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新人教版初中数学八年级上册分章节解析教材 PPT

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新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-93.ppt

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A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全 部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为 每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为 每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260 吨，怎样调运可使总运费最小？ （2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它 C D 的变量吗？ 总计 200-x 吨 X吨 200吨 A
（0≤x≤2） （ 2＜x≤3）
-4x+24（ 3＜x≤6）
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实际问题
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料 的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡 运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要 肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运 费最小？ .分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城 分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间 有什么关系？
由图象与解析式可知：当x=0时，y的值 最小，最小值为10040 y
10040
0 x
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡 需要更完整的资源请到 新世纪教 240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为 10040元。
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思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这 些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费 用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费 用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需 要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量#43;24（x-40）

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-27.ppt

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6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
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（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
3 2 6
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6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
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5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不 是组成多项式的所有字母指数和！！！

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-56.ppt

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八年级 数学
第十一章 函数 一元函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
练习
市内通话问题
全球通：月租费50元，0.4元/分 神州行：0.6元/分
如何选择计费方式更省钱?
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八年级 数学
第十一章 函数 一元函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
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八年级 数学
第十一章 函数 一元函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
作业: P46页第6题、第9题
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是方程组_______的解（ D ） •
y 3x 6 A． 2 y x 4
x a 1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则 y b

（ 11，4） ．• y=-x+15和y=x-7的交点坐标是 ________ 7．已知函数y=mx-（4m-3）的图象过原点，则m 3 应取值为__________ ． 4 8．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当 >5 x_______ 时，直线y=2x-1• 上的点在直线y=x+4上 相应点的上方；当x_______ ＜5 时，直线y=2x-1上的 点在直线y=x+4上相应点的下方．
八年级 数学
第十一章 函数 一元函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-50.ppt

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7．分解因式：27x2＋18x＋3. 3(3x＋1) 2 8．分解因式：4x(x＋y) ＋y2. (2x＋y) 2
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考点训练 4
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 因式分解
因式分解
训练时间：60分钟 分值： 训练时间：60分钟 分值：100分
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【解答】(1)C (2)D (3)C
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(1)(2010· 苏州 )分解因式：a2－a＝________； (2)(2010· 绵阳 )分解因式：x3y－xy＝________； (3)(2010· 莱芜 )分解因式：－x3＋2x2－x＝________； (4)(2009· 嘉兴 )分解因式：(x＋y) 2－3(x＋ y)＝________.
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一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1．(2009 中考变式题 )把多项式 ax2－ay2 分解因式，所得结果是( A．a(x2－ y2) B． a(x－ y) 2 C．a(x＋y)(x－y) D．(ax＋ ay)(ax－ay) )
第 4 讲 因式分解
考点知识精讲
中考典型精析 举一反三 需要更完整的资源请到 新世纪教
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考点训练
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考 点 因式分解 1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
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3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．

【推荐】新人教版八年级数学上(全书)课件PPT(共556张)(2020年最新)

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A
B
C
D
【练习】 用同样的方法，你能画出
△ABC的另两条边上的中线吗？
根据你的观察，
三角形的三条中线交于几个点呢？
A
三角形的三条中线交于一点. F
E
B
D
C
【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
A
E
F 12
B
D
C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性，
四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
C
∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成 的角，
叫做三角形的内角，简称三角形的 角．
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形．
5个 △ABE, △DCE, △ABC, △BCD, △BCE
A E
B
D C
A
D
B
C
如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角△A形BD，△BCD，△ABC
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C

八年级数学上册ppt课件 人教版

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人教版 八年级数学上册
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说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议

新人教版八年级上册数学全册教学课件

新人教版八年级上册数学全册教学课件

帮帮忙
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久 失修已经变成如图甲，为什么会变形？
2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不 变，他该怎么做呢？
(甲)
(乙)
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
E
△ABC、△ABE.
B
C
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E △ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
母分别表示为_c_，__a_，__b_. 顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
三角形的对边与对角：
A
B
C
在△ABC中，
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： B C 再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-64.ppt

