二次根式单元教案

二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

二次根式全章教案教学目标：1. 理解二次根式的概念，并能够正确进行二次根式的运算；2. 掌握二次根式的化简和展开方法；3. 通过各种实际问题的应用，培养学生运用二次根式解决问题的能力；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

教学重点：1. 理解二次根式的含义和性质；2. 掌握二次根式的化简和展开方法。

教学难点：1. 运用二次根式解决实际问题；2. 培养学生数学推理能力。

教学准备：1. 教材《高中数学课程标准实验教科书：二次根式》；2. 教学用黑板、彩色粉笔、纸张。

教学过程：一、导入（5分钟）为了引起学生兴趣，教师可开始一个小游戏。

首先，教师将在黑板上写下几个二次根式，然后让学生竞赛口算这些二次根式的值，计算正确最多的同学获胜。

二、二次根式的概念与性质（10分钟）1. 引导学生回忆一次根式的概念，并与二次根式进行对比，引出二次根式的概念；2. 解释二次根式的含义，即被开方数是一个含有平方数因子的有理数；3. 引导学生发现二次根式的性质，包括非负性、完全性和封闭性。

三、二次根式的运算（30分钟）1. 二次根式的化简a. 介绍化简二次根式的基本步骤，如将根号内的因数分解并利用非负性化简；b. 给学生提供几个例题，引导他们逐步掌握化简的方法；c. 练习化简不同类型的二次根式，巩固所学方法。

2. 二次根式的展开a. 介绍展开二次根式的基本方法，如利用公式进行展开；b. 给学生提供几个例题，引导他们逐步掌握展开的方法；c. 练习展开不同类型的二次根式，巩固所学方法。

四、实际问题的应用（30分钟）1. 老师出示几个实际问题，要求学生分析问题并利用二次根式解决；2. 学生自主解决实际问题，老师进行指导并及时给予反馈；3. 学生展示解题过程，进行互评讨论，加深对二次根式的理解。

五、课堂小结（5分钟）老师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。

鼓励学生做好复习，巩固所学知识。

六、作业布置（5分钟）布置相应的练习题，要求学生自主完成，并提醒学生及时复习课堂内容。

八年级数学二次根式全章教案4篇八年级数学二次根式全章教案篇1一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：(a+b)(a-b)=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)例2：计算：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)随堂练习计算：(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.二、重点难点：重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?Ⅱ.导入新课计算下列各式，你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2四、精讲精练例1、应用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2例2、用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992随堂练习第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二)一、学习目标：1.添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式二、重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。

本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。

(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。

二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。

因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。

化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。

所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。

熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。

因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。

最新二次根式教案详案一、教学内容本节课我们将学习《二次根式》这一章节，具体内容包括二次根式的定义、性质、运算及其应用。

涉及的教材章节为第二章第三节。

二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法。

2. 能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

三、教学难点与重点难点：二次根式的性质和运算方法。

重点：二次根式的定义及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用课件展示实际生活中含有二次根式的例子，如土地面积、建筑物的对角线长度等，让学生认识到二次根式在实际生活中的应用。

2. 知识讲解（1）二次根式的定义：讲解二次根式的概念，如√a（a≥0）。

（2）二次根式的性质：讲解二次根式的性质，如乘法、除法、开方等。

（3）二次根式的运算：讲解二次根式的加减乘除运算方法。

3. 例题讲解选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤，让学生掌握二次根式的运算方法。

4. 随堂练习让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结六、板书设计1. 二次根式2. 内容：（1）二次根式的定义（2）二次根式的性质（3）二次根式的运算方法七、作业设计1. 作业题目（2）应用题：某正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。

2. 答案（1）√9=3，√16=4，√25=5。

（2）正方形的面积=50cm²。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握较好，但在运算方面还需要加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式的有理化方法，为后续学习打下基础。

