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第四章_相似图形之回顾与思考上课课件

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回顾与思考.ppt

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同 1、位置对称；2、对折重合；3、对称轴是直线
知识点1：轴对称图形与轴对称
随堂练习
1、常见的轴对称图形：
线段，角，等腰三角形，等边三角形，长方形，正方形， 等腰梯形，圆，扇形
2、找出下列图形中的轴对称图形，并指出他们的对称轴；
知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）
1、角平分线 ①角平分线所在的直线为这个角的对称轴 ②角平分线上的点到 角两边相的等距离
②三角形有几条对称轴？
4、等边三角形
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形； （2）等边三角形有三条对称轴。
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，
A
（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么
底角∠B=_4__0__， ∠C=__4_0___。
（2）△ABC中，°AB=AC，∠B=°72°，那么∠A=_3_6__;
图5
The end，thank you!
探索与实践
1、社区服务部为了方便居民取奶，要在街道 上修建一个奶站，给住宅A区和B区的居民供奶
B区 A区 街道
探索与实践
（1）奶站建在街道的什么位置才能使它到A 区和B区的距离之和最短？
B区 A区 街道
探索与实践
（2）如果想使这个奶站到A区和B区的距离 相等，应将它建在街道的什么位置呢？
1
例题 如下图直线AD垂直平分线段BC，即AD_⊥__BC,BD=CD=( 那么AB__=_AC。
2
)BC,
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 ___2_6___cm. △BCD周长=BC+(BD+DC)

北师大版七年级上册数学 回顾与思考 课件示范

北师大版七年级上册数学 回顾与思考 课件示范

左视图
俯视图
解：符合条件的答案共有两种情况，如下图：
12 1 12 1
2 12 1
由上可知，这样的几何体不只一种，它最少 有6个小立方体构成，最多有8个小立方体构成。
1.将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平 面展开图？
2.根据一下面三视图建造的建筑物是什么样子？ 共有几层？一共需要多少个小立方体？
俯视图
主视图
左视图
本章知识网络
棱柱（正方体、长方体）
常见几 何体：
圆柱 圆锥
点、线、面
立体图形
球
（几何体） 截面：
图
展开图：
形
主视图
视图 左视图
俯视图
平面图形 多边形
多边形的边数与从一个顶点所
引的对角线分成的三角形的个数 的关系
扇形
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。

§4-4 回顾与思考(1) 第四章小结PPT课件

§4-4 回顾与思考(1) 第四章小结PPT课件
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
小结 拓展
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看 成是从一点出发的光线,像这样的光线所形 成的投影称为中心投影(central projection).
P )时,它在墙壁上的投影又 是多少?
分别求出木棒在 N AB,CD位置时盲区的
面积.
F
试一试 7
挑战“自我”
5.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成
实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
小结 拓展
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象 .
B
独立
作业
知识的升华

10.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方 体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图 由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画 出的平面图形是【 】
A BCD

相似图形的概念ppt课件

相似图形的概念ppt课件
观察下面的图形
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?

2024-2025学年度北师版七上数学-第四章-基本平面图形-回顾与思考【课件】

2024-2025学年度北师版七上数学-第四章-基本平面图形-回顾与思考【课件】

因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
所以 AM ＝ AC ＝5cm.
2
图2
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数学 七年级上册 BS版
（2）若点 C 在直线 l 上，且 BC ＝4cm.
①线段 AC ＝ 12或20 cm；
数学 七年级上册 BS版
第四章
基本平面图形
回顾与思考
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
1. 过平面内一点能画
无数
条直线，两点
确定
一条
⁠
直线.
2. 两点之间的所有连线中， 线段 最短.两点之间 线段
⁠
的长度，叫作这两点之间的距离.
3. 线段的中点到两端点的距离 相等 .如果点 M 是线段 AB 的
要点二 与线段长度有关的计算问题
如图，已知线段 AB ＝8，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线
段 BC 的中点.
（1）求线段 AD 的长；
【思路导航】（1）根据 AD ＝ AC ＋ CD ，只要求出 AC ， CD 的
长即可解决问题；
返回目录
数学 七年级上册 BS版
解：（1）因为 AB ＝8，点 C 是 AB 的中点，
边分类讨论.
1
（2）因为 BC ＝4， CE ＝ BC ，
4
1
所以 CE ＝ ×4＝1.
4
当点 E 在点 C 的左边时， AE ＝ AC － CE ＝4－1＝3；
当点 E 在点 C 的右边时， AE ＝ AC ＋ CE ＝4＋1＝5.
所以 AE 的长为3或5.
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数学 七年级上册 BS版

