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2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期4.4、用因式分解法解一元二次方程课件9

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九年级数学上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程 如何用分解因式法解一元二次方程素材 (新版)青岛版

九年级数学上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程 如何用分解因式法解一元二次方程素材 (新版)青岛版

如何用分解因式法解一元二次方程作为分解因式法解一元二次方程是解一元二次方程的首选方法那么如何才能正确地运用分解因式滚过来解一元二次方程呢？一般来说，有下列几个步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.正确举几例说明：例1 解方程：x2 －6x－16＝0.分析由于－16＝－8×2，且－8+2＝－6.所以可以考虑运用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x－8)(x+2)＝0.即x－8＝0，或x+2＝0.解得x1＝8，x2＝－2.例2 解方程：x2＋)x＝0.分析()，所以，原方程可以利用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x x)＝0.即x0，或x0.解得x1x2.例3 解关于x的方程：x2+2(p－q)x－4pq＝0.分析由于－4pq＝2p(－2q)，而2p+(－2q)＝2(p－q)，所以原方程可以考虑利用分解因式求解.解原方程的左边分解因式，得(x+2p)(x－2q)＝0.即x+2p＝0，或x－2q＝0.解得x1＝－2p，x2＝2q.例4 解关于x的方程：x2－a(3x－2a+b)＝0.分析方程中x是未知数，其它字母均为字母系数.若用公式法解含有字母系数的一元二次方程时，计算量大，容易出错.考虑原方程通过整理变形后可以利用分解因式得到两个一次因式的乘积，于是可以求解.解原方程化为x2－3ax－(b2+ab－2a2)＝0，由于b2+ab－2a2＝(b+2a)(b－a).所以方程的左边分解因式，得[x－(2a+b)][x－(a－b)]＝0，即x－(2a＋b)＝0，或x－(a－b)＝0，所以x1＝2a+b，x2＝a－b.综上所述，分解因式法解一元二次方程的理论根据是，如果两个因式的积等于零，那么，这两个因式至少要有一个等于零.它是解一元二次方程最常用的方法.一般来说，能用分解因式法的一元二次方程应尽量用分解因式法，其法快速、方便，准确率高，当分解因式法实在困难时，再考虑运用公式法等.。

九年级数学上册第4章一元二次方程4-4用因式分解法解一元二次方程教案新版青岛版

九年级数学上册第4章一元二次方程4-4用因式分解法解一元二次方程教案新版青岛版

4.4用因式分解法解一元二次方程教学目标【知识与能力】会用因式分解法解特殊类型数字系数的一元二次方程．【过程与方法】理解因式分解法解一元二次方程的根据，感悟转化的数学思想．【情感态度价值观】能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性． 教学重难点【教学重点】用因式分解法解某些一元二次方程．【教学难点】用因式分解法解某些一元二次方程．课前准备无教学过程一、引入思考：对于方程210 4.90x x -=①除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？方程①的右边为0，左边可以分解因式，得(10 4.9)0x x -=.于是得0x =或10 4.90x -=，121000, 2.0449x x ==≈. 上述解中，2 2.04x ≈表示物体约在2.04s 是落回地面，而10x =表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.二、新课1、因式分解法讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的？定义：对于一元二次方程，一边是0，另一边化为两个一次因式的积，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2、用因式分解法解一元二次方程例1、解下列方程：(1)23100x x --= (2)(3)(1)5x x +-=解：(1)(5)(2)0x x -+=50x -=或20x +=∴125,2x x ==-(2)2280x x +-=(2)(4)0x x -+=20x -=或40x +=∴122,4x x ==-用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0；(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积；(3)令每个因式分别为0；得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.例2、用因式分解法解方程：.）（）（22312-=+x x3、随堂练习解下列方程(1)232x x = (2)221352244x x x x --=-+ (3)2(31)50x +-= (4)3(2)510x x x +=+(5)2(10x x +-= (6)2(10x x -++=答案：(1)1220,3x x == (2)1211,22x x =-=(3)12x x ==1252,3x x =-=(5)121,x x =- (6)121x x ==注意：方程(1)的两边不能同时除以x ；方程(2)应先化为一般式；方程(3)、(4)两边不要展开，直接分解因式.小结1、因式分解法的概念；2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.。

