1 角的比较与运算 教案
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《6.3.2 角的比较与运算》教学设计教学内容分析本节课主要学习角的比较,角的和差计算.角的比较,角的和差计算是重要的基础知识,也是后续学习图形与几何必备的知识基础。
学习者分析学生在学习本节课之前,已经了解了线段的比较、线段的和差等知识,为本节课的进行,在学习方法上做好了类比铺垫,同时,这些已有的知识经验也是学生学好这节课的基础和关键。
教学目标 1.通过类比线段的比较与运算的研究过程,构建角的比较与运算的研究思路,体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性,体会类比思想。
2.能比较角的大小,会计算角的和与差,并会用文字、图形和符号语言进行描述,体会数形结合思想,发展几何直观、推理能力。
教学重点角的大小比较方法。
教学难点角的和差关系。
学习活动设计教师活动学生活动环节一:学习目标教师活动1:师出示学习目标:1.通过类比线段的比较与运算的研究过程,构建角的比较与运算的研究思路,体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性,体会类比思想。
2.能比较角的大小,会计算角的和与差,并会用文字、图形和符号语言进行描述,体会数形结合思想,发展几何直观、推理能力。
学生活动1:学生齐声读本课的学习目标活动意图说明:明确本节课的学习目标,使教师的教和学生的学有效结合在一起,激发学生的学习动力,提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二:新知导入教师活动2:1.角的定义:静态定义:有___________的___________组成的图形叫做角,这个公共端点是角的_______,这两条射线是角的_________.动态定义:角也可以看作由___________绕着它的___________而形成的图形.答案:公共端点,两条射线,顶点,两条边,一条射线,端点旋转2.角度制:以________为单位的角的度量制,叫做角度制.1周角=______°,1平角=______°,1直角=______°,1°=______′,1′=______″.答案:度、分、秒,360,180,90,60,60 3.如何比较两条线段的大小?预设:度量法,叠合法学生活动2:学生快速回答老师提出的问题活动意图说明:通过复习角的概念、角的单位及换算,为角的比较与和、差运算做好准备。
角的概念与表示(教案)第一章:角的概念1.1 引入通过实物展示,让学生感受角的存在,例如门的角落、三角板的角等。
提问:你们认为角是什么?有什么特点?1.2 角的定义给出角的定义:角是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形。
解释射线的特点:射线是有一个起点,向一个方向无限延伸的直线。
1.3 角的类型直角:两条边相互垂直的角,度数为90度。
锐角:两条边都小于90度的角。
钝角:两条边都大于90度,但小于180度的角。
1.4 角的大小比较让学生通过观察和测量不同角的度数,比较角的大小。
引导学生理解:角的大小与边的长短无关,只与两边叉开的大小有关。
第二章:角的表示2.1 角的符号表示介绍角的符号表示方法:用一个小圆圈表示角的公共端点,两条射线用大写字母表示,例如角ABC。
强调符号的书写规范:大写字母表示射线的起点,小写字母表示角的名称。
2.2 角的度量介绍角的度量单位:度、分、秒。
讲解如何使用量角器测量角的度数:将量角器的中心与角的公共端点重合,将量角器的零刻度线与角的一条边重合,读取角的度数。
2.3 角的转换讲解角的转换方法:度转成分、秒,分转换成秒。
举例说明:30度等于3060分=1800秒。
2.4 角的运算介绍角的运算规则:角的加减乘除运算,只改变角的大小,不改变角的类型。
举例说明:30度+ 45度= 75度。
第三章:角的练习3.1 角的识别给出一些图形,让学生识别出其中的角,并说出角的类型。
可以通过观察、测量角度等方式来判断。
3.2 角的度量给出一些已知角度的图形,让学生用量角器测量角的度数。
可以通过观察、测量角度等方式来判断。
3.3 角的转换给出一些角度,让学生进行角的转换,例如将度转换成分、秒或将分转换成秒。
可以通过计算、换算等方式来进行转换。
3.4 角的运算给出一些角度,让学生进行角的运算,例如加减乘除。
可以通过计算、换算等方式来进行运算。
第四章:角的实际应用通过测量实际物体的角度,让学生理解角的概念和表示方法。
4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线一.【知识要点】1.比较角的大小2.角的个数,角的和差(简单)3.一副三角板可以画15°整数倍的角4.角的平分线,三等分线5.角的简单计算二.【经典例题】 1.请你根据下图回答问题:(1)∠AOC 是哪两个角的和?(2)∠AOB 是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD ,那么∠AOC 与∠DOB 相等吗?2.如图,O 是直线PQ 上一点,︒=∠90AOB ,OC 平分AOQ ∠,︒=∠200Q B ,求POC ∠的度数.3.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分∠AOC,∠DOE=90∘(1)请你数一数,图中有______个小于平角的角;(2)求出∠AOD 和∠BOD 的度数;(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.4.射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC =∠BOCB.∠AOC +∠BOC =∠AOBB. ∠AOB =2∠BOC D. ∠BOC =12∠AOB5.用一副三角板不能画出的角的度数是()A.100°B.135°C.75°D.105°三.【题库】【A】1.如图,用“=”或“>”“<”填空.(1)∠AOC ∠AOB+∠BOC;(2)∠AOC ∠AOB;(3)∠BOD-∠BOC ∠DOC;(4)∠AOD ∠AOC+∠BOD.2.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40∘,OD平分∠BOC,则∠2=____________.3.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB为()A.100°B. 80°C.70°D.60°【B】1.如图,OB、OC是∠AOD的两条三等分线,则下列等式不正确的是()2【C】1.(1)如图1,从∠AOB内引2条射线,这时图形共有个角;(2)如图2,从∠AOB内引3条射线,这时图形共有个角;(3)从∠AOB内引10条射线,这时图形共有个角;(4)从∠AOB内引n条射线,这时图形共有个角。