图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，

九年级数学上册 第四章 图形的相似回顾与思考习题课件

九年级数学上册 第四章 图形的相似回顾与思考习题课件

回顾(huígù)与思考
5. 如图 4－X－5,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,下列条件 中不能判定△ABC∽△AED 的是 ( D )
A. ∠AED＝∠B C. AADE＝AACB
2021/12/11
图 4－X－5 B. ∠ADE＝∠C D. AADB＝AAEC
第六页，共二十二页。
2021/12/11
第十九页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
(3)问题解决： 当△EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时,直接写出线段 BD 的长.
2021/12/11
图 4－X－14
第二十页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
解：(1)①
5 2
②
5 2
(2)没有变化.证明：在图(b)中,∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变,∴CCEA＝CCDB仍
∴BD＝AC＝4 5；
当△EDC 在 BC 下方,且 A,D,E 三点共线时,△ADC 为直角三角形,由勾股定理可求
得 2021/12/11 AD＝8,∴AE＝6,根据BADE＝
25可求得 BD＝125
5 .
第二十一页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
2021/12/11
图 4－X－6
第七页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
解：设它们同时出发 t s 时,以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A,C,D 为顶点的三角形相 似,则 AP＝t cm,BQ＝2t cm,PB＝(10－t)cm. (1)当△PBQ∽△ADC 时,有APDB＝BDQC, 即102－0 t＝120t ,解得 t＝2； (2)当△PBQ∽△CDA 时,有CPDB＝BDQA, 即101－0 t＝220t ,解得 t＝5. ∴当它们同时出发 2 s 或 5 s 时,以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A,C,D 为顶点的三角 形相似.

第四章图形的相似回顾与思考课件

第四章图形的相似回顾与思考课件

1 4
，求点B'的坐标.
解 ∵ S四边形OA'B'C ' = 1 ∴两个四边形的类似比是 1
S四边形OABC
4
2
∴ B′(3,2)
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，在DC的延长线上去一点E，连接OE交BC于点F.已知
AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长.
解 如图，延长EO与AD相交于点G
AG
D
∵OA=OC，∠OAG=∠OCF， ∠AOG=∠COF
O
∴△AOG≌△COF ∴AG=CF
B
∵BC∥AD， ∴△CEF∽△DEG
∴CF = CE DG DE
∵ AB=a，BC=b，CE=c ∴ CF = c
b - CF a + c
FC E
解得 CF= bc a + 2c
y
14.如图，在平面直角坐标
( √)
(2)若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为
l∶5000，则A，B两地的实际距离为35m；
(× )
(3)若线段AB= 5 cm，C是AB的黄金分割点，且AC > BC，
则 AC = 5 5 cm.
2
(√ )
2. (1)四条线段a， b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，
AB 2a a 3
∴ DE = 2 BC 3
∵ BC=bcm
DE = 2 bcm 3
B
E C
6.如果两个类似三角形面积比为4∶9，那么这两个类似三 角形对应边的比是多少？
这两个类似三角形对应边的比是2∶3
7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点， DE∥BC、AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.

第四章 回顾与思考

第四章 回顾与思考
回顾与思考
二、巩固提升：
做一做：
1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm， c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那 么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线 对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩 形ABCD长与宽的比。
A
D
F
B
E
C
2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的 条件是（C）
（1）AC︰CD = AB︰BC
（2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC2 = AD ·AB （4）CD 2 = AD ·AB
C ADB
３、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，
S△ABC =48，求S△ADE A
D
E
B
C
选做：
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点 出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、 B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B PP A
四、小结：本节课你有什么收获？
A
B D
F
E G
C
３、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将 图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图 （1）相似的图形。
D
D
A
G
A
Q
B
CE
FB
CE P
F
三、课堂反馈：
1、如图，在
ABCD中，E是B交于F，则
BF：FD=___1_:_3__，S △ADF : S △EBF =__1_:_9__

《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)

《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)

