成都市高新区2018-2019学年九年级上数学期末试题及答案

2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（A卷）1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 长方体C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】 D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵（a-3）x2+（b+1）x+c=0是一元二次方程∴a-3≠0∴a≠3故答案为：B【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数a-3≠0，即可求得a的取值范围。

3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定【答案】A【考点】中心投影【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大故答案为：A【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。

4.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴= S正方形ABCD= ，故答案为：B．【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cos A的值是（）A．12B．3C．14D．1【答案】A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，∴∠A=90°-30°=60°．cos A=cos60°=1 2 .故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】 理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．5．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32【答案】A 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.6．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．7．下列标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．8．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x ＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化9．若反比例函数k y x=的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3) B ．(6,1) C ．(1,6)- D ．(2,3)--【答案】C【分析】将点(3,2)-代入ky x =求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．【详解】将点(3,2)-代入ky x =得23k-=解得6k =- ∴6y x -=只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．10．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<【答案】A【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.11．方程2x （x ﹣5）＝6（x ﹣5）的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝﹣5C ．1x ＝﹣5，2x ＝3D ． 1x ＝5，2x ＝3【答案】D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵2x （x ﹣5）＝6（x ﹣5）2x （x ﹣5）﹣6（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（2x ﹣6）＝0，则x ﹣5＝0或2x ﹣6＝0，解得x ＝5或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC ＝∠DBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）A ．△AOD ∽△BOCB ．△AOB ∽△DOC C ．CD ＝BCD ．BC•CD ＝AC•OA【答案】D 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意；∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意； ∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知点D ，E 是半圆O 上的三等分点，C 是弧DE 上的一个动点，连结AC 和BC ，点I 是△ABC 的内心，若⊙O 的半径为3，当点C 从点D 运动到点E 时，点I 随之运动形成的路径长是_____．【答案】22π．【分析】连接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作⊙T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG．证明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O 于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作⊙T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG．推出点I的运动轨迹是MN即可解决问题．∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的内心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝12∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四点共圆,∴点I的运动轨迹是MN,由题意AD DE EB== ,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝2,∴点I 30322π⋅⋅=,故答案为2． 【点睛】 本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识, 解题的关键是正确寻找点的运动轨迹．14．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为__________2cm .【答案】60π【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π cm 1．故答案为60π.【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．已知1x =是一元二次方程()2210m x x m -+-=的一个根，则m 的值是______. 【答案】0【分析】将1x =代入方程中，可求出m 的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m 可取的值.【详解】解：将1x =代入一元二次方程()2210m x x m -+-=中，得 ()2110m m -+-=解得：120,1m m ==∵()2210m x x m -+-=是一元二次方程 ∴10m -≠解得1m ≠故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.16．若双曲线8m y x -=的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是________． 【答案】m ＜8 【分析】对于反比例函数(0)k y k x=≠：当k ＞0时，图象在第一、三象限；当k ＜0时，图象在第二、四象限．【详解】由题意得80m -<，解得8.m <故答案为：8.m <【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成． 17．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于,A B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ．则线段OQ 的最大值是________．【答案】3.1【分析】连接BP ，如图，先解方程2144y x =-＝0得A （−4，0），B （4，0），再判断OQ 为△ABP 的中位线得到OQ ＝12BP ，利用点与圆的位置关系，BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，然后计算出BP ′即可得到线段OQ 的最大值．【详解】连接BP ，如图，当y ＝0时，2144y x =-＝0， 解得x 1＝4，x 2＝−4，则A （−4，0），B （4，0），∵Q 是线段PA 的中点，∴OQ 为△ABP 的中位线，∴OQ ＝12BP ， 当BP 最大时，OQ 最大，而BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，∵BC 2234+BP ′＝1＋2＝7，∴线段OQ 的最大值是3.1,故答案为：3.1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．18．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．【答案】1，3，3【详解】解：考虑到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以点O 为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有∠ACB=12∠AOB=2，此时，OC= AO=BO=1．