赫章县2018-2019学年度第一学期九年级期末教学质量检测试卷含答案【数学】

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。

2018-2019学年度九年级上期末质量检测试题答案数 学A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D ；2. B ；3. A .4；B ． 5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.D ；10. C .二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 菱形是平行四边形中特殊的一类，矩形也是平行四边形中特殊的一类，既是菱形又是矩形的四边形就是正方形；（只要表述清楚就行）或如下图表述：（图形能够表达意思就行）12. 14；13.： △ADF ∽△ECF ．（正确就行）14. ①③ (填序号)．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题12分） 解：（1）思路一：2256560x x x x =+⇒--=(7)(8)0x x ⇒+-=·····················2分∴127,8x x =-=，····················2分原方程的解为127,8x x =-=····················2分思路2、3用求根公式或配方开方.解：（2）思路一∵2332a b b a =⇒=·····················1分 ∴1221a b a b a=--·····················2分 ∴11123221122a b a b a ===----⨯·····················3分 思路二、21323a ab b =⇒= 1213a a b ⇒=--122a ab ⇒=--思路三、∵2332a b a b =⇒= ∴132222a a a b a a ⇒=---⨯ 16. （本题8分）解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC . ····················1分 ∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，····················1分∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，····················1分∴四边形BEDF 为菱形．····················1分(2)∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝AC ＝4 2.···················1分∵AE ＝CF ＝2，∴EF ＝AC －2 2＝2 2，···················1分∴S 菱形BEDF ＝12BD ·EF ＝12×4 2×2 2＝8. ···················2分 17. （本题8分） 解：（1）当x =6时，n =162-⨯+4=1，∴点B 的坐标为（6，1）．···················2分∵反比例函数(0)k y x x=>过点B （6，1）， ∴k =6×1=6．···················2分（2）∵k =6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，···················1分 ∵2≤x ≤6，∴当x =2时，y =3；当x =6时，y =1···················2分∴1≤y ≤3．···················1分18. （本题8分）解：设方程的另一个根是0x ，···················1分则依据根与系数的关系得：0x +23+=4，···················2分所以0x =23-···················1分又由根与系数的关系得：（23+）·0x =c ，···················2分所以c =（23+）·（23-）=4-3=1···················1分所以方程的另一个根为23-，c 的值是1···················1分19. （本题8分）解：（1）420%20÷=（个）；···················1分20234542-----=（个）···················1分 (122233445564)204⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（名）答：该校平均每班有4名留守儿童. ···················1分补全的条形统计图如左：···················1分（2）设只有2名留守儿童的班级为甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为12,a a ，乙班的2名留守儿童为12,b b ，列表如下： 1a 2a 1b 2b 1a12a a 11a b 12a b 2a21a a 21a b 22a b 1b11b a12b a12b b2b 21b a 22b a 21b b由表格可知：共有12种情况，···················2分符合条件的有12211221a a a a b b b b 、、、四种所以所求概率为41123=.··············2分 20.解：（本题10分） 解：依据题意知：BC //AH , DE //AH∴△BCF ∽△HAF , △DEG ∽△HAG , ···················4分∴,BC BF DE DG HA HF HA HG==，···················2分 又300335=180BC DE ==⨯=丈步···················1分 ∴,BC BF DE DG HA HF HA HG ==⇒51235127,1231000127HA HB HA HB ==+++ 解方程组得：HB =30750步，HA =1255步···················2分答：山峰的高度AH 是1255步，BH 的长是30750步. ···················1分B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. ③；22. 2或0；23. 8；24.109；25. 5:2.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. （本题8分）解：(1)159132n－1（n为奇数）；4812162n（n为偶数）．···················2分(2)由(1)可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以p2＝n2－2n. ···················1分根据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得n2－12n＝0，···················2分解得n1＝12，n2＝0(不合题意，舍去)．···················2分所以存在偶数n＝12，使得p2＝5p1. ···················1分27.（本题10分）解：过点C作CP//BG，··················1分交DE于点P。

2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。

