咸阳市年高考模拟考试试题数学文试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（ ）A．B．C ．1D ．22. 若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（ ）A．B．C ．4D．3. 已知，，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知､分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上一点，与轴上一点正好关于对称，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 已知抛物线的焦点为F ，经过点P (1，1)的直线l 与该曲线交于A ､B 两点，且点P 恰好为AB的中点，则（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126. 复数的共轭复数对应点的坐标为，则的虚部为（ ）A．B．C．D．7. 已知，，若，则（ ）A ．1B．C．D．8. 某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．409.已知函数则正确的有（ ）A．B．C ．当时，的最小值为2D ．当时，的最小值为110. 已知向量，是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x +y 时，则称有序实数对（x ，y ）为点P 的广义坐标．若点A 、B 的广义坐标分别为（x 1，y 1）（x 2，y 2），关于下列命题正确的是：A ．线段A 、B 的中点的广义坐标为（）；B ．A 、B 两点间的距离为；C ．向量平行于向量的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1；D ．向量垂直于的充要条件是x 1y 2+x 2y 1＝011. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A 表示事件“医生甲派往①村庄”，B表示事件“医生乙派往①村庄”，C 表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）A ．事件A 与B 相互独立B．C ．事件A 与C 相互独立D．陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题三、填空题四、解答题12.已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率B．双曲线的渐近线方程为C．双曲线的焦距为D．双曲线的焦点到渐近线的距离为13.设函数，已知常数且满足，，则关于的不等式的解集为________.14. 直线恒过定点A ，则A 点的坐标为______．15. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．16.已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.17. 已知椭圆的离心率为，斜率为且过点的直线与轴交于点(1)证明：直线与椭圆相切(2)记在（1）中的切点为，过点且与垂直的直线交轴于点，记的面积为的面积为，若，求椭圆的离心率18. 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为．(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；(2)用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．19. 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）：学生与最近食堂间的距离合计在食堂就餐0.150.100.000.50点外卖0.200.000. 50合计0.200.150.001. 00并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.(1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.（i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：（ii）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.附：，其中.0.1 00.0100.0012.7066.63510.82820. 对于项数为的有穷数列，若，则称为“数列”.(1)已知数列、的通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）(2)已知“数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；(3)已知“数列”是的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且，求的所有可能值.21. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：得分人数频率50.025300.150400.200500.250450.225200.100100.050合计2001（1）若此次知识竞赛得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.参考数据：；；.。

文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.平面向量a ＝（1,1），b ＝（－1，m ），若a ∥b ，则m 等于（ ） A ．1 B.－1 C.0 D.±13.已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x∈R｝，B=｛x ｜|x ＋1|<4，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =，b 2＋c 2－a 2＝bc ，则三角形ABC 的形状为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形5.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A 、9214+π B 、8214+π C 、9224+π D 、8224+π6.已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）8.执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【答案】Ｃ是否9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y (个)统计如下表：x 16 17 18 19 y50344131据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．5110.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足f （x －4）＝－f （x ），且[0,2]x ∈时，()2xf x =－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f （3）＝1；乙：函数f （x ）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f （x ）关于直线x ＝4对称；丁：若m (0,1)∈，则关于x 的方程f （x ）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是( )A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. i是虚数单位，复数322izi=+的虚部为 .13.[]n表示不超过n的最大整数.11233S⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦24567810S⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦3910111213141521S⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦那么nS= .14.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为＿＿＿＿15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）（选修4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则cb a 111++的最小值为 .（3） (选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 12sin f x x x x ，x ∈R ．（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间; （II ）将函数()yf x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()y g x 的图象，求函数()yg x 在区间]80[π，上的最小值.17.（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且na 是n S 和1的等差中项，等差数列{}nb 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM =1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥B MAC V -的体积。

一、单选题二、多选题1. 设，则（ ）A．B．C．D．2. 过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点A ，B 到y 轴的距离之和为，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．4. 党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP ）y （单位：万亿元）关于年份代号x 的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（ ）A ．14.0B ．13.6C ．202.2D ．195.65. 某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm ，上､下底面圆的半径分别为4cm 和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（）A．B．C．D．6. 设，，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7.函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．8.已知，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题(1)陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．在上单调递增B．关于直线对称C．关于点对称D ．在上的最小值为10. 已知一组样本数据的值为，若它们的极差为8，则下列说法可能正确的是（ ）A．B．C ．中位数为10D ．方差为811. 下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．函数的最小值为2C ．若，则D ．函数有最小值212. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D ．在向量上的投影向量为13. 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R 的球O （即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面与正方体底面所成二面角为，则_________．14. i 是虚数单位，则复数______.15.记数列的前项和为，若，，则___．16. 2022年河南电视台春节联欢晚会以其独特的风格受到广泛关注.某网站为了解观众对河南电视台春晚的满意程度，随机抽取了100位观众进行问卷调查，并统计了这100位观众对河南电视台春晚的评分（单位：分，满分100分），得到如下的频率分布直方图：(1)若评分不低于80分的观众对河南电视台春晚的态度为“喜欢”，以样本估计总体，以频率估计概率，从看过2022年河南电视台春晚的观众中随机抽取3人，求这3人中恰好有2人的态度为“喜欢”的概率；(2)若从样本中评分不低于70分的观众中按照分层抽样的方法抽取9人进行座谈，再从这9人的中随机抽取3人进行深入调研，记这3人中评分不低于90分的人数为，求的分布列与数学期望.17. 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，为的中点．(1)求证：平面；(2)若四棱柱的体积为6，求二面角的余弦值．18.已知椭圆，离心率，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)M，N，A，B为椭圆上不同的四点，且均与椭圆右顶点P不重合，，，，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上．19. 已知函数.(1)求的最大值；(2)证明:对任意的，都有；(3)设，比较与的大小，并说明理由.20. 在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且（1）求的值；（2）若，，求B和c.21. 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，且．(1)求数列，的通项公式；(2)对任意的正整数n，有，求证：．。