角的度量教案角的度量教案篇1教学目标:1.认识量角器,知道角的计量单位度,并认识1角的大小,能正确读出角的度数。
2.学生经历量角器形成的过程,在一步一步的操作中让学生自主掌握正确的量角方法。
3.通过判断、比较、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力。
教学重难点:掌握量角的方法,会读量角器的两圈刻度。
教学准备:多媒体课件、活动角、10小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。
课前活动:游戏教学过程:一、复习导入。
1.媒体出示一个角,演示角变大、变小。
2.明确角的大小的含义。
3.导入:今天这节课,我们继续学习角的知识。
二、探索量角工具。
1.猜一猜:黑板上的两个角,哪个角大呢?2.验证:(教师出示材料)(1)出示一个活动角,用它能比较这两个角的大小吗?指定一学生上台演示。
(2)出示一些大小一样的小角,用它们能比较出这两个角的大小吗?3.小组活动:运用这些大小一样的小角来比较两个角的大小。
4.交流反馈:重点:(1)顶点重合,一条边重合。
(2)小角比的优点。
5.导出量角工具:18个小角拼成的半圆工具。
6.初步量角:(1)试一试:解决用18等份的半圆工具量角时注意的问题。
(2)练一练:用这个半圆工具再量几个角,引出细分,变成180等份。
三、认识量角器。
1.优化量角工具。
(1)认识1的角。
师:为了更加精确的量出角的大小,我们把每一个小角再平均分成10个更小的角。
这样,就把一个半圆平均分成了180个小小角,每个小小角的大小就是1度。
(2)认识几度的角。
2.认识内、外刻度线。
(1)出示55的角:这个角多少度?你怎么知道的?(2)出示125的角:这个角多少度?你怎么知道的?师引出在180等份的半圆工具上标上内圈刻度。
(3)出示反方向55的角,这个角又是几度呢?师引出在180等份的半圆工具上标上外圈刻度。
3.出示度量角的工具量角器,认识量角器。
四、用量角器量角。
1.读角的度数专项练习(想想做做4)。
重点:(1)怎样正确读出一个角的度数。
部编版七年级数学上册《角》说课稿一、教材概述本节课学习《角》是七年级数学上册内容的一部分,属于解析几何初步内容。
这一课程旨在帮助学生认识角的概念、分类和性质,掌握角的相关的计算方法,并学会应用角知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标:理解角的概念:两条有公共端点的射线叫做两条支,公共端点叫做角点,两支之间形成的区域叫做角。
认识不同类型的角:锐角、直角、钝角、平角;实角和零角。
掌握常见的按大小分类的角的表示方法。
掌握角的度量方法。
了解和掌握一些基本角的性质,如角的互补、互余、互逆关系。
2. 能力目标:熟练使用角度符号表示角的大小。
能根据题目的要求,准确计算角的大小。
能根据角的性质判断角的大小和类型。
能将角知识应用于实际问题中解决。
3. 情感目标:激发学生学习数学的兴趣和探索精神。
三、教学方法本节课采用多种教学方法,主要包括:1. 展示探究法: 通过图示、对话等方式,引导学生发现角的概念和性质。
2. 举例讲解法: 以多种不同类型的角为例子,讲解角的分类、度量、互补、互余、互逆关系等内容。
3. 课后练习: 通过大量的练习,巩固学生对角的理解和计算能力。
4. 小组合作学习: 通过小组合作,帮助学生加深对角知识的理解和应用。
5. 信息技术: 利用几何软件或线上资源,辅助讲解和演示角的知识。
四、教学过程第一部分:引入新知(10分钟)1. 通过两段简单的实生活案例,引出角的概念并激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生思考:在哪些情况下我们会用到所谓的“角”?3. 将“角”的概念和对应的图例通过展示、说辞进行解释。
第二部分:探索角的类型(15分钟)1. 展示不同类型的角图像,引导学生观察和总结。
2. 讨论和解释:什么是锐角、直角、钝角、平角?3. 通过举例说明不同类型的角及其特点,并进行分类,引导学生总结出角的分类方法。
第三部分:角的度量和运算(20分钟)1. 展示角的度量工具,讲解度量角的具体步骤。
2. 通过例题讲解如何使用工具来度量角的大小,并将其转化为角度数值。
《4.3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点)3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).下面是他们的一段对话:聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗?二、合作探究探究点一:角的比较如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是( )A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A 正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二:角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数;(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.解析:(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB,由此即可得出结论;(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=12×120°=60°;(2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=12∠AOC=12×30°=15°.方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC +∠DOB=( )A.120° B.180° C.150° D.135°解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.【类型三】折叠问题中角的计算如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC =119°,则∠BFC′为( )A.58° B.45° C.60° D.42°解析:∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.探究点三:角度的换算计算:(1)153°29′42″+26°40′32″;(2)110°36′-90°37′28″;(3)62°24′17″×4;(4)102°43′21″÷3.