2018—2019学年上期期末考试九年级数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.C 10.A二、填空题(每小题3分，共15分) 11.43； 12.15°； 13.k >0且k ≠1； 14.39； 15.178817或三、解答题（75分）16.解：（1﹣）÷=•=• =， ……………………………………………………4分a (a +1)=0的解为120, 1.a a ==- ……………………………………………………6分因为0,a ≠所以 当a =﹣1时，原式==． ………………………………………………8分17.解：（1）80， 0.2；…………………………………………………………4分（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：36° ； ……………………………6分（3）2000×0.25=500（人）；答：估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为500人.… 9分18. （1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC . ………………………………1分 ∵D 为AC 的中点，∴AD=CD . ………………………………………………………2分 在△ADE 和△CDF 中，∵，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）.∴DE=DF .∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………5分（2）① 8； …………………………………7分② t =165或163. …………………………………………………9分 19.解：(1)设DF 的延长线交AB 于点G , BG=x 米，因为∠BFG =45°，所以FG=BG=x 米， ……………………………………2分∵∠BDG =40°，∴DG =tan 0.84BG x BDG =∠. ………3分 ∵DG ﹣FG=DF ， ∴0.84x ﹣x =53.…………5分 解得，x =278.25.…………7分278.25+1.5=279.75 280（米）．………8分答： 郑州会展宾馆的高度约为280米．………………………9分20.解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F .∵∠BCA =90°，∴∠BCF +∠ACO =90°.又∵∠CAO +∠ACO =90°，∴∠BCF =∠CAO .∵90BFC COA ∠=∠=，BC=AC ．∴BFC ∆≌COA ∆．∴CF=OA=2， BF=OC=1．∴点B 的坐标为（﹣3，1）．…………………………………………4分 将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1=3-k ， 解得：k =﹣3， 故可得反比例函数解析式为y =x3-； …………………………6分 (2) 结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b xm -＜0的解集为：﹣3＜x ＜0． ………………………9分21.解：（1）设甲种笔记本的进价为m 元/本，则乙种笔记本的进价为n 元/本，根据题意得10,4(2)3(1)47.m n m n +=⎧⎨+++=⎩…………………2分 解得6,4.m n =⎧⎨=⎩ 答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．………4分（2）设购入甲种笔记本a 本，则购入乙种笔记本（60﹣a ）本．根据题意得：64(60)296a a +-≤．解得28a ≤．设利润为y 元，则2(60)y a a =+- ， y 60a =+．因为k =1，所以y 随a 的增大而增大，所以当a =28时利润最大．………………………………7分（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为w 元，根据题意得：w =（2+x ）（350﹣50x ）+（1+x ）（150﹣40x ）=﹣90（x ﹣2）2+1210，…………………………8分∵在w =﹣90（x ﹣2）2+1210中，a =﹣90＜0，∴当x =2时，w 取最大值，最大值为1210．答：当x 定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1210元． ……………………………………10分22. （1）证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， ∴AB=AC =3，AD=AE =2，∠DAB =∠CAE ．∴△ADB ≌△AEC ．∴∠ABD =∠ACE ． …………………………………4分（2）（1）中结论成立，理由：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∴AB =3AC ．在Rt △ADE 中，∠ADE =30°，∴AD=3AE ， ∴ACAE AB AD =. ∵∠BAC=∠DAE =90°，∴∠BAD=∠CAE ．∴△ADB ∽△AEC ．∴∠ABD=∠ACE ． ……………………………8分（3）PB 的长为13或13． ………………………………10分23.（1）将A （-2，0）、C （-4，4）代入y =﹣21x 2+bx +c 中， 得：220844b c b c --+=⎧⎨--+=⎩，解得：58b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为y =﹣21x 2﹣5x ﹣8．……………………………4分 (2) 当y =0时，有﹣21x 2-5x ﹣8=0， 解得：x 1=-2，x 2=-8，∴点B 的坐标为（-8，0）．设BC 的解析式为y=kx +a （k ≠0），将B （-8，0）、C （-4，4）代入y =kx +a 中，得：44,80.k a k a -+=⎧⎨-+=⎩解得：1,8.k a =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为y =x +8．…………………………6分设点E 的坐标为（m ，m +8），则点D 的坐标为（m +2， m +10），点G 的坐标为［m+2，﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8］，点F 的坐标为(m ，﹣21m 2-5m ﹣8)． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ，即﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8﹣（m +10）=﹣21m 2-5m ﹣8-（m +8）． 解得：7,m =- m +8=1 . ………………… 8分∴点E 的坐标为（7-，1）．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是1 ．……………9分（3）（-4，6）或（-4，﹣6）．…………………………11分。

