高中数学新课程中数学建模教学设计案例—《三角函数模型的简单应用》教学设计

人教A版高中数学必修4三角函数模型的简单应用教案及教案说明教案说明：本教案是针对人教A版高中数学必修4中，三角函数模型的简单应用进行的教学设计。

本教案旨在通过教师引导学生运用三角函数模型解决实际问题，培养学生的问题解决能力和应用数学的能力。

教案目标：1.了解三角函数模型在实际问题中的应用；2.掌握三角函数模型的基本概念和方法；3.能够运用三角函数模型解决实际问题。

教案过程：Step 1 引入新课题（5分钟）1.通过给出一个具体的实际问题，引起学生的兴趣和思考，例如：现在有一根高塔，你站在塔的正前方，塔的高度是10米，你向上看到塔顶的角度是30°，请问你离塔多远？2.让学生思考该问题的解决思路和相关知识点，引导学生发现角度与距离之间的关系。

Step 2 探究三角函数模型的定义（20分钟）1.引导学生思考角度与距离之间的关系，引出正弦、余弦和正切的概念。

2.通过展示三角函数的定义和计算方法，让学生理解三角函数与角度之间的关系。

3.提供一些简单角度和距离的实例，让学生运用三角函数模型进行计算。

Step 3 运用三角函数模型解决实际问题（35分钟）1.提供一些与角度和距离有关的实际问题，如测算树木的高度、建筑物的高度等，让学生用三角函数模型解决。

2.引导学生分析问题的关键点，确定适当的假设和变量，并解决实际问题。

Step 4 知识总结（10分钟）1.总结三角函数模型的基本概念和用法。

2.让学生回答一些相关的问题，巩固所学内容。

3.布置相关作业，让学生继续练习和巩固知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对三角函数模型的定义和应用有了初步的了解，可以初步运用三角函数模型解决实际问题。

但是由于课时有限，限制了学生对于三角函数模型的深入理解和运用，需要在后续的教学中进一步加强。

此外，在教学过程中，教师应引导学生思考和探究，培养学生的问题解决能力和应用数学的能力。

人教A（必修4）1.6三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）一、教材分析（1）地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。

（2）学情分析学生学习了三角函数的图像及其性质，已经初步具有用数学知识解决这类实际问题的能力；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（3）教学重点与难点分析教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：①由图象求解析式时 的确定。

②分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．二、教学目标分析1、知识目标：①使学生初步学会由图象求解析式的方法；②根据解析式作出图象并研究性质；③体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。

3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

三、教法及学法分析教学方法——启发式、讲练相结合式学习方法——小组自主探究、合作交流式教学手段——使用多媒体辅助教学四、教学过程分析教学设计变式练习 设计意图1、 如图所示为函数 的部分图象．求出函数的解析式2、求下列函数的周期。

变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。

数形结合求周期。

学科渗透师生活动 设计意图引导学生回顾地理学中的几个概念：)2(,)sin(<++=b x A y )2(,)sin(πϕϕω<++=b x A y x x x f sin sin )().1(+=)3sin()().2(π+=x x f θφφ-δδ太阳光A y =A y =五、教学评价分析纵观整个教学过程，我不断地为学生提供开放性思考及合作探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们的主动作用；同时，在教学过程中，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，运用多媒体手段辅助教学，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问题．。

三角函数模型的简单应用教学设计一、教学内容解析本节课是普通高中新课程标准试验教科书《数学》（必修4）中第一章《三角函数》第六节“三角函数模型的简单应用”第一课时。

属于高一第二学期所学内容。

本节课教科书共设置了4个例题，我们选取的是第一和第四道例题，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题时的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系增强学生的应用意识。