陕西咸阳市高考模拟（三）数学（文）试题参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差球的表面积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 24S R π=其中x 为样本平均数 其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为实数R ，集合A ={}2|10x x -≤，B ={}|1x x <，则()R AB ⊂∩= ( ) A. {}|11x x -≤≤ B. {}|11x x -≤< C. φ D. {}|1x x =2．已知复数11iz i+=-（i 为虚数单位），则z =( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3．如果过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，那么点P 的坐标为 ( ) A ．()1,0B ．()0,1-C ． ()0,1D ．()1,0-4． 已知(),13545,5445sin οοο<<=+αα则sin α= ( ) A.25B. 25-C. 1027D. 1027-5．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4s = ( )A. 7B. 8C. 12D. 16 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是 A.π94B. 43πC. 94πD. 34π 7．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p 的最小值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．168．下列结论错误的是 （ ）A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数，02≤-x x ” C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件 D.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题9． 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅u u u r u u u u r 最小值为( )A ．2- B .8116- C.1 D.010. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k ∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.对下列4个函数：①()cos 2f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；②1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭③2()log f x x =-； ④()2()235f x x π=-+，其中是一阶格点函数的有 A ．①③ B. ②③ C. ③④ D ①④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上） 11．某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：______(填甲或乙).12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论: . 13．圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为______________．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-u u u r u u u r且，则ABC∆的面积等于 ． 15．不等式112≤++x x 的实数解集为_________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 函数()()()πϕωϕω≤>>+=,0,0sin A x A x f 在一个周期内，当6x π=时，y取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3.(I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的最值.17. (本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（I ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II ）在（I ）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？甲 乙 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 818．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，直角梯形ABCD 所在平面垂直于平面ABP , M 是PC 的中点，AP AB BC AD AP AB ⊥====，，42.(Ⅰ)求出该几何体的体积.(Ⅱ)若N 是PB 的中点，求证：//AN 平面BDM .19．（本小题满分12分）设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和， 3242-+=n n n a a S ．（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）n n n nn b a b a b a T b +++==Λ2211,2求已知的值．20． （本小题满分13分） 已知函数()=x f 3231()2ax x x R -+∈，其中0>a . （Ⅰ）若1=a ，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()x f 有三个零点，求a 的取值范围.A BC D PM N21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率2e =.直线l :220x y -+=与椭圆C 相交于N M 、两点, 且5=MN .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)点P (2-，0)，A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.陕西咸阳市高考模拟（三）数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）二、填空题：11. 乙 12. 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值13. 722=+y x 14. 32 15. A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x三、解答题：16.解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3. ∴263223πππ=-==T A ，，∴,2T πω== ，()()ϕ+=∴x x f 2sin 3，…………3分由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴56ϕπ=- ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴652sin 3πx x f . …………6分(II) ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，2x ， ∴676526πππ≤-≤x …………8分∴当32π=x 时，()f x 取最大值3 ; …………10分当76x π=时,()f x 取最小值23-. …………12分17. 解： （I ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, ………… 2分第4组:人, ………… 1分第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………… 5分（II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，，，，，…………………………………………………………………………8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能, …………10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分 18．解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ABCD P -中， 平面ABP ⊥平面ABCD ，AP AB ⊥.所以，⊥PA 平面ABCD ………………………3分 又42====BC AD AP AB ，， 则四棱锥ABCD P -的体积为4222)24(3131=⨯⨯+⨯=⋅=PA S V ABCD …………6分(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CB AD CB MN又CB AD MN 21==，所以四边形ANMD 为平行四边形， DM AN //∴. …………9分⊄AN Θ平面BDM ,⊂DM 平面BDM ,所以 //AN 平面BDM ………………………12分19．解：（I ）当n = 1时，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1 = 3．当n≥2时，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n n a a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ， …………3分∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．2011=-∴>+--n n n n a a a a Θ（2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列．12)1(23+=-+=∴n n a n ． …………6分（II ）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅L ． ① 又因为21232(21)2(21)2n n n T n n +=⨯++-⋅++L②②－① 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T Λ …………9分112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ．所以 22)12(1+⋅-=+n n n T ．…………12分20． 解：（Ⅰ）当1=a 时，()()32,12323=+-=f x x x f ；……2分 A BCD PMN()()62,33'2'=-=f x x x f …………………………………………4分所以曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为()263-=-x y ，即96-=x y ………6分（Ⅱ）()x f '=2333(1)ax x x ax -=-.令()0'=x f ，解得ax x 10==或………8分因0>a ，则10< .当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：又()10=f ，221a a f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛，若要()x f 有三个零点，只需0212<-=⎪⎭⎫⎝⎛a a f 即可，11分解得212<a ，又0>a .因此220<<a . …………12分故所求a 的取值范围为}220|{<<a a …………..13分 21. 解：(1)设椭圆方程为22221y x a b+=(a>b>0)，()()2211,,,y x N y x M ，Θ2c e a == 令2,a t c == 则b t = 222214x y t t ∴+=…………２分由22244220x y t x y ⎧+=⎨-+=⎩得:222210y y t -+-= ……………………………… 4分 2442(1)0t ∆=-⨯-> 212t ∴>5214141112212=-⨯-+=-+=t y y k MN 21t ∴=故所求椭圆C 的方程为2214x y += . …………………………………… 7分 (2) 当直线l 不垂直于x 轴时,设AB ：y kx m =+ 11(,)A x y 22(,)B x y22244x y t y kx m ⎧+=⎨=+⎩得222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 1222121212(2)(2)(1)(2)()4PA PB x x y y k x x km x x m =+++=++++++u u u r u u u rg=222224(1)8(1)(2)401414m km k km m k k--+++++=++ …………………… 10分 22125160k m km ∴+-= (65)(2)0k m k m --=625m k m k ∴==或当65m k =时，6:5AB y kx k =+恒过定点6(,0)5-当2m k =时，:2AB y kx k =+恒过定点(2,0)-，不符合题意舍去 … 12分当直线l 垂直于x 轴时，若直线AB ：65x =-则AB 与椭圆Ｃ相交于64(,)55A --，64(,)55B - 24444444(,)(,)()()()05555555PA PB ∴=-=+-=u u u r u u u r g gPA PB ⊥Q ，满足题意综上可知，直线AB 恒过定点，且定点坐标为6(,0)5- ……………… 14分。