O（0，0） A’（-6，0） B’（-4，-6）
△OAB与△OA’B’位似， 位似中心是点O, 相似比是1：2.
B’
02 平面直角坐标系中的位似变换
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(O,O),A(5,0)
B(5,3),C(2,4),将点O,A,B,C的横纵坐标都乘 1 ，得到四个点，以这四个ห้องสมุดไป่ตู้
2、如何作一个图形的位似图形？ ppt模板：. /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
ppt下载： . /xiazai/
ppt教程： . /powerpoint/
资料下载： . /ziliao/
范文下载： . /fanwen/
02 平面直角坐标系中的位似变换
B ’
A’
O（0，0） A（3，0） B（2，3）
O（0，0） A’（6，0） B’（4，6）
△OAB与△OA’B’位似，位似中心是点O, 相似比是1：2.
02 平面直角坐标系中的位似变换
如果将O,A,B的横纵坐标都乘-2呢？
O（0，0）
A（3，0）
A’
B（2，3）
2
点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
C
’
B’
A’
O（0，0） A（5，0） B（5，3）
O（0，0） A’（2.5，0） B’（2.5，1.5）
C（2，4）
C’（1，2)
是位似的，位似中心是O, 四边形OABC与四边形OA’B’C’相似比是2：1
02 平面直角坐标系中的位似变换

秋九年级数学北师大版上册课件：第四章 图形的相似章末考点复习与小结.pptx (共47张PPT)

秋九年级数学北师大版上册课件：第四章 图形的相似章末考点复习与小结.pptx (共47张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:47:38 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021

上册 第四章《图形的相似》PPT课件(北师大版)

上册 第四章《图形的相似》PPT课件(北师大版)

解：(1)∵S1＝12BD·ED，S 矩形 BDEF＝BD·ED， ∴S1＝21S 矩形 BDEF， ∴S2＋S3＝12S 矩形 BDEF，∴S1＝S2＋S3. 故填＝.
(2)△BCD∽△CFB∽△DEC． 证明△BCD∽△DEC．
证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°， ∠CBD＋∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝∠EDC， 又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，
C 和点 D，E，F.若ABBC＝23，DE＝4，则 EF 的长是( C )
A．38
B．230
C．6
D．10
3．已知△ABC∽△DEF，相似比为 3∶1，且△ABC 的周长
为 18，则△DEF 的周长为( C )
A．2
B．3
C．6
D．54
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在 近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝20 m， CE＝10m，CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于( B ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
解：根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠ADC，
∴△DEF∽△DCA，
∴EAFC＝DDCE. 已知 DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20 m， ∴0A.2C5＝02.05，解得 AC＝10.
∵四边形 BCDG 是矩形，∴BC＝DG. 而 DG＝1.5m，∴BC＝1.5m， ∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ． 答：旗杆的高度是 11.5m.
中点，CF⊥BE 于点 F，则 CF＝ 5 .
10 ． 如 图 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 △ ABC 缩 小 后 得 △

2024-2025学年度北师版七年级上册数学 第四章 基本平面图形回顾与思考课件(43张PPT)

2024-2025学年度北师版七年级上册数学 第四章 基本平面图形回顾与思考课件(43张PPT)

②当点 C 在点 B 的左边时，
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数学 七年级上册 BS版
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×12＝6（cm）.
2
2
当点 C 在点 B 的右边时，
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×20＝10（cm）.
2
2
综上所述， AM ＝6cm或10cm.
有 9 个.
【解析】逆时针方向，以 OA 为始边的角有4个，
以 OE 为始边的角有3个，以 OD 为始边的角有2
个，以 OC 为始边的角有1个，其中有1个角为直
角，故锐角共有4＋3＋2＋1－1＝9（个）.故
答案为9.
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2. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，请
所以12'＋0.6'＝12.6'.
因为1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.
所以100°12'36″＝100.21°.
故答案为100.21.
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2. 如图，现在的时间是9时30分，则时钟面上的时针与分针的
夹角是 105° .
⁠
360°
【解析】由题意可知，时钟面上每一个大格的度数为
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数学 七年级上册 BS版
（2）当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
2
条线段（用含 n
的代数式表示）；
【解析】（2）根据题意，得当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
（−1）
条线段.故答案为
.

