数学：3.1 相似图形 课件(湘教版)
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数学：3.1《相似的图形(1)》教案(湘教版九年级上)
数学：3.1《相似的图形（1）》教案（湘教版九年级上）教学目标：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.教学重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.教学难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”.教学过程：一、情境创设：：通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）二、新课探究：你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！定义1：形状相同的图形是相似的图形。
想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ； ，则△ABC 与△DEF 相似，记做“△ABC ∽△DEF”。
其中k 叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
思考：如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
三、例题教学：例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？(具体解题过程见教案P112) B例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长课本p113,练习1-21、下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形2、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25°3、若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’，且2''=B A AB，则△ABC 与△A ‘B ‘C ’相似比是 ，△A ‘B ‘C ’与△ABC 的相似比是 。
相似三角形的性质课件(湘教版)
∴ EF 25 ,
BC 20
∴EF 4 BC 5 5 25 (cm).
5
4
4
同理可得 EF 20 ,
DF 25
∴ EF 4 DF 4 16 (cm).
5
5
5
完成与本课教学内容相对应的习题
一般先将两个三角形的周长都用含未知数的代数式表 示，再根据“类似三角形周长的比等于类似比”列方 程，解方程即可解决问题 .
知识点 3 类似三角形面积的比
知3－讲
如图，已知△ABC ∽△A′B′C′，类似比为 k，则
S△ABC :S△A′B′C′的值是多少呢?
知3－讲
解：分别作BC，B′C′边上的高AD，A′D′，则 AD k. A D
对应高的 比
对应中线 的比
对应角平 分线的 比
周长的 比
面积的 比
类似三角形对应高的比等于类 似比.
类似三角形对应中线的比等于 类似比.
类似三角形对应角平分线 的比等于类似比. 类似三角形周长的比等于 类似比.
类似三角形面积的比等于 类似比的平方.
1. 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角
第三章 图形的类似
3.4 类似三角形的判定与性质
第5课时 类似三角形的性质
1 课堂讲授 类似三角形对应线段的比
类似三角形周长的比
2 课时流程 类似三角形面积的比
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
两个三角形类似，除了它们的对应角相等， 对应边成比例等性质外，类似三角形还有哪些 性质呢?
知识点 1 类似三角形对应线段的比
解题秘方：紧扣“类似三角形周长的比等于类似比”列方程
求解 .
解：设较大的三角形的周长为 x ，则较小的三角形的周长
《相似的图形》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (1)
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，那么这个数是 _4、如果a 的相反数是-，那么|a| =______
5. 如果|x-1|=2，那么x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
14．如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 b cm， E，F 分别为 AB，CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 与矩形 ABCD 相似，则 a∶b 等于( A ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3
相似图形课件2021-2022学年湘教版数学九年级上册
解：(1) △ABC 与 △ADE的相似比为 AB = 6 = 2.
AD 3
解：(2) 因为∠A =70°，∠B = 40°，
所以∠C = 180°－70°－
40°=70°，
因为△ABC ∽ △AAADDBE=，DBCE ，
所以∠AED =∠C =70°，
又因为6 =AB6 =，6， BC =6， AD =3.
3. 相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为
1 k
.
例2 如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3. (1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比； (2) 求∠ AED 的度数和 DE 的长 .
度 1. 边数相同； 2.所有的角分别对应相等； 3.所有的边对应成比例.
例3 如图3.3-4，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板ABCD， 镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所成的 矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？ 为什么？
图解 两个矩形的长和宽示意图如图3.3-5 所示.
解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明. 特别警示 判断两个多边形是不是相似多边形，不仅要看它 们的角是否分别相等，还要看它们的对应边是否 成比例；而仅靠眼睛去看容易出现错误，误认为 这两个矩形相似.
解：不相似. 理由如下：
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外围的
△ ABC 相似于△ A′B′C′.(注： 为等价符号)
2. 相似三角形的表示方法： 相似用符号“ ∽” 表示， 读 作“ 相似于”. 如图3.3-2， △ ABC 与△ A ′B ′C ′相似， 记作“ △ ABC ∽ △ A ′B ′C ′”， 读作“ △ ABC 相似 于△ A′B′C′”.
AD 3
解：(2) 因为∠A =70°，∠B = 40°，
所以∠C = 180°－70°－
40°=70°，
因为△ABC ∽ △AAADDBE=，DBCE ，
所以∠AED =∠C =70°，
又因为6 =AB6 =，6， BC =6， AD =3.
3. 相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为
1 k
.
例2 如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3. (1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比； (2) 求∠ AED 的度数和 DE 的长 .