（第4题图） （第6题图） （第7题图） 2018—2019学年度上学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一同学将方程0342=--x x 化成了n m x =+2)(的形式，则m 、n 的值应为（ ） A ．7,2=-=n mB ． 7,2==n mC ．1,2=-=n mD ．7,2-==n m2．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（ ） A ．61 B ． 92 C ． 31 D ．323．在Rt ABC △中，90C ∠=，BC =AC =A ∠=（ ） A ．90 B ．60C ．45D ．304．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°5．若抛物线2=-++y x bx c 经过点（﹣2，3），则249c b --的值是（ ） A ．5B ．﹣1C ．4D ．186A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．有两个异号的实数根7．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD =∠EB ．∠CBE =∠C C ．AD ∥BCD ．AD =BC8．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（ ） AcmB ．cm C ．cmD ．4cm9．已知关于x 的一元二次方程2(1)210--+=a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2<aB ． 2>aC ．2a <- 且1≠aD ．2<a 且1≠a10．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0， 4），⊙D 过A 、B 、O三点，点C 为ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cos C 的值为（ ） A ．43B ．53C ．34 D ．5411．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法错误．．的是（ ） A ．二次函数图象与x 轴交点有两个 B ．当2≥x 时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数图象与x 轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在2～3之间D ．对称轴为直线5.1=x12．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ，25tan =α，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是（ ）A ．144cmB ．180cmC ．240cmD ．360cm13．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 如图所示，下列结论：①0<abc ；②点),1(),,3(21y y -都在抛物线上，则有21y y >；③22)(c a b +>；④02<-b a ．正确的结论有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个14．如图，已知直线x y 32=与双曲线)0(>=k xky 交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①6=k ；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式032<-x k x 的解集为3-<x 或30<<x ；④若双曲线)0(>=k xky 上有一点C 的纵坐标为6，则AOC ∆的面积为8，其中正确结论的个数（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第II卷非选择题（共78分）二、填空题：（每小题3分，共15分）15．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若︒=∠30CDB，⊙O的半径为5cm 则圆心O到弦CD的距离为_________________．17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．18．如图，点A在双曲线y=x4上，点B在双曲线y=xk（0≠k）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为．19．我们知道，一元二次方程12-=x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足12-=i（即方程12-=x有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有ii=1，12-=i，iiii-=⋅=23，1)1()(2224=-==ii，从而对于任意正整数n，我们可以得到iiii nn=⋅=+414，同理可得124-=+ni，ii n-=+34，14=ni．那20192018432iiiiii++++++ 的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.计算（本题满分6分）：sin30°﹣2sin60°+3 tan45°+cos 245°．21．（本题满分8分）如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B ．游轮以220海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15°的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果保留根号）22．（本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于)3,2(A ，),3(n B -两点． （1）试求反比例函数及一次函数的解析式；（2）过B 点作x BC ⊥轴，垂足为C ，若P 是反比例函数图象上的一点，连接PC ，PB ，求当PCB ∆的面积等于5时点P 的坐标．23．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD ＝BF ，AE ＝3，求DF 的长．24．（本题满分10分）某商场对某种商品进行销售，第x 天的销售单价为m 元/件，日销售量为n 件，其中m ，n 分别是x （1≤x ≤30，且x 为整数）的一次函数，销售情况如表：（1）观察表中数据，分别直接写出m 与x ，n 与x 的函数关系式：________，________； （2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？25．（本题满分10分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根． （1）求出点A 、点B 的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使△AP C 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，那个说明理由．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8．①如图2,连接AA1，CC1 ,若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．2018--2019学年度上学期期末质量监测 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题3分，共42分．只有一个选项是正确的． 1~5 ACDCA 6~10ACCDD 11~14 DBBB 二、填空题：（每小题3分，共15分）15.5)1(22+-=x y 16.cm 5.2 17.6 18. 