2019-2020学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试题

甘肃省会宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则B A C U ⋂)(等于( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2、函数()ln(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[2,1]-D ．(1,)+∞ 3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. (),()f x x g x ==2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. ()()f x g x == D. (),()f x x g x ==4、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，3x 2，x<0，且f(x 0)＝3，则实数x 0的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．－1或－135、定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x xf x -=*的值域为 ( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]6、．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞ C ．1[,2)2D ．(2,)+∞ 7、设偶函数()f x 的定义域为R ，当)0,(-∞∈x 时，()f x 单调递减，则(2)f -、()f π、(3)f -的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π<-<-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(3)(2)f f f π>->-8、在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D 9、设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于 ( ) A ．10B ．10C ．20D ．10010、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[ 11、函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A ．()0,2B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 12、已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、已知x e f x=)(，则)5(f 等于 ．14、函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．15、如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ________．16、直线y ＝a 与曲线y ＝2x －||x 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）5log 3231lg25lg2log 9log 252++-⨯- ；（2）2210.5332341(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19.（12分）已知函数()mf x x x=+，且此函数图象过点（1，5）． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论．20.（12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.21．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围．22.（12分）已知函数1()()2xf x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；会宁一中2021-2022高一第一学期数学期中试卷答案一、选择题：二．填空题：13． ln5 14． 9 15． a ≤-1 16．1,04（-） 三、解答题：17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18. 解：（1）原式=72-. （2）原式=221328491()()2795-+（）4717125293599=-+=-+= 19.解：（1）∵()f x 过点(1，5)，∴154m m +=⇒=． （2）任意取122x x ≤<则121212121212()(4)44()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=， ∵122x x ≤<，∴120x x -<，124x x >，∴12()()0f x f x -<， ∴()f x 在[2,)+∞是增函数．20.解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ （2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.21．（1）()21+xf x x=，()1,1x ∈-；（2）(． 解：（1） 函数21)(xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0b ∴=， ()21+axf x x ∴=，()1,1x ∈-，又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2122=511+2a⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1a =，()21+x f x x ∴=，()1,1x ∈-． （2）因为()f x 在(1,1)-上是奇函数，所以()()2211f m f m-=--，因为()2(1)10f m f m-+-<，所以()2(1)10f m f m ---<，即()2(1)1f m f m -<-，又因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以2211211110211100m m m m m m m m m ⎧⎧-<-<->⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<<<⎩⎩或或，所以不等式的解集为(．22.解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ， ∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩ 故 (1,)m ∈+∞（2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2; 当12a <时，得t=12时y min = 134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩.。

2019-2020-1学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 对于映射:f A B →，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(3,1)-对应的A 中的元素为 （ ）A. (1,2)-B. (1,3)C. (4,2)--D. (3,1)-3. 下列函数中表示同一函数的是 （ ）A. 4y y ==B.1y y x ==与C. y y =D. 2x y y x ==4. 函数()01y x =-+ （ ）A. 213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 213⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.213⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 213⎛⎫ ⎪⎝⎭， 5. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+， 若2)3(=-f ，则(7)f 等于 （ ） A. 2019 B. －2 C. 2020 D. 2 6. 已知函数22xxy b a +=+（a b ，是常数，且a <<01）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有最大值3，最小值52，则ab 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 若23xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =x 2，23log c x = ,则当1x >时，a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. a < c < b8. 已知函数()()121lo 1212,g ,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>-⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -= （ ）A. －14B. －54C. －34D. －749. 若函数()()log a f x x b =+的图象如右图，其中b a ,为常数．则函数()x g x a b =+的图象大致是 （ ）A B C D10. 若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[)0,+∞上是增函数，则a = （ ）A. 14B. 12C. 2D. 411. 函数()()()221(01)1x x ax x f x a a a x ⎧+-≤⎪=>≠⎨->⎪⎩且,在()0,+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 （ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()0,1D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”.下列结论中正确的个数为 （ ） ①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”；③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”. A. 1B. 2C. 3D. 4Com]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如果11x f x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则当01x x ≠≠且时，()f x =________.14. 