情况1，如图1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有∠ACB=1800－∠AOB=2．此时，OC的最大值是OC为⊙M的直径3时，所以，1＜OC≤3，整数有3，3．综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3．故答案为：1，3，3．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝4时，求AEAC的值．【答案】（1）见解析；（2）37 AEAC=.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；（2）易证△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴37 AEAC=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y2﹣41y+422＝2，解得：y1＝22，y2＝3．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝22．答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．21．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【答案】（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+33m或12m3m【分析】(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC 于H．分别求解即可解决问题．【详解】解：(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝233m，∵BE＝ED，∴CE＝12BD＝3m，∴EM＝CM+CE＝m+3 m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝12 m，∵AH＝32m，∴CM＝AN＝3m﹣12m，∵EC＝3 m，∴EM＝EC﹣CM＝3m﹣(3m﹣12m)＝12m﹣3m，综上所述，满足条件的EM的值为m+33m或12m﹣3m．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1 …①x2﹣6x+9＝1 …②（x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x1＝4，x2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．【答案】（1）C，②；（2）x1＝10+1，x2＝﹣10+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±10∴x＝±10+1∴x1＝10+1，x2＝﹣10+1．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.24．综合与探究：已知二次函数y＝﹣12x2+32x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒5个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t ＝34. 【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A 、B 、C 三点坐标；（1）先计算△ABC 的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF ∽△ACB ，得∠AEF=∠ACB=90°，确定△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据△DCO ≌△BCO 时，BO=OD ，列方程4-4t=1，可得结论．【详解】（1）解：当y ＝0时，﹣21322x +x+1＝0， 解得：x 1＝1，x 1＝4，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），当x ＝0时，y ＝1，∴点C 的坐标为（0，1）；（1）证明：∵A （4，0），B （﹣1，0），C （0，1），∴OA ＝4，OB ＝1，OC ＝1．∴AB ＝5，AC===BC = ∴AC 1+BC 1＝15＝AB 1，∴△ABC 为直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC 为直角三角形．且∠ACB ＝90°，∵AE＝1t ，AF ，∴AF AB AE AC ==， 又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点 D 处，由翻折知，DE ＝AE ，∴AD ＝1AE ＝4t ，当△DCO ≌△BCO 时，BO ＝OD ，∵OD ＝4﹣4t ，BO ＝1，∴4﹣4t ＝1，t ＝34，即：当t＝34秒时，△DCO≌△BCO．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝mx交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤mx的解集．【答案】（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤mx的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝16x -，将x＝1代入y＝16x-得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2 ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤mx的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A与点B的坐标；（2）若a＝13，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）点P的坐标为P（﹣1，4）或（﹣1267）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,即可求解; （2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可．【详解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y＝13（x+3）（x﹣1）①,当∠MAO＝45°时,如图所示,则直线AM的表达式为:y＝x②,。

学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第一学期期末考试初三数学试卷注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟；2．答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。

一、选择题（每小题所给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。

每小题2分，共20分）1． 一元二次方程22x x x -=的根是（ ）（A ）x 1＝0，x 2＝2（B ）x 1＝0，x 2＝1（C ）x 1＝0，x 2＝3（D ）x 1＝0，x 2＝4 2． 一元二次方程3x 2－2x －1＝0的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法确定 3． 解方程226252x x x x+-=+时，令22y x x =+，原方程可化为（ ） （A ）2560y y --= （B ）2650y y --=（C ）2560y y +-= （D ）2650y y +-=4． 在⊙O 中，如果圆心角∠BOA 等于另一圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）（A ）AB ＝2CD （B ） ＝2 （C ） ＜2 （D ） ＝ 5． 抛物线y ＝x 2―2x ―2的最高点为（ ）（A ）（1，3） （B ）（―1，―3） （C ）（3，1） （D ）（1，―3）6． 如图所示，BC 是⊙O 的直径，则∠1与∠2的和为（ ）（A ）60° （B ）180° （C ）90° （D ）120° 7． 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） （A ）2115115=-+x x （B ）2111515=+-x x （C ）2115115=--x x （D ）2111515=--x x AB CD AB CDAB CD O· A B CD1 28． 如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个9． 如图，在半圆O 中，弦AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB ，垂足为D ，那么CD 的长为（ ）（A ）2.4cm （B ）3.6cm （C ）4.8cm （D ）1.2cm第 1 页 共 1 页10．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝x4（x ＞0）的图象相交于点A 、B ，设点A 的坐标为（x 1，y 1），那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（ ）（A ）4，12 （B ）8，12 （C ）4，6 （D ）8，6二、填空题（每小题2分，共20分）11． 函数212--=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 12． 若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则两圆的位置关系为 ；13． 分解因式：x 2―2x ―4＝ ；14．如图，在⊙O 中，弦AB ＝1.8cm ，圆周角∠ACB ＝30°，则⊙O 的直径等于 cm ；CBA20cm30cm15．