重点和难点解析1. 教学目标中的能力培养2. 教学难点与重点的区分3. 实践情景引入的生活化例子4. 例题讲解的代表性5. 作业设计的针对性与答案的详细性6. 课后反思与拓展延伸的实际应用一、教学目标中的能力培养（1）理解二次根式的定义：学生应掌握二次根式的概念，理解其数学表达形式，并能够识别生活中的二次根式。

《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。

2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。

再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。

教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。

初二数学二次根式全章教案授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：（1）如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么x 叫做a 的，记为x =，（2）如果一个非负数x 的平方等于a ，即2x =a （0≥x ），那么非负数x 叫做a 的，记为x =， （3）计算下列各式的值：=，=，=，=，=，2)9(=，2．一般地我们把形如（）叫做二次根式，a 叫做_____________， 3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x4．根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）， 5.计算：(1)2)23( (2)2)52(- 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式a 中，字母a 必须满足 ； （2）二次根式与算术平方根有何关系呢？ （3）当0≥a 时，a 是什么数？教 学 过 程 设 计2)3(________)(2=a【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x 取何值时，下列各二次根式有意义（1）； （2）x 322- （3）2)2(-x （4）x--21 3.若，则= ，4．已知，求xy的值．【收获感悟】：， 三、巩固与应用1. 若x -在实数范围内有意义，则x 为（）， A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数2．当x 时，二次根式x 35-有意义，3. 在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.4．在实数范围内因式分解：①72-x ② 4a 2-115a 的值为___________． 6．已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________. 7．已知+3，求y x 的值．8.拓展提高：已知a 、b =b +4，求a 、b 的值．四、小结：1．二次根式的概念：； 2.二次根式的性质：（1），（2）； 3．巧用非负数解题． 五、作业：《作业本》第1页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 43-x 20a -2a b -一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题 1.计算：=24=23.0=2)52(=20观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=≥2,0a a 时2．计算：=-2)4(=-2)3.0(=-2)52(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3.【归纳】二次根式的性质：=2a = 4．化简下列各式：（1）=22.0（2）=-2)3.0( （3）=-2)4( （4）()22a =（0<a ）5．代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质： （1）双重非负性：a 0（） （2）()=2a （） （3） =2a2．【讨论】二次根式的性质：)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系？教 学 过 程 设 计3．化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a4．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简b b c c a a ---++-22)(.三、巩固与应用 1. 课本第4页练习2； 2．2)4(-π= ；3．a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________； 4.你能运用公式a a =2比较53与34的大小吗?5．当x = 6．拓展提高：（1）已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx（2）已知实数a 满足a a a =-+-2014)2013(2，求22013-a 的值.四、小结：1.二次根式的性质：，，；2．灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：《作业本》第2页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题1、探究 ⑴ 计算下列各式，观察计算结果：①×=______ ，=_______ ② × =_______ ，=_______ ③ × =_______ ， =_______ ⑵ 仔细观察上题中的规律，猜想b a ∙＝()0,0≥≥b a (二次根式乘法法则)再例举两个例子验证你的猜想：； 2、计算× ＝；×＝ ；274∙＝ ；123∙＝3、乘法公式反过来得到：=ab ()0,0≥≥b a ，4、填空：⑴=∙=⨯=24248；=∙=⨯=292918；⑵请你用上述方法化简下列二次根式： 12＝； 27＝； 48＝； 72＝； 98＝； 250x ＝；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法法则：b a ∙＝，注意：乘法法则成立的条件是： （为什么？）2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用）=ab 注意：⑴性质成立的条件是：（为什么？） ⑵如何化简：()()94-⨯-？4994⨯16252516⨯1003636100⨯23563、例题1 计算：⑴3127⨯ ⑵4510152⨯ ⑶1531372⨯-例题2 化简：⑴()()8116-⨯- ⑵3225b a ⑶4499ab ⑷【收获感悟】：如何进行二次根式的化简，例题3 计算：⑴714⨯ ⑵10253⨯ ⑶ xy x 31122⨯-三、巩固与应用 1、等式成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-12、下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8B ．5×4=20 C.5×2=10 D ．y x y x +=+224、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面： ⑴=32 ； ⑵313＝；⑶ －=62 5、比较下列两数的大小：⑴227 ⑵347 ⑶23-32-6、已知一个三角形的一条边长为502，这条边上的高为83，求这个三角形的面积.7、计算：（1）6×（-2）； （28、（拓展）化简⑴a a 1 ⑵aa 1-四、小结：1．二次根式的乘法法则：； 2.积的算术平方根的性质：， 五、作业：《作业本》第3页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 2212b a 1112-=-∙+x x x 55532532686一、课前导学：学生自学课本第8-9页内容，并完成下列问题 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质b a ∙＝，=ab2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯3、填空： （1；（2； （3；（4．你能发现什么规律呢？一般地，对二次根式的除法规定：二次根式的除法法则商的算术平方根的性质 4、计算：（1）312（2）16141÷5、化简：（1）257（2）932（3）)0,0(42522≥>b a a b 二、合作、交流、展示：仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目1、计算：（1（2（3）52154【温馨提示】：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，教 学 过 程 设 计被开方数之商为被开方数。