陕西省咸阳市2023届高三高考模拟（三）文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1344a b- C ．13a b- 4．已知方程sin 2cos α+4A ．e ()sin xf x x =C ．()e cos x f x x=6．已知正三棱锥A BCD -E 为棱AB 上一个动点，则三角形三、解答题17．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如图所示的频率分布直方图．(1)求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)在样本中，按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份，再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析，求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率．18．如图，三棱柱111ABC A B C 的侧面11BB C C 是边长为1的正方形，侧面11BB C C ⊥侧面11AA B B ，4AB =，1160A B B ∠=︒，G 是11A B 的中点．参考答案：下面求MN的长；连接DN，过点A和点N作AO-为正三棱锥，因为三棱锥A BCD所以点O和点P在底面ABC的中线.7．D【分析】根据不等式组作出可行域，如图，当直线当经过点A 时，z 取得最大值，求出点【详解】由不等式组，作出可行域，如图，令1z x y =++，则1y x =+-8．D【分析】根据三角函数的对称性和单调性求得整体代换法，结合奇偶函数的定义和三角函数的最值依次判断选项即可【详解】A ：由题意，x ∀∈10．B【分析】构造函数()e f x =10cos 12023<<，可得c =13．79【分析】根据题意可得数列的通项公式，进而可得结果【详解】由题意可得：2可得221n a n n =+-.所以28828179a =+⨯-=则cos ,cos DC a C AD c ==得cos DC AD a C c +=+又cos cos 3a C c A +=，所以由22a c 9ac +=+，得17．(1)100(2)3 5【分析】（1）根据频率分布直方图，结合求平均数的方法计算即可求解；（2）由题意设位于［25,135）的421．(1)220x y --=(2)1【分析】（1）根据导数的几何意义运算求解；（2）根据题意整理可得0ln(ea x =。

咸阳市2024年高考模拟检测(一)数学(文科)试题注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合=U2−2−3<0，集合=∈U<2，则集合∩=（）0,1−1,0,1u第一象限u第二象限u第三象限u第四象限3.已知 =(1,−1), =(s2)，若( + )|| ,则2 ⋅ =（）u−8u−7u7u84.已知数列的前n项和为S n，且等比数列满足=l2,若362=4，则9=（）u3u4u5u65.著名的本福特定律:以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数，也称为“第一位数定律”或者“首位数现象”.意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是o=1,2,3,⋯9)的概率为B(1+1).以此判断,一个数的首位数字是1的概率与首位数字是9的概率之比约为多少？（）（参考数据：B2≈0.301，B3≈0.477）u2.9u3.8u4.5u6.56.直线++=0与圆G+12+−12=5有公共点的一个充分不必要条件是（）u∈−10，10u∈[−10,+∞)u∈−10，10u∈−10,+∞7.某同学寒假期间想到咸阳市的6个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的2个景点进行旅游，其中旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（）A.13B.15C.23D.458.将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的表面积为（）u8u839.等差数列中的2,2024是函数op=3−62+4−2024的极值点，则l81013=（）u13u−3u3u−1310.已知函数op=2+2+1,≤0B,>0，若方程=有四个根1,2,3,4,且1<2<3<4，则下列说法错误的是（）u1+2=−2u3+4>2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．18.（12分）已知三棱柱B−111如图所示，P是11上一动点，点、分别是B、B的中点，B⊥B,B1=B=B=2。

教学内容教材版本苏科版教学课时共 课时 第 课时课 型新课教学目标1、经历探索 —— 发现 ——猜想 —— 证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。

2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。

3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。

教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点证明过程的书写格式教学准备投影仪 教 学 过 程修注栏一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？ 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 三、探索活动： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_________________________________。

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等边对等角”）。

一、单选题二、多选题1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．2B ．2或C．D．2. 镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ）A ．甲同学和乙同学B ．丙同学和乙同学C ．乙同学和甲同学D ．丙同学和甲同学3.已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．4.在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）A．B．C．D．5.已知数列的前项和为，若，则（ ）A．B．C．D ．20236. 已知双曲线的左焦点为，离心率为e ，直线分别与C 的左､右两支交于点M ，N .若的面积为，，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．77. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右顶点分别为A ，B ，过其右焦点F 作x 轴的垂线与E 交于C ，D 两点，四边形BCDG 为平行四边形，过O 作AG 的平行线，分别与直线BG ，CD 交于点P ，Q ，设梯形BFQP 的面积为S ，则（）．A．B．C．D．8. 对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（ ）A ．②B ．③C ．①③D ．②③9. 设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）陕西省咸阳市2023届高三高考模拟（三）文科数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 下列说法正确的有（ ）A ．数据的第75百分位数是40B．若，则C ．4名学生选报3门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为种D ．展开式中项的二项式系数为5611. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横4纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点处标签为2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为；…以此类推，格点处标签为，记则（）A．B．C．D．12. 新中国成立以来，我国共进行了次人口普查，这次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A ．乡村人口数均高于城镇人口数B．城镇人口比重的极差是C．城镇人口数达到最高峰是第次D．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第次13. 已知，则的最大值为______．14. 已知变量x ，y满足，则的最大值为________．15. 已知函数，若，则______.16. 已知函数．(1)若函数在点处的切线平行于直线，求切点P 的坐标及此切线方程；(2)求证：当时，．（其中）17. 已知椭圆的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为.(1)求C的方程；(2)若过点的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线上，求n的值及面积的最大值.18. 函数，（为常数）．(1)求函数的单调区间；(2)当时,函数有零点，求的取值范围．19. 如图已知为直角三角形，，A，B分别为，的中点，，将沿折起，得到四棱锥，E为的中点.（1）证明：平面平面；（2）当正视图方向与向量的方向相同时，的正视图的面积为，求四棱锥的体积.20. 如图，已知A，B是单位圆圆O上的点，点A在第一象限，点B在第二象限，C为圆O与x轴正半轴的交点，．（1）求点A的坐标；（2）若，，求的值．21. 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．(1)写出的分布列；(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？。