如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，△ADE 的周长是28cm ，BC ＝8cm ，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，则△ABC 的周长为cm ； 16．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），则光线从A 点到B 点经过的路线长是 ； 17．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将斜坡的坡度设计为i ＝1∶5，则AC 的长为 cm ； 18．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出符合要求的方程组 ； 19．在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答： 简述理由： 。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．42【答案】A【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）A ．44410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，下列结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0abc >；④420a b c ++>；⑤230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据图象与x 轴有两个交点可判定①；根据对称轴为12b a-=可判定②；根据开口方向、对称轴和与y 轴的交点可判定③；根据当0x =时0y >以及对称轴为1x =可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．【详解】解：①根据图象与x 轴有两个交点可得240b ac ->，此结论正确； ②对称轴为12b a-=，即2b a =-，整理可得20a b +=，此结论正确； ③抛物线开口向下，故0a <，所以20b a =->，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，故0abc <，此结论错误；④当0x =时0y >，对称轴为1x =，所以当2x =时0y >，即420a b c ++>，此结论正确；⑤当3y =时，只对应一个x 的值，即230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，此结论正确； 综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据勾股定理，AB==2， BC==， AC==，所以△ABC 的三边之比为：2：=1：2：， A 、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误． 故选B ．5．下列说法正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0;B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生；D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【详解】解：A 、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B 、随机事件发生的概率P 为0＜P ＜1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【答案】A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A （2，y 1）离直线x=﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x=1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．8．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．10．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形【答案】D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．11．下列四个图形是中心对称图形（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.【答案】三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形∴该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键. 14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80A ∠=︒，C ∠=_______︒.【答案】100︒【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ 180?18080100C A ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．15．已知二次函数y ＝ax 2+3ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是___．【答案】（1，0）．【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x 轴的另一个交点的坐标.【详解】二次函数y ＝ax 2+3ax+c 的对称轴为：x ＝﹣32a a ＝﹣32， ∵二次函数y ＝ax 2+3ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣4，0）， ∴它与x 轴的另一个交点坐标与（﹣4，0）关于直线x ＝﹣32对称，其坐标是（1，0）． 故答案是：（1，0）．【点睛】此题考查的是已知二次函数图像与x 轴的一个交点坐标，求与x 轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.16．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．【答案】16【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为16. 故答案为16. 【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=.17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，继续旋转至2020次得到正方形202020202020OA B C ，那点2020B 的坐标是__________．【答案】（-1，-1）【分析】连接OB ，根据图形可知，点B 在以点O 为圆心、、OB 为半径的圆上运用，将正方形OABC 绕点O 逆时针依次旋转45°，可得点B 的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1,1），连接OB ，由勾股定理可得2OB = ，由旋转的性质得：1232OB OB OB OB ===== 将正方形OABC 绕点O 逆时针依次旋转45°，得：11245AOB BOB B OB ∠=∠=∠==︒，∴()102B ,，()21,1B -，()32,0B -，41(1)B --，，…，可发现8次一循环， ∵202082524÷=，∴点2020B 的坐标为(11)--，, 故答案为(11)--，． 【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键．18．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．【答案】13【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13． 【详解】∵微信的顺序是任意的，∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个微信给甲的概率为13．故答案为13．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：（1）点A、C的坐标分别是、；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．【答案】（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（35 ．【分析】(1)根据图可得，点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)；(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；(3)在(2)的条件下，先求出AC的长，再求点C旋转到点C′所经过的路线长即可；【详解】解：（1）点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)．故答案为：(1，4)；(5，2)；（2）如图所示，△AB'C'即为所求；（3）∵点A 坐标为(1，4)；点C 坐标为(5，2)，∴()()22512425AC =-+-=，∴点C 旋转到C ′所经过的路线长90255180l ππ⨯==； 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，轨迹，掌握作图-旋转变换是解题的关键.20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）13【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．求值2sin3010cos604tan45+-：【答案】2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得.