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一块长方形花坛，长 （a+b）米，宽（a-b） 米，它的面积是多少?
计算：(a+b)(a-b)=?
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2 2 (a请到 新世纪教 育网 -
(1)(t+s)(t-s)=____ t2-s2 (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________ (3m)2-(2n)2
12-n2 (4)(10+5)(10-5)=______ 102-52 (3)(1+n)(1-n)=_____
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b) （是） （是）
1、 a取200, b取 5
2、a取1 ,
b膨胀为3b
3、a膨胀为4a, b取3 4、a膨胀为3x, b膨胀为2y²
5、a膨胀为x+y,b缩小为z
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(a+b)
2 2 (a-b)=(a) -(b)
1、 (200+5) (200-5) 2、 (1+3b) (1-3b) 3、 (4a+3) (4a-3) 2 2 4、 (3x+2y ) (3x-2y ) 5、 [(x+y)+z] [(x+y)-z]
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
(1) 2 2 (2) 0.3 -（-4） 2 2 (3)（-4a） -（3a² ） 2 (4)（a+b） -c²
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2 3
2 （1/3）

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-54.ppt

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y=kx （k≠0）____的函数是正比例函数． 7．形如_______ -1 8．若x、y是变量，且函数y=（k-1）xk2是正比例函数，则k=________ ．
9．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________ 二、四 象限， 减小 ． 函数值随自变量的增大而_________
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问题： 1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后， 人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米（精确到10千米）？(一个月按30天) 25600÷（30×4+7）≈200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
（2）当x=7时，求出y的值。 1 1 解： （1） y BC x 8 x 4 x 2 2 （2）当x=7时， y=4×7=28 需要更完整的资源请到 新世纪教
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正比例函数的图象
正比例函数y=kx图 画出正比例函数y=2x和y=-2x图象 象的性质：
m=7.8V
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下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
画正比例函
数y=kx图象一 般确定两点： （0，0）和 （1，k）
y=2x
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增 大而增大；

新人教版初二上册(八上)数学全册课件PPT

新人教版初二上册(八上)数学全册课件PPT
新人教版八年级上册数学
全册教学课件
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
D．2，3，5
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边
三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按
角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
能力提升题
1. (2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的
是( B )
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15c
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2. (2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是( C )
A．1 B．2 C．8 D．11
厘米.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角
平分线
导入新知
定义
复
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
习
线段

人教版八年级数学上册解读.pptx

人教版八年级数学上册解读.pptx
人教版八年级数学上册
A
2019-7-11
B
D
C
通滩中学:xxx
谢谢你的观看
1
一、创设情境:
问题：地震过后，沿河村中学的同学用下 面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰 直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的 另一端悬挂一个铅锤。把三角板斜边紧贴 在横梁上。这就能检查横梁是否水平，你 知道为什么吗？
B
C
2019-7-11
谢谢你的观看
高
角
中
7
等腰三角形的两个底角相等。
已知: △ABC 中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C 。
辅助线:
1.作底边BC的高AD
A
2.作顶角∠BAC的平分线AE
3.作底边BC上的中线AF
B
方法指导:作顶角平分线，底
边中线，底边上的高都是等腰
三角形中的常用辅助线。
2019-7-11
几何语言：∵AB＝AC, BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC , ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、如果有等腰三角形底边上的高，那么它也 是 底边上的中线 ，又是 顶角平分线 。
几何语言：∵AB＝AC , AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC , ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
2019-7-11
谢谢你的观看
∠1＝∠2（已证） B AD＝AD（公共边）
` D
C AD＝AD（公共边） B
DC
∴ Rt△ABD ≌ Rt △ACD（HL）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
（全等三角形对应角相等）
2019-7-11
谢谢你的观看

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-85.ppt

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-85.ppt
由2x+5=17 得 2x－12=0
y
y=2x－12
6
由右图看出直线 y=2x－12与x轴的
交点为（6，0）， 得x=6.
0 －12
x
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例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y=2x+5
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. ④ （填序号） 其中正确的是 ③需要更完整的资源请到 新世纪教
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4．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
老师为了检测小凯的数学学 习情况，编了四道测试题.
问题①：解方程2x+20=0
x=－10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
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序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3的值为0? 当为何值时， y=-7x+2的值为0?
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a .