13 19.1- 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （6分）解： 原式2)22(1323221+⨯+⨯-= ………………4分1213321=++-=………………6分21.（8分）解：过点C 作CM ⊥AB 于点M ，在Rt △ACM 中，2402202=⨯=AC ，∠MAC ＝90°﹣45°＝45°，则∠MCA ＝45°，sin 45402o AM CM AC ∴==⋅==海里，...............3分 ∵∠ECB ＝15°，∴∠BCF ＝90°﹣15°＝75°，∴∠B ＝∠BCF ﹣∠MAC ＝75°﹣45°＝30°，..............5分∴BM =....... ..................6分 ∴AB ＝AM +BM ＝（40+40）海里，...........................7分答：A 处与灯塔B 相距（40+40）海里．...........................8分22．（8分）解：（1）∵反比例函数xmy =的图象经过点A （2，3）， ∴236m =⨯= ∴反比例函数的解析式是xy 6=...............1分 ∵B 点),3(n -在反比例函数xy 6=的图象上，∴2-=n ，∴)2,3(--B ，........2分 将)2,3(),3,2(--B A 代入b kx y +=得：⎩⎨⎧-=+-=+2332b k b k 解得⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为：1+=x y ...............4分（2）由（1）知BC ＝2，设△PBC 在BC 边上的高为h ， 则12BC •h ＝5，∴h ＝5，. ...................................6分 ∵P 是反比例函数图象上的一点，∴点P 的横坐标为：﹣8或2， ∴点P 的坐标为（﹣8，﹣34），（2，3）．...........................8分23（9分）（1）证法一：.证明：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，........1分又∵AB ＝AC ，∴∠1＝∠2，......................2分∵OA ＝OD ，∴∠2＝∠ADO ，∴∠1＝∠ADO ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴∠ODF ＝∠AED ＝90°，∴OD ⊥ED ，∵OD 是⊙O 的半径∴DE 与⊙O 相切..............................4分证法二：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，........1分又∵AB ＝AC ，∴CD =BD ，又OA ＝OB ，∴OD //AC （三角形的中位线）∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥ED ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切......................4分（2）解：∵CD ＝BF ，又由（1）知CD =BD ，∴BD ＝BF ，∴F ∠=∠3，3234∠=∠+∠=∠F ....................5分又∵OD ＝OB ，∴∠4＝∠5，∴∠5＝2∠3又∠5+∠3=︒90，3∠3=︒90，︒=∠=∠303F ，....................6分∴∠1＝∠2=∠F=︒30，∴DF =AD ，....................7分在Rt AED 中，cos 1cos30o AE AD=∠=....................8分即3AD =AD ＝32，∴DF ＝32．.....................9分 24．（10分）解：（1）m =﹣x +50；n =5x +40………………2分（2）解：根据题意得：（﹣x +50）（5x +40）=3600，………4分整理得：x 2﹣42x +320=0，解得：x 1=10，x 2=32．∵32＞30，∴x=32舍去．答：第10天的日销售额为3600元………………6分（3）解：设日销售额为w 元，根据题意得：w =（﹣x +50）（5x +40）=﹣5x 2+210x +2000=﹣5（x ﹣21）2+4205．…8分 ∵a =﹣5＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x =21，∴当1≤x ≤14时，w 随x 的增大而增大，∴当x =14时，w 取最大值，最大值为3960．答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元． ………………10分25.（10分）（1）解：由01242=--x x ，解得6,221=-=x x ，即)0,6(),0,2(B A -……………2分（2）解：将A 、B 两点坐标分别代入二次函数y=ax 2+bx+6，得到⎩⎨⎧=++=+-066360624b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ， 即62212++-=x x y ，由于8)2(21622122+--=++-=x x x y ……………5分 所以抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）……………6分（3）解：如图，作点C 关于抛物线对称轴的对称点C ′，连接AC ′，交抛物线对称轴于P 点，连接CP ，………………7分∵C （0，6）， ∴C ′（4，6），设直线AC′解析式为y=kx+n ，则 ⎩⎨⎧=+=+-6402n k n k ，解得⎩⎨⎧==21n k ，∴2+=x y ，……9分 当2=x 时，4=y ，即)4,2(P ．……………10分26.（12分）（1）解：依题意得：111B C A ∆≌ACB ∆，……………2分∴BC BC =1，︒=∠=∠3011C B C A ，∴︒=∠=∠301C C BC ， ∴︒=∠6011A CC ……………4分（2）解：如图2所示：由（1）知：111B C A ∆≌ACB ∆，∴ABC BC A BC BC AB B A ∠=∠==1111,,，∴∠1=∠2，438611===CB AB B C B A ，∴BA A 1∆∽△BC C 1∆，……………8分 ∴2)43(11=∆∆BC C BAA S S ，……………9分 ∵BC C 1∆的面积为16，∴BA A 1∆1的面积=9……………10分（3）如图3所示：当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC +BE =8+3=11．即线段EP 1长度的最大值为11．……12分。