例1是给出了三角函数模型和部分图像，让学生求解函数解析式。

通过例1让学生用已知三角函数模型解决实际问题，根据问题情境确立准确的三角函数模型解决问题。

例4是给出了潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并得到函数模型的解决。

这一内容是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际问题的例子。

通过例4的教学，可以使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法。

二、教学目标设置1、知识目标：通过例1的学习，使学生初步学会根据图像求解析式的方法；通过例4体会由实际问题抽象出三角函数模型的过程；体会三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型。

2、能力目标：让学生体验一些具有周期变化规律的实际问题的数学“建模”思想，从而培养学生的建模、分析问题、解决问题、数形结合、抽象概括等能力。

3、情感态度价值观：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

三、学生学情分析我校是甘肃省酒泉市玉门油田一中，本校高一分火箭班一个，重点班两个，平行班三个。

本节课要教学的班级属于第二梯队的班级之一。

学生已经学习了三角函数的图像和性质，并了解基本的三角函数模型，学生已经有了基本的数学建模思想和方法，也有了用基本的三角函数知识来解决实际问题的能力，所以对本节课的学习可以让学生更多的参与，组建小组合作探究，锻炼学生参与讲解，组间质疑讨论，形成学术探讨的课堂氛围，让学生在本节课的学习中学到更多的知识，体会数学的建模过程，并见证从建模到解决问题的全过程。

三角函数模型的简单应用教学设计一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.二、教学目标1、知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。