新人教版八年级数学上册说教材.ppt

新人教版八年级数学上册说教材.ppt
1、尺规作三角形学生不易掌握，教 师加强指导。 2、证全等时书写步骤不规范，教师应及时纠正，
板书示范。
3、在实际生活中应用全等设计方案时学生思路不 清，数学语言不规范。教师应该强调边画图边 叙述，总结构造两个怎样的三角形全等及其理 由。
第三节 角平分线的性质
重点：
1、角平分线的性质 2、角平分线的判定
四、分 章 解 说 教 材
多边形的内角 和
十一章
多边形 的外角和
角平分线
中线
高
三角形 的边
与三角形 有关的线 段
三角形的 内角和
三
角
形
三角形的 外角和
本章难点分析：
本因章为学数习学《目课标程标准》明确指出：“要结合有关内
容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生 初步的思维能力”。而学生已经掌握了三角形的概念、 分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。因此 《三角形》这章的教学应特别注重培养学生的动手能力 和合作交流能力。在本章中学习的难点是:
3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质， 能利用三角形全等证明角的平分线的性质 并进行相关证明。
第一节 全等三角形
本本节节重重点点：：
①①全全等等三三角角形形的的概概念念 ②②性全质等三角形性质 ③③确确定定其其对对应应元元素素
难难 点点：：
复复杂杂图图形形中中找找全全等等三三角角形形的的对对应应元元素素。。
解决措施：勤比较、多练习。
第12.3等腰三角形
重点： ①等腰三角形的性质 ②等腰三角形的判定 ③等边三角形的性质与判定 ④含30°角的直角三角形的性质
难点： （1）性质与判定的证明 （2）“三线合一”性质的灵活运用与书写格式 （3）线段垂直平分线与角平分线的综合应用
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6课时 3课时 3课时
2课时
• 内容变化
• 修改“整式的除法”的呈现方式
课标没有明确要求 今后学习必备知识
• 原来——单独设节 • 现在——不单独设节 • 在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂
的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式 等必须内容
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 引言、小结修改
二、编写本章时考虑的几个问题
• 对于“平方差公式”和“完全平方公式”的教学 过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊 形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇 到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公 式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式 学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、 本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式 等过程。从“举三反一”到“举一反三”）。
2. 充分发挥学生的积极性和主动性
• 在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目。通 过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出 一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然， 又知其所以然。本章共安排了6个“探究”栏目，许多重要 结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过 程中应该充分发挥“探究”栏目的作用。通过这个栏目，学 生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功 的喜悦。
• 在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想 方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第 一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二 步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的 除法。
• 本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现 了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式 乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算 法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何 之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解 有关知识。
二、编写时考虑的问题
• 多边形概念的引入，也是类似处理的．
• 对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求 视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．
2.加强与已学内容的联系
• 三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂 线、线段的中点、角的平分线有关.
• 用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以 启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过 程中要用到平行线的性质与平角的定义．
第13章 轴对称
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一、内容安排
13.1 轴对称 13.2 画轴对称图形 13.3 等腰三角形 13.4 课题学习 最短路径问题 数学活动 小结
3课时 2课时 5课时 2课时
2课时
本章主要变化
• “13.1轴对称”分两个小节，并增加尺规作图内容
• “13.2画轴对称图形”不分小节，精简利用轴对 称设计图案的内容
第11章 三角形 第12章 全等三角形 第13章 轴对称 第14章 整式的乘法与因式分解 第15章 分式
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全书共需约62课时，具体如下：
第11章 三角形
约8课时
有关概念，三角形内角和，
多边形内角和、外角和
第12章 全等三角形
11课时
全等三角形的性质、判定
角的平分线的性质
第13章 轴对称
一、内容安排——重点、难点和思想方法
• 重点：三角形全等的判定方法 • 难点：利用三角形全等的判定方法进行推理论证 • 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法
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二、编写时考虑的几个问题
1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法
进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的 两个重要方面
利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系 应用实验和论证相结合的方式推出新结论
• 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的， 待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”， 可进一步明白其中的道理．
• 证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只 要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花 太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握， 对推理的要求应循序渐进．