数学二次根式教案优秀10篇次根式教案篇一课题：二次根式教学目标1、知识与技能理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）2、过程与方法（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。

什么是二次根式？二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

③多个条件组合时，应用不等式组求解一、情境引入（3分钟）由生活中的'实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积，求其边长。

二、探究1（10分钟）练习1：计算下列各式：三、探究2（10分钟）可以发现它们有如下规律：一般的，二次根式有下列性质：练习2：典型例题例1：计算：例2：计算：达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、判断题2、若，则x的取值范围为（A ）（A）x≤1 （B）x≥1（C）0≤x≤1 （D）一切有理数3、计算4、化简5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。

应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究如图，P是直角坐标系中一点。

（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；（2）如果求点P到原点O的距离体验收获今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。

布置作业教材8页习题第3、4题。

数学二次根式教案篇二一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的`基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．次根式教案篇三一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的'计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．次根式教案篇四教案教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的`阅读习惯和规范的解题格式。

《二次根式》单元复习教案1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1〔解析〕根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D.几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是()A. B.C. D.〔解析〕分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.〔解析〕由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B.初中阶段学习了三种非负数,①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10〔解析〕先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A.二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?〔解析〕由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:∵≥0,∴+3≥3,∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式++的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的〔解析〕由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B.解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.〔解析〕本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014·孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.〔解析〕先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A. =,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5〔解析〕先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014·青岛中考)计算=.〔解析〕先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.〔解析〕可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-=1-12-12+4-1=-24+4.一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014·凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.〔解析〕观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.〔解析〕在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:∵a+b=-3,ab=12,∴a<0,b<0.b+a=b·+a·=-2=-2=-4.本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求的式子化简,直接代入.【针对训练7】先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.