初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解：原式 = 12222⨯-⨯+ ………………3分 = 1= 1+ ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°.B∵ AC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD中，4CD =. ………………3分∵ AB=，∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分 答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC == ∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 EB C DA∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分00.9x ≤≤.………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分112O（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B . 作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=.∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b -≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =.B∴sin PD PAB PA ∠==由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',',B P P A P P ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒.∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP ,即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°.BBC∵ PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。

2018~2019学年度第一学期期末抽测9．6 10．2 11．2 12． 27 13．54 14．1) 15．3016．①②③ 17．（1）原式=114122+⨯-（3分）=1212+-（4分）=32 ································· 5分（2）法一：x ===··············· 8分∴12x =-22x =- ····················································· 10分 法二：241x x +=，22)5x +=（，2x += ·································· 8分 ∴1222x x =-=- ························································ 10分 18．如图：······················· 6分共有6种等可能结果，其中3种符合题意．∴P （甲比乙先出场）=3162=．······ 8分 19．（1）2，2，2.34； ··············································································· 6分（2）1880050⨯=288（人）．答：阅读时间不少于3 h 的学生约有288人．··········· 8分 20．（1）如图；（6分） （2． ·················· 8分 21．设铁皮四角切去正方形的边长应为x cm ．··········· 1分由题意，得：(402)(202)384x x --=．············· 4分 解这个方程得：12264x x ==， ． ··················· 6分 当126x =时，2020x -＜，舍去．当24x =时，20212x -=，合题意． ························································ 7分 答：铁皮四角切去正方形的边长应为4 cm ． ··············································· 8分 22．（1）(10400)(20)Q x x =-+-； ······························································ 4分（2）∵22(10400)(20)1060080010(30)1000Q x x x x x =-+-=-+-=--+． · (7)分 ∴当30x =时，Q 有最大值1 000． ···················································· 9分答：当每件玩具售价定为30元时，每天可获最大利润1 000元． ···················· 10分（第25题）23．（1）EF 与⊙O 相切．（1分） 连接OC ．∵BC =CD ，∴BAC CAD ∠=∠．OA OC =∵，∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA CAD ∠=∠．∴OC AF ∥． ·············· 3分 ∴OCE F ∠=∠90=︒，∴OC EF ⊥．（4分） ∴EF 与⊙O 相切． ················ 5分（2）过点O 作OG ⊥AD 于点G ．则CF OG =．∴∠EAF =90°－∠E =60°． ·········· 7分 在Rt △OAG 中，∵sin OG OAG OA ∠=，∴sin 4OG OA OAG =⋅∠==． ··· 8分 ∴CF OG== ············································································ 10分24．过点B 作BE ⊥CD 于E ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ． ········································· 1分∵AD ∥BE ，∴∠FBA =∠BAM =60°．∵∠ABC =90°，∴∠CBE =90°-∠FBA =30°． 2分在Rt △ABF 中，∵sin AF FBA AB ∠=，∴sin AF AB FBA =⋅∠=18⨯=． ··· 5分 在Rt △BCE 中，∵sin CE CBE BC ∠=，∴sin CE BC CBE =⋅∠=30⨯12=15．········· 8分 ∴CD =CE +DE =CE +AF=15+159 1.731515.5730.6≈+⨯=+≈（cm) 答：点C 到桌面的距离CD 约为30.6 cm ． ·················································· 10分 25．（1）-1030A B 点（，），点（，）．································································· 2分 （2）四边形ACDE 是平行四边形．证明如下：0x =令，得3y a =，故03)Ca （，． -1030A B ∵点（，），（，）．∴1x =抛物线的对称轴为直线．∴23D a （，）．∴2AE =．∴AE CD =． ····················································· 5分 AE CD 又∵∥，∴四边形ACDE 是平行四边形． ·········································· 6分 （3）过点D 作DG ⊥AB 于点G ，由(00)(10)(23)O E D a ，、，、，，可知OE =GE ． 又∵∠FOE =∠DGE =90°，∠OEF =∠DEG ．∴△OEF ≌△DEG ．∴OF =DG =3a ．∴F 点坐标为（0，-3a ）． ····················· 7分 讨论：①若∠DAF =90°，则∠DAG +∠FAO =90°．又∠FAO +∠AFO =90°，∴∠DAG =∠AFO ．又∠AOF =∠DCF =90°，∴△AOF ∽△DGA ． ∴AO OF DG AG =，即1333a a =．∴a = ∵a > 0，∴a =．∵以上各步均可逆，故a = ························ 9分 ②若∠DFA =90°，则∠DFC +∠AFO =90°．又(10)(10)A E -，、，，∴OF 垂直平分AE ．∴AF =EF ．∴∠DFC =∠AFO =45°，∴OF =OA ．∴31a =，∴13a =．∵以上各步均可逆，故13a =合题意． ·························· 11分综上，当a =13a =时，△ADF 为直角三角形． ··································· 12分。

