因式分解（1）
一知识点讲解
知识点一：因式分解概念：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形
知识点二：寻找公因式
1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）
例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？
2、寻找公因式的方法：
（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：
1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，
把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：
（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式
原多项式另一个因式=
4.注意事项：因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1：考察因式分解的概念
1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692
+-+=+- B 、103)2)(5(2
-+=-+x x x x C 、2
2
)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=
2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(322
2
++=++x x x B 、2
2
))((y x y x y x -=-+ C 、2
2
2
)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222
+-=+-a a a a B 、2
2
))((y x y x y x -=+- C 、2
2
)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2
2
2
+-=+
4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2
2
49)23)(23(b a b a b a -=-+
C 、)11(2
2x
x x x +=+ D 、)2)(2(2822
2y x y x y x -+=-
5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2
)( B 、1)2(122
+-=+-a a a a C 、)1(2
-=-x x x x D 、)(2
2
2
xy y x y x xy -=-
6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2
+-=--x x x x B 、)2)(1(232
--=+-x x x x C 、4)4(442
+-=++x x x x D 、))((2
2
y x y x y x -+=+
模块2：考察公因式
1. （2017春抚宁县期末）多项式3
222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、2
5mn 2.（2017春东平县期中）把多项式3
32223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）
A 、bc a 28-
B 、3222c b a
C 、abc 4-
D 、3
3324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32
-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n m
y x y x 31
128--的公因式是（ ）
A 、n
m
y x B 、1-n m
y
x C 、n
m
y x 4 D 、1
4-n m
y
x
5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 102552
3
-+-各项的公因式是（ ）
A 、25mx
B 、3
5mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2
)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与2
2ab b a -
7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④2
2
y x -和2
2
y x +。其中有公因式的是（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、③④
D 、①④
模块3：利用提公因式法分解因式
①因式分解的第一种类型：直接提取公因式
1、分解因式：
（1） x x 32
- （2）2
2
2
4182xy y x x -+- （3） 6()4()a a b b a b +-+
（4）bc a ab abc 225
151-+-
（5）a b a 65
412- （6）12n n n x x x ---+
②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式
2. 分解因式：
（1）)(6)(3x y b y x a --- （2）)()()(y x c x y b y x a -+----
③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式
3. 分解因式：
（1）ny nx my mx -+- （2）mb ma b a 6342--+