〔解析〕本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的计算,正确地运用分式的运算法则将分式化简是解题的关键.本题应先将分式按照运算顺序进行化简,再将字母的值代入化简后的式子求值.解:原式=÷=÷=×=-.当a=1+,b=1-时,原式=-=-=-.专题五配方法【专题分析】配方法是初中数学中的一种重要的方法,主要是利用完全平方公式把一个式子写成一个二项式的完全平方加上或减去一个常数的形式,常用来解决最值问题.本章中主要是把被开方数配方,然后应用=|a|化简.小东在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小东进行了如下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有:a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小东找到了把部分a+b形式的式子化为平方式的方法.请你仿照小东的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+=(+)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,b,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)首先对所给材料认真阅读,分析探究小东解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解.与小东做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b.(2)此题可以采用与小东方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解.这就是填空题的巧做方法.注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可.(3)认真分析此题,与(1)进行对比,不难发现a 的值与(1)中的表示方法一样,而b=4,即4=2mn,所以mn=2,然后根据正整数的特点,进行分类讨论,即可确定出m,n的值,进而得解.解:(1)m2+3n22mn(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,即mn=2,且m,n均为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.综上,a的值为13或7.一般地,对于a±2型的根式,可采用观察法进行配方,即找出x,y(x>y>0),使得xy=b,x+y=a,则a±2=(±)2,于是== ±,从而使得到化简.【针对训练8】若x,y为实数,且y=++15,试求-的值.〔解析〕根据y=++15可以求出x,y的值,然后对-中的被开方数进行配方、化简.解:由二次根式的性质,得∴x=,∴y=15,∴x+y>0,x-y<0,xy>0.∴原式= - =·-=,当x=,y=15时,原式= =.对于形如++2或+-2的代数式,都可变为或的形式,当它们作为被开方数进行化简时,要注意x+y和x-y以及xy的符号.【针对训练9】化简.〔解析〕把5拆成3+2,于是将5-2配方,得5-2=()2+()2-2××=(-)2,然后应用=|a|化简.解:=== =|-|=-.专题六类比思想【专题分析】类比思想是初中重要的数学思想,数学中许多定理、公式和法则都是通过类比得到的,在解题过程中寻找问题的线索,往往要借助类比的方法,从而达到引发思路的目的.本章中二次根式的加法与整式加减法、二次根式的混合运算与有理数的混合运算进行类比.计算.(1)+4;(2)-++2.〔解析〕本题类比合并同类项,先将二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,再进行合并.解:(1)原式=(1+4)=5.(2)原式=3-+2+2=2+4.整式的加减的实质就是合并同类项,而二次根式的加减实质就是合并被开方数相同的最简二次根式(同类二次根式);利用类比的思想可以归纳二次根式的加减的步骤:一化简,二寻找,三合并.【针对训练10】已知a=-,求 - 的值.〔解析〕先化简二次根式,要保证被开方数结果的正确性,这与a-和a+的结果有直接的关系.解:∵a=-,∴=+,∴a+>0,a-=(-)-(+)=-2<0.∴ - = - =a+--a=2a.当a=-时,原式=2×(-)=2-2.有理数的法则、性质、运算律、公式等,在实数范围内仍然适用,二次根式的运算的最后要注意把结果化成最简二次根式,二次根式的乘除运算要与二次根式的加减运算区分,避免互相干扰.化简求值的题,一定要先化简再代入求值,方法要灵活简便,注意完全平方公式的变形应用.专题七整体思想【专题分析】整体思想方法在二次根式的化简与求值问题中有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.已知x=-1,y=+1,求+的值.〔解析〕本题可以直接将+通分,进而用xy和x+y表示,再求出具体的xy和x+y的值,进而代入求解即可.解:∵x=-1,y=+1,∴x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)(+1)=1.∴+====6.本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.【针对训练11】若-=2,求的值.〔解析〕将已知条件两边平方得出a+的值,并用含a+的代数式表示a2+,最后将a+视为一个整体代入求值即可.解:∵-=2,∴=4,∴a+=6,∴ = ===4.专题八分类讨论思想【专题分析】主要考查对和|a|形式的式子的化简,需要分情况讨论.一般以填空题和选择题的形式出现居多,分值在3分左右.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2〔解析〕∵|a|=5,=3,∴a=±5,b=±3.又∵ab>0,∴a,b同号,即a=-5,b=-3或a=5,b=3.∴a+b=±8.故选C.对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类讨论,保证解答完整准确,做到不重不漏.