 的两条直线被圆M 截得的弦长均为34ST =，求t 的值.22．已知直线:1l x my =-，圆2:C x y +(1)证明：直线l 与圆C 相交；(2)设l 与C 的两个交点分别为A 、B ，弦(3)在（2）的条件下，设圆C 在点A 处的切线为点为Q .试探究：当m 变化时，点Q 是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.。

哈师大附中2017-2018学年高二下学期月考数学试卷（理）一、选择题（每题4分，共计40分）1.若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2.参数方程4sin 5cos x y θθ=⎧⎨=⎩表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．过原点的直线D ．圆心在原点的圆3.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是（ ）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤4.以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l 的参数方程是错误！未找到引用源。

,圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )B.D. 5.二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项6.班级内五名同学参加三个比赛项目，要求每个项目至少一人参加，则共有多少种不同方法（ ）A ．1080B ．540C ．180D ．1507.设1021001210)x a a x a x a x =++++,则220210139()()a a a a a a +++-+++的值为( ) A.0 B.-1 C.1D. 101)8.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）A ．336B ．408C ．240D ．2649.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（ ） A ．81125B ．54125C ．36125D ．2712510.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点⨯⨯考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ．276119B ．272119C ．136119D ．138119二、选择题（每题5分，共计20分）11. 在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为 .12. 542345012345(21)(2)x x a a x a x a x a x a x ++-=+++++,则2a =______.13．若点(2,1)P -(直角坐标系下的坐标)为曲线024cos 22=--θρρ(极坐标系下的方程)的弦的中点，则该弦所在直线的直角坐标方程为________． 14.已知2(),f x a x b x c=++,a b c 均为正数，(1)f -=，设()()n n n n n x a x a x a x a a x f 222210++++++= ，当102410210=++++a a a a 时，ac 的最大值为_____三、解答题（每题10分，共计40分）15. 已知直线AB 过定点)0,1(，倾斜角为α，曲线为参数）θθθ(sin cos 36:⎪⎩⎪⎨⎧==y x C （1） 求直线AB 的参数方程；（2） 若直线AB 与曲线C 有公共点，求α的范围.16. 一个口袋中，有7个红球和8个黑球，一次从中摸出4个. （1） 求恰有一个红球的概率；（2） 在4个球均为同一颜色的条件下，求这种颜色为黑色的概率.17. 学校生态园计划移栽甲乙两种植物各2株，设甲、乙两种植物的成活率分别是32和21，且各株植物是否成活互不影响，求移栽的4株植物中： （1）恰成活一株的概率；（2）成活的株数的分布列和期望.2=的焦点F，且与抛物线交于A、B两点. 18. 如图，倾斜角为α的直线经过抛物线xy8（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，A 证明：|FP|-| FP |cos2α为定值，并求此定值.解答题答案（理）DBCDCDCAAD (1,1),64, x －y －3＝0,115.（1） 为参数）t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα（2）曲线223:22=+y x C 代入得2)sin (2)cos 1(322=++ααt t即01cos 6)2(cos 22=+++ααt t 由0)2(cos 4cos 3622≥+-=∆αα 解得21cos 21cos 41cos 2-≤≥≥ααα或即 又[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴∈πππαπα,323,0,0 16. (1) 1955641538171==C C C P (2) 324748482=+=C C C P 17. 设k A 表示甲种植物成活k 株，,2,1,0=k l B 表示甲种植物成活l 株，,2,1,0=l 则k A 与l B 相互独立，kkkk C A P -=22)31()32()(，ll ll C B P -=22)21()21()(（1） 设所起概率为P ， 6141942191)()()()(0110=⨯+⨯=+=B P A P B P A P P（2） 设成活的株数为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4.361)0(==ξP 61)1(==ξP 3613)2(==ξP 31)3(==ξP 91)4(==ξP 综上的分布列为=ξE 株）(37914313361326113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯18. （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p 因此焦点)0,2(pF 的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2p x -= 从而所求准线l 的方程为2-=x（Ⅱ）解法一：如图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知|F A |=|FC |,|FB |=|BD |.记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则|F A |＝|AC |＝4cos ||22cos ||2+=++=+a FA p p a FA p x x 解得aFA cos 14||-=， 类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得aFB cos 14||+=记直线m 与AB 的交点为E ，则aaa a FB FA FB FA FA AE FA FE 2sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|212||||||||||||=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=+-=-=所以a a FE FP 2sin 4cos ||||== 故8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==-=-aa a aa FP FP解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 将此式代入x y 82=,得04)2(42222=++=k x k x k ，故22)2(k k k x x B A +=+记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ，则22)2(22k k x x x B A E +=+=，kx k y E E 4)2(--=， 故直线m 的方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=-224214k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标44222++=k k x P 故 a kk x FP P 222sin 4)1(42||=+=-=从而8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==-=-aa a aa FP FP 为定值.。