3、情态与价值：培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。

三、教学重点与难点教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.四、教学过程：三角函数模型的简单应用一、导入新课思路 1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.思路 2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用.二、推进新课、新知探究、提出问题①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是怎样建立的?④怎样处理搜集到的数据?活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知.讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.③解决问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.④画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型.三、应用示例例1 如图1, 某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.图1(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.活动:这道例题是2002年全国卷的一道高考题,探究时教师与学生一起讨论.本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可引导学生思考,本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给学生自己讨论解决.题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式,然后再求函数的最值差.教师应引导学生观察思考:“求这一天的最大温差”实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”,可根据前面所学的三角函数图象直接写出而不必再求解析式.让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数,即可确定其解析式.其中求ω是利用半周期(14-6),通过建立方程得解.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20 ℃.(2)从图中可以看出,从6—14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象,∴A=21(30-10)=10,b=21 (30+10)=20. ∵21·ωπ2=14-6,∴ω=8π•.将x=6,y=10代入上式,解得φ=43π. 综上,所求解析式为y=10sin(8π•x+43π)+20,x ∈[6,14]. 点评:本例中所给出的一段图象实际上只取6—14即可,这恰好是半个周期,提醒学生注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围,这点往往被学生忽略掉.（互动探究）图5表示的是电流I 与时间t 的函数关系图5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)在一个周期内的图象. (1)根据图象写出I=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t 在任意一段1001s 的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少?解:(1)由图知A=300,第一个零点为(－3001,0),第二个零点为(1501,0), ∴ω·(－3001)+φ=0,ω·1501+φ=π.解得ω=100π,φ=3π,∴I=300sin(100πt+3π). (2)依题意有T ≤1001,即ωπ2≤1001,∴ω≥200π.故ωmin =629.例2 做出函数y=|sinx|的图象并观察其周期例 3 如图2,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?活动: 如图2本例所用地理知识、物理知识较多,综合性比较强,需调动相关学科的知识来帮助理解问题,这是本节的一个难点.在探讨时要让学生充分熟悉实际背景,理解各个量的含义以及它们之间的数量关系.首先由题意要知道太阳高度角的定义:设地球表面某地纬度值为φ,正午太阳高度角为θ,此时太阳直射纬度为δ,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.根据地理知识,能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带,图形如图3,由画图易知太阳高度角θ、楼高h与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系:=htanθ.h由地理知识知,在北京地区,太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.因此,为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡,应当考虑太阳直射南回归线时的情况.图3解:如图3,A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度－23°26′.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′,所以MC ＝C h tan 0='3426tan 0 h ≈2.000h 0, 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距.点评:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题,是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型,然后根据所得的函数模型解决问题.要直接根据图2来建立函数模型,学生会有一定困难,而解决这一困难的关键是联系相关知识,画出图3,然后由图形建立函数模型,问题得以求解.这道题的结论有一定的实际应用价值.教学中,教师可以在这道题的基础上再提出一些问题,如下例的变式训练,激发学生进一步探究.变式训练某市的纬度是北纬23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡,他应选择哪几层的房？图4解:如图4,由例3知,北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan ［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26,由于每层楼高为3米,根据以上数据,所以他应选3层以上.例4货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?活动:引导学生观察上述问题表格中的数据,会发现什么规律?比如重复出现的几个数据.并进一步引导学生作出散点图.让学生自己完成散点图,提醒学生注意仔细准确观察散点图,如图6.教师引导学生根据散点的位置排列,思考可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律.根据散点图中的最高点、最低点和平衡点,学生很容易确定选择三角函数模型.港口的水深与时间的关系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函数来刻画.其中x是时间,y是水深,我们可以根据数据确定相应的A,ω,φ,h的值即可.这时注意引导学生与“五点法”相联系.要求学生独立操作完成,教师指导点拨,并纠正可能出现的错误,直至无误地求出解析式,进而根据所得的函数模型,求出整点时的水深.图6根据学生所求得的函数模型,指导学生利用计算器进行计算求解.注意引导学生正确理解题意,一天中有两个时间段可以进港.这时点拨学生思考:你所求出的进港时间是否符合时间情况？如果不符合,应怎样修改？让学生养成检验的良好习惯.在本例(3)中,应保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻画船的安全水深呢？引导学生思考,怎样把此问题翻译成函数模型.求货船停止卸货,将船驶向深水域的含义又是什么?教师引导学生将实际问题的意义转化为数学解释,同时提醒学生注意货船的安全水深、港口的水深同时在变,停止卸货的时间应当在安全水深接近于港口水深的时候.进一步引导学生思考:根据问题的实际意义,货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货行吗？为什么？正确结论是什么？可让学生思考、讨论后再由教师组织学生进行评价.通过讨论或争论,最后得出一致结论:在货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货将船驶向较深水域是不行的,因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图(图6).根据图象,可以考虑用函数y=Asin(ωx+φ)+h 刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:A ＝2.5,h ＝5,T ＝12,φ＝0, 由T ＝ωπ2＝12,得ω＝6π.所以这个港口的水深与时间的关系可用y ＝2.5sin 6πx+5近似描述.由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:(2)货船需要的安全水深为4+1.5＝5.5(米),所以当y ≥5.5时就可以进港.令2.5sin 6πx+5=5.5,sin 6πx=0.2.由计算器可得20.20.201 357 92≈0.201 4.如图7,在区间[0,12]内,函数y ＝2.5sin 6πx+5的图象与直线y ＝5.5有两个交点A 、B,图7因此6πx ≈0.201 4,或π－6πx ≈0.201 4.解得x A ≈0.384 8,x B ≈5.615 2.由函数的周期性易得:x C ≈12+0.384 8＝12.384 8,x D ≈12+5.615 2＝17.615 2. 因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.图8(3)设在时刻x 货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x ≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可以看到在6—7时之间两个函数图象有一个交点(如图8).通过计算也可以得到这个结果.在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.点评:本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题,题目只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接得到函数模型是很困难的.对第(2)问的解答,教师引导学生利用计算器进行计算求解.同时需要强调,建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体的分析.如本例中,一天中有两个时间段可以进港,教师应引导学生根据问题的实际意义,对答案的合理性作出解释.四、课堂小结1.本节课学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图象建立解析式,根据解析式作出图象,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题.课后作业：1.课本P65练习1,2,3.2.搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型.解:如以下两例:①人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变化,如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等；②蜕皮(tuipi)昆虫纲和甲壳纲等节肢动物,以及线形动物等的体表具有坚硬的几丁质层,虽有保护身体的作用,但限制动物的生长、发育.因此,在胚后发育过程中,必须进行1次或数次脱去旧表皮,再长出宽大的新表皮后,才变成成虫,这种现象称为蜕皮；蜕下的“旧表皮”称为“蜕”,只有这样,虫体才能得以继续充分生长、发育.蜕皮现象的发生具有周期性,但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.此外,脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显,如蜥蜴和蛇具有双层角质层,其外层在定期蜕皮时脱掉,蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤,约每2个月为一个周期可完整地脱落1次,称为蛇蜕.。