【针对训练12】若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4〔解析〕由题意可知原式=|1-x|-|x-4|=2x-5,由此通过讨论各种情况可知,只有|1-x|=x-1,且|x-4|=4-x时,满足条件,故由绝对值的意义可得x-1≥0,且4-x≥0,所以1≤x≤4,即x的取值范围是1≤x≤4.故选B.对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤32.下列各式:①,②,③,④ (x>0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a<b,化简的结果是()A.-aB.-aC.aD.a4.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()A.-1B.1C.2a-3D.3-2a5.化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+6.化简× +的结果是()A.5B.6C. D.57.已知(a+1-)2+|b-|=0,那么(a-b)2016的值为()A.-1B.1C.31008D.-310088.下列运算中错误的是()A.×=B.2+3=5C.=D.=-9.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b10.计算(+2)2015×(-2)2016的结果是()A.2-B.2+C.1D.-1二、填空题(每小题4分,共32分)11.若最简二次根式与可以合并,则m=.12.计算÷ ×的值为.13.计算2 -6 +的结果是.14.(2014·德州中考)若y=-2,则(x+y)y=.15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=.16.如图所示,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么图中两个长方形的面积和是(平方单位).17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为.18.当x=时,则-的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)若最简二次根式与的被开方数相同,求a,b的值.20.(8分)把下列各式化成最简二次根式.(1) .(2)- .21.(10分)计算:(1)+-4 ;(2)(5-6+4)÷.22.(10分)如图所示,已知一块长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个?请你给出裁割方案,并通过计算说明理由.23.(10分)已知a=(+),b=(-),求a2b-ab2的值.24.(12分)阅读下面的问题:==-1;==-;==2-;….(1)求的值;(2)已知m是正整数,求的值;(3)计算+++…++.【答案与解析】1.D(解析:根据题意得解得<x≤3.故选D.)2.A(解析:因为②=,③=2,④ (x>0)=,所以其中的最简二次根式为①,共1个.故选A.)3.A(解析:先由被开方数-a3b≥0及a<b,判断出a≤0,再化简可得正确答案.=·=-a.故选A.)4.B(解析:∵1<a<2,∴a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故选B.)5.D(解析:分子、分母同时乘(+1),则原式===2+.故选D.)6.D(解析:原式=+2=3+2=5.故选D.)7.B(解析:因为(a+1-)2≥0,|b-|≥0,而(a+1-)2+|b-|=0,所以解得所以(a-b)2016=(-1-)2016=1.故选B.)8.D(解析:选项D错误,其正确答案为=-.故选D.)9.A(解析:∵==0.3××,=a,=b,∴=0.3ab.故选A.)10.A(解析:原式=(+2)2015×(-2)2015×(-2)=2015×(-2)=(-1)2015×(-2)=2-.故选A.)11.6(解析:根据最简二次根式可以合并,可得被开方数相同,建立方程可得答案.由已知得6m-3=5m+3,解得m=6.)12.(解析:把除法化为乘法的形式,约分从而得解.原式=× × =.)13.3-2(解析:根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2 -6 +=2×-6×+2=-2+2=3-2.)14.(解析:根据二次根式的性质得到x的值为4,∴y=-2=-2,∴(x+y)y=(4-2=.)15.2.5(解析:∵2<<3,∴2<5-<3,故m=2,n=5--2=3-.把m=2,n=3-代入amn+bn2=1,得2(3-)a+(3-)2b=1,化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,∵结果不含,∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.∴2a+b=3-0.5=2.5.)16.2S(解析:根据题意可知两个小正方形的边长分别是和,由图知长方形的长和宽分别为和,所以两个长方形的面积和为××2=2S.)17.-3b(解析:由题图可知b<a<0,∴a-2b>0,a+b<0.∴+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|=a-2b-a-b=-3b.)18.(解析:原式=- ,∵x=,∴=2016,∴x<,∴原式=-+x=x,当x=时,原式=.)19.解:==|b|·.由题意得解得20.解:(1)原式= =×× =9 =3.(2)原式=-× =-.21.解:(1)+-4 =+3-4×=2(+1)+3-2=2+3.(2)(5-6+4)÷=(5×4-6×3+4)÷=(2+4)÷=2+4.22.解:如图所示.∵长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,面积为6 cm2的正方形B, 边长为 cm,面积为18 cm2的正方形A,边长为3 cm,∴只能裁出一个A,还能再裁出B,又∵2<4,∴一共能裁出两个B,∴一共能裁出一个面积为18 cm2和两个面积为6 cm2的正方形.23.解:a2b-ab2=ab(a-b),而ab=××(+)(-)=,a-b=(+)-(-)=,∴原式=.24.解:(1)==2-. (2)==-.(3)原式=-1+-+2-+…+-+-=-1=12-1.。