【详解】原式＝11 21041 22⨯+⨯-⨯2=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值. 22．某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）甲去A公园游玩的概率为13；故答案为：1 3 .（2）列树状图如下：共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，∴其概率为31 93 =.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率()mP An=．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD ．（2）∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90° ∴AD BD=1， ∴AD=BD ，∵△ACD ∽△BFD ， ∴==1AC AD BF BD， ∴BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题24．已知关于x 的一元二次方程2210.x x m -+-=（1）当m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m 的取值范围；（3）设12,x x 是这个方程的两个实根，且2212121-=+x x x x ，求m 的值.【答案】（1）2m <；（2）12m <<；（3）m 无解..【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x 1+x 2=2，x 1x 2=m-1，将2212121-=+x x x x 变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根∴>0∆，即()()224110--⨯⨯->m解得2m <.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得： 122x x +=，121⋅=-x x m ，∵方程的两根都是正数∴120x x ⋅>，即10m ->∴1m又∵2m <∴m 的取值范围为12m <<（3）∵2212121-=+x x x x∴2212121212122+-=++x x x x x x x x即()212121+=+x x x x ，将122x x +=，121⋅=-x x m 代入可得： 2112+-=m ，解得4m =.而2m <，所以m=4不符合题意，故m 无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与△之间的关系与韦达定理是关键.25．解方程．（1）1x 1﹣6x ﹣1＝0；（1）1y （y+1）﹣y ＝1．【答案】（1）132x +=，232x -=；（1）y 1＝﹣1，y 1＝12. 【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵1x 1﹣6x ﹣1＝0，∴x 1﹣3x ＝12， ∴（x ﹣32）1＝114，∴x ，解得：132x +=，232x =； （1）∵1y （y+1）﹣y ＝1，∴1y （y+1）﹣y ﹣1＝0，∴（y+1）（1y ﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y ﹣1＝0，解得：y 1＝﹣1，y 1＝12. 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，【答案】（1）3，1；（2）36°；（3）1 2【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝3162=．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.【答案】60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案.【详解】解：如图：∵90,23,6C AC BC ∠===，∴22(23)643AB =+=∵233tan 63AC B BC ===，∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2，∴A 点的坐标为（2，2）∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为A ．【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．2．2018-的绝对值是( )A ．12018B ．2018-C ．2018D ．12018- 【答案】C【解析】根据数a 的绝对值是指数轴表示数a 的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.3．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β= 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．6．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号”B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉,钉尖触地D．13名同学中,至少2人出生的月份相同【答案】D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.7．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A ．5-B ．5C ．5±D ．±5【答案】C 【分析】利用直接开平方法求解可得．【详解】解：∵x 2﹣5＝0，∴x 2＝5，则x ＝5±，故选：C ．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C ．3：2D ．2：3【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比为3：2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为3：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 9．一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF BC ∥，则1∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵EF BC ∥∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC ＋∠F=75°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OD ，根据∠AOD=2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为( )A．2B．1C2D．2 2【答案】B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1，∴∠BAC=∠BAO=45°，∴OA=OB=2,22AC==∴点C的坐标为2 (2) 2∵点C在函数kyx=（x＞0）的图象上，∴k=22 2故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形【答案】D。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系2．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．故选A.．【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ＝127，于是得到S2＝（127）2＞（6037）2，即可得到结论．【详解】解：如图1，设正方形DEFG 的边长是x ，∵△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理得：AC ＝5，过B 作BM ⊥AC 于M ，交DE 于N ， 由三角形面积公式得：12BC×AB ＝12AC×BM ， ∵AB ＝3，AC ＝5，BC ＝4，∴BM ＝2.4，∵四边形DEFG 是正方形，∴DG ＝GF ＝EF ＝DE ＝MN ＝x ，DE ∥AC ，∴△BDE ∽△ABC ，∴DE AC ＝BN BM ， ∴5x ＝2.42.4x -， ∴x ＝6037， 即正方形DEFG 的边长是6037； ∴S 1＝（6037）2， 如图2，∵HJ ∥BC ，∴△AHJ ∽△ABC ，∴HJ BC ＝AH AB ，即4HJ ＝33HJ -， ∴HJ ＝127，∴S 2＝（127）2＞（6037）2， ∴S 1＜S 2，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4 ）A ．B ．C ．2D ．4 【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.==故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点【答案】D【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.6．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a //bB ．a -2b =0C ．b =12aD ．2a b = 【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误.故选B.7．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 小华 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种， 则所求概率1.4P =故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.8．