一、单选题二、多选题1. 函数的图象（ ）A ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线对称2.已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A．B．C．D．3. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，点P是直线与双曲线C的一个交点，若为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C．D．4. 在的展开式中，的系数为（ ）A ．-20B ．-10C ．10D ．205. 设为正项等比数列的前项和．若，且，，成等差数列，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．6. 函数在处的切线方程为（ ）A．B．C．D．7. 函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．8. 已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．9. 关于函数，下列叙述正确的是（ ）A ．其图象关于直线对称B．其图象关于点对称C．其值域是D ．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题三、填空题四、解答题10. 已知复数则（ ）A ．复数在复平面内对应的点在第三象限B ．复数的实部为C．D ．复数的虚部为11. 定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（ ）A．函数图象关于直线对称B ．函数的周期为6C．D ．和的图象所有交点横坐标之和等于812.设函数，的最小正周期为，且过点，则下列正确的有（ ）A ．在单调递减B．的一条对称轴为C．的周期为D．把函数的图象向左平移个长度单位得到函数的解析式为13.已知，是椭圆（）的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则与的面积之比为________．14.已知函数的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度后所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值为______.15. 已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是__________.16. 已知方程，其中为实数．对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．17. 有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不同的抽调方案共有 种.18. 已知函数，.(1)设函数，若在上是单调函数，求实数a 的取值范围.(2)①证明：当时，在R 上恒成立；②已知，（其中）是函数图象上任意两点，设直线AB 的斜率为k，证明：.19. 在核酸检测中, “k 合1” 混采核酸检测是指：先将k 个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小. (结论不要求证明)20. 如图，平面，矩形，，，.(1)求证：平面；(2)求几何体的体积21. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18-24岁25-49岁50-64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515(1)由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：(2)若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.。

陕西省咸阳市2024年数学（高考）统编版质量检测(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长都相等，若与平面所成角等于，则平面与平面所成角的正弦值的取值范围是A ．B ．C ．D ．第(2)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题“”是“”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题设，为两个平面，则的充要条件是A ．内有无数条直线与平行B ．内有两条相交直线与平行C ．，平行于同一条直线D ．，垂直于同一平面第(5)题如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE 和四边形DCFE 是两个全等的等腰梯形，，和是两个全等的正三角形.已知 ，求该屋顶的体积（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知，，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件第(7)题已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则A．2B ．C ．6D ．第(8)题某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（ ）A．56种B．64种C．72种D．86种二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，四棱锥的底面是边长为正方形，底面，，分别为的中点，过的平面与交于点，则（）A．B．C．以为球心，为半径的球面与底面的交线长为D．四棱锥外接球体积为第(2)题法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（）A．椭圆的蒙日圆方程为B．矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为C．若是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为D．若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或第(3)题已知a，b为正数，当时，，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

一、单选题二、多选题1.设，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin B ＋2sin A cos C ＝0，则当cos B 取最小值时，＝（ ）A．B．C ．2D．4. 已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．6. 已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，则D ．若，，则7.不等式的解集是（ ）A．B．C．D．8. 已知集合，，则A．B．C．D．9. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则10. 以下数量关系比较的命题中，正确的是（ ）A．B．C．D．11. 在平面直角坐标系的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题三、填空题四、解答题机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则（ ）A ．当时，B．当时，C ．当时，的均值为D ．当（且）时，12.已知正方体的边长为2，点P ，Q 分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（ ）A．B．C．D．13. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点(点位于第一象限)，的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率为___________.14.在等比数列中，，则的公比______．15. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则______.16. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中.）17. 已知为定义在上的偶函数，，且．(1)求函数，的解析式；(2)求不等式的解集．18. 已知函数.(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；(2)证明：当时，.19. 为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A 、B 进行体育运动和文化项目比赛，由A 部、B 部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A 部、B 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A 部、B 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A 部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求，并求当取最大值时p的值；(2)当时，记一共进行的比赛局数为Y，求．20. 某岗位聘用考核共设置2个环节，竞聘者需要参加全部2个环节的考核，通过聘用考核需要2个环节同时合格，规定：第1环节考核5个项目至少连续通过个为合格，否则为不合格；第2环节考核3个项目至少通过个为合格，否则为不合格.统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立.（1）求通过改岗位聘用考核的概率；（2）若第1环节考核合格赋分60分，考核不合格赋分0分；第2环节考核合格赋分40分，考核不合格分0分，记2个环节考核后所得赋分为，求的分布列与数学期望.21. 已知椭圆C：（）经过，，，，五个点中的三个．(1)求椭圆C的方程．(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与圆O：相切，证明：为直角三角形．。

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（ ）A．或B ．或C ．或D ．或2. 将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个3点”，则条件概率P （A |B ），P （B |A ）分别是（ ）A ．，B．，C ．，D ．，3. 过点，的直线方程是A．B．C．D．4.中，，则=（ ）A ．或B ．C．D．5. 已知变量与变量有较强的线性相关性，其线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）A ．与正相关B ．若，则C ．增加1，一定减少2D ．样本点在回归方程两侧的个数一定相同6.函数的图象与图象关于点对称，若，且，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7. 给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第次得到数列，记，数列的前n 项和为，则（ ）A．B．C．D．8. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．与的夹角为D．9. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为___________.10. 不论且为何值，函数的图象一定经过点，则点的坐标为_____．11. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________12.已知点，点B 在直线上运动则当线段最短时，直线的一般式方程为__________．13. 对于任意两个集合A ，B，关系式总成立吗？说明理由．陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题(3)陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题(3)14. 已知数列为等差数列，且，．数列是各项均为正数的等比数列，，且对任意正整数都有成立．（1）求数列、的通项公式；（2）求证：数列中有无穷多项在数列中；（3）是否存在二次函数和实数，使得为数列中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．15. 在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.在中，内角所对的边分别是，，，________________.(1)求；(2)若，，点在线段上，，求的余弦值.16. 已知数列是等差数列，且，前四项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.(1)求数列和的通项公式：(2)求数列的前项和.。