二次根式全章的教案教案标题：二次根式全章的教案教案目标：1. 理解二次根式的概念及其性质。

2. 掌握二次根式的运算法则。

3. 能够应用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 二次根式的概念和性质。

2. 二次根式的运算法则。

3. 实际问题中的二次根式应用。

教学难点：1. 掌握二次根式的运算法则。

2. 能够独立解决实际问题中的二次根式应用。

教学准备：1. 教材：包含二次根式相关知识的教材。

2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。

3. 学具：学生练习册、习题集等。

教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对二次根式的兴趣。

例如，通过展示一幅画作或一段视频，让学生猜测其中的长度或面积，并引导他们思考如何用数学表达这些值。

概念讲解：2. 介绍二次根式的概念，解释根号的含义，并通过具体的例子说明二次根式的特点和性质。

3. 引导学生发现二次根式的简化规律，例如，当根号内的数是一个完全平方数时，可以直接提取出整数。

运算法则讲解：4. 介绍二次根式的运算法则，包括加减乘除的规则。

通过具体的例子演示运算法则的应用，并解释其中的原理和步骤。

5. 强调运算中的注意事项，如合并同类项、化简结果等。

练习与巩固：6. 分发练习册或习题集，让学生进行练习。

根据学生的掌握情况，提供不同难度的练习题，逐步提高学生的运算能力。

7. 在黑板或白板上解答一些典型的练习题，让学生参与讨论和解答，加深对二次根式运算法则的理解。

应用拓展：8. 设计一些实际问题，让学生应用二次根式解决。

例如，计算某个广场的面积或周长，或者计算某个物品的尺寸等。

鼓励学生积极思考并运用所学的知识解决问题。

总结与反思：9. 对本节课的内容进行总结，强调二次根式的重要性和应用价值。

10. 鼓励学生提出问题和反思，解答他们的疑惑，并鼓励他们继续学习和探索二次根式的更多应用。

教学延伸：11. 鼓励学生进行二次根式的拓展学习，包括更复杂的运算、二次根式的图形表示等。

12. 推荐相关的学习资源，如教学视频、在线教程等，以帮助学生深入了解和掌握二次根式的知识。

2023二次根式教案三篇二次根式教案篇1（779字）一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?二次根式教案篇2（1889字）教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的'．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x-2且x0．解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A ．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案篇3（1225字）目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

八年级下册第七章二次根式
本节目录：内容分析、学情分析、教学实施、课例分析
内容分析
本章在教材、新课标中的地位与作用
二次根式是初中数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容，它与实数、整式、勾股定理联系紧密，同时也是学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。

二次根式在《数学课程标准》中的要求：
1了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；
2.会用它们进行有关实数的简单四则运算
目标的设定及重难点
知识目标：
(1)能够掌握本章的重要基础知识
(2)掌握二次根式的计算与化简
情感目标：
(1)对章节内容的总体把握，全面分析
(2)体会对问题的解决办法的优化处理
能力目标：
(1)提高学生善于处理问题的能力
(2)培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力
重点、难点
二次根式的计算与化简是重点，前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。

故此，本章教学内容的重点设定为:二次根式的计算与化简。

学情分析
学生已经学过《勾股定理》《实数》，并且通过前面的学习，对平方根和算术平方根的知识比较熟悉，对新知识的接受较为容易。

课时划分
1、二次根式的相关概念(课时建议1课时)
2、二次根式的性质(课时建议2课时)
3、二次根式的运算(课时建议3课时)
教学实施。