函数的最大值和最小值教学设计_范永祥

《函数的最大值和最小值》教学设计函数的最大值和最小值【教学目标】一、理解函数的最大（小）值的意义，掌握求函数最大（小）值的方法；并能解决一些实际问题；二、加深对求最值问题意义的认识，提高分析问题和解决问题的能力；三、数学应用于实践，推动社会不断进步，激发学习动力，学会数学地思考；四、体验数学应用广泛性，培养学好数学的信念。

【教学重点难点】1、利用函数单调性求函数最值的方法。

2、求一些实际问题的最大值与最小值。

【教具使用】直尺【课时安排】1课时【教学过程】一、知识回顾，设置情境，引入课题由于前面两节课我们讲了函数单调性和函数单调性的证明口述（老师和学生一起）：我们规定在函数定义域内的某个区间D上，任意x1<x2,我们只需要判断f(x1)与f(x2)大小？板书：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，1、如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数, 区间D称为函数f(x)的单调增区间.2、如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数, 区间D称为函数f(x)的单调减区间.3、画出前面例1的函数图像让他们观察y值的最高点与最低点，引出课题—1.3.2（2）函数最大（小）值（给学生3分钟看今天需要讲解的教材）二、新课讲解让学生先自己在草稿本上画y=-x2+9的函数图像，老师在黑板上画出图像并讲解要点，观察图像得出最大值存在的两个条件，给出函数最大值定义一般地，在函数y=f(x)的定义域I内，满足：⨯⨯≈⨯24(-4.9)18-14.7h =294(-4.9)2∈f(x)=(x [2,6])x -1212112121212(x -2)-(x -2)x -x 11f(x )-f(x )=-==x -2x -2(x -2)(x -2)(x -2)(x -2)26≤≤≤12x x ,1221x -x >0,(x -2)(x -2)>0,12f(x )-f(x )>012f(x )>f(x )（1） 对于x ∈I ，有f(x)≤M（2） 存在x 0∈I ，使得f(x 0)=M此时称M 为f(x)的最大值，并记作：f(x)max让学生画出y=x 2的函数图像并探究出最小值的定义（板书如下）一般地，在函数y=f(x)的定义域I 内，满足：（1） 对于x ∈I ，有f(x)≥N（2） 存在x 0∈I ，使得f(x 0)=N此时称N 为f(x)的最小值，并记作：f(x)min三、例题讲解、训练例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它在最高点时爆炸。

《函数的最大值和最小值与导数》教学设计教学设计：函数的最大值和最小值与导数一、教学目标：1.知识与技能目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的方法，理解导数与函数最大值和最小值的关系。

2.过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学自信心，培养学生的合作与交流能力。

二、教学重难点：1.教学重点：函数的最大值和最小值的概念、求解函数最大值和最小值的方法、导数与函数最大值和最小值的关系。

2.教学难点：导数与函数最大值和最小值的关系的理解与运用。

三、教学过程：1.导入新概念（15分钟）2.探索函数的最大值和最小值（20分钟）教师出示一个简单的函数图像，并引导学生观察图像中的极值点。

学生可以自由讨论，提出他们观察到的现象和规律。

3.寻找函数的最大值和最小值的方法（20分钟）教师向学生介绍函数的最值存在定理，并讲解寻找函数最大值和最小值的方法：通过函数图像、函数的性质、函数的导数等途径。

然后，教师通过例题的形式，具体讲解每种方法的步骤和注意事项。

4.导数与函数最大值和最小值的关系（25分钟）教师向学生介绍导数的概念，并讲解导数与函数最大值和最小值的关系。

通过导数的定义和极值的判定条件，教师引导学生理解导数与函数最值的关系，并通过例题进行实际应用。

5.综合运用（15分钟）教师出示一些综合运用的问题，要求学生通过函数的最值和导数的知识进行求解。

学生可以自由讨论，提出解决问题的思路，并互相交流讨论。

6.总结与拓展（15分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生对本节课所学内容进行思考和拓展。