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B ．13C 15D ．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.【详解】∵AB=4，∠C=90°∴1BC==∴14BC cosBAB==故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.9．抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，－3）C．开口向下，顶点坐标（－2，3）D．开口向上，顶点坐标（－2，－3）【答案】A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解：∵ y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质．10．若一个圆锥的底面积为24cmπ，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A．40︒B．80︒C．120︒D．150︒【答案】C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，圆锥的高为cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：6180nπ=4π，解得：n=1．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．若:3:4a b =，且6a =，则2a b -的值是 （ ）A ．4B ．2C ．20D ．14【答案】A【分析】根据:3:4a b =，且6a =，得到8b =，即可求解．【详解】解：∵:3:4a b =，∴43a b =，∵6a =，∴8b =，∴22684a b -=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．12．如图所示，抛物线y=ax 2-x+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B 【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1x =，且图像经过点P （3，0）， ∴930112a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ ，解得：1232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴13()122a c +=+-=-. 故选B.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）【答案】6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米．故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.141cos tan 302A B --=，那么△ABC 的形状是___． 【答案】等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A 和∠B 的度数，然后进行判断，即可得到答案． 1cos tan 302A B -=， ∴1cos 2A =，tan 3B = ∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形；故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A 和∠B 的度数．15．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．【答案】33．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长. 【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵64 180nππ⋅=，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝2263-＝33，∴最短路线长为33．故答案为：33．【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题. 16．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．【答案】1．【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=12∠AOB=1°． ∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理．17．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.【答案】6【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，再根据反比例函数k y x=(k 0≠)系数k 的几何意义得到AHOD S 矩形=6，即可求得答案． 【详解】作AH ⊥x 轴于H ，如图，∵AD ∥OB ，∴AD ⊥y 轴，∴四边形AHOD 为矩形，∵AD ∥OB ，∴ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，∵点A 是反比例函数6(0)y x x=-<的图象上的一点， ∴AHOD 66S =-=矩形，∴ABCD 6S =平行四边形．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=(k0≠)系数k的几何意义：从反比例函数kyx=(k0≠)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k．18．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，则顶点M2020的坐标为_____．【答案】（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n的坐标为（n，n2），设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点A n的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点M n的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为（n，n2）．设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点A n（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴M n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AE是O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC.（1）若BEC 26∠=︒，求AOC ∠的度数； （2）若CEA A ∠=∠，EC 6=，求O 的半径.【答案】（1）52︒；（2）23【分析】（1）根据垂径定理得到=AC BC ，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC=30°，根据余弦的定义求出AE 即可．【详解】（1）连接OC . ∵OC AB ⊥， ∴AC BC =， ∴AOC BOC ∠=∠， ∵252BOC BEC ∠∠︒==， ∴52AOC ∠︒=. （2）∵AE 是O 的直径，∴90EBA ∠︒=，∴EB AB ⊥，∵OC AB ⊥， ∴OCBE ，∴C BEC ∠∠=， ∵OC OE =， ∴C CEA ∠∠=， ∵CEA A ∠∠=，∴30A CEA BEC ∠∠∠︒=== ， ∵6EC ＝，连接AC ∵AE 是O 的直径，∴90ECA ∠=︒，∴cos30EC AE = ，即632AE = 解得AE=43 ∴23OE OC ==， ∴O 的半径为23.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，4sin 5A =，半径为5，求BC 的长．【答案】BC ＝8【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD ＝∠A ，即sin A ＝sin BOD ∠＝45，然后通过解直角三角形得出BD ，从而进一步即可得出答案. 【详解】连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，如图∵OB ＝OC ，且OD ⊥BC ， ∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ，∵∠A ＝12∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠A ，sin A ＝sin BOD ∠＝45， ∵在Rt △BOD 中， ∴sin BOD ∠＝BD OB ＝45， ∵OB ＝5， ∴5BD ＝45，BD ＝4， ∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ， ∴BC ＝8. 【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 21．已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的两实数根分别为12,x x ． （1）求m 的取值范围；（2）若121250x x x x +++=，求方程的两个根． 【答案】 (1) 2m ≤ ；(2)原方程的两根是﹣3和1． 【分析】（1）根据根的判别式求出m 的取值范围；（2）将1x ，2x 代入方程，求得1220x x ++=，再根据121250x x x x +++=，求解方程的两个根． 