高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的位置关系课堂精练 苏教版必修2
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江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.2
直线与圆的位置关系课堂精练 苏教版必修2
1．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为__________．
2．设直线230xy－－与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝25的直径分为两段，则其长度之比为__________．
3．已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________．
4．从点P(x,3)向圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝1作切线，切线长度最小值等于__________．
5．(1)若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是__________．
(2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__________．
6．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为__________．
7．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为27，求圆C的方程．
8．已知实数A，B，C满足A2＋B2＝2C2≠0，求证：直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝1交于不同的两点P，Q，并求弦PQ的长．
9.自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程． a
参考答案
1．8或－18 圆方程为(x－1)2＋y2＝1.
∵直线与圆相切，
∴(1,0)到直线的距离为1.
∴22|5|1512a，
解得a＝8或－18.
2.v ∵直线230xy－－与y轴交点为P，
∴P点坐标为(0,3