度 1. 边数相同； 2.所有的角分别对应相等； 3.所有的边对应成比例.
例3 如图3.3-4，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板ABCD， 镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所成的 矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？ 为什么？
图解 两个矩形的长和宽示意图如图3.3-5 所示.
解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明. 特别警示 判断两个多边形是不是相似多边形，不仅要看它 们的角是否分别相等，还要看它们的对应边是否 成比例；而仅靠眼睛去看容易出现错误，误认为 这两个矩形相似.
解：不相似. 理由如下：
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外围的
△ ABC 相似于△ A′B′C′.(注： 为等价符号)
2. 相似三角形的表示方法： 相似用符号“ ∽” 表示， 读 作“ 相似于”. 如图3.3-2， △ ABC 与△ A ′B ′C ′相似， 记作“ △ ABC ∽ △ A ′B ′C ′”， 读作“ △ ABC 相似 于△ A′B′C′”.
初三上数学课件(湘教版)-相似的图形
四、点点对接 例1：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎 样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF； (2) 正方形ABCD与正方形EFGH. 解析：(1)由于正三角形每个角等于60°， 所以∠A＝∠D＝ 60°，∠B＝∠E＝60°， ∠C＝∠F＝ 60°.由于正三角形三边相等， 所以AB∶DE＝BC∶EF＝CA∶FD (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝ 90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝ 90°，∠D＝ ∠H＝ 90°,由于正方形的四边相等， 所以AB∶EF＝BC∶FG＝CD∶GH＝DA∶HE
例4：设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的 图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知 AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8， 则四边形A1B1C1D1的周长为________．
解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的 图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求
得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长． 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的
图形
又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1 ＝8
∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6 ∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
五、小结 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问 ？
六、布置作业 推荐课后完成相关作业．
解：各对应角相等、各对应边成比例
例2：两个相似多边形，其中一个多边形的周长和 面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另 一个多边形的面积是________．
解析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等可得．
解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因 而相似比是10∶25＝2∶5，而面积的比等于相似比 的平方，设另一个多边形的面积是x，
3.1？相似的图形-_课件3(湘教版).ppt
指出下列图形是否相似：
⒈两个三角形 ⒊两个正方形 ⒉两个圆 ⒋两个正三角形
⒌长和宽分别是10cm、6cm与 12cm、8cm的两个矩形
⒍有一个角不是直角的菱形与正方
形 答案：⒉ ⒊ ⒋是相似图形
动动脑
同学们想一想，我 们怎样才能测量出学 校旗杆的高度呢？
思考 小明身高1.6米，他 在同一时刻测得他的人 影和旗杆的影子长分别 为1.28米和12米，求旗 杆的长度？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
判断下列图形是否相似
(1)
(2)Biblioteka (3)想一想:下列各组图 形相似吗?
(1)
(2)
结论: 它们虽然相象,但是它 们并不是相似图形
(3)
例1 请把下列各组图形是否相似 的结论写在下面的括号里．
. . . . .
试一试
学校需要画出操场平面图。已 知操场是一个矩形，长约80米， 宽约40米，你能把操场的平面图 画到一张长方形纸上吗？(说出平
面图上长和宽的数据，并计算出比例 尺）
作品展示
8cm
4cm
比例尺：1：1000
作品展示
16cm
8cm
比例尺：1：500
作品展示
10cm
5cm
比例尺：1：800
问题：
观察下面的图片，说说它们 观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？ 有什么相同和不同？
问题：
图3-1
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
图3-2
图3-3
问题：
相似形ppt 湘教版
C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下列说法正确的有
（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列说法中正确的是
. . . . .
. . . . .
观察你周围的一切，举出几个相似 图形的例子：
１、两张图像一样，大小不一样的相片． ２、形状相同的大黑板与小黑板． ３、形状相同大小不一样的两辆卡车．
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
（Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
相似图形有：
(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
。
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
祝同学们学习进步
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3.1？相似的图形-_课件(湘教版)6.ppt
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗? 探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
试一试
“心动”不如行 动
左边格点图中有一个四边形，请在右边的格 点图中画出一个与该四边形相似的图形,并与同 伴交流,怎样画又快又好!
利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小 的倍数都相同,可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
下面是两张大小不同的世界地图，你认为它们相似吗？
如果两张世界地图的形状也不一样,那就会给我们带来许多错觉! 想一想:下列各组图形相似吗?