一、单选题二、多选题三、填空题1.如果直线与直线互相垂直，那么实数（ ）A．B．C．D ．62. 已知数列为等差数列，，，则数列的前10项和为（ ）A ．40B ．48C ．58D ．903. 过点、的直线与直线平行，则的值为（ ）A ．4B ．2C．D ．不能确定4. 定义在上的函数满足，且，其中，若，则（ ）A ．0.5B ．1.5C ．2.5D ．3.55.已知数列的前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．6. 1999年12月1日，大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻创于晚唐，盛于两宋，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作.考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的含量（单位：太贝克）随时间（单位：年）的衰变规律满足函数关系：，其中为时碳的含量，已知时，碳的含量的瞬时变化率是（太贝克/年），则（ ）太贝克.A．B．C．D．7. 在中，，，，则（ ）A．B．C ．的面积为D ．外接圆的直径是8. 对于数列，若存在实数M ，使得对任意的，都有，则称数列为“有界数列”，下列说法正确的是（ ）A．若数列是等差数列，且公差，则数列是“有界数列”B ．若数列是等差数列，且数列是“有界数列”，则公差C．若数列是等比数列，且公比q 满足，则数列是“有界数列”D．若数列是等比数列，且数列是“有界数列”，则公比q满足9. 若，则______．10. 已知，，则向量与向量的夹角为__________．11. 已知，为单位向量．若，则在上的投影向量的模为______．12.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_______________.陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题(高频考点版)陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题(高频考点版)四、解答题13. 已知定义在上的函数，是奇函数，且．(1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．14. 在三棱锥中，，，求二面角的大小.15. 已知坐标原点为，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．(1)求椭圆的方程；(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．16.在中，分别是角的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)若是锐角三角形，求的取值范围.。

威阳市2023年高考模拟检测〈二）数学（文科〉试题注意事项zl.本试题共4页，满分150分，时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3.回答选择题时，地出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答：非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第I卷〈选择题共60分〉一、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l己知的M 十IY=-Jx 斗，N ＝｛中2<0｝，那么MnN=A.｛斗I运x�2}B.｛斗l 白＜2}C . ｛斗x 注I}o.{x ll<x <2}2.已失u复数z j满足iz+l=i，那么复数z fl甘共领复数在复平顶上对应的点在A.第一象跟B 第二象似 c.第三象限D.第四象似3为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委主举办了党史知识竞赛（满分I00 7忡，其中高一、高二、高三年级参赛边手的人数分别为1200,900, 900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛地手成绩的样本平均数分别为85,90，全校参赛选手成绩的样水平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为A.87 B.89 C.90D.91止万像囱b λ’2J大Jm 一川－ XFJ数函A怜xxxA.B.c.D.x(x二三05若x. y 满足约束条件�x+y运2，则z= 2x + y +2023的最大值为IY二E xA.2027B.2026C.2025D.20246.己知m,n是两条不同的直线，α，卢是两个不同的平面，有以下｜型个命题：①若ml/n, n-0 α，则ml／α＠若,nj_α，ml_β，贝，，αIIβ其中正确的命题是②若mllα，ml_β，贝I］αiβ④若αiβ，m-0α，nDβ，则mJ_nA②＠ B②④C①③D①②7.2022年卡珞尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡喀尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，肉中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为A.-B.-C.-3 9 2D.-8.己知数列（αn｝为等比数歹1］，公比αε（0,1），若乌＋a5=20. α2 .α6 =64，贝l j a,=A.4B.8C.16D.329.巴塞尔问题是←个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由浆昂哈德·欧I I lπ2位在1735年解决．欧拉通过推导得出：J＋一＋一＋＋一＋口一－某同学为了验证歇校的结论，设计了4 9 n2 61 1 1如图的算法，i-1算l+-+-+·＋－一一的值来估算，则判断枢填入的是4 9 20232A.n>2023B.n注2023C.n运2023D.n<202310.如阁，四棱锥P-ABCD中，PA1-平丽ABCD，底丽ABCD为边长为4的正方形，PA=S，贝，，该四棱锐的外接球表丽积为pA. 125.fi_,r3 B.48π C.75π D.57π11已知双曲线C:.:;.-2'._..=l<a>O, b>O）的右焦点为F,A、B两点在双曲线的在、右两支上，且αoOA+OB=O, AF·FB=O, 3BF= FC，且点C在双曲线土，则双曲线的离心率为.Jw .Jw .Js 2../3A.－一－B.－一－C.-D.一一一3 2 2 312.如国，正方形ABCD的；也长为1,p、Q分别是边AB、DA边上的点，那么当D.APQ的周长为2时，ζPCQ=D _cQA p Bπππ5πA.-B.-C.-D.－一6 4 3 12第H卷〈非选择题共90分〉二、填空题z本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.己知函数f(x)=x'-2lnx，那么f(x）在点（1,/(1））处的切线方程为一一一一14.过抛物线x2=4y的焦点F的直线l与抛物线交子A,B网点，若l的倾斜角为45•，则线段AB的中点到x轴的距离是’15.己知精向量α，b'c满足a＋却＋c=O，α，b的则为W，且H=I斗，则向量α，C的数量积为π16.如阁，已知名E扇形OAB中，半径。