已知函数()23x f x x =--的零点0(1)(Z)x k k k ∈+∈，，则k =_________.15. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________.16. 下列几个命题：①函数y②方程()230x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；④函数3222xx y -=+的值域是31,2-().其中正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+322210012016518. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析；（2）若ff<，求4a y =的最大值．20. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.2019-2020-1学期高一年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．11x - 14．2或-3 15．[0，1) 16. ②④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+3222100120165解：（1）原式241125=++-=- （2）原式()log 21321214=+-+=-=- 18. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）作出数轴可知若A ≠∅则有2135a a +≤-，解得：6a ≥可得实数a 的取值范围为[]6,+∞ （2）A B ⊆则有如下三种情况：1）A =∅，即3521a a -<+，解得：6a <；2）A ≠∅，(],1A ⊆-∞-，则有3512135a a a -<-⎧⎨+≤-⎩解得：a 无解；3）A ≠∅，(]16,A ⊆+∞，则有21162135a a a +>⎧⎨+≤-⎩解得：152a >.综上可得A B ⊆时实数a 的取值范围为()15,6,2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析； （2）若ff<，求4a y =的最大值．解：（1）因为()()22122m f x m m x+=+-是幂函数，所以2221m m +-= 即32m =-或1m = 因为()f x 在()0,+∞上是增函数，所以2m +1＞0，即m ＞-12，则m =1 故()f x =3x .（2）因为()f x 为R 上的增函数.所以201021a a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪-<-⎩， 解得322a <≤. 故y =4a 的取值范围为(]8,16.所以y 的最大值为1620. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．解：（1）根据题意，f （x ）=241ax bx ++是定义在R 上的奇函数，且f （1）=1， 则f （-1）=-f （1）=-1，则有1555a ba b +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=-⎪⎩，解可得a =5，b =0；（2）由（1）的结论，f （x ）=2541xx +，任取12＜x 1＜x 2， f （x 1）-f （x 2）=121541x x +-222541x x +=()()()()121222125144141x x x x x x --++， 又由12＜x 1＜x 2，则（1-4x 1x 2）＜0，（x 1-x 2）＜0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在（12，+∞）上单调递减． 21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解：(1) ∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立. ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2) t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数.∵f (x )在区间[1，2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a （3－a ）＝1， 即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333x x f x +-=+． （2） 由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<，∴30k ->， ∴3k >，∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (t )=33-t ,[1,4]t ∈,易知m (t )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为解： （1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333xx f x +-=+． （2）由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<， ∴30k ->， ∴3k >， ∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (x )=33-t , [1,4]t ∈,易知m (x )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为[)9,+∞．。

会宁一中2019～2020学年度第一学期期中考试高中二年级级理科数学试题一、选择题1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理,请写出该图验证的不等式( )A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【试题参考答案】D从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大,当中心小正方形缩为一个点时,两个面积相等;因此21()842a b ab ab +≥⨯=,所以222a b ab +≥,选D. 2.在ABC ∆中,2a =3b =4A π=,则B =( )A.3π B.23π C.3π或23π D.6π【试题参考答案】C根据正弦定理可知:sin sin a b A B=,由此可计算出sin B 的值,根据“大边对大角,小边对小角”取舍B 的值.【试题解答】因为sin sin a b A B =,2322=所以3sin 2B =,又因为b a >,所以B A >,所以3B π=或23π. 故选:C.本题考查根据正弦定理求角,难度较易.利用正弦定理求解角时,若出现多解,可通过“大边对大角,小边对小角”的结论进行角度取舍.3.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =,那么ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形【试题参考答案】B因为::3:5:7a b c =,所以可设3,5,7a t b t c t === ,由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ,所以120C =o ,ABC ∆是钝角三角形,故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c+-,则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【试题参考答案】C分析:利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数y x ln 1 x 的定义域为（）A.(0，1) B[0，1） C.(0，1] D[0，1]2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A B=B，则a的取值范围是( )．A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}3.下列函数中与y＝x是同一函数的是( )(1)y x2(2) x(3)y a log(4)y 3x3(5y n x n(n N*)y log a a xaA (1)(2) B(2)(3) C(2)(4) D(3)(5)4.下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是( )A. ·A x x 0,B R,f:x y x2B .A 2,0,2 ,B 4 ,f:x y x21C.A R,B y y 0,f:x yx2xD. 0,2 , 0,1 ,:A B f x y25.设a= 则（）A.a c bB.c b aC.a b cD.b a c6. 设U为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．A．M ∩(N∪P) B．M ∩(P ∩U N)C．P ∩(U N ∩U M ) D．(M ∩N)∪(M ∩P)7.已知有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（）(第6 题)A.9B.8C.7D.68. 设，则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为（）a 11,1,,3y x R2A B. 1,1C. 1,3D. 1,1,3.1,3- 1 -9. 已知lg a lg b 0，则函数f(x) a x与函数g(x) log x的图像可能是（）b10.函数f x x的零点所在的一个区间是（）2x 3A、 2. 1B、 1,0C、 0,1D、 1,211. 若A= ，则（）A．A=B B．A C．A D．B12.函数= ,则不等式的解集是A．（B．[ C．（D．（二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11 loglog81 log8 2213. ________.327414.已知偶函数f(x) (1 a)x3 mx2 1的定义域为(m2-3m-8,m)，则m 2a ______________.x,xy,lg(xy) 0,|x|,y ，则(x,y)15. 若集合= ．16.函数 (x)=+ax+x-2的图像过定点________.三、解答题：（共6小题，共70分.其中第17题满分10分，其他满分12分。