《三角函数模型的简单应用》的教学设计一．教学设计1、思路：依据《课标》，本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。

依据学生的认知规律和水平，本节课将例1与例2调整了一下顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图，即由数到形。

既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。

复习周期函数的相关知识点，在此基础上为解决例2打下一个良好的基础和准备工作，在讲解例2中，着重要注意以下几个方面的问题。

A、要和学生共同体验并总结求y=Asin(ωx+ )+B函数的通式和通法，教会学生在过程中成长，在过程中总结，在过程中体验。

B、注意与所学知识的联系，从另一个方向加强由高中数学知识到数学本质的理解。

C、注意实际问题与数学问题的相匹配。

之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题，通过解决可用三角函数模型描述出自身问题，让学生增强学习三角函数的兴趣，并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型，并教会学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题，为下一节的学习做一个准备工作。

2、设置：在每一个例题中都设置一个小结，养成一个边学、边练、边体验、边总结的学习习惯，并及时纠正在学习中出现的错误，总结经验。

3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目，旨在加强和巩固。

第②问是为讲解下一节做准备。

二．教案：三角函数模型的简单应用〈一〉课本要求会用三角函数来解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的高中数学模型。

〈二〉⒈知能目标（目标设计）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型。

⒉情感目标：切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。

⒊智育目标：体会和感受高中数学思想的内涵及数学本质，逐步提高创新意识和实践能力。

〈三〉知能要点梳理学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象，本节课从四个层次介绍三角函数模型的应用。

高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明教案示例：一、教学目标1.理解三角函数模型的基本概念和性质；2.能够应用三角函数模型解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

二、教学内容1.三角函数模型的概念和性质；2.三角函数模型的简单应用。

三、教学重点1.理解三角函数模型的概念和基本性质；2.能够运用三角函数模型解决实际问题。

四、教学方法1.讲授法：通过教师讲授和示范，引导学生理解三角函数模型的概念和特点；2.案例法：通过具体实例，让学生运用三角函数模型解决实际问题，提高问题解决能力；3.合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤和内容详细说明步骤一：引入1.导入话题：通过提问和讨论，引导学生思考在现实生活中有哪些问题可以用三角函数模型来解决。

2.引入概念：介绍三角函数模型的概念和基本性质，引导学生理解三角函数模型的意义和应用范围。

步骤二：探究与讲解1.设计实例：给学生一个具体实例，引导他们通过观察和探究，了解三角函数模型的具体应用。

2.讲解三角函数模型的基本概念、公式和性质，帮助学生建立起三角函数模型的基本框架。

步骤三：梳理与总结1.梳理知识：回顾三角函数模型的基本概念和公式，让学生用自己的话总结出三角函数模型的特点和应用方法。

2.综合训练：设计一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高解题能力。

步骤四：拓展与延伸1.拓展应用：给学生一些更复杂的实际问题，让他们运用所学知识进行分析和解答，培养他们的建模能力和创新思维。

2.延伸探究：引导学生思考三角函数模型的局限性和应用范围，鼓励他们用不同的方法去解决同一个问题。

六、教学资源和工具1.教材：高中数学必修4教材；2.工具：白板、多媒体投影仪等。

七、教学评价1.提问评价：通过提问方式，检查学生对三角函数模型的理解程度；2.综合评价：通过学生的实际表现和作业完成情况，评价他们运用三角函数模型解决实际问题的能力。