【详解】（1）∵ 一元二次方程2210x x m ++-=有两实数根1x ，2x ， ∴ 2241(1)0m ∆=-⨯⨯-≥ ∴ 2m ≤（2） ∵2210x x m ++-=的两实数根分别为12,x x∴211222210210x x m x x m ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩∴221212220x x x x -+-=∴()()121220x x x x -++= ∵12x x ≠ ∴1220x x ++= ∵121250x x x x +++=∴121223x x x x +=-⎧⎨=-⎩∴13x =-，21x = ∴原方程的两根是﹣3和1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键． 22．如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线；（2）连接BC ，若//BC OF ，如图2. ①求CE 的长；②图中阴影部分的面积等于_________.【答案】（1）见解析；（2）①2CE =，②2S π=阴.【分析】（1）连接OC ，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC ⊥BF ，再根据CG ∥FB 即可证得结论； （2）①根据已知条件易证得OBC 是等边三角形，利用三角函数可求得CD 的长，根据三角形重心的性质即可求得答案； ②易证得OBCFBCSS=，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接CO .C 是BF 的中点， BOC FOC ∴∠=∠.又OF OB =，OC BF ∴⊥. //CG FB ， OC CG ∴⊥.CG ∴是O 的切线.（2）①//OF CB ，∴FOC OCB ∠=∠.OC OB =，BOC FOC ∠=∠ 60AOF COF BOC ∴∠=∠=∠=︒.∴OBC 是等边三角形. CD OB ⊥，OC BF ⊥，又O 的半径为23，在Rt OCD 中，3sin sin 60233CD OC COD OC ∠==︒=⨯=, ∵BF ⊥OC ，CD ⊥OB ，BF 与CD 相交于E ，点E 是等边三角形OBC 的垂心，也是重心和内心， ∴223CE CD ==. ②∵AF ∥BC ， ∴OBCFBCSS=∴()260232360OBCS S ππ⨯⨯===阴扇形.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE 的长是解题的关键.23．如图，四边形ABCD 中，90,ABD BCD DB ∠=∠=平分,//ADC BM CD ∠. （1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）求证：点M 是AD 的中点； （3）若6,8CD AD ==，求MN 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）47MN = 【分析】（1）通过证明△ABD ∽△BCD ，可得=AD BDBD CD，可得结论； （2）通过//BM CD 和相似得出∠MBD=∠MDB ，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM ，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 和勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2=3BM MN CD CN =. 【详解】解：（1）证明：∵DB 平分∠ADC ， ∴∠ADB=∠CDB ，且∠ABD=∠BCD=90°， ∴△ABD ∽△BCD ， ∴=AD BDBD CD， ∴BD 2=AD•CD（2）证明：∵//BM CD ， ∴∠MBD=∠BDC ，∠MBC=90°， ∵∠MDB=∠CDB ， ∴∠MBD=∠MDB ， ∴MB=MD ，∵∠MBD+∠ABM=90°， ∴∠ABM=∠CBD ， ∵∠CBD=∠A ， ∴∠A=∠ABM ， ∴MA=MB ， ∴MA=MD ， 即M 为AD 中点；（3）∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=27，∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴2=3BM MNCD CN=，且MC=27，∴475 MN=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．【答案】详见解析．【分析】由题意根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE．【详解】解：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）， ∴BF ＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键．25．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+6与x 轴交于点A （6，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM 最小时，求点M 的坐标．（3）抛物线上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P ，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+5x+6；（2）M （52，72）；（3）存在5个满足条件的P 点，尺规作图见解析 【分析】（1）将A （6，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+6即可； （2）作点C 关于对称轴x ＝52的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M ，则CM+BM ＝C'M+BM ＝BC 最小；求出BC'的直线解析式为y ＝x+1，即可求M 点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可． 【详解】解：（1）将A （6，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+6， 可得a ＝﹣1，b ＝5， ∴y ＝﹣x 2+5x+6； （2）作点C 关于对称轴x ＝52的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M ， 根据两点之间线段最短，则CM+BM ＝C'M+BM ＝C'B 最小，∵C （0，6）， ∴C'（5，6），设直线BC'的解析式为y=kx ＋b将B （﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得065k bk b=-+⎧⎨=+⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩∴直线BC'的解析式为y ＝x+1， 将x ＝52代入，解得y=72∴M （52，72）； （3）存在5个满足条件的P 点；尺规作图如下：①若CB=CP 时，以C 为原点，BC 的长为半径作圆，交抛物线与点P ，如图1所示，此时点P 有两种情况；②若BC=BP 时，以B 为原点，BC 的长为半径作圆，交抛物线与点P ，如图2所示，此时点P 即为所求； ③若BP=CP ，则点P 在BC 的中垂线上，作BC 的中垂线，交抛物线与点P ，如图3所示，此时点P 有两种情况；故存在5个满足条件的P 点．【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键．26．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？【答案】（1）12；（2）16；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；（2）利用树状图法，即可得到概率；（3）设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，∴将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝21 42 =；（2）由树状图，如下：∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝21 126=；（3）设放入n个黑球，由题意得：4nn+＝57，解得：n＝1．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.27．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn0.23 0.21 0.30 _____ _____ _____（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数。

2018-2019学年上期九年级期末学科素质测试数 学A 组（共100分）一、选择题(本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分) 1．Sin30°的值是（ ） A ．23B.22C.1D.212．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ）A ．150B ．12C ． 25D ．1204．若关于x 的一元二次方程230xx m 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 A ．12m B ．112m C ．112m D ．112m5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则sin A 的值是( ) A ．45 B ．35 C ．43 D ．546．下列命题中，不正确的是( )A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－28．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是( )A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 9．如图.在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD =1，则AC 的长是（ ） A.23 B.2 C.43 D.410．如图，⊙O 的半径为2，弦AB ＝23，点C 在弦AB 上，AC ＝14AB ，则OC 的长为( )A ． 2B ． 3C ．233D ．72二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分) 11．如图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB ＝45°，则∠AOB ＝ ．12．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是 .13．二次函数y ＝x 2－6x ＋n 的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x ＝ ． 答案：314．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= ．三、解答题(共54分)错误!未指定书签。

