角与角的大小比较

小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类角是几何学中的重要概念，它既存在于图形中，也存在于现实生活中。

在小学数学中，我们需要掌握角的大小比较和角的分类，以便更好地理解和应用于解题。

本文将对这两个方面进行归纳总结。

一、角的大小比较1. 角的度量角的度量单位是度（°），一个圆周分为360°。

我们常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。

2. 角的比较（1）相等角：两个角的度数相等，称为相等角。

（2）对顶角：两条直线相交时，两对相对的角称为对顶角，对顶角必定相等。

（3）邻补角：两个角是共同的一条边，且其他边分别在两个角的一侧时，这两个角的度数和为90°，称为邻补角。

二、角的分类1. 锐角锐角是小于90°的角，它的两条边夹角度数小于直角。

2. 直角直角是90°的角，它的两条边夹角度数为90°。

3. 钝角钝角是大于90°的角，它的两条边夹角度数大于直角。

4. 全角全角是一个圆的角，它的两条边夹角是一个圆的周长，即360°。

5. 邻补角邻补角是指两个角的度数和为90°的角，即互为补角的角。

6. 对顶角对顶角是指两条直线相交时，位于相对侧的两个角，它们的度数相等。

三、角的应用1. 角的度数估算通过比较指定角与已知角度的关系，可以估算未知角的度数。

例如，如果已知一个角是45°，另一个角比它大20°，我们可以估算该角的度数为65°。

2. 角的分类判断在解决问题时，有时需要根据已知条件判断角的分类，从而选择相应的定理或方法进行求解。

例如，当已知两条直线相交时，若求解的问题与对顶角有关，我们可以利用对顶角相等的性质来解决。

3. 角的大小关系比较掌握角的大小比较有助于我们进行角的排序和比较大小。

在解决问题时，我们可以利用角的大小关系来推导出一些结论。

七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。

角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。

1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。

如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。

例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。

2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。

当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。

例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。

3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。

当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。

例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。

4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。

例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。

5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。

当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。

例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。

角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。

对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。

2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。

根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。

例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。

3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。

如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。

例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。

4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。

例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。

需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。

使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。

湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。

《角与角的大小比较》参考教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察生活中的角，激发学生对角的学习兴趣。

2. 让学生通过观察、思考，初步理解角的概念。

教学内容：1. 让学生举例说明生活中见到的角。

2. 引导学生观察角的特点，初步认识角的概念。

教学步骤：1. 引入新课：向学生展示一些图片，如剪刀、三角板等，引导学生观察这些物品上的角。

2. 学生举例：让学生举例说明生活中见到的角。

3. 观察角的特点：让学生观察角的大小、形状等特点，初步认识角的概念。

第二章：角的度量教学目标：1. 让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具测量角的大小。

2. 培养学生动手操作能力和团队协作能力。

教学内容：1. 介绍角的度量工具：量角器。

2. 学习角的度量方法：如何用量角器测量角的大小。

教学步骤：1. 引入新课：让学生回顾上一节课所学的角的概念，引出本节课的学习内容。

2. 讲解角的度量工具：向学生介绍量角器，讲解其结构和作用。

3. 学习角的度量方法：讲解如何用量角器测量角的大小，并进行示范。

4. 学生动手操作：让学生分组合作，用量角器测量不同角的大小，并记录结果。

第三章：角的大小比较教学目标：1. 让学生掌握比较角大小的方法，学会用符号表示角的大小关系。

2. 培养学生观察、思考和表达能力。

教学内容：1. 学习比较角大小的方法：观察角的开口大小、边的长短等。

2. 学习用符号表示角的大小关系：小于（<）、大于（>）、等于（=）。

教学步骤：1. 引入新课：通过展示不同大小的角，引导学生思考如何比较角的大小。

2. 学习比较角大小的方法：引导学生观察角的开口大小、边的长短等，总结比较方法。

3. 学习用符号表示角的大小关系：讲解小于（<）、大于（>）、等于（=）的含义和用法。

4. 学生练习：让学生举例说明不同大小的角，并用符号表示它们之间的大小关系。

第四章：练习与巩固教学目标：1. 巩固学生对角的概念、度量和大小比较的理解。

湘教版七年级数学上册《角与角的大小比较》说课稿湖南省怀化市中方县中兴学校谢长元各位领导、各位老师大家好：我说课的题目是《角与角的大小比较》。

《角与角的大小比较》是义务教育课程湘教版七年级数学上册第四章第三节内容，共1个课时，下面我将从六个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材地位分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用，也可以为以后角度的计算和角与角的关系的认识以及平面几何等内容的基础。

二、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我确定本节课的目标如下：（1）、在现实情境中，进一步丰富角、平角、周角及大小的认识；（2）、学会比较角的大小，能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题；（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

（4）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

（5）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

教学重点：会用不同的方法表示一个角；比较角的大小，认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。

教学难点：角的表示方法及大小比较教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。

学生学法：让学生动起来，嘴动、眼动、耳动、手动、脑动，充分展现做中学教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境1、从火车行驶路线形成角的印象2、通过实物或者演示文稿展示各式各样的角、生活中的角。

思考、回答挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．尝1、学生展示：根据导学案展示课前预习成果，并归纳本节课知识框架结构思考回答，理解增强学生的表达能力，让学生知道本节课的学习内容、学习重点。

试发现，探索2、学生操作交流：（1）角的相关定义各小组学生利用课前准备的材料（木片，螺丝钉）制作一个角，并展示成果，说明角的形成，通过提问的方式引导学生从动态的观点说出角的相关定义操作、合作交流锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点，通过操作可以让学生直观的发现角的大小只与旋转量有关。

七年级数学《角与角的大小比较》教案教学重点：会用不同的方法表示一个角；比较角的大小、认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。

教学难点：角的表示；比较两个角的大小。

一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习4.3.1角与角的大小比较。

2．学习目标1、理解角以及平角、周角的有关概念，掌握角的表示方法。

2、比较角的大小的方法，会估计一个角的大小3、了解角平分线的定义及画法.二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导自学P123-P125练习以上的内容后，思考并回答：（1）什么叫做角？（2）什么什么叫做角的顶点、始边、终边、边？什么叫做角的内部？（3）角的大小由什么决定？？（4）什么叫做平角、周角？（5）怎样比较两个角的大小？（6）什么是一个角的角平分线？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

1.什么样的图形叫做角？（举例）定义：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角。

什么是角的顶点？角的始边？角的终边？角的内部？P123。

2、什么是平角？什么是周角？角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。

本书所讲的角只限于旋转量不大于平角的角。

另外，角还有一个定义。

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

3、你能象表示线段那样来表示一个角吗？角的符号：“∠”不能写成“＜”角的四种表示法：A：三个大写字母表示角，强调把角的顶点的字母要写在中间；B：当顶点只有一个角时，可单独用顶点的一个大写字母表示，强调顶点处有两个或两个以上的角是不能用这种表示法；C：用一个数字加弧线表示角的方法；D用一个小写希腊字母加弧表示角。

角的大小比较（-）重叠法（二）度量法以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .∠AOB =2∠COB = 2∠AOC.五、引导更正，指导运用1．学生训练。