2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．已知函数212()log (45)f xx x =--，则函数()fx 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则x 值为 ． 16．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--19.(本小题满分12分)已知函数()221x x af x -=+为奇函数.(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 求函数()f x 的值域．20．(本小题满分12分)已知20.5()log ()f x x mx m =--．（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数()2221log (0,1)2m x f x m m x-=>≠- （1）判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()log (31)m f x x +.2020-2021学年上学期期中卷高一数学·全解全析13．【答案】1(2，1)14．【答案】(0，3]15．【答案】2- 16．【答案】2{1}(e ⋃，)+∞，17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18．【解析】（1）原式39447124936=--+=-． （2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．19．【解析】由()00f = 1a ∴=，经检验符合题意，()2121x x f x -∴=+（2）由函数()21212121x x xf x -==-++，又由20x >，则211x +>，所以20221x <<+， 则22021x -<-<+，则211121x -<-<+，即函数()f x 的值域为()1,1-.20解：（1）由函数的定义域为R 可得：不等式x 2﹣mx ﹣m ＞0的解集为R ，∴△＝m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0， ∴所求m 的取值范围是：m ∈（﹣4，0）． （2）由函数f （x ）在区间上是递增的，得：g （x ）＝x 2﹣mx ﹣m 区间上是递减的，且g （x ）＞0在区间上恒成立；则，解得．21．解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.22．【解析】（1）()2221log (0,1)2m x f x m m x -=>≠-，设21x t -=，则()log (11)11mf t t tt =-<<+- ()log (11)11mf x x x x =-<<+-，()-log (+1)1m f f x x xx +==--，故函数为奇函数 （2）不等式()log (31)m f x x ≥+，即()log log (31),(11)11mm f x x xx x =≥+-<<+- 当1m 时：3111x x x ≥+-+且113-<<x ，计算得到11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝ 当01m <<时：3111x x x ≤+-+且113-<<x ，计算得到10,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述：当1m 时，解集为11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝；当01m <<时，解集为10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

甘肃省会宁一中高一第一学期期中考试（数学）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题正确的是A 、{}RB 、{|x x ⊂≤C 、{|x x ≤D 、{{|x x ⊆≤ 2. 若集合{}=123A ，，，则满足A B A ⋃=的集合B 的个数A 、1B 、2C 、7D 、83. 设集合11=|,,|,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则A 、M N =B 、M N ⊆C 、N M ⊆D 、M N ⋂=∅ 4. 若原命题为“若1xy =，则,x y 互为倒数”，则A 、逆命题真，否命题真，逆否命题真B 、逆命题假，否命题真，逆否命题真C 、逆命题真，否命题真，逆否命题假D 、逆命题真，否命题假，逆否命题真5．不等式()()11||0x x +->的解集是A 、{}|01x x ≤<B 、{}|01x x x <≠-且C 、{}|11x x -<<D 、{}|11x x x <≠-且6. 设:11:21,p x x q x x p q <-><->⌝⌝或，或则是的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7. 设()()1,13,(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 A 、12- B 、32 C 、52 D 、928. 函数()f x =()1fx -=()f x 定义域 A 、[]1,0- B 、[]1,1-C 、[]0,1D 、()1,1- 9. 设P M 、是两个非空集合，定义(){},|,P M a b a P b M *=∈∈，若{}{}0,1,2,0,1,2,3,4P M ==则*P M 中元素的个数是A 、4B 、7C 、15D 、16 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是A 、1,x y y x ==B 、y y ==C 、3,y x y ==D 、2||,y x y ==11. 使得：y =x 的取值范围为A 、3 1.5x -≤≤B 、 2.53x -<≤C 、3 2.5x -≤≤-或1.53x ≤≤D 、33x -≤≤ 12. 已知集合{}{}2|+2=|2,P y y x x R Q y y x x R ==-∈=-+∈，，，那么P Q 等于A 、()()0,2,1,1B 、()(){}0,2,1,1C 、{}1,2D 、{}|2y y ≤二、填空题（每小题5分，共13. 已知()538f x x ax bx =++-，若()210f -=，则()2f = 。

甘肃省白银市会宁县第一中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A)∩B 等于 A ．{3}B ．{4,5}C ．{4,5,6}D ．{0,1,2} 2．函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ） A ．[)2,1- B ．(]2,1- C ．[]2,1- D ．()1,+∞ 3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x x g x ==，B ．()()2lg 2lg f x x g x x ==， C ．()()f x g x == D ．()()f x x g x ==，4．已知函数()221030x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，，且()03f x =，则实数0x 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．－1或－135．定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x x f x -=*的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(0，1] 6．函数()()22log 2f x x x =--的单调递减区间是（ ） A ．()1-∞-， B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， C ．122⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．()2+∞，7．设偶函数()f x 的定义域为R ，当()0x ∈-∞，时，()f x 单调递减，则()2f -、()f π、()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()23ff f π<-<- B ．()()()23f f f π>->- C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()32f f f π>->- 8．在同一坐标系中，函数1()x y a =与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设25a b m ==，且112a b +=，则m = ( ) AB ．10C ．20D ．100 10．已知()()21311x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，，，若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ） A ．()01， B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．1142⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 11．函数()3log 3f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．()0,2B ．()2,3C ．()1,2D ．()3,412．已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x +-<的解集是 （ ）A ．()(),33,-∞-⋃+∞B ．()()3,03,-⋃+∞C ．()(),30,3-∞-⋃D ．()()3,00,3-⋃二、填空题13．已知()xf e x =，则()5f 等于__________． 14．函数log (23)4a y x =-+的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图像上，则(3)f =__________．15．如果函数()()2232f x x a x =+-+在区间(]4-∞，上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是______．16．直线y a =与曲线2y x x =-有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题17．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求()U C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值：（1）5log 3231lg 25lg 2log 9log 252++⨯-；（2）()210.52323341350.0088950---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19．