回顾与思考PPT课件

回顾与思考PPT课件

(2) 若BC=6,若AF∠=5A,C你B能＝求90出°B，F的C长F⊥吗A?B， (3) 移 得动 到点 哪些A则,结使⊿论AACC?成F为∽⊙⊿O的AB直C径∽,⊿你C还B能F
用一用
（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，
A ' B'C'的三边分别等于 2 ， 4 ， 13
5
5
(1)△ABC∽△A’B’C’ (2)△ABC∽△A’C’B’
(3)△ABC∽△C’ A’ B’
相似三角形
基本图形
判定方法
DE∥BC
⊿ADE∽ ⊿ABC
∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC
⊿ADE∽ ⊿ABC
AD AE AC AB ∠DAE= ∠CAB
1AEF与EFC是否相似，若相似，证 明你的结论；
若不相似，请说明理由 。
2设 AB＝k，问是否存在k，使得
BC
A
E
D
AEF与BFC相似，说明理由；
若存在，证明你的结论 并
F
求出k的值。
B
C
再 见
A
(1)△DAE∽△DCA (2)△DAE∽△ABE (3)△DCA∽△ABE
B D
F
E G
C
[例题解析]
如图，点C、D在线段AB上， 探索：(1)若PCD是等边三角形，请你 增加一个条件，使ACP PDB.
拓展： 2 若PCD是等腰直角三角形，
CPD 90，APB 135，
C
相似三角形
A AE
当∠BCF＝ ∠A 时， ⊿BCF∽ ⊿BAC.
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D
DE=16 m
做一做
7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9， 那么这两个相似多边形对应边的比是多少？ 解：根据相似多边形面积的比等于相似比 的平方得： 这两个相似多边形对应边的比是2︰3
做一做
8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， A 解： DE//BC
{
3份 D 1份 B
△ADE∽△ABC AD 2 S△ADE C =（ ） S△ABC AB AD 3 = AD=3BD AB 4 9 S△ADE = S△ABC S△ABC = 27 16 S△ABC = 48 E
3、性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比
知识回顾 3、性质： 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方
知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且 是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
做一做 5、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm， DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。
解： （1） △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° D ？ ？？ E 3 50° （2） ∠A=70° ∠AED=60° B C 9.9 ∠ADE=50° DE AD = （3） △ADF∽△ABC AB BC DE 6 = DE=6.6 cm 9 9.9
{
解：矩形ADFE与矩形ABCD相似 AE AD AD 2=AB· AE = AB 1 AD AE= AB 2
做一做
4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三 角形？你是怎样判断的？
A B C E G
解： 有三对，它们是： △ABC∽△ADE
D
F
△ABC∽△AFG
△ADE∽△AFG
根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似
{
{∠C=∠D
∠A=∠B
知识回顾
二、黄金分割与相似多边形
5 1 黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 2 AC BC 如果 , ≈0.618 AB AC 那么称 线段AB被点C黄金分割,
点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.
A C B
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成 比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： ①两角对应相等的两个三角形相似 ②三边对应成比例的两个三角形相似 ③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
{
S△ABC =48，求 S△ADE
{∠AED=∠C
∠ADE=∠B
{
做一做
9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA· OD=OC· OB吗？为什么？ D O A C B 解： OA· OD=OC· OB，理由如下： AC//BD
△AOC∽△BOD
OA = OB
OC
OD
OA· OD=OC· OB
a c = b d a 2 = 3 6 6a=6 a=1
做一做 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连 线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确 定矩形ABCD长与宽的比。
D F C
A
E
B
1 2 AD = 2 AB 2
AB 2 = 2 AD 2
AB = √2 AD
AB ︰AD = √2︰1
位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
做一做 复习题 基础题 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边 是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后 对应斜边的比值、对应直角边的比值。
解：
放大前后对应斜边的比值是1︰3、 对应直角边的比值是1︰3。
做一做
2、四条线段a、b、c、d成比例，其中 b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例
A
{
做一做
6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 B ？ 上前后移动，直到他本身 1.6m 18m 2m A 影子的顶端正好与塔的影 E C 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， AE DE DE = = BC 1.6 AC 20 2
第四章 相似图形
回顾与思考
知识回顾 一、比例的性质？ c ad bc . b d
a c ab cd 。 b d b d
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b