2.开展好数学活动
三、对教学的几个建议
1. 用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本 章教学
在教学中要充分利用学生已有的研究几何图 形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
2. 让学生充分经历探究过程
教学中要让学生充分经历探究三角形全等条件的过程， 在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探 索两个三角形全等的条件。
在章引言中明确全等形研究的主要内容
利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入 三角形全等的判定
应用实验和论证相结合的方式推出新结论 测量 猜想 证明
2. 注重设计让学生自主探究的活动
在几何学习中，学生的动手操作和自主探 究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积 极的意义
三角形全等条件的探究过程
3.加强推理能力的培养
• 在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概 念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于 180°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的 必要性．
• 三角形内角和定理是本章的重点内容．在本章中， 由平行线的性质与平角的定义证明了这个定 理．由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐 角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和” 以及多边形内角和公式．
3. 注重体现知识间的联系
在内容和习题的编写中，体现全等三角形与 线段相等、角相等的联系
将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角 形联系起来
在内容的编写中，体现全等三角形与线段相等、 角相等的联系
全等三角形
全等三角形的对应边 相等、对应角相等
线段相等、角相等
• 线段中点 • 角的平分线 • 对顶角相等 • 两条直线平行与相应的角相等之
约14课时
图形的轴对称与轴对称图形
线段的垂直平分线 坐标表示轴对称
等腰三角形 性质、判定
等边三角形性质、判定
第14章 整式的乘法与因式分解 约14课时
幂的运算性质
整式的乘法 乘法公式
因式分解
第14章 分式
约15课时
分式的概念、性质
分式的运算（乘除、加减）
分式方程
第11章 三角形
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一、内容安排
3. 重视对学生推理论证能力的培养
本套教科书：“说点儿理” →“说理” → “简单推理” →“用符号表示推理” 本章：“用符号表示推理”
教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析 由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐 步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注 意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提 高推理论证能力。
特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边 角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确 认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方 法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图 、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角 条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上 感受结论的合理性。
（1）背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际．
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3 角的平分线的性质 数学活动 小结
1课时 6课时 2课时
2课时
一、内容安排——知识结构
全等形
边边边，边角边，角边角， 角角边，斜边、直角边
判 定
全等三角形
性 质
对应边相等，对应角相等
• 此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三 角形两边的和大于第三边”，由多边形内角和公 式证明了多边形外角和公式．安排这些内容有助 于提高学生的推理能力．
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三、对教学的几个建议
1．把握好教学要求
• 直接点明三角形的三条中线交于一点的结论
• 对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的 定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在 画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直 接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再 证明这个结论．
11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 数学活动 小结
2课时 3课时 2课时
1课时
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
本章主要变化
• 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余
• 符号表示四边形内角和等于360°的推出过程
• 更换数学活动
应用
一、内容安排——主要变化
1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理
2.修改不恰当的选学栏目和数学活动
三角形全等条件的探究过程 （1）探究前的引导更明确 过去
现在
（2）采用不同的方式处理三角形全等的判定方法 过去 所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目
现在
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2.体现从具体到抽象再到具体的认知过程
• 从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念 ，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律 ，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体 现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重 视的一个问题。
3.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排
教学内容
• 在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转 化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换 律和结合律转化为幂的运算。
3.注意让学生经历观察、实验、归纳、 论证的过程
将实验几何与论证几何有机结合 思考 探究 归纳 数学活动 画图 折纸 剪纸 度量 做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论 的自然延续 等边对等角 三线合一
三、对教学的几个建议
4.注意推理证明的教学
不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有 关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明， 使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进 一步体会证明的必要性。