咸阳市2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{{A x y B y y ====，则A B = ( )A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [0,1]D. (,1][1,)-∞-+∞2复数122iz i+=-的虚部为 ( ) A. 2B. 2-C. 1D. 1-3. 已知向量,a b 满足||1,||2,2a b c a b ===+，且,a b 夹角为120,则a c ⋅= ( )A. 0B. 1C.D. 2 A4. 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情况下不低于0096,否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:0()kt S t S e =描述血氧饱和度()S t (单位00)随机给氧时间t (单位:时)的变化规律,其中0S 为初始血氧饱和度,k 为参数.已知060S =,给氧1小时后,血氧饱和度为70,若使血氧饱和度达到正常值,则给氧时间至少需要 ( ) (参考数据:ln5 1.61,ln 6 1.79,ln 7 1.95,ln8 2.07====) A. 1.525B. 1.675C. 1.725D. 1.8755.若F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，P 是抛物线C 上任意一点，PF 的最小值为1，且,A B 是抛物线C 上两点，线段AB 的中点到y 轴的距离为2, 则AF BF += ( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由上表可得y 关于x 的线性回归方程为1y bx =+，若第6周实际治愈人数为18人.则此回归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为 ( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 7. 如图所示的菱形ABCD 中,2,60,AB BAD =∠=对角线,AC BD 交于点O ,将ABD ∆沿BD 折到A BD '∆位置,使平面A BD '⊥平面BCD .以下命题:①BD A C '⊥； ②平面A OC '⊥平面BCD ；③平面A BC '⊥平面A CD '； ④三棱锥A BCD '-体积为1.其中正确命题序号为 ( ) A.①②③ B. ②③ C. ③④D. ①②④8.已知等差数列{}n a 满足1232n n a a n ++=+，则{}n a 的前20项和20S = （ ） A ．200B ．300C ．210D ．3209.在四棱锥S ABCD -中，侧面SAD ⊥底面ABCD ，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是边长为（ ）A. 5πB. 10πC. 20πD. 16π 10. 某中学举行疾病防控知识竞赛,其中某道题甲队答对该题的概率为34,乙队和丙队答对该题的概率都是23.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为 （ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 1611.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点，且它们的公共弦过点F ，则双曲线1C 的离心率为 （ ）A．B．1 CD112.已知函数,0()ln(1),0x xe x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩，若方程2()()0()f x af x a R -=∈恰有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 ( ) A. 1(0,)e B. 1(,)e -∞ C. 1(,0)e - D. 1(,)e+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设,x y 满足约束条件31030y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最小值为__．14. 写出一个与直线1x =-相切，且与圆22(2)1x y -+=外切的圆的方程____________. 15. 已知函数()()2sin cos 0f x x x x ωωωω=>的最小正周期为π，对于下列说法:①1ω=; ②()f x 的单调递增区间为5ππ2π,2π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，（Z k ∈）;③将()f x 的图象向左平移π12个单位长度后所得图象关于y 轴对称;④ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中正确的序号是__________.16. 黎曼函数是一个特殊的函数,是由德国数学家波恩哈德▪黎曼发现,在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在[0,1]上,其解析式如下:1,(,)()0,0,1[0,1]q q x p q p p p R x x ⎧=⎪=⎨⎪=⎩均为正整数，是既约真分数或上的无理数 若函数()f x 是R 上的奇函数,且对任意的x R ∈,都有(1(1)f x f x +=--）,当[0,1]x ∈时,()f x =()R x ,则20232023(2023)()()_____.23f f f ++-= 三解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知ABC ∆中,1,2,30AC BC ABC ==∠=,且边,AB BC 上的中线,CE AD 交于点M .(Ⅰ)求AB 的长;(Ⅱ)求cos AMC ∠的值.18.如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -,底面ABCD 是菱形，2AB =,160,3DAB AA ∠==,1O 是11AC 和11B D 的交点,M 是1O C 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥平面11CB D ; (Ⅱ)求直线BD 平面11CB D 的距离.19.阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动。

陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}2．复数的共轭复数的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．已知点A（1，3），B（2，﹣3），C（m，0），向量，则实数m的值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．在同一坐标系内，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为（）A．6 B．4 C．2 D．15．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=（2x+y）的最小值（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t 变化的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，x≠﹣，且对于不等于﹣的任何实数x，满足f[f（x）]=x，则实数c的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据a i40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．4811．已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的外接球的体积为，则该长方体的表面积的最大值为（）A．32 B．28 C．24 D．1612．已知f（x）=a+，对∀x∈（0，+∞），有f（x）≥0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若b在[0，10]上随机地取值，则使方程x2﹣bx+b+3=0有实根的概率是．14．已知的值为．15．已知函数f（x）=log a是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于．16．设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）是R上的单调函数，∀x1，x2∈R，∃x0∈R，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（I）求x0的值；（II）若f（x0）=1，且∀n∈N*，有a n=f（）+1，若数列{a n}的前n项和S n，求证：S n＜1．18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，高为h，过底面一边BC作截面，与侧面PAQ交于EF，若截面将棱锥分成体积相等的两部分，（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求EF到底面ABCD的距离．19．五一劳动节期间，记者通过随机询问某景区60名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）男女总计满意24不满意 6总计60已知在60人中随机抽取1人，抽到男性的概率为．（I）请将上面的2×2列联表补充完整（直接写结果），并判断是否有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关，说明理由；（II）从这60名游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，从这5人中任选3人，求所选的3人至少有一名男性的概率．附：P（K2≥k0）0.250 0.15 0.10 0.05 0.01k0 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635K2=（其中n=a+b+c+d）20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y﹣1=0与抛物线相交于A、B 两点，且|AB|=．（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2+3x﹣3﹣ke x．（I）当x≥﹣5时，f（x）≤0，求k的取值范围；（II）当k=﹣1时，求证：f（x）＞﹣6．[选修4-1：集合证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE ⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程是（α是参数）．（I）求直线l及曲线C的直角坐标方程；（II）求曲线C上的点到直线l的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]24．对于实数x∈（0，），f（x）=．（I）f（x）≥t恒成立，求t的最大值；（II）在（I）的条件下，求不等式|x+t|+|x﹣2|≥5的解集．陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．2．复数的共轭复数的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为2﹣2i，其虚部为﹣2．故选：A．3．已知点A（1，3），B（2，﹣3），C（m，0），向量，则实数m的值是（）A．20 B．21 C．22 D．23【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量的坐标，利用数量积为0，求解即可．【解答】解：点A（1，3），B（2，﹣3），C（m，0），=（1，﹣6），=（m﹣2，3）向量，可得m﹣2﹣18=0解得m=20．故选：A．4．在同一坐标系内，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性和单调性、最值，数形结合可得两个函数图象公共点的个数．【解答】解：函数y=x+和y=4sin都是奇函数，故它们的图象的交点关于原点对称，且y=4sin是周期为4的函数．在（0，+∞）上，再根据当x=1时，函数y=x+取得最小值为2，同时，函数y=4sin取得最大值为4，故在（0，+∞）上，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为2，故在R上，函数y=x+（图中红色曲线）和y=4sin（图中黑色曲线）的图象公共点的个数为4，如图所示：故选：B．5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=（2x+y）的最小值（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知约束条件对应的区域如图：设z=2x+y，平移此直线，当过图中A时使得Z最小，由得到A（1，1），所以z的最小值为2+1=3，所以目标函数z=（2x+y）的最小值为=2；故选：D．7．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t 变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图；函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，如果往其中注水，由于其横截面始终不变，故其水面高度应该是匀速上升的，接合函数的知识来选择正确选项即可【解答】解：由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，其图象形状应是直线型的，选项A，递增速度越来越快，不符合题意；选项B符合题意；选项C水面高度增加速度不停变化，故不正确；选项D中水面上升速度越来越慢，不符合题意，故不正确．故选B．8．已知函数f（x）=，x≠﹣，且对于不等于﹣的任何实数x，满足f[f（x）]=x，则实数c的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f[f（x）]﹣x=f（）﹣x=，从而判断即可．【解答】解：f[f（x）]﹣x=f（）﹣x=﹣x=，∵对于不等于﹣的任何实数x，满足f[f（x）]=x，∴，解得，c=﹣3；故选A．9．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据a i40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．11．已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的外接球的体积为，则该长方体的表面积的最大值为（）A．32 B．28 C．24 D．16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为x，y，z，根据外接球的直径就是长方体对角线，且外接球的体积为，得到x2+y2+z2=16，进而根据基本不等式得到长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积S=2xy+2yz+2zx≤32．【解答】解：设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为x，y，z，∵外接球的直径就是长方体对角线，且外接球的体积为，∴=，∴R=2，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的直径为4，则有x2+y2+z2=16，则长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积S=2xy+2yz+2zx≤x2+y2+z2+x2+y2+z2=32，则长方体的表面积的最大值为32，故选：A．12．已知f（x）=a+，对∀x∈（0，+∞），有f（x）≥0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=a+，对∀x∈（0，+∞），有f（x）≥0，∴a∵=≤，当且仅当x=1时取等号．∴．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若b在[0，10]上随机地取值，则使方程x2﹣bx+b+3=0有实根的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的概率；利用区间长度的比解之．【解答】解：已知b在[0，10]上，区间长度为10，又在此范围内满足方程x2﹣bx+b+3=0有实根的b的范围是b2﹣4（b+3）≥0，即[6，10]，区间长度为4，由几何概型的公式得到使方程x2﹣bx+b+3=0有实根的概率是；故答案为：14．已知的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、二倍角公式，求得sin（α﹣）的值．【解答】解：∵sin（α+）+2=1﹣，sinα+cosα+1﹣cosα=1﹣，即sinα﹣cosα=﹣，∴sin（α﹣）=﹣，故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=log a是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=log a是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则log a+log a=log a（•）=0，则•==1，即m2=1，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=log a=log a（﹣1）无意义，故m=﹣1，故答案为：﹣116．设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是（x﹣4）2+y2=1．【考点】轨迹方程．【分析】设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由中点坐标公式写出方程组，解出x0和y0，代入已知圆的方程即可．此求轨迹方程的方法为相关点法．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则，．即x0=2x﹣8，y0=2y．因为点P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4．即（2x﹣8）2+（2y）2=4，即（x﹣4）2+y2=1，这就是动点M的轨迹方程．故答案为：（x﹣4）2+y2=1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）是R上的单调函数，∀x1，x2∈R，∃x0∈R，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（I）求x0的值；（II）若f（x0）=1，且∀n∈N*，有a n=f（）+1，若数列{a n}的前n项和S n，求证：S n＜1．【考点】数列与函数的综合；抽象函数及其应用；数列的求和．【分析】（I）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），故f（x0）=﹣f（0），令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），故f（1）=﹣f（0），得f（x0）=f（1），由函数的单调性即可求得x0的值；（II）由（I）可知：求得f（n）=2n﹣1，可知数列{f（n）}，是以2为公差，以1为首项的等差数列，代入求得数列{a n}的通项公式，根据等比数列前n项和公式即可求证S n＜1．【解答】解：（I）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），∴f（x0）=﹣f（0）①令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），∴f（1）=﹣f（0）②由①、②知，f（x0）=f（1），又f（x）是R上的单调函数，∴x0=1．（II）证明：∵f（x1+x2）=f（1）+f（x1）+f（x2）=1+f（x1）+f（x2），∴f（n+1）=1+f（n）+f（1）=f（n）+2，（n∈N*），∴数列{f（n）}，是以2为公差，以1为首项的等差数列，f（n）=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴f（n）=2n﹣1，∴．数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式可知：．∴S n＜1．18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，高为h，过底面一边BC作截面，与侧面PAQ交于EF，若截面将棱锥分成体积相等的两部分，（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求EF到底面ABCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）利用四边形ABCD为平行四边形，可得BC∥AD，再利用线面平行的判定与性质定理即可证明．（II）设EF到底面ABCD的距离为x．连接BF，BD，ED，则x分别是三棱锥E﹣ABD和F﹣BCD的高，设平行四边形ABCD的底面面积为S，利用“等体积法”可得：．同理可得．于是多面体FEABCD的体积=．即可得出．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥面PAD．又∵截面BCEF∩面PAD=EF，EF⊄平面ABCD，∴EF∥面ABCD．（II）解：设EF到底面ABCD的距离为x．连接BF，BD，ED，则x分别是三棱锥E﹣ABD和F﹣BCD的高，设平行四边形ABCD的底面面积为S，则．∵三棱锥B﹣ADE与三棱锥B﹣DEF等高，而△ADE与△DEF也等高，∴，∴．∴多面体FEABCD的体积．由可得：．解之，得．∵，故应舍去，∴所求距离为．19．五一劳动节期间，记者通过随机询问某景区60名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）男女总计满意24不满意 6总计60已知在60人中随机抽取1人，抽到男性的概率为．（I）请将上面的2×2列联表补充完整（直接写结果），并判断是否有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关，说明理由；（II）从这60名游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，从这5人中任选3人，求所选的3人至少有一名男性的概率．附：P（K2≥k0）0.250 0.15 0.10 0.05 0.01k0 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635K2=（其中n=a+b+c+d）【考点】性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由题意可知求得男生的人数，即可求得女生的总人数，将2×2列联表填完整，根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，即可得到没有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关；（II）分别求得总的事件和可能了的事件的个数，根据古典概型公式即可求得所选的3人至少有一名男性的概率．【解答】解：（I）2×2列联表：男女总计满意18 24 42不满意 6 12 18总计24 36 60K2==0.476＜1.323，∴没有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．（II）这60名游客中采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中男性2人，女性3人，男性记为a1，a2，女性记为b1，b2，b3，则所有可能结果为：（a1，a2，b1）；（a1，a2，b2）；（a1，a2，b3）；（a1，b1，b2）；（a1，b2，b3）；（a1，b1，b3）；（a2，b1，b2）；（a2，b2，b3）；（a2，b1，b3）；（b1，b2，b3），共有10种情况，记“所选的3人至少有一名男性的概率”为事件M，则事件M包含的基本事件共有9种情况，则P（M）=．20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y﹣1=0与抛物线相交于A、B 两点，且|AB|=．（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设所求抛物线的方程为y2=2px，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得P值，从而解决问题．（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x轴上存在满足条件的点C（x0，0），再利用△ABC为正三角形，求出CD的长，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），由消去y，得x2﹣2（1+p）x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2（1+p），x1•x2=1．∵|AB|=，∴=，∴121p2+242p﹣48=0，∴p=或﹣（舍）．∴抛物线的方程为y2=x．（2）设AB的中点为D，则D．假设x轴上存在满足条件的点C（x0，0），∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，∴x0=．∴C（），∴|CD|=．又∵|CD|=|AB|=，故矛盾，∴x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形．21．已知函数f（x）=x2+3x﹣3﹣ke x．（I）当x≥﹣5时，f（x）≤0，求k的取值范围；（II）当k=﹣1时，求证：f（x）＞﹣6．【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由题意，分离参数求得k的取值范围，构造辅助函数（x≥﹣5），求导，利用导数求得函数的单调区间及最大值，即可求得k的取值范围；（II）当k=﹣1时，求得f′（x），构造辅助函数h（x）=2x+3+e x，求导，求得h（x）单调区间及零点，即可求得f（x）的最小值，由在（﹣2，﹣1）上单调递减，f（x0）＞f（﹣1）=﹣6，即可求证f（x）＞﹣6．【解答】解：（I）由题意可知，当x≥﹣5时x2+3x﹣3≤ke x恒成立，即．令（x≥﹣5），则，由g'（x）＜0，得﹣5≤x＜﹣3或x＞2，由g'（x）＞0，得﹣3＜x＜2，所以g（x）在[﹣5，﹣3）和（2，+∞）单调递减，在（﹣3，2）单调递增．所以，，g（﹣5）＞g（2），所以x≥﹣5时，，所以k≥7e5；（II）证明：当k=﹣1时，f（x）=x2+3x﹣3+e x，f'（x）=2x+3+e x，设h（x）=2x+3+e x，则h'（x）=2+e x＞0恒成立，所以h（x）在R上单调递增．又因为，，所以h（x）=0在R上有唯一的零点，即f'（x）在R上单调递增且f'（x）=0在R上有唯一的零点，设这个零点为x0，则x0∈（﹣2，﹣1），并且有．可知f（x）在（x0，+∞）单调递增，在（﹣∞，x0）单调递减．所以==，因为在（﹣2，﹣1）上单调递减，于是f（x0）＞f（﹣1）=﹣6，所以f（x）＞﹣6．[选修4-1：集合证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE ⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE ⊥AC，结合∠C=90°，证明BC∥OE即可（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，Rt△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求【解答】证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．…（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，…∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程是（α是参数）．（I）求直线l及曲线C的直角坐标方程；（II）求曲线C上的点到直线l的最小距离．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由ρsin（θ+）=，展开为，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．由，利用cos2α+sin2α=1，可得曲线C的直角坐标方程．（II）设曲线C上任意一点的坐标为，则该点到直线x+y﹣3=0的距离，利用三角函数的值域即可得出．【解答】解：（I）由ρsin（θ+）=，∴，即ρsinθ+ρcosθ﹣3=0，令x=ρcosθ，y=ρsinθ，直线l的直角坐标方程是x+y﹣3=0．由，利用cos2α+sin2α=1，可得：曲线C的直角坐标方程是．（II）设曲线C上任意一点的坐标为，则该点到直线x+y﹣3=0的距离，当时，曲线C上的点到直线l的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]24．对于实数x∈（0，），f（x）=．（I）f（x）≥t恒成立，求t的最大值；（II）在（I）的条件下，求不等式|x+t|+|x﹣2|≥5的解集．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（I）利用柯西不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）≥t恒成立，求t的最大值．（II）在（I）的条件下，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（I）∵实数x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，f（x）==[+]•（sin2x+cosx2），当且仅当=时，取等号，所以f（x）的最小值为1，所以t≤1，即t的最大值为1．（II）在（I）的条件下，|x+t|+|x﹣2|≥5，即，|x+1|+|x﹣2|≥5，这个不等式等价于①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈∅，解③求得x≥3，综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}．9月6日。