教师可以提出一些拓展问题，要求学生进行独立思考和解决。

四、教学手段：1.多媒体投影仪、计算器等教学工具。

2.学生课前预习和课堂讨论，学生自主学习与合作学习相结合。

3.教师示范讲解、学生自主探究、小组讨论、问题解决等多种教学方法相结合。

第六课时函数的最大值与最小值（二）一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习引入1．函数y = x·e–x在x∈[0, 4]的最小值为（ A ）A．0 B．1e C．44eD．22e2．给出下面四个命题.①函数y = x2– 5x + 4 (x∈[–1，3])的最大值为10，最小值为94-；②函数y = 2x2– 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值为17，最小值为1；③函数y = x3– 12x (x∈(–3, 3))的最大值为16，最小值为– 16；④函数y = x3– 12x (x∈(–2, 2))无最大值，也无最小值.其中正确的命题有（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个（二）、利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(xf在[]b a,上连续，在(,)a b内可导，则求)(xf在[]b a,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在(,)a b内的极值；⑵将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在[]b a,上的最值说明：⑴在开区间(,)a b内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 （三）典例探析例1．求函数]2,2[,2sin )(ππ-∈-=x x x x f 的最大值与最小值．解析：121()2cos 1,2cos 10cos 2[,],,2233f x x x x x x x ππππ'=--==∈-∴=-=令得列表：∴()=()33f x f ππ=极大值，()=(-)33f x f ππ=极小值，(),()2222f f ππππ-==-，max min ()(),()()2222f x f f x f ππππ=-===-练习：求函数]2,0[,sin )(π∈-=x x x x f 的最大值与最小值．例2．已知函数3()3f x x x =-，（I ）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（II ）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.解析：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-， 当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，[1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = （II ）设切点为3(,3)Q x x x -，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=-- 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--， 解得0x =或3x = 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --=练习：已知函数b ax ax x f +-=236)(．若f （x ）在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，求：a 、b 的值例3．已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（Ⅰ）求导数/()f x ；（Ⅱ）若/(1)0f -=，求)(x f 在[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在(,2)-∞-和[2，+∞]上都是递增的，求a 的取值范围．解：(Ⅰ)由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f(Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,29最小值为 .2750-(Ⅲ)423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{084.048≥+≥-a a ∴--2≤a≤2. 所以a 的取值范围为[--2,2]. （四）课堂小结：1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2．函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3．闭区间[]b a,上的连续函数一定有最值；开区间),(b a内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值4．利用导数求函数的最值方法．（五）课后作业：练习册P41中2．4．5．7五、教学反思：。

函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 理解函数最大值和最小值的概念。

2. 学会使用导数和图像来求解函数的最大值和最小值。

3. 能够应用函数最大值和最小值解决实际问题。

二、教学内容1. 函数最大值和最小值的定义。

2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 利用图像求函数最大值和最小值的方法。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，求解方法及实际应用。

2. 教学难点：利用导数和图像求解函数最大值和最小值的方法。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。

2. 使用案例分析法分析实际问题中的应用。

3. 利用数形结合法讲解利用图像求解函数最大值和最小值的方法。

五、教学准备1. 教学课件：包含函数最大值和最小值的概念、求解方法及实际应用。

2. 案例分析：选取几个实际问题进行分析。

3. 数形结合：准备函数图像，用于讲解求解方法。

六、教学过程1. 引入新课：通过复习导数的概念和性质，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。

2. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释其在数学和实际应用中的重要性。

3. 分步讲解利用导数求解函数最值的方法，包括：a. 确定函数的单调区间b. 找到导数为零的点c. 判断极值点是最大值还是最小值4. 通过案例分析，让学生练习利用导数求解函数最值，并讨论解题过程中的关键步骤。

七、案例分析1. 分析案例一：给定函数f(x) = x^2 4x + 5，引导学生利用导数求解最值。

2. 分析案例二：给定函数g(x) = (x 1)^2 + 3，引导学生利用导数求解最值。

3. 学生分组讨论，分享解题过程和结果，教师点评并总结。

八、图像分析1. 利用计算机软件或板书，绘制函数f(x) = x^2 4x + 5和g(x) = (x 1)^2 + 3的图像。

2. 引导学生观察图像，找出函数的局部最大值和最小值。

3. 解释图像分析与导数求解之间的关系，强调数形结合的重要性。

函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念。

2. 让学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。

2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，利用导数求函数最大值和最小值的方法。

2. 教学难点：利用导数求函数最大值和最小值的方法。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数最大值和最小值的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 采用练习法，巩固学生对函数最大值和最小值的求解能力。

五、教学准备1. 教学课件。

2. 相关案例题。

3. 粉笔、黑板。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入函数最大值和最小值的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数最大值和最小值的概念。

2. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 通过案例分析，让学生理解并掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成相关案例题，巩固所学知识。