《三角函数模型的简单应用》的教学设计教学设计：三角函数模型的简单应用一、教学目标：1.了解三角函数的概念和基本性质；2.掌握三角函数的图像和性质；3.掌握如何利用三角函数模型解决实际问题。

二、教学重点：1.三角函数的概念、基本性质及图像；2.如何应用三角函数模型解决实际问题。

三、教学内容：1.三角函数的概念和性质：正弦、余弦和正切函数的定义及性质；2.三角函数的图像和性质：了解正弦、余弦和正切函数的图像、特点和性质；3.三角函数模型的简单应用：掌握如何利用三角函数模型解决实际问题。

四、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过引入一个简单的实际问题，如一个船在河中流动的问题，引导学生发现问题中涉及到角度和距离的关系，从而引出三角函数模型的应用。

2.讲解三角函数的概念和性质（15分钟）教师讲解三角函数的定义及性质，引导学生了解正弦、余弦和正切函数的定义和特点。

3.讲解三角函数的图像和性质（20分钟）教师讲解正弦、余弦和正切函数的图像、特点和性质，帮助学生了解三角函数的变化规律。

4.解决实际问题（30分钟）教师通过几个实际问题的讲解，引导学生掌握如何利用三角函数模型解决实际问题，如计算建筑物的高度、船在河中的速度等。

5.练习与讨论（20分钟）让学生进行相关练习，并进行讨论和解答。

通过互动讨论，加深对三角函数模型的理解。

6.总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展的问题，激发学生对三角函数的兴趣和好奇心。

五、教学手段：1.多媒体课件：用于展示三角函数的图像和性质；2.实物模型：如玩具船、建筑物模型等，用于辅助学生理解实际问题；3.白板和彩色笔：用于讲解和解题。

六、教学反馈：通过课堂练习和讨论，以及课后作业的批改和讲解，及时检查学生对三角函数模型的掌握情况。

同时鼓励学生多进行实际问题的应用练习，加深对知识的理解和运用能力。

七、教学评价：通过对学生的课堂表现、课后作业和考试成绩等多方面进行评价，全面了解学生对三角函数模型的掌握情况，并根据评价结果进行针对性的改进和提升。

人教版高中必修41.6三角函数模型的简单应用课程设计一、前言本篇课程设计主要针对人教版高中必修4-1.6中三角函数模型的简单应用部分进行设计，旨在帮助学生理解三角函数模型的概念和应用方法，培养他们的分析问题和解决问题的能力，同时提高他们的数学素养。

二、教学目标1.理解三角函数的概念和性质；2.掌握三角函数模型的建立方法和应用技巧；3.能够运用三角函数模型解决实际问题；4.培养学生的分析问题和解决问题的能力；5.提高学生的数学素养。

三、教学内容1.三角函数模型的概念和性质；2.三角函数模型的建立方法；3.三角函数模型的应用技巧；4.通过实例讲解三角函数模型的具体应用；5.解决一些实际问题。

四、教学重难点4.1 教学重点1.理解三角函数的概念和性质；2.掌握三角函数模型的建立方法和应用技巧；3.能够运用三角函数模型解决实际问题。

4.2 教学难点1.掌握三角函数模型的应用技巧；2.培养学生的分析问题和解决问题的能力。

五、教学方法与过程5.1 教学方法本课程设计采用讲授、举例、解析等教学方法，其中，通过讲授和解析来使学生掌握知识点的概念和性质，通过举例来使学生理解应用过程和技巧。

