2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.4圆与圆的位置关系课件新人教B版

1 第26课时 2.3.4 圆与圆的位置关系

课时目标

1.掌握两圆的五种位置关系及其判断方法．

2．会求两圆的公切线和公共线．

3．能利用圆系方程解决与圆有关的问题．

识记强化

1．几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0)，圆心距d＝a1－a22＋b1－b22，

d＞r1＋r2⇔两圆外离；

d＝r1＋r2⇔两圆外切；

|r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔两圆相交；

0≤d＜|r1－r2|⇔两圆内含，d＝0时为同心圆；

d＝|r1－r2|⇔两圆内切．

2．代数方法：方程组 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，有两组不同的实数解⇔两圆相交；有两组相同的实数解⇔两圆相切(内切或外切)；无实数解⇔两圆不相交(外离或内含)．

课时作业

一、选择题(每个5分，共30分)

1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是( )

A．相切 B．内含

C．相交 D．外离

答案：B

解析：因为两圆的圆心距d＝3＋32＋－6－22＝10＜12－1＝11，所以两圆内含．

2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是( )

A．x＋y＋3＝0 B．3x－y－9＝0

C．x＋3y＝0 D．4x－3y＋7＝0

答案：C

解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.

3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为( )

A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x－1)2＋(y－1)2＝5

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5

答案：D

解析：由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2,0)，半径为5.设点(－2,0)关于直线 2 x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则 y－0x＋2＝－1x－22－y＋02＋1＝0，解得 x＝－1y＝－1，∴所求圆的圆心为(－1，－1)．

2.3.4 圆与圆的位置关系

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是( )

A．外离 B．外切

C．相交 D．内切

【解析】 由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切．

【答案】 B

2．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为( )

【导学号：45722115】

A．x2＋y2－6x－8y＝0

B．x2＋y2＋6x－8y＝0

C．x2＋y2＋6x＋8y＝0

D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0

【解析】 已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3,4)，可知选B.

【答案】 B

3．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )

A．5 B．1

C．35－5 D．35＋5

【解析】 圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝35－5.

【答案】 C

4．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )

A．4 B．42

C．8 D．82

【解析】 ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，

∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．

设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，

则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，

即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0.

2.3.1 圆的标准方程

1.以(-2,3)为圆心,与y轴相切的圆的标准方程为(A)

(A)(x+2)2+(y-3)2=4(B)(x-2)2+(y+3)2=4

(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=25

解析:因为圆心坐标(-2,3),圆与y轴相切,

所以r=|-2|=2,

所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.

2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(A)

(A)(-,1) (B)(-∞,-)∪(1,+∞)

(C)[-,1) (D)(-∞,-)∪[1,+∞)

解析:联立解得P(a,3a).

因为点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部.

所以(a-1)2+(3a-1)2<4.解得-

3.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(B)

(A)7(B)6(C)5(D)4

解析:由题意知以AB为直径的圆O与圆C有公共点,且|OC|=5,于是m-1≤5≤1+m即4≤m≤6.故选B.

4.若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于(A)

(A)3(B)2(C)5(D)1

解析:由题可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,

所以a+b-3=0,即a+b=3. 5.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.

解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,

则a2+5=r2,

且=,

解得a=2或a=-2(舍去),

所以r2=9. 所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.

答案:(x-2)2+y2=9

6.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=25上一点M(x0,y0),则(x0-6)2+(y0+4)2的最小值为.

2.3.4圆与圆的位置关系

课程学习目标

［课程目标］

目标重点：两圆位置关系的判断.

目标难点：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系.

［学法关键］

1．从几何角度去分析圆与圆的位置关系. 两圆的位置关系有五种，在判断两圆的位置关系时，还是用几何法——从圆的几何性质（即利用圆心距和两圆半径的关系）出发为好，一方面较为简洁，另一方面若从代数法去判断两圆相切时，不管两圆是外切还是内切，由两圆的方程所组成的方程组都只有一组解，很难判断出是外切还是内切.

2．几何法判断两圆位置关系的步骤：

①计算两圆的半径，r1，r2；

②计算两圆的圆心距d；

③根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系，体会其中的算法思想.

要熟悉圆系方程在解题时的运用，利用圆系方程可达到简化运算的目的.

研习点1．两圆的位置关系

平面上两圆的位置关系有五种：

（1）两圆外离：如图，两圆没有公共点.

（2）两圆外切：如图，两圆有且仅有一个公共点.

（3）两圆相交：如图，两圆有两个公共点.

（4）两圆内切：如图，两圆有一个公共点

（5）两圆内含：如图，两圆没有公共点

研习点2. 两圆位置关系的判断

已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有三种判断方法：

两个圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含.

（1）用平面几何法判断这五种位置关系的步骤：

第一步：计算两圆的半径r1，r2；

第二步：计算两圆的圆心距d；

第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.

（2）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：

两圆的方程分别为C1：(x－x1)2+(y－y1)2=r12，C2：(x－x2)2+(y－y2)2=r22.

两圆外离r1+r2

两圆外切r1+r2=d；

两圆相交|r1－r2|

两圆内切|r1－r2|=d；

两圆内含|r1－r2|>d.

（3）代数法判断圆与圆的位置关系：