已知函数()m f x x x=+，且此函数图像过点()15，． （1）求实数m 的值； （2）判断函数()f x 在[]2+∞，上的单调性？并证明你的结论． 20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，()()2log 1f x x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()250f a f a ---<，求a 的取值范围．21．函数2()1ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；.（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围.22．已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图像与()f x 的图像关于直线y x =对称． （1）若()221g mx x ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）当[]11x ∈-，时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a .参考答案1．B【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由补集的定义可得：{}4,5,6U C A =，则(){}4,5U C A B ⋂=.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2．A【解析】依题意有2010x x +≥⎧⎨->⎩，解得[)2,1x ∈-. 3．D【分析】结合同一函数的概念，抓住定义域相等和对应关系相同来判断【详解】对A ，()g x x ==，()(),f x g x 对应关系不同，排除；对B ，定义域不同，()f x 中0x ≠，()g x 中0x >，排除；对C ， ()f x 中2x ≥，()g x 中2x ≥或2x -≤，定义域不同，排除；对D ，()g x x ==，()(),f x g x 定义域和对应关系都相同；故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断方法，掌握两个基本原则：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式相同），属于基础题4．C结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量【详解】当00x ≥时，002131x x +=⇒=；当0x <时，202003113x x x =⇒=⇒=±，则01x =-综上所述，0x 的值为－1或1；故选：C【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题5．D【分析】首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：()2,222*22,22x x xx x x x x f x ----⎧≤==⎨>⎩， 绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(]0,1.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求6．A【分析】根据复合函数“同增异减”的性质求解即可【详解】由()()22log 2f x x x =--，外层函数()2log f t t =为增函数，故内层函数22t x x =--应在符合定义域的基础上求单减区间，优先满足()()220210x x x x -->⇒-+>，即2x >或1x <-，当1x <-时，t 单调递减；故选：A【点睛】本题考查复合函数增减区间的求法，熟记“同增异减”是解题的关键，属于基础题 7．D【分析】由偶函数的性质和函数的增减性辅以图像求解即可【详解】由题可画出拟合图像（不唯一），如图：可知，当x 越大，函数值越大，因32π>->-，故()()()32ff f π>->-故选：D【点睛】 本题考查由函数的增减性与奇偶性解不等式，属于基础题8．C【详解】对底数a 讨论．如果a>1，则指数函数单调递减，对数函数递减，没有选项符合．当0<a<1,则指数函数递增，对数函数递减，故选择C【分析】 将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简112a b +=，由此求得m 的值. 【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，210,m m == A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.10．D【分析】根据减函数性质求解，函数应在每一段都是减函数，结合临界点建立不等关系即可求解【详解】()()21311x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，，是R 上的减函数，故满足()1210012113a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩， 解得1142a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，； 故选D【点睛】本题考查由函数的增减性确定参数取值范围问题，分段函数若要满足是增（减）函数，则每一段必须符合增（减）函数性质，同时要注意结合临界点的取值建立不等关系，属于中档题 11．B【分析】通过计算()()0f a f b ⋅<，判断出零点所在的区间.【详解】由于()332log 232log 210f =-+=-<，()33log 33310f =-+=>，()()230f f ⋅<，故零点在区间()2,3，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.【解析】因为y =f (x )为偶函数,所以()()0f x f x x +-<等价为()20f x x <，所以不等式等价为{x >0f (x )<0或{x <0f (x )>0.因为函数y =f (x )为偶函数,且在(−∞,0]上是减函数,又f (3)=0，所以f (x )在[0,+∞)是增函数，则对应的图象如图：所以解得x <−3或0<x <3，即不等式的解集为(−∞,−3)∪(0,3).故选：C.13．ln 5【分析】可根据函数对应关系进行求解【详解】由函数的对应关系，当5x e =时，ln5x =，由()x f ex =可得()ln 5xf e = 故答案为ln 5【点睛】本题考查具体函数值的求法，属于基础题14．9【解析】 log 10,a =∴当231x -=，即2x =时，4,y =∴点定点A 的坐标是()2,4P ，幂函数()f x x α=图象过点()2,4A ，42α∴=，解得2α=，∴幂函数为()2f x x =，则()39f =，故答案为9.15．1a ≤-【分析】先求二次函数的对称轴，再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解【详解】()()2232f x x a x =+-+的对称轴为3x a =-，若要满足函数在区间(]4-∞，上是单调减函数，则需满足34a -≥，即1a ≤-故答案为：1a ≤-【点睛】本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系，明确在对称轴处增减性发生变化是解题关键，属于基础题16．104⎛⎫ ⎪⎝⎭-， 【分析】可先判断函数的奇偶性，再结合二次函数性质画出图形，采用数形结合方法即可求解【详解】 由题2y x x =-可知，函数为偶函数，当0x >时，2yx x ，画出函数图像，再根据函数为偶函数，根据对称性画出另一半函数图像，如图：函数()2y f x x x ==-的最小值为：111224f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要使函数图像与y a =有四个交点，则需满足104a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭-，故答案为：104⎛⎫ ⎪⎝⎭-， 【点睛】本题考查由函数交点个数求解参数问题，数形结合的思想，属于中档题17．（1）{}()45U C A B x x x ⋃=≤>或；（2）4a 或102a ≤≤.【分析】（1）当1a =时，根据补集和并集的概念和运算，求得()U C A B .（2）由于A B ⊆，故将集合A 分为A =∅，和A ≠∅两种情况列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}()45U C A B x x x ⋃=≤>或．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤，综上所述，4a 或102a ≤≤．【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 18．（1）72-；（2）19【解析】 【分析】结合指数和对数的基本运算化简求值即可 【详解】（1）原式17lg 22322=+--=- （2）原式2213284912795-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4717125293599=-+=-+= 【点睛】本题考查指数与对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简式，对数恒等式，正分数指数幂，负分数指数幂的化简是最基本的要求，属于基础题19．（1）4m =；（2）在[)2+∞，是增函数，见解析 【分析】（1）将()15，点代入即可求解；（2）利用函数增减性的定义进行证明即可判断 【详解】（1）∵()f x 过点()15，，∴154m m +=⇒=．（2）任意取122x x ≤≤则()()()()121212121212444x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=，∵122x x x ≤≤，∴120x x -<，124x x >，∴()()120f x f x -<，∴()f x 在[)2+∞，是增函数． 【点睛】本题考查函数解析式的求法，函数增减性的证明，属于基础题20．（1）()()()()()22log 10log 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，；（2）72⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由偶函数性质，可先假设0x <，则0x ->，将x -代入大于零的区间对应的表达式，结合函数解析式和奇偶性化简即可求得；（2）结合函数的增减性和奇偶性，由对称条件解不等式即可 【详解】（1）设0x <，则0x ->，∴()()()2log 1f x x f x -=-+= ∴0x <时，()()2log 1f x x =-+ ∴()()()()()22log 10log 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，（2）∵()()2log 1f x x =+在[)0+∞，上为增函数，∴()f x 在(),0-∞上为减函数． 