青岛版九年级数学上册第4章4.4《用因式分解法求解一元二次方程》精品PPT教学课件

青岛版九年级数学上册第4章4.4《用因式分解法求解一元二次方程》精品PPT教学课件
万向思维精品图书
教学课件
数学 九年级上册 青岛版
万向思维精品图书
第4章 一元二次方程
4.4 用因式分解法解一元二次方程
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用因式分解法求解一元二次方程
教 学
1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。
目 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树
标 立转化的思想。
重 重点：用因式分解法解一元二次方程 点 难 难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示 点 两个因式）
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用因式分解法解下列方程：
练 (1) 4x2=12x;
一 (3) x2+9=-6x ;
练
(5)
x2 490 Nhomakorabea(2) (x -2)(2x -3)=6; (4) 9x2=(x-1)2
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练 1.解方程 x2－2√3x=-3 一 2.若一个数的平方等于这个数本身,你能求 练 出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； (2)将方程的左边分解因式； (3)根据若A· B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两
个一元一次方程。
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填空：
（1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1 ；
（2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 。
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例1 解下列一元二次方程： (3x－4)2=(4x－3)2.
解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. ∴7x-7=0,或 -x-1=0. ∴x1=1, x2=-1

用因式分解法解一元二次方程课件青岛版数学九年级上册(1)

用因式分解法解一元二次方程课件青岛版数学九年级上册(1)

所以有：2 x 1 0或3 x 2 0，
所以x1
1 2
，x2
2 3
.
(6) x 42 5 2x2 解： x 42 5 2x2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0
(1 x)(3x 9) 0 3(1 x)( x 3) 0 1 x 0或x 3 0 即x1 1，x2 3.
(3)3x2 6x 3;
解:(3)移项,得：3 x2 6 x 3 0， 提公因式得：3( x2 2 x 1) 0， 所以3( x 1)2 0， 有( x 1)2 0， 所以x1 x2 1.
(4)4x2 121 0;
解 : 2x 11 2x 11 0
2x 11 0或2x 11 0
分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零 2.理论依据是：“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
把下列各式分解因式 : (1) x2 7;(2)3 y2 y 14.
解 : (1) 一元二次方程x2 7 0 的两个根是x1 7 , x2 7 . x2 7 ( x 7 )( x 7 ).
(2) 一元二次方程3 y2 y 14 0
的两个根是y1
2,
y2
7. 3
3 y2 y 14 3( y 2)( y 7 ). 3
x1 2, x2 1.
(2)5 x2 2 x 1 x2 2 x 3
4
4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
4 x2 1 0,
(2 x 1)(2 x 1) 0.

青岛版数学九年级上课件4.4用因式分解法解一元二次方程

青岛版数学九年级上课件4.4用因式分解法解一元二次方程

自学教材“139至140页的例1”，思考下列 1、方程两边具有什问么题特征时可以用因式
分解法解？ 2、因式分解法解一元二次方程的思想是
什么？用什么方法实现的？ 3、用因式分解法解一元二次方程的步骤
是什么？ 4、你会规范的用因式分解法解一元二次
方程吗？ 5、时间为5分钟。
方 3x2+x=0 4x2-81=0 程
亮是这样题解中的得公：因式千万不能除掉， 把方程两边同而除应以该x提，取得 ！： x+7=0
所以 ：x=-7
等怎么式少的了基一本个性根？质你：知两道边小同亮的除解以法 错一在个什非么零地数方吗或？式，等式不变。
此处的x可以为0吗？
错例2：
火眼金睛找错因：
对于例2中的方程（2x+1）2=(x-3)2，大 刚想到的解法是：
m2-6m+9 y2-8y+7
=0
=0
因 式
X(3x+1)
(2x+9)(2x-9)
(m-3)2 =0
=0
=0
分
解
x1 0,
解
x2


1 3
x1

9, 2
x2
9 2
m1=m2=3
(y-1)(y-7) =0
y1=1,y2=7
火眼金睛找错因：
• 错例1：
• 对于本节开始给出的方程x2+7x=0，小
平方差 公式
完全平 方公式
十字相 乘法
易 ÷公因式， 错 导致漏解 点
两个等根， 容易漏掉
一个
•4、类型-----（2）带括号的方程
先考虑：能否用整体思想
进行提公因式法或运用公式法对