四、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调函数最大值和最小值的概念及求解方法。

五、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固学生对函数最大值和最小值的求解能力。

六、教学拓展（10分钟）1. 讲解函数在区间上的最大值和最小值的存在性定理。

2. 介绍利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明函数最大值和最小值的存在性。

七、实际应用（10分钟）1. 介绍函数最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、经济管理问题等。

2. 让学生举例说明函数最大值和最小值在实际问题中的应用。

八、课堂互动（10分钟）1. 学生分组讨论：如何求解多元函数的最大值和最小值。

2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

九、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数最大值和最小值的求解方法。

有关函数的最大最小值的教学教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念，掌握函数取得最大值和最小值的判定条件。

2. 培养学生运用函数最值解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3. 引导学生通过合作、探究、交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。

2. 函数取得最大值和最小值的判定条件。

3. 实际问题中函数最值的运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，函数取得最大值和最小值的判定条件。

2. 教学难点：实际问题中函数最值的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数最值问题。

2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用函数最值解决实际问题。

3. 采用合作学习法，培养学生团队合作和沟通能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注函数最值问题。

2. 知识讲解：讲解函数最大值和最小值的概念，阐述函数取得最大值和最小值的判定条件。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会运用函数最值解决问题。

4. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数最值在实际生活中的应用，例如最优化问题、成本问题等。

2. 分享成果：每组选取一名代表分享讨论成果，其他组进行评价和补充。

3. 案例研究：选取几个典型的实际问题，让学生运用函数最值进行解决，并展示解题过程。

4. 互动提问：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。

2. 练习题：对学生所做的练习题进行批改，评价学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作、沟通、解决问题能力等。

函数的最大值和最小值一、教学目标：1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念。

2. 让学生掌握求函数最大值和最小值的方法。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 函数的最大值和最小值的定义。

2. 求函数最大值和最小值的方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的最大值和最小值的定义，求最大值和最小值的方法。

2. 教学难点：如何运用方法求解实际问题中的最大值和最小值。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。

2. 利用案例分析，让学生理解最大值和最小值在实际问题中的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的例子，如购物时如何选择最划算的商品，引出函数的最大值和最小值的概念。

2. 讲解概念：详细讲解函数的最大值和最小值的定义，让学生明确最大值和最小值的意义。

3. 方法讲解：讲解求函数最大值和最小值的方法，并通过示例进行演示。

4. 案例分析：分析实际问题中的最大值和最小值，让学生了解最大值和最小值在生活中的应用。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调最大值和最小值的概念及求解方法。

7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

课后反思：本节课通过生活中的例子引入最大值和最小值的概念，让学生容易理解。

在讲解方法时，结合示例进行演示，有助于学生掌握。

在案例分析和小组讨论环节，学生能够积极参与，运用所学知识解决实际问题。

但部分学生在理解最大值和最小值的应用时仍有一定难度，需要在今后的教学中加强引导和练习。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对函数最大值和最小值概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题中运用最大值和最小值方法的能力。

3. 根据学生的表现，调整教学策略，以提高教学质量。

七、教学拓展：1. 引导学生关注其他类型的函数（如二次函数、指数函数等）的最大值和最小值问题。

函数的最大值和最小值（第1课时）【教材分析】本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【教学目标】根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：1．知识和技能目标（1）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（2）理解上述函数的最值存在的可能位置．（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．3．情感和价值目标（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物注意的教育，在数形结合中体现数学的图形美。

（2）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．（4）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。

【教学重点、难点】1．教学重点基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．2．教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．3．教学关键本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．【教法选择】关于教法与学法：（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质；（3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．【教学过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．教学环节教学内容设计意图一、创设情境，铺垫导入1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm．设长方体的高为xcm,体积为Vcm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．以实例引入新课，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，．通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．实际问题中，在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题．这时学生经思考后会发现，以前学习过的知识不能解决这一问题，从而激发起学生的学习热情．二、合作学习，探索新知1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．2．如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？yxOyxOyxOyxO ba baba ba3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中．为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．环节三、指导应用，鼓励创新例2如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．分析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求x为何值时，V最大，可用本节课学习的导数法加以解决．例题2的解决与本课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识和能力．四、归纳小结，反思建构课堂小结：1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在 [a,b]上必有最大值与最小值;2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定．.作业布置：P134 1．选做题：已知抛物线y =4 x2的顶点为O，点A（5，0），倾斜角为4的直线与线段OA相交，且不过O、A两点，l 交抛物线于M、N两点，求使△AMN面积最大时的直线l 的方程．.通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．课外作业分必做题与选做题，因材施教、及时反馈，让不同的学生在数学上得到不同的发展．同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．4．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．。