由于()()25f a f a -<-，∴25a a -<-，∴72a <． ∴a 的取值范围是72⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查由奇偶性求解解析式，根据函数的奇偶性和增减性解不等式，属于中档题 21．(1) 2()1xf x x=+，(1,1)x ∈-. (2)(. 【分析】（1）根据奇函数的定义得到()00f =，由此求得b 的值，再结合1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭列方程求得a 的值，由此求得()f x 的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简()()2110f m f m-+-<，得到()()211f m f m -<-，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】解：（1）∵函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数， ∴()00,f =，∴0b =， ∴()21axf x x =+，()1,1x ∈-， 又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以1a =， 经检验，()21xf x x=+（()1,1x ∈-）是奇函数， ∴()21xf x x=+，()1,1x ∈-. （2）因为()f x 在()1,1-上是奇函数，所以()()2211f m f m-=--.因为()()2110f m f m-+-<，所以()()2110f m f m---<，即()()211f m f m -<-，又因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以2211211110211100m m m m m m m m m ⎧⎧-<--⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<<<⎩⎩或或，所以不等式的解集为(. 【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.22．（1）()1m ∈+∞，；（2）()2742132213142a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩，，，【分析】（1）根据指数函数和对数函数互为一对反函数即可求解()g x ，再结合一元二次不等式恒成立问题转化即可；（2）采用换元法，令11222xt t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，，函数可转化为关于t 的二次函数，再对a 与对称轴的关系进行分类讨论，可进一步求解函数最值 【详解】（1）()12log g x x =，()()221221log 21g mx x mx x ++=++定义域为R ， ∴2210mx x ++>恒成立，所以0440m m >⎧⎨∆=-<⎩，，故()1m ∈+∞， （2）令11222xt t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，，()222233y t at t a a =-+=-+-， 当2a >时，可得，2t =时，min 74y a =-． 当122a ≤≤时，得t a =时，2min 3y a =-； 当12a <时，得12t =时，min 134y a =-，∴()2742132213142a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩，，，．【点睛】本题考查反函数的求法，复合函数定义域的求法，一元二次不等式恒成立问题的转化，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题。

某某省某某市会宁县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合A 的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合A ，即可得到结果. 【详解】解：{}{|13}0,1,2A x Z x =∈-<<= 所以集合A 中含有3个元素 故选：C【点睛】本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题.2. 已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =（）A. (,4)-∞B. (1,4)C. (1,2)D. (1，2]【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求其并集即可【详解】解：由40log 1x <<，得14x <<， 所以{}14A x x =<<，由21x e -，得20x e e -，解得2x ≤， 所以{}2B x x =≤， 所以{}4A B x x =<，故选：A3. 函数()()2xf x =在区间[1，2]上的最大值是（ ）A.22B. 2C. 2D. 22【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求得最值. 【详解】∵函数()()2xf x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()()2xf x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）＝2，故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数最值的求法，属于基础题.4. 设f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝ (x 2＋3)，且g (f (x ))＝x 2－x ＋1，则a 的值为（） A. 1 B. －1C. 1或－1D. 1或－2【答案】B 【解析】 【分析】 由()()()2212314g f x x a x x ⎡⎤=++=-+⎣⎦，比较系数可求a ． 【详解】因为21()(3)4g x x =+，()2f x x a =+，所以()()()()222222113234431444a g f x x a x ax a x ax x x +⎡⎤=++=+++=++=-+⎣⎦， 故得211314a a a =-⎧⎪⇒=-⎨+=⎪⎩． 故选:B.【点评】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，属于基础试题．5. 已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值X 围是（） A. 1||2a <<B. ||2a <C. ||1a >D. ||2a >【答案】D 【解析】 【分析】结合指数函数的单调性求得a 的取值X 围.【详解】依题意函数2()(1)x f x a =-，0x >时总有()1f x > 即当0x >时，()()02211xa a->-，所以2()(1)x f x a =-在R 上递增，所以2211,2a a a ->>⇒>故选：D6. 已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性判断出三者的大小关系.【详解】 1.21.2122c -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 由于2x y =在R 上递增， 且 1.20.20.4-<<， 所以c a b << 故选：D7. 已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是（）A. (,2)-∞B. (2,)+∞C. (5,)+∞D. (,1)-∞-【答案】C 【解析】 【分析】先求得()f x 的定义域，然后根据复合函数同增异减确定()f x 的减区间. 【详解】由()()245510x x x x --=-+>解得1x <-或5x >，所以()f x 的定义域为()(),15,-∞-+∞.函数245y x x =--的开口向上，对称轴为2x =， 函数12log y x =在()0,∞+上递减，根据复合函数单调性同增异减可知函数()f x 的减区间是()5,+∞. 故选：C8. 下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()f x x=- D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式可直接判断单调性.【详解】对于A ，()3f x x =-在R 上单调递减，故A 错误；对于B ，2()3f x x x =-的对称轴为32x =，开口向上，所以()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故B 错误； 对于C ，1()f x x=-()0,∞+上单调递增，故C 正确；对于D ，当0x >时，()f x x x =-=-单调递减. 故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题.9. 在同一坐标系中，函数1()xy a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合指数函数、对数函数的图象与性质可得两函数图象经过的定点，验证即可得解. 【详解】指数函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象过点()0,1，对数函数log ()a y x =-的图象过点()1,0-，只有C 选项符合，当01a <<，函数图象与C 选项一致. 故选：C.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数图象与性质的应用，属于基础题.10. 已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x ≤的解集为（）A. []1,3-B. (][),13,-∞-+∞C. [3-，1]D.(][),31,-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】画出()f x 和y x =的图象，结合图象确定正确选项. 【详解】当0x ≥时，令22x x x -=，解得0x =或3x =， 当0x <时，令1x x=，解得1x =-. 画出()f x 和y x =的图象如下图所示，由图可知()f x x ≤的解集为[]1,3-. 故选：A11. 