一、单选题二、多选题1. 已知的展开式中常数项为-42，则A ．10B ．8C ．12D ．112. 已知A ，B ，C 是双曲线上的三点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3. 已知，则条件“”是条件“”的条件.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设 线段的中点在上的投影为，则的最小值是A．B．C．D．5.二项式展开式中，有理项共有（ ）项．A ．3B ．4C ．5D ．76. 已知函数，且，则（ ）A ．26B ．16C ．－16D ．－267. 不等式的解集是（ ）A．B．C．D．8. 已知{}为等比数列，，公比.若是数列{}的前n 项积，则取最大值时n 为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．4或59. 已知实数m 、n和向量 ，下列结论中正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则10. 定义：若对于上的连续函数，存在常数，使得对任意的实数成立，则称是上的类函数.下列命题中正确的是（ ）A ．函数是上的类函数B ．若函数是上的类函数则C．若函数是上不恒为零的类函数，则是周期为的函数的充要条件是D ．若是上的类函数，且，则11.关于函数，下列说法正确的是（ ）A ．是的极小值；B ．函数有且只有1个零点C ．在上单调递减；陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题(2)陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题(2)三、填空题四、解答题D ．设，则.12. 对于给定数列，如果存在实数t ，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M 数列”，则下列说法正确的是（ ）A ．数列是“M 数列”B．数列不是“M 数列”C ．若数列为“M 数列”，则数列是“M 数列”D ．若数列满足，，则数列是“M 数列”13. “”是“”的_____条件．14. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围为___________.15.已知四棱台中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为____________.16. 已知直三棱柱中，侧面为正方形.，D ，E 分别为AC和上的点，且，，F 为棱上的点，.(1)证明：，且；(2)当为何值时，平面与平面DEF 所成的二面角的正弦值最小？17. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C 的焦点；（2）已知点，在椭圆上，点、是椭圆上不同于、的两个动点，且满足．试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由．18.如图，四棱锥底面是边长为3的正方形，底面， ，点、分别在、上，且.(1) 证明:平面;(2) 求面与面所成二面角的大小.19. 已知函数（）.(1)设函数，若，求函数在（1，）处的切线方程；(2)若函数在（0，2）上是增函数，求的取值范围.20.如图，在几何体中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的余弦值.21. 如图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，垂直所在的平面，四边形为平行四边形．(1)求证：平面平面；(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．。