高新区草池初中2018－2019学年度上期期末复习九年级数学全卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、sin30°的值为（ ）A 、21 B 、22 C 、33 D 、23 2、下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A B C D 3.关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（▲）A ．1m <B ．1m <且0m ≠C ．1m ≤D ．1m ≤且0m ≠4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．圆5.下列命题中，是真命题的是（▲）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等6、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是（ ）A 、BC ＝3DEB 、BD :BA ＝CE :CAC 、△ADE ∽△ABCD 、ABC ADE S S ∆∆=31第6题 第8题 第9题7、二次函数122+-=x x y 与x 轴的交点个数（ ）A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个8、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点（如图），则∠EAF 等于（ ）A 、60°B 、75°C 、120°D 、45°9、如图，在圆O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是（ ）A 、.3B 、 2.5C 、2D 、 110、如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为下列选项中的（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为26m ，那么这根旗杆的高度为_____________m .12、抛物线y ＝x 2＋1向右平移1个单位后，得到地抛物线的解析式为________________.13、如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 在圆O 上，连接AC 、BC 、AD 、CD ，若∠BAC ＝50°，则∠ADC 的度数等于_________.14、双曲线y ＝x k 与直线y ＝21x 交于A 、B 两点，且（－2，m ），则点B 的坐标是_________.一、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（1）计算：2)21(30cos 22713-+︒+-- （2）解方程:25320x x --=16、（6分）已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为－1，求方程的另一根.17、（8分）如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦DC的高度.（可选用数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18、（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，命题老师决定从各个组中分别随机选出一名学生（分别用A、B、C、D、E表示5个小组中选出来的同学）谈谈做题的感想.请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是来自第一、五组的概率．19.（本小题满分10分）如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象交于点(1,)A a 、B 两点. ⑴求反比例函数的解析式及点B 的坐标；⑵在x 轴上找一点C ，使CA CB -的值最大，求满足条件的点C 的坐标及ABC ∆的面积.20、（10分）如图所示，P 是圆O 外一点，P A 是圆O 的切线，A 是切点，B 是圆O 上一点，且P A ＝PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线P A 相交于点Q .（1）求证：PB 是圆O 的切线；（2）求证：AQ ·P A ＝OB ·BQ ；（3）设∠P ＝α，若tan α＝43，AQ ＝3，求AB 的长.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、若2x ＋y ＝4，x －2y ＝1，则4x 2－y 2＝________. 22、如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，点C 是⊙O 上一个动点，且∠ACB ＝4，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是_________.第22题 第23题 第24题23、如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ’、C ’处，如果点A ’、C ’、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ’＝_________.24. 在ABC ∆中，BA ＝BC ，AC ＝14，84ABC S ∆=，D 为AB 上一动点，连接CD ，过A 作AE ⊥CD 于点E ，连结BE ，则BE 的最小值是 ▲ ．25. 关于二次函数21:23C y x x =+-的下列四个结论中，正确的结论是 ▲ （只填序号）． ①将1C 的图象向上平移m 个单位后，若与x 轴有没有交点，则4m >；②将1C 的图象向左平移1个单位后得2C ，则函数2C 的解析式为24y x x =+；③若3C 的图象与1C 的图象关于x 轴对称，函数3C 的解析式为223y x x =-+-；④若1C 的图象顶点为点D ，且1C 与直线21y x =-+交于A 、B 两点，则ABD ∆的面积为.二、解答题（共30分）26、（本小题满分8分）某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率;（2）若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3480元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?27.（本小题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，点F、E分别为AB、BC上的两点.⑴如图1，若90B∠=︒，且BF=CE=2，连接EF、DE，判断EF与DE的数量关系及位置关系，并说明理由；⑵如图2，60B FED∠=∠=︒，求证：FE BE ED DC=；⑶如图3，若90ABC∠=︒，点C关于BD的对称点为点'C，点O为平行四边形ABCD 对角线BD的中点，连接'OC交AD于点G，求GD的长.28、（本小题满分10分）如图,二次函数y ＝ax 2＋bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4）,对称轴是直线x ＝23 ,线段AD 平行于x 轴,交抛物线于点D . 在y 轴上取一点C （0，2）,直线AC 交抛物线于点B ,连结OA 、OB 、OD 、BD .（1）求该二次函数的解析式;（2）求点B 坐标和坐标平面内使△EOD ∽△COB 的点E 的坐标;（3）设点F 是BD 的中点,点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF 翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的41?。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示是二次函数y=ax 2﹣x+a 2﹣1的图象，则a 的值是（ ）A ．a=﹣1B ．a=12C ．a=1D ．a=1或a=﹣1【答案】C 【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a 2-1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a ＞0；所以a=1．故选C ．2．方程2230x x --=变为()2x a b +=的形式，正确的是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -=C ．()213x +=D ．()213x -= 【答案】B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2﹣2x=3，配方得：x 2﹣2x+1=1，即（x ﹣1）2=1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．3．若方程x 2+3x+c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜94B ．