已知()()21311x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，，，若()f x 在R 上单调递减，那么a取值X 围是（）A. ()01，B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 1142⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】D 【解析】 【分析】根据减函数性质求解，函数应在每一段都是减函数，结合临界点建立不等关系即可求解【详解】()()21311x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，，是R 上的减函数，故满足()1210012113a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩，解得1142a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，；故选D【点睛】本题考查由函数的增减性确定参数取值X 围问题，分段函数若要满足是增（减）函数，则每一段必须符合增（减）函数性质，同时要注意结合临界点的取值建立不等关系，属于中档题12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（）A. ()()1,12,-+∞B. ()(),13,-∞-+∞C. ()(),13,-∞+∞D. ()(),12,-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减.又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩ ∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知指数函数()()21xf x a =-，且()()32f f ->-,则实数a 的取值X 围是______.【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据指数函数必是单调函数,又()()32f f ->-,所以函数()f x 不是增函数,所以必是减函数,由此可得底数大于0,小于1,列式可解得. 【详解】指数函数()()21xf x a =-，且()()32f f ->-,所以函数()f x 不是增函数,∴函数()f x 单调递减，0211a ∴<-<，解得112a <<， 故答案为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题.14. 函数211()3xy -=的值域是 ___.【答案】(]0,3 【解析】【分析】先求得21x -的取值X 围，再求得函数211()3x y -=的值域. 【详解】由于211x -≥-，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减， 所以211110333x --⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数211()3xy -=的值域为(]0,3.故答案为：(]0,315. 已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则x 值为___. 【答案】2-或【解析】 【分析】分0x ≤和1x >进行求解即可【详解】解：当0x ≤时，11+=-x ，解得2x =-，当1x >时，241x -=-，即25x =，解得x =x = 综上2x =-或x = 故答案为：2-16. 若函数222,0(),0x x x x f x e a x +⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值X 围是___【答案】{}()21,e ⋃+∞【解析】 【分析】 结合2x y =与2yx 的图象，判断出当0x >时，()f x 的零点个数.由此判断出当0x ≤时，()f x 的零点个数.画出0x ≤时2x y e +=的图象，由此求得a 的取值X 围.【详解】画出2x y =与2yx 的图象如下图所示，由图可知，当0x >时，2x y =与2yx 的图象有2个交点，也即()f x 的图象有2个零点. 所以当0x ≤时，()f x 有1个零点.当0x ≤时，画出()20x y ex +=≤的图象如下图所示，由图可知，要使()20x y e x +=≤与y a =只有1个交点，则需1a =或2a e >.所以a 的取值X 围是{}()21,e ⋃+∞. 故答案为：{}()21,e ⋃+∞【点睛】研究分段函数零点问题，可结合函数图象，将零点问题转化为函数交点个数问来研究.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知集合{}{}|123,|14A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求()UA B ；（2）若A B ⊆，某某数a 的取值X 围. 【答案】（1）{}()|10UA B x x ⋂=-≤<；（2）4a或102a ≤≤.【解析】 【分析】 （1）先求得UA ，然后求得()U A B（2）对A 分成a =∅和a ≠∅两种情况进行分类讨论，由此求得a取值X 围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0UA x x =<或}5x >,所以{}()|10UA B x x ⋂=-≤<.（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a；②A ≠∅，则4a ≥-且11234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得102a ≤≤，综上所述，4a或102a ≤≤.18. 计算：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）lg 232log 9lg lg 4105+-- 【答案】（1）12（2）-1 【解析】 【分析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解； （2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论. 【详解】解：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2132232322()1()()233⨯⨯=--+ 344112992=-+=- （2）lg 232log 9lglg 4105+-- 2lg 2lg52lg 22=+--- (lg 2lg5)1=-+=-【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.19. 已知函数()221x x af x -=+为奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域.【答案】（1）()2121x x f x -=+；（2）()1,1-.【解析】 【分析】（1）本题可根据函数是奇函数得出()00f =，然后通过计算即可求出a 的值以及函数()f x 的解析式；（2）本题可将函数转化为()2121x f x =-+，然后根据20x>得出211121x -<-<+，即可求出函数()f x 的值域.【详解】（1）因为函数()221x x af x -=+的定义域为R ，且为奇函数，所以()00f =，即002021a -=+，解得1a =，()2121x xf x -=+， 经检验符合题意，故()2121x x f x -=+.（2）函数()21212121x x xf x -==-++， 因为20x >，所以211x +>，20221x<<+，22021x -<-<+， 故211121x-<-<+，函数()f x 的值域为()1,1-. 【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数的值域的求法，考查奇函数的性质的应用，若函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则函数()f x 满足()00f =以及()()f x f x -=-，合理利用20x >是求出此函数值域的关键，考查计算能力，是中档题. 20. 已知20.5()log ()f x x mx m =--．（1）若函数()f x 的定义域为R ，某某数m 的取值X 围；（2）若函数()f x 在区间1(2,)2--上是递增的，某某数m 的取值X 围．【答案】（1）(4,0);-（2）11,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故20x mx m -->恒成立，即有240m m ∆=+<，解得()4,0m ∈-；（2）由于0.5log y x =在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数2y x mx m =--在12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上为减函数，结合函数的定义域有122{1110242m g m m ≥-⎛⎫-=+-≥ ⎪⎝⎭，解得11,2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）由函数()()20.5log f x x mx m =--的定义域为R 可得:不等式20x mx m -->的解集为R ，∴240,m m ∆=+<解得40m -<<， ∴所求m 的取值X 围是()4,0.- （2）由函数()f x 在区间12,2⎛⎫--⎪⎝⎭上是递增的得： ()2g x x mx m =--区间12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上是递减的，且()0g x >在区间12,2⎛⎫--⎪⎝⎭上恒成立； 则122{1110242m g m m ≥-⎛⎫-=+-≥ ⎪⎝⎭，解得11,.2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦21. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，()()2log 1f x x =+． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()()250f a f a ---<，求a取值X 围．【答案】（1）()()()()()22log 10log 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，；（2）72⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【解析】 【分析】（1）由偶函数性质，可先假设0x <，则0x ->，将x -代入大于零的区间对应的表达式，结合函数解析式和奇偶性化简即可求得；（2）结合函数的增减性和奇偶性，由对称条件解不等式即可【详解】（1）设0x <，则0x ->，∴()()()2log 1f x x f x -=-+= ∴0x <时，()()2log 1f x x =-+∴()()()()()22log 10log 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， （2）∵()()2log 1f x x =+在[)0+∞，上为增函数，∴()f x 在(),0-∞上为减函数． 