解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可;(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″;(4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″.方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.三、板书设计1.角的比较方法(1)度量法;(2)叠合法.2.角的计算(1)角平分线;(2)角的折叠.3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】:1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述.【难点】:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题,会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1:角的比较与计算合作探究:类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?观察与思考:图中有几个角?它们之间有什么关系?针对训练如图所示:(1) ∠AOC是哪两个角的和?(2) ∠AOB是哪两个角的差?(3) 如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?例1填空:(1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB=度.(2) 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC=度.(3) 若∠AOB=60°,∠AOC=30°,则∠BOC=度.易错提醒:在计算角的度数时,若无图,一定要注意分类讨论.试一试:如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角?例2计算(1) 120°-38°41′;(2)67°31′+48°49′.要点归纳:涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出()A.15°角 B.135°角 C.145°角 D.105°角2.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠B OC 的度数为()A.28° B.112° C.28°或112° D.68°3.计算:(1)20°30′×8.;(2)106°6′÷5.探究点2:角的平分线互动探究动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个_________的角的射线,叫做这个角的平分线.应用格式:∵OC 是∠AOB 的角平分线,∴∠AOC =∠BOC =________∠AOB,∠AOB =________∠BOC =________∠AOC.例3如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度?(2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?(3) 如果∠AOE =140°, ∠COD =30°,那么∠AOB 是多少度?例4 已知∠AOB=40°,自O 点引射线OC ,若∠AOC :∠COB=2:3.求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数.方法总结:涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图:OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图,OC 是平角∠AOB 的角平分线,∠COD =32°,求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC的度数是 .3.如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,求∠COD的度数.4.计算:(1) 12°36′56″+45°24′35″; (2) 79°45′+61°48′49″;(3) 62°24′17″×4; (4) 102°43′÷3.5.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB 的度数.6.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数;(2) 若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.。
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C
B
A
4.3.2 角的比较与运算
教学内容
课本第139页至第141页.
教学目标
1.知识与技能
(1)在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,•丰富对角的大小关
系的认识,会分析图中角的和差关系.
(2)通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,•认识角的平分线及角的等
分线,会画角的平分线.
2.过程与方法
进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.
3.情感态度与价值观
能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,
激发学生的学习热情.
重、难点与关键
1.重点:比较角的大小,认识角的大小关系,分析角的和差关系,•认识角平分线及
画角平分线是本节课的重点.
2.难点:认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小是难点.
3.关键:从动手操作过程中,认识角的大小关系,•认识角的和差关系及认识角平分
线,也是学好本节课知识的关键.
教具准备
量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备.
教学过程
一、引入新课
教师活动:在黑板上画出一个三角形.(如右图所示)
1.提出问题:比较图中线段AB、BC、CD的长短.
学生活动:回顾线段长短的比较方法.小组交流,得出适当的比较线段长短的方法.
教师活动:归纳学生的讨论结果,并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过
程,并写出结论:AB>AC>BC.