c ＜49C ．c ＞49D ．c ＞94【答案】D【分析】根据方程没有实数根，则24＜0b ac 解得即可．【详解】由题意可知：△＝24b ac -=9﹣4c ＜0，∴c ＞94， 故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4．如果△ABC ∽△DEF ，且对应边的AB 与DE 的长分别为2、3，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．4:9B ．2:3C ．3:2D ．9:4 【答案】A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的面积之比等于（AB DE ）2＝（23）2＝49． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．6．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是y 轴正半轴上的一点，当2CAO BAO ∠=∠时，则点C 的纵坐标是（ ）A ．2B ．253C ．263D ．83【答案】D 【分析】首先过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，根据直线解析式得到点A 、B 坐标，从而求出OA 、OB 的长，易证△BCD ≌△ACO ，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，∵直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A(-2,0)，B （0,1），即OA=2， OB=1，222(1)a ++∵2CAO BAO ∠=∠，∴AB 平分∠CAB ，又∵BO ⊥AO ，BD ⊥AC ，∴BO= BD=1，∵∠BCD =∠ACO，∠CDB=∠COA =90°，∴△BCD ≌△ACO，∴CB BDCA AO=，即a:222(1)a++=1:2解得：a1=53，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=53+1=83，所以点C的纵坐标是83.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．35B．34C．105D．1【答案】B【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tan∠ABC＝34．故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．8．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m【答案】C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米， 则5 1.7205x=-， ∴x=5.1m ． 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形． 92x +x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2B ．x ≥2C ．x ≥0D ．x ＞﹣2【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x ≥﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 10．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 11．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+【答案】B 【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．12．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B 【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．20．【答案】0【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．【答案】1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AE ＝AH ，BE ＝BF ，CF ＝CG ，DH ＝DG ，∴AD+BC ＝AB+CD ＝25，∴四边形ABCD 的周长＝AD+BC+AB+CD ＝25+25＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 15．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB'上，点C 的对应点C′在BC 的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B ＝______度．【答案】1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB ，AC′＝AC ，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB ＝12∠C′AB ＝40°， ∴∠ACC′＝70°，∴∠B ＝∠ACC′﹣∠CAB ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．在矩形ABCD 中，4,6,AB AD ==点F 是BC 边上的一个动点，连接AF ,过点B 作BE AF ⊥与点G ,交射线CD 于点E ,连接CG ,则CG 的最小值是_____________【答案】2102-【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点G的运动轨迹为以AB为直径的H为圆心的圆弧。

四川成都地区2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

第一卷1至4页，第二卷5至8页。

共150分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题。

〔每题有四个选项，其中有且仅有一个选项符合题目要求，每题3分，共60分〕1、以下二次根式中是最简二次根式旳是A 、8B 、21C 、6D 、23a 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，那么cosA 旳值是A 、521B 、52C 、221D 、25 3、在一幅比例尺为1：500000旳地图上，假设量得甲、乙两地旳距离是25cm ，那么甲、乙两地实际距离为A 、125kmB 、12.5kmC 、1.25kmD 、1250km4、方程252=x 旳解是A 、5=xB 、5-=xC 、51=x ，52-=xD 、51-=x ，52=x5、甲乙两人玩一个游戏，判定那个游戏公平不公平旳标准是A 、游戏旳规那么由甲方确定B 、游戏旳规那么由乙方确定C 、游戏旳规那么由甲乙双方确定D 、游戏双方要各有50%赢旳机会6、以下各式0)1(51=-x ，0342=-πx ，0222=-y x ，01=+x x，032=+x x ，其中一元二次方程旳个数为A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、以下各式正确旳选项是A 、4221=B 、x x =2C 、〔a 〕a =2D 、x y xy =2 8、以下根式中，与18是同类二次根式旳是A 、321B 、27C 、6D 、3 9、如图，在□ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中有相似三角形A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对10、二次根式x-15有意义旳条件是 A 、1≠x B 、1＜x C 、1≤x D 、1≥x11、点P 是△ABC 边AB 上一点〔AB ＞AC 〕，以下条件不一定能使△ACP ∽△ABC 旳是A 、∠ACP=∠BB 、∠APC=∠ACBC 、AC AP AB AC =D 、ABAC BC PC = 12、以下事件发生旳概率为0旳是A 、随意掷一枚均匀旳硬币两次，至少有一次反面朝上B 、今年冬天黑龙江会下雪C 、随意掷一枚均匀旳正方体骰子两次，两次朝上面旳点数之和为1D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域13、沿坡度为1：3旳坡面向下走了2米，那么下降高度为A 、1米B 、3米C 、32米D 、332米 14、以以下长度〔同一单位〕为长旳四条线段中，不成比例旳是A 、2，5，10，25B 、4，7，4，7C 、2，21，21，4D 、2，5，25，52 15、在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，G 是重心，假设GD=6，那么AG 旳长为A 、9B 、12C 、3D 、216、关于x 旳方程0122=-+x k x 有两个不相等旳实数根，那么k 旳取值范围是A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥-1D 、k ＞-117、等腰梯形旳中位线长为6，腰长为5，该等腰梯形旳周长是A 、11B 、16C 、17D 、2218、以下式子正确旳选项是A 、sin55°＜cos36°B 、sin55°＞cos36°C 、sin55°=cos36°D 、sin55°+cos36°=119、用配方法解一元二次方程0342=++x x ，以下配方正确旳选项是A 、1)2(2=+xB 、1)2(2=-xC 、7)2(2=+xD 、7)2(2=-x20、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 对折，使点A 落得 分 评分人在点E 旳位置，假设OB=5，tan ∠BOC=21，那么点E 旳坐标为 A 、〔-53,54〕B 、〔-54,53〕 C 、〔-1，1〕D 、〔-1，2〕 第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题。