九年级数学上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程的教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级上

九年级数学上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程的教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级上
解一元二次方程：x2+7x=0（用你喜欢的解法）
从学生原有的认知结构提出问题并比较解方程用的时间长短，肯定会有个别同学用了因式分解法来解次方程，从而引出本节课的课题。
活动一、自学教材“139页至140页的例1”
（一）、思考下面的问题：
方程两边具有什么特征时可以用因式分解法解？
因式分解法解一元二次方程的思想是什么？用什么方法实现的？
给学生提出易错点，使学生印象更深刻。
提醒学生：
（１）有公因式时务必不要除掉，应该提取公因式；
（２）在用直接开方法时一定要注意得到±
通过用幻灯片，展示本节课的知识点：
特征
思想
步骤
类型：分为两种：
一般形式的方程；带括号的方程。
通过Ａ层与Ｂ层的小题检测学生对本节知识的掌握情况。
学生练习：
（１）多项式因式分解的方法。
学生交流练习中的收获与体会。
学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获。
学生在规定时间内完成，对自己的答题情况有所了解，以便有地放失。
独立完成作业，讨论交流。
巩固基础知识，为学习新知识做好铺垫。
激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态。
培养学生的阅读习惯，自学能力。
将主动权交给学生。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快固化在学生的脑中。
教学难点
理解用因式分解法解一元二次方程的思想及方法.
教法
采用洋思教法，指导学生自主探索、交流．
学法
自主探索交流法
教学
准备
多媒体课件
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境
二、新课
学
习
与
巩
固

(青岛版)九年级上册课件：4.4用因式分解法解一元二次方程(共13张PPT)




东平县初中数学
情景导入
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 : 解 : x 2 3x 0.
(3) 2 4 1 0 9.
3 9 . 2 这个数是0或3. x
精讲点拨
• 你能用分解因式法解下列方程吗？ 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.
你的解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
3.x(x-2)+x-2=0;
东平县初中数学
跟踪练习
1.选择题 (1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( ) A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8 (2)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地 显示了“二次”转化为“一次”的过程.
东平县初中数学
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来 掌握.而某些方程可以用分解因式 法简便快捷地求解.
东平县初中数学
东平县初中数学
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积 等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.

青岛版九年级数学上册第4章4.4《用因式分解法求解一元二次方程》教案

青岛版九年级数学上册第4章4.4《用因式分解法求解一元二次方程》教案4.4 用因式分解法解一元二次方程学习目标：1.知道什么是因式分解法。

2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。

重点难点：重点难点：学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

学法指导：1.抓住方程特点。

2.掌握好步骤。

预习案自主学习课本p95--97内容，思考下列问题:1、什么是因式分解法解方程？2、适合于因式分解法的一元二次方程的特点？预习检测：直接写出下列方程的两个根：（1）x(x-1)=0 （2）(y-2)(y+5)=0 （3）t2=2t22)=0探究案例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0 （2）4x2-9=0对应练习：解方程（1）16x2+10x=0 （2）(y-3)2=1例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2 （2） x2-4x+4=0对应练习：用因式分解法解方程：（1）x-2-x(x-2)=0 （2）(x+1)2-25=0 (3)x2-5x+6=0 (4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？达标测评：1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（）A: 1 B : -1 C: 11 D:-112.用因式分解法解方程：①x(x+3)=x+3 ②x2=8x ③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)3.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．。

2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期4.4、用因式分解法解一元二次方程导学案3

《3.4用因式分解法解一元二次方程》学案1学习目标：1．明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程。

预习学案预习课本P95-97完成下列问题。

1、因式分解的常用方法：平方差公式a2-b2=( )( ); 完全平方公式a2±2ab+b2=( )22、把下列各式因式分解（1）4x2-x （2）9x2-4(3) x2-4x+4 (4)x2-5x+62、若a·b=0,则a 或b ；一元二次方程(x-1)(x-2)=0，可化为两个一次方程为和，方程的根是。