另外，还可以结合实际情况为学生提供一些新的思路和方法。

5.2 教学过程第一步：课前导入利用课前5-10分钟引导学生回忆和掌握前几节课的内容，对本课的概述和目标作简要介绍，同时引入本课内容。

第二步：讲授三角函数模型的概念和性质通过讲授三角函数的基本概念和数学性质，使学生掌握三角函数中的关键词汇和特点，为之后的学习奠定基础。

第三步：讲授三角函数模型的建立方法通过具体的例子，为学生演示如何建立三角函数模型，让他们掌握这一关键技巧，为之后的应用打下基础。

第四步：讲授三角函数模型的应用技巧通过多个实例，讲解三角函数模型的应用技巧和方法，引导学生自己探索解题的方法和思路。

第五步：解决实际问题通过一些实际问题，引导学生将所学知识应用到实际生活中，培养他们分析问题和解决问题的能力。

三角函数模型的简单应用优秀教学设计教学目标：1.了解三角函数的概念和性质；2.理解三角函数在几何图形中的应用；3.掌握三角函数的计算方法；4.能够应用三角函数解决简单实际问题。

教学内容：1.三角函数的概念和性质：引导学生学习正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质，包括定义域、值域、图像特点等。

2.三角函数在几何图形中的应用：通过几何图形的展示，引导学生理解三角函数与角度之间的关系，以及三角函数在几何图形中的具体应用。

3.三角函数的计算方法：通过例题演示，教授学生如何计算给定角度的正弦、余弦、正切等数值。

4.应用三角函数解决简单实际问题：通过实际问题的引入，让学生学会如何应用三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、计算斜坡的角度等。

教学步骤：第一步：导入通过引用一个有趣的生活场景，如打渔的故事，激发学生的学习兴趣，引出三角函数的概念和应用。

第二步：概念讲解介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质，包括定义域、值域、图像特点等。

通过示意图和实例进行讲解，让学生更加直观地理解三角函数的含义。

第三步：几何图形展示展示一系列几何图形，如正弦曲线、余弦曲线、切线、圆等，引导学生分析图形中的角度和三角函数之间的关系。

让学生通过观察图像，能够发现和总结规律。

第四步：计算方法演示通过例题演示，教授学生如何计算给定角度的正弦、余弦、正切等数值。

通过实际计算过程，帮助学生理解计算方法，并加深记忆。

第五步：应用解决实际问题引入一些简单实际问题，如测量高楼的高度、计算斜坡的角度等，让学生通过应用三角函数解决问题。

通过解决实际问题，帮助学生巩固所学的知识，并培养应用能力。

第六步：练习和巩固组织学生进行练习和巩固，包括选择题、填空题和解答题等形式。

通过练习，加深学生对三角函数的理解和掌握程度。

第七步：总结和拓展通过总结所学的知识和方法，概括三角函数的应用特点和解题技巧。

引导学生思考更多实际问题的解决思路，拓展思维和应用能力。

第 1 页 共 1 页 三角函数模型的简单应用【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数x y sin =与正弦函数有紧密的联系.例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。

应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。

关于课本第73页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

补充例题例题：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？解：（1）lg f g l T l g ππωπω21,22===∴=；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若.。

高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案【教学内容】三角函数模型的简单应用【教学目标】1. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象；2. 掌握解决几何问题时应用三角函数模型的方法；3. 培养学生从实际问题中抽象出三角函数模型的能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学重点】1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象；2. 解决几何问题时应用三角函数模型的方法。

【教学难点】学生解决实际问题时抽象出三角函数模型的能力。

【教学方法】1. 讲授法：通过讲解三角函数模型的定义和性质，让学生理解三角函数模型的概念和基本思想；2. 举例法：通过讲解几个综合实例，让学生理解应用三角函数模型解决问题的基本方法；3. 练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。

【教学过程】一、引入让学生观察、思考以下两个图象，引出三角函数模型的概念及相关性质。

例1 例2二、讲解1. 什么是三角函数模型三角函数模型是指用正弦函数、余弦函数、正切函数等描述几何问题及物理问题的模型。

正弦函数、余弦函数、正切函数是一种列函数，用于描述三角形的内角与长度之间的关系。

2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象（1）正弦函数的图象正弦函数是一个以原点 O 为中心，以 y 轴为对称轴，振幅为 1，周期为2π 的奇函数。