由于()()25f a f a -<-，∴25a a -<-，∴72a <． ∴a 的取值X 围是72⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查由奇偶性求解解析式，根据函数的奇偶性和增减性解不等式，属于中档题22. 已知函数()2221log (0,1)2m x f x m m x-=>≠- （1）判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()log (31)m f x x ≥+. 【答案】（1）奇函数；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用换元法求得()f x 的解析式，根据奇偶性的定义判断出()f x 的奇偶性. （2）对m 进行分类讨论，结合对数函数的单调性求得不等式的解集. 【详解】（1）()()10110111x x x x x+>⇒+->⇒-<<-.()2221log (0,1)2m x f x m m x -=>≠-，设21x t -=，则()log (11)11mf t t tt =-<<+-， 所以()log (11)11m f x x x x =-<<+-，()11log l )1og (11m m x x f f x x x x -+⎛⎫===- --⎪⎭+-+⎝， 故函数()f x 为奇函数. （2）13103x x +>⇒>-. 不等式()log (31)m f x x ≥+，即()1log log (31),(1)113m m f x x x x x =+-<+≥<-. 当1m 时：3111x x x ≥+-+且113-<<x ，解得11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝. 当01m <<时：3111x x x ≤+-+且113-<<x ，解得10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 综上所述：当1m 时，解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝；当01m <<时，解集为10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】利用换元法求函数解析式时，要注意判断函数的定义域.求对数型不等式的解集，要注意底数的影响.。

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷命题教师： 审题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( )A ．b a b a +≥+22B ．224b a ab +≥C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ( ) ( )A ．3π B ．32π C ．3π或32π D ．6π 3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角，，C 的对边分别为，b ，.若ABC ∆的面积为4222c b a -+，则角C ＝ ( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” ( ) A ． 6斤 B ． 7斤 C ． 斤 D ． 斤6.在ABC ∆中，角，，C 所对的边长分别为，b ，，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．B ．2C ．3D ．37.设n S 是等差数列}{n a 的前项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ． B ．1- C ． D ．218.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值为 ( ) A ． B ．19 C ．20 D ．219.已知等差数列}{n a 其前项和为n S ，且110=S ，530=S ，那么=40S ( )A ．7B ．8C ．9D ．1010.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 11.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．B ．24C ．D ．22 12.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( ) A ．5 B ． C ．211 D ．316 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______.14.已知数列}{n a 的前项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解关于的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0(a ∈R)18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角，，C 所对的边分别为，b ，，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求； (2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列}{n a 的前项和为n S ，若11010=S ，且1a ，2a ，4a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，求数列}{n b 前项和n T .20.（本小题满分12分）已知关于的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=. (1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数的最大值.21.（本小题满分12分） 设数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，数列{}n b 的前项和()212n S n n =+． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角，，C 所对的边分别为，b ，，且满足22)21cos (b a b B a c -=-. (1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. ⎩⎨⎧≥=-=21,56,2n n n a n15. 331--n 16. 232+ 三、解答题17.由x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0，得(x －a)(x －1)＝0，∴x 1＝a ，x 2＝1，①当a>1时，x 2－(a ＋1)x ＋a<0的解集为{x|1<x<a}，②当a ＝1时，x 2－(a ＋1)x ＋a<0的解集为∅，③当a<1时，x 2－(a ＋1)x ＋a<0的解集为{x|a<x<1}．18.(1)因为asinB －3bcosA ＝0，所以由正弦定理，得sinAsinB －3sinBcosA ＝0，又sinB≠0，从而tanA ＝ 3.由于0<A<π所以A ＝π3．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ， 而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c>0， 所以c ＝3，∴S △ABC ＝12bcsinA ＝332．19.(1)由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧a 22＝a 1a 4S 10＝110⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d 2＝a 1a 1＋3d 10a 1＋45d ＝110解a 1＝d ＝2，故数列a n ＝2n ；(2)由(1)可知b n ＝12n －12n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)，则T n ＝12[(11－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12(1－12n ＋1) 20.（1）由题意，当3a =时，函数()2231f x x x =-+，由()0f x ≥，即2231(1)(21)0x x x x -+=--≥，解得1x ≥或 所以不等式()0f x ≥的解集为（2）因为()2210f x x ax =-+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即21.（1）数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，则12n na a +=（常数） 所以数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为：1222n nn a -=⋅=，又由数列{}n b 的前项和()212n S n n =+， 1n =当时，解得11b =，当2n ≥时，()221111(1)(1)222n n n b S S n n n n n -=-=+----=． 由于首项11b =符合通项n b n =，所以数列{}n b 的通项公式为n b n =．（2）由（1）得：2nn n n c a b n ==⋅， 所以1212222n n T n =⋅+⋅++⋅①，231212222n n T n +=⋅+⋅++⋅②，①-②得：()1212222n n n T n +-=+++-⋅，解得：1(1)22n n T n +=-⋅+．22.(1)∵c(acosB －12b)＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc∵a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∴cosA ＝12.又0<A<π，∴A ＝π3.(2)∵a ＝3，∴a 2＝b 2＋c 2－2bcsinA ，3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c)2－3bc ，∵bc ≤(b ＋c 2)2, 3≥(b ＋c)2－3(b ＋c2)2，(b ＋c)2≤12，即b ＋c ≤23，∵b ＋c>a ＝3，b ＋c ∈(3，23]．。