(2)
(3)
它们虽然相象,但是形状不同,就不是相似图形. 相似识别方法:形状完全相同(与大小,位置无关)
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
你认为五星红旗上的五颗星的形状有 什么关系？
形状相同
观察各组图形，你能发现它们之间有什么关系吗？
形状相同
我们把具有相同形状的图形称为相似形.
你能举出一些相似的例子与同学们交流吗？
下列图形是否为相似形
两个图形如果是相似的，则其中较小的（或 较大的）图形放大（或缩小）一定比例后能与另 一图形完全重合，图形的相似与图形的大小、位 置无关.
相似形设计大赛
比赛规则：
1 每个选手设计出一个图形；
2 与你的同伴交换，并把原图形在右边的格点图中 放大或缩小；
3 每一小组推选出最优秀的那张设计图展示后，总 评。
小结
拓展
回味无穷
1 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2 你想进一步探究的问题是什么？
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
相似图形课件2021-2022学年湘教版九年级上册
（２）
（３）
（６）
（７）
（８）
（４）
（９）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
___________________________________．
（５）
（10）
课堂练习
4．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C′的度数等于(
A．40°
B．120°
C．20°
D．60°
5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(B
A．1
B．2
C．3
C
D．4
)
)
课堂练习
6.已知△ABC∽△ACD，且AD＝5，BD＝4，求△ABC与△ACD的相似比．
解：∵△ABC∽△ACD，
∴
=
又∵AB=AD+BD=5+4=9，AD＝5，
∴AC²=45，即AC= .
∴△ABC与△ACD相似的为：k=
=
+
=
．
课堂总结
1.定义：两个对应角相等，对应边的比
相似三角形
相等的三角形.
2.性质：对应角相等，对应边成比例
3.相似比：相似三角形的对应边的比.
相似图形
1.定义：两个边数相同的多边形满足对应
相似多边形
角相等，对应边的比相等.
《相似图形》
湘教版九年级上册
导入知识
问题1：观察下面几组图，说一说它们有什么相同和不同？
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
导入知识
相同点：形状相同
九年级上册第三章相似形3.1 相似的图形3课件(湘教版)
。
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大 小不一定相同的图形，在数学上，我们把具 有相同形状的图形称为：
相似形
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
想一想:
下列各组图形 相似吗?
(1)
(2)
(3)
试一试
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。
相似的图形
回忆
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
观察下面的图形
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下列说法正确的有
（B ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列说法中正确的是
（Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
相似形 PPT课件 湘教版
。
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
祝同学们学习进步
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(1)
(2)
(3)
想一想:
下列各组图形 相似吗?
(1)
(2)
(3)
试一试
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形 . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与本 人相似吗？哈哈镜呢？
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗? 探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
4、下列说法中正确的是
（Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
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放大镜下的图形和原 来的图形相似吗？
放大镜下的角放大了吗？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
面图上长和宽的数据，并计算出比例 尺）
作品展示
16cm
8cm
比例尺：1：500
作品展示
10cm
5cm
比例尺：1：800
作品展示
8cm
4cm
比例尺：1：1000
指出下列图形是否相似：
⒈两个三角形 ⒊两个正方形 ⒉两个圆 ⒋两个正三角形
⒌长和宽分别是10cm、6cm与 12cm、8cm的两个矩形
⒍有一个角不是直角的菱形与正方
形 答案：⒈ຫໍສະໝຸດ ⒉ ⒊ ⒋是相似图形思考
同学们想一想，我 们怎样才能测量出学 校旗杆的高度呢？
思考 小明身高1.6米，他 在同一时刻测得他的人 影和旗杆的影子长分别 为1.28米和12米，求旗 杆的长度？
人影长：1.28m
1.6m 身高
扩大了1.25倍
旗杆影长：12m
形，你能在右边的格点图中画出一 个与该四边形相似的图形吗？
. . . . .
. . . . .
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. . . . .
. . . . .
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. . . . .
. . . . .
. . . . .
动动脑
学校需要画出操场平面图。已 知操场是一个矩形，长约80米， 宽约40米，你能把操场的平面图 画到一张长方形纸上吗？(说出平
湘教版数学教材九年级上册
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同 日常生活中我们会碰到很 多这样形状相同、大小不一定 相同的图形，直观上，把一个 图形放大（或缩小）得到的图 形与原图形是相似的。
碰到过哪些相似的图形呢？
判断下列图形是否相似
(1)
(2)
(3)
想一想:
下列各组图 形相似吗?
(1)
(2)
结论: 它们虽然相象,但是它 们并不是相似图形
(3)
例2 请把下列各组图形是否相似 的结论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
试一试 如下图的左边格点图中有一个矩形
15m 旗杆
扩大了1.25倍