（2）余弦函数的图象余弦函数是一个以原点 O 为中心，以 y 轴为对称轴，振幅为 1，周期为2π 的偶函数。

（3）正切函数的图象正切函数的图象是一个无量纲的周期函数，周期为π，无定义域上的最大值和最小值，其图象相对于 y 轴是奇函数。

三、练习例1 解：构造如下图形，已知 $BC=6$ cm，$m\angleB=30^\circ$，求 $AC$ 和 $AB$ 的长度。

（1）分析题意，选用何种三角函数模型。

设 $\angle ABC=\theta$，则有 $\angle BAC=150^\circ -\theta$，观察正弦函数的定义式，选用正弦函数。

2021年高中数学《三角函数模型的简单应用》教案1新人教A版必修4第一课时1.6 三角函数模型的简单应用（一）一、复习准备：1. 函数f (x )的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式.2. 函数sin(),(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3π，且图象过点(0,1)，求函数解析式.二、讲授新课：1. 教学典型例题：① 出示例1：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，试求这段曲线的函数解析式.讨论：如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？（由周期、振幅确定A 、b 、ω；再由特殊点确定初相ψ）教师示例 → 小结：观察几何特征，转化为相应的数量关系.② 练习：如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.（i ）试根据图象写出的解析式.（ii ）在任意一段秒的时间内，电流I 既能取得最大值A ，又能取得最小值－A 吗？（答案：；由得不可能）② 出示例2：作出函数y ＝｜sin x ｜的图象，指出它的奇偶性、周期和单调区间.讨论：绝对值的几何意义？ → 作简图 → 由图说性质变式：研究y ＝｜cos x ｜、y ＝｜tan x ｜. 小结：数形结合思想研究函数性质.例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。

应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

2.小结：给图求式；给式应用；待定系数法.三、巩固练习：1. 练习：教材P65 练习1题.2. 作业：书P65 习题1、2、3题.第二课时： 1.6 三角函数模型的简单应用（二）1．情景展示，新课导入2．问题提出，探究解决【师】若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？【生】水深情况。

《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。

过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。

情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。

教法：创设情景法、引导发现法。

学法：自主探索、尝试总结。

教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。

特点一：问题生活化一、创设情景，呈现问题提出问题问题一：冲浪池中橡皮圈移动的路径像哪类函数？问题二：某一橡皮圈的路径如图所示，并近似满足满足函数b x A y ++=)sin(ϕω，请找出其解析式。

提出问题，板书课题，引导学生发现最值与A 、b 之间的关系和提醒学生注意自变量范围。

观察图象，找出20b 0810====、、、ϕπωA 解决问题。

角函数模型周期，激发学生的学习兴趣，使学生获得成功喜悦，增强学习自信心，营造轻松的课堂气氛。

变式训练 如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数bx A y ++=)sin(ϕω。

（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.提出问题，提问学生。

观察图象，求出解析式（运用待定系数法）。

学生体会题目多样性的同时，渗透了数学的化归思想。

特点二：探究深入化 教学环节 教学内容教师活动 学生活动 设计意图动画演示给出函数y=x 与y=|x|关于x 轴的翻折效果。

(见附件一)课件演示翻折效果。

观察动画，思考图象关系。

利用函数图像的直观性，通过观察图像而获得对函数性质的认识。

高中数学新课程中数学建模教学设计案例—《三角函数模型的简单应用》教学设计湖南省常德市第六中学颜春湖南常德415000一.教学分析（教材分析与学情分析）1.教材分析：本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力.学情分析：本节课是在学习学习了第一章函数的应用和三角函数的性质和图象的基础上来习三角函数模型的简单应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题的能力，提高应用所学知识的能力.二.教学目标1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神.三.教学重点、难点教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题.教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.四.教学过程设计教学环节师生活动设计意图（一）呈现实际情境海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。