2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞ B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则x 值为 ． 16．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--19.(本小题满分12分)已知函数()221x x af x -=+为奇函数.(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 求函数()f x 的值域．20．(本小题满分12分)已知20.5()log ()f x x mx m =--．（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数()2221log (0,1)2mx f x m m x -=>≠- （1）判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()log (31)m f x x +.2020-2021学年上学期期中卷高一数学·全解全析13．【答案】1(2，1)14．【答案】(0，3]15．【答案】2- 16．【答案】2{1}(e ⋃，)+∞，17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18．【解析】（1）原式39447124936=--+=-．（2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．19．【解析】由()00f = 1a ∴=，经检验符合题意，()2121x x f x -∴=+（2）由函数()21212121x x xf x -==-++，又由20x >，则211x +>，所以20221x <<+， 则22021x -<-<+，则211121x-<-<+，即函数()f x 的值域为()1,1-.20解：（1）由函数的定义域为R 可得：不等式x 2﹣mx ﹣m ＞0的解集为R ，∴△＝m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0， ∴所求m 的取值范围是：m ∈（﹣4，0）． （2）由函数f （x ）在区间上是递增的，得：g （x ）＝x 2﹣mx ﹣m 区间上是递减的，且g （x ）＞0在区间上恒成立；则，解得．21．解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.22．【解析】（1）()2221log (0,1)2mx f x m m x-=>≠-， 设21x t -=，则()log (11)11mf t t tt =-<<+- ()log (11)11mf x x x x =-<<+-，()-log (+1)1m f f x x xx +==--，故函数为奇函数 （2）不等式()log (31)m f x x ≥+，即()log log (31),(11)11mm f x x xx x =≥+-<<+- 当1m 时：3111x x x ≥+-+且113-<<x ，计算得到11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝ 当01m <<时：3111x x x ≤+-+且113-<<x ，计算得到10,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述：当1m 时，解集为11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝；当01m <<时，解集为10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A)∩B 等于 A. {3}B. {4,5}C. {4,5,6}D.{0,1,2}【答案】B 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可. 【详解】由补集的定义可得：{}4,5,6U C A =， 则(){}4,5U C A B ⋂=. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2.函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. [)2,1- B. (]2,1-C. []2,1-D. ()1,+∞【答案】A 【解析】依题意有2010x x +≥⎧⎨->⎩，解得[)2,1x ∈-.3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ()()f x x g x ==，B. ()()2lg 2lg f x x g x x ==，C. ()()f x g x ==D. ()()f x x g x ==，【答案】D 【解析】结合同一函数的概念，抓住定义域相等和对应关系相同来判断 【详解】对A ，()g x x ==，()(),f x g x 对应关系不同，排除；对B ，定义域不同，()f x 中0x ≠，()g x 中0x >，排除；对C ， ()f x 中2x ≥，()g x 中2x ≥或2x -≤，定义域不同，排除； 对D ，()g x x ==，()(),f x g x 定义域和对应关系都相同；故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断方法，掌握两个基本原则：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式相同），属于基础题 4.已知函数()221030x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，，且()03f x =，则实数0x 的值为（ ） A. －1 B. 1C. －1或1D. －1或－13【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量【详解】当00x ≥时，002131x x +=⇒=；当0x <时，202003113x x x =⇒=⇒=±，则01x =-综上所述，0x 的值为－1或1； 故选：C【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题 5.定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x xf x -=*的值域为A. RB. (0，＋∞)C. [1，＋∞)D. (0，1]【答案】D 【解析】首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可. 【详解】由题意可得：()2,222*22,22x x x xxx x x f x ----⎧≤==⎨>⎩， 绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(]0,1. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数()()22log 2f x x x =--的单调递减区间是（ ）A. ()1-∞-，B. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C. 122⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D.()2+∞，【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数“同增异减”的性质求解即可【详解】由()()22log 2f x x x =--，外层函数()2log f t t =为增函数，故内层函数22t x x =--应在符合定义域的基础上求单减区间，优先满足()()220210x x x x -->⇒-+>，即2x >或1x <-，当1x <-时，t 单调递减；故选：A【点睛】本题考查复合函数增减区间的求法，熟记“同增异减”是解题的关键，属于基础题7.设偶函数()f x 的定义域为R ，当()0x ∈-∞，时，()f x 单调递减，则()2f -、()f π、()3f -的大小关系是（ ）A. ()()()23f f f π<-<-B. ()()()23f f f π>->-C. ()()()32ff f π<-<-D. ()()()32ff f π>->-【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质和函数的增减性辅以图像求解即可 【详解】由题可画出拟合图像（不唯一），如图：可知，当x 越大，函数值越大，因32π>->-，故()()()32f f f π>->-故选：D【点睛】本题考查由函数的增减性与奇偶性解不等式，属于基础题8.在同一坐标系中，函数1()xy a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【详解】对底数a 讨论。

会宁四中第一学期高一级中期考试数学试卷 命题教师：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,13．已知全集U R =，则能表示集合M ={－1，0，1}和2{|0}N x x x =+=的关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数(2)23g x x +=+，则(3)g 的值为（ ） A ．9B ．7C ． 5D ．35．函数f (x )＝x 2－3x －4的零点是( ) A ．(1，－4) B ．(4，－1) C ．1，－4D ．4，－16.已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④12y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②7．已知122 11log ()1x x x x f x -⎧≤⎨->=⎩，则f (－4)＋f (4)的值为( )A ．31B ．33C ．-2D ．-18．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2)D ．(2，－3)9.函数2()2x f x x =-的零点个数是( ) A. 0 B. 2C. 3D. 410．设f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数，则有( ) A ．a ≥12 B ．a ≤12 C ．a >－12D ．a <1211．已知,x y 为正实数,则 ( ) A.lg lg lg lg 222x y x y +=+B.lg lg lg 222x y x y +=⋅（）C. lg lg lg lg 222x y x y⋅=+ D.lg lg lg 222xy x y= 12．若定义运算ba ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A. [)1,+∞ B.(]0,1 C. [)0,+∞ D.R第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知集}0|{>-=a x x A ，}02|{<-=x x B ，且B B A = ,则实数a 满足的条件是________ 14．若34log 1x <则x 的取值范围 。