2.提出问题:
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小?
学生活动:小组交流比较方法,得出结论:可用量角器先量出角的度数,然后比较它
们的大小.
教师活动:(1)肯定评价学生提出的方法,并动手测量度数,•比较它们的大小,板
书结论:∠C>∠B>∠A.(2)启发引导学生,类比线段长短的比较方法,•也可以把它们叠
合在一起比较大小.
二、新授
1.提出问题:
如何用叠合的方法比较角的大小?
学生活动:进行小组交流讨论,动手操作:每个学生都在透明纸上画一个角,然后剪
下这个角,并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果,然后观
看多媒体演示角的比较过程.
教师活动:巡视并指导学生进行角的比较活动过程,打开多媒体演示角的比较过程:
把一个角移到另一个角上,顶点与一条边重合;两个角的另一边都在重合边的同侧.观察
这两边的位置关系,就能得出两个角的大小关系.
注:讲解过程应强调操作过程,让学生掌握角的比较的操作过程.
完成课本第142页练习.
注:教师在评价学生完成练习的情况时,应对较好的方法给予肯定的评价,鼓励学生
进行探索.
2.认识角的和差.
学生活动:思考课本第140页观察中的问题,小组交流思考的结论.
教师活动:讲解观察中的问题,给出图中各角之间的和差关系.(如下图)
∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∠AOB=∠AOC-∠BOC.
提出问题:∠AOC-∠AOB=________.
3.动手操作:用三角板拼出特殊角,完成课本第140页探究中的问题.
学生活动:每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角,并讲出其中的理由.
提出问题:
利用一副三角板还能拼出多少度的角?
学生活动:小组交流后说出这些角的度数,各小组之间互相补充.
教师活动:评价学生的结论,对学生的答案进行归纳补充.
4.认识角的平分线.
教师活动:在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合.
学生活动:观察老师演示过程,并思考下面问题.(如下图)
提出问题:∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系?
在图中,射线OB把∠AOC分成相等的两个角,即∠AOB=∠BOC,∠AOC与∠AOC•和∠
BOC有什么关系?这个关系怎样用式子来表示?射线OB叫做什么?
学生活动:阅读课本第140页有关内容,回答上面问题.
教师活动:讲解角平分线定义,板书:角的平分线.
教师活动:指导学生看课本第141页图3.4-5,讲解角的三等分线.
请学生动手完成课本P138探究,加深对角的平分线的认识.
在纸上画一个角,设法画出这个角的平分线.
学生活动:思考并进行小组交流,总结出角平分线的画法并画图.
教师活动:对学生总结出的画法进行评价,并演示画图过程.
(1)借助量角器画图:以已知角顶点为顶点,已知角的一边为边,在已知线的内部
画一个度数等于已知角度数一半的角,则这个角的另一边就是已知角的平分线.
(2)用折叠方法:把角沿顶点对折,使角的两边重合,沿折痕在角的内部画一条射
线即为已知角的平分线.
三、课堂小结
师生互动,共同总结本节课的学习内容:
1.角的大小比较方法和角的大小关系有哪些?认识了角的哪些运算.
2.本节课学习了用三角板拼出哪些角?
3.角平分线的定义是什么?
四、作业布置
1.课本第145页习题4.3复习巩固5,综合运用10,拓广探索15.
2.选用课时作业设计.
课时作业设计
一、填空题.
1.如下图(1),比较图中四个角的大小,并用“<”连接________.
2.如果∠1=∠2,∠1+∠3=90°,则∠2+∠3=_______.
3.如下图(2),有“=”或“>”或“<”填空:
(1)∠AOC_______∠AOB+∠BOC; (2)∠AOC_______∠AOB;
(3)∠BOD-∠BOC______∠DOC; (4)∠AOD______∠AOC+∠BOD.
4.如下图(3),OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,则图中相等的角有________,•
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB.
二、选择题.
5.如右图,图中小于平角的角的个数是( ).
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
三、解答题.
6.如下图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
7.用三角板画出75°,105°,135°的角.
8.如下图,已知OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.
求(•1)•∠AOB,(2)∠COD,(3)∠BOD.
9.如下图,已知∠1,∠2(∠1>∠2),画一个角,使它等于:
(1)∠1+∠2;(2)∠1-•∠2;(3)12(∠1+∠2).
答案:
一、1.∠A<∠B<∠D<∠C 2.90° 3.(1)= (2)> (3)= (4)<
4.∠AOC=•∠BOC,∠AOD=∠COD 12 14
二、5.C
三、6.112.5° 7.略 8.(1)40° (2)30° (3)70° 9.略