2018-2019学年上学期九年级数学期末质量检测姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题二、1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A． B． C．D．以上都不对2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）A. B.C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是( ) （A）45°（B）30°（C）25°（D）15°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

2018——2019学年度第一学期期末教学质量检查九 年 级 数 学 科 参． 考． 答． 案．（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBBCACCBA二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 4,421-==x x 12．3113． (-4，-5) 14．如：1)2(22++-=x y 15． 相离 16．3434+π 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：01322=+-x x …………………1分()11243422=⨯⨯--=-ac b …………………2分413242±=-±-=a ac b b x …………………4分 11=x 212=x …………………6分18．解： （1） 作图 …………………3分如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，……4分（2） C 1的坐标为 (1，-4) ……………6分19、证明： 过点O 作OE ⊥AB 于点E …………1分 ∵ 在⊙O 中 OE ⊥CD∴CE=DE …………………3分 ∵OA=OB ，∴AE=BE ， …………………4分∴AE-CE=BE-DE …………………5分 ∴AC=BD …………………6分EA 1C 1B 120．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴042>-ac b …………………1分 即：()042422>--k …………………2分 解得：25<k …………………3分（2）当x ＝2时，得4+4+2k-4＝0解得k ＝-2 …………………4分 ∴方程为：0822=-+x x解得：21=x 42-=x …………………6分∴方程的另一根为-4 …………………7分21、解：（1） 3 ; 3 …………………2分（2）画树状图如下：黄 黄 白黄 白 黄 白 黄 黄 …………………4分共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，…………………5分 ∴P(2个球都是黄球)=503162≠=%．…………………6分 ∴该设计方案不符合老师的要求…………………7分22．证明：（1）由旋转的性质得，CD=CF ，∠DCF=90°，…………………1分∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF ， …………………2分 在△BDC 和△EFC 中，，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）； …………………4分 （2）∵EF ∥CD ，∴∠F+∠DCF=180°，…………………5分 ∵∠DCF=90°，∴∠F=90°，…………………6分 ∵△BDC ≌△EFC ，∴∠BDC=∠F=90°．…………………7分23．解：（1）设每次下降的百分率为x …………………1分 根据题意得：50（1﹣x ）2=32 …………………2分解得：x 1=0.2，x 2=1.8（不合题意舍去）…………………3分 答：平均下降的百分率为20% …………………4分（2）设每千克应涨价m 元, 每天的利润为W 元 …………………5分W=（50-40+m ）（500﹣20m ） …………………6分 = -20m 2+300m+5000 …………………7分5.7)20(23002=-⨯-=-=a b m ∵a =-20<0∴当m ＝7.5时函数有最大值 …………………8分答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．…………………9分24、解：（1）连接OM ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，…………………1分 ∵⊙O 与BC 相切于点M ，∴OM ⊥BC ，OM 是⊙O 的半径 …………………2分 ∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴AC 平分∠BCD …………………3分 ∵ON ⊥CD OM ⊥BC∴ON=OM ＝r …………………4分 ∴CD 与⊙O 相切； …………………5分 （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°，∴△ACB 是等边三角形，∴AC=AB=2 …………………6分 设半径为r ．则OC=2﹣r ，OM=r ， ∵∠ACB=60°，∠OMC=90°，∴∠COM=30°，MC=22r -…………………7 分在Rt △OMC 中，∠OMC=90° ∵OM 2+CM 2=OC 2∴()222222r r r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ …………………8分 解得346±-=r （负值舍去）∴⊙O 的半径为346+- …………………9分25、解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx-3经过点A （﹣3，0）、B （1，0）∴{ 解得{…………………1分所以二次函数的解析式为：322-+=x x y …………………2分 （2）设直线AE 的解析式为y=kx+b ∵过点A （﹣3，0），E （0，1）∴{解得 31=k可求AE 所在直线解析式为131+=x y …………………3分 过点D 作DG ⊥x 轴，交AE 于点F ，垂足为G ，如图 设D （m ，322-+m m ）则点F （m ，131+m ），∴4351313222+--=+++--=m m m m m DF …………………4分∴S △ADE =S △ADF +S △EDF =×DF ×AG+DF ×OG =×DF ×（AG+OG ） =×3×DF =)435(232+--m m =625232+--m m …………………5分=24169)65(232++-m∴当65-=m 时，△ADE 的面积取得最大值为24169．…………………6分（3）P 点的坐标为：()4,1- ；()2,1--；()6,1--；()6,1-；()1,1-- …………………9分9a-3b-3=0a+b-3=0a=1b=2-3k+b=0b=1 b=1{GF。