3、直接写出下列方程的两个根：（1）x(x-1)=0 （2）(y-2)(y+5)=0 （3）t2=2t4、你能用几种方法解方程x2－x = 0？课中实施学案一、自主探究：仔细观察方程x2－x = 0的左边，能否分解因式?能否把一元二次方程降为一元一次方程求解？解：x2-x＝0，左边分解因式得：＝0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时二、典例学习用因式分解法解方程： x-2=x（x-2）．）理论依据是“如果两个因式的积等于零(1)(2x-1)2-x2=0 (2)9(2x-1)2=x2 (3) (x-3)=x(3-x)(4)(x+1)2-25=0 (5) x2 -5x+6=0 (6)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0四、当堂检测：1、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为，该方程可化为（x -1）（x ）=02、用因式分解法解下列方程：(1)（x+2）2=3x+6； (2)（3x+2）2-4x2=0；课后延伸1. 方程（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（）A: 1 B : -1 C: 11 D.-11。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.4用因式分解法解一元二次方程 教学设计

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.4 用因式分解法解方程 教学设计教学目标1.理解因式分解法.2.能用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程.3.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性. 教学重难点重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：通过降次实现转化的数学思想方法.教学过程前面我们学习了用公式法和配方法解一元二次方程，本节课我们学习另外一种解一元二次方程的方法---因式分解法解一元二次方程.下面请同学们来看本节课的学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.一、新课学习1.将方程的右边化为0，左边分解为两个一次因式的积，这种解一元二次方程方程的方法叫做________.2.解方程 （1）0)13(=+x x （2）0)2(3=-y y （3）270xx +=三、合作探究（将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.）探究一：用因式分解法解方程（1）22(21)(3)x x +=-（2）5(2)20x x x --+=练习1用因式分解法解方程 （1）21560x x -= （2）24250x -=（320+= （4）29(5)1x +=探究二：当x 为何值时，分式22x x x -没有意义？四、训练环节（认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.）1．选择题(1)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (2)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对 (3)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝52. 用因式分解法解方程：(1) 29250x -=(2)220y -=五、教学反思。

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分解因式法 2
.
0.
2x 1 x 3 2x 1 x 3 0, 3x 2 x 4 0,
3x 2 0, 或x 4 0.
2 x1 ; x2 4. 3
动脑筋
• 1.解下列方程:
争先赛
1. x 2x - 4 0, 2.4x2x 1 32x 1. 解 :1 . x 2 0, 或x - 4 0.
例题欣赏
例1、解方程:
解 : 1 .15x2 6x 0, 3x 5x 2 0.
☞
分解因式法
(2) 4x2-9=0.
(1)15x2+6x=0;
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方 程的根.
这个数是3.
3 9 x . 2
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小亮是这样想的: 0 3 0,15 0 0,
x 0, 或5x 2 0. 2 x1 0; x2 . 5 2 . 2x 3 2x 3 0, 2 x 3 0, 或2x 3 0.
3 3 x1 ; x2 . 2 2
学习是件很愉快的事
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
淘金者
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
• 你能用分解因式法解下列方程吗？
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
例题欣赏
例2、解方程:
☞
2
2 x 1 x 3 2 2 解 : 2 x 1 x 3
小亮做得对吗?
我思
我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
x1 2; x2 4. 2.4x2x 1 32x 1 0,
2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
2 x 1. (5 2 ) x 5 2 0 ; 1.x1 5; x2 2. 2 x 2. ( 3 5) x 15 0 ； 2.x1 5; x2 3.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
3.4 用因式分解法解 一元二次方程
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
5 ; .3x( x 2) 5( x 2); 2 6.(3x 1) 5 0; 2 7.2( x 3) xx 3; 2 8.(x 1) 3x 1 2 0;
3.x 2 (3 2 ) x 18 0; 2 4. (4x 2) x(2x 1)
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b2 4ac 0时, 它的根是:
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 :
小明是这样解的 :
解 : x 3x 0.
2
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去 x, 得. x 3.
小亮是这样解的 :
0 0 0. 反过来, 如果a b 0, 那么a 0或b 0
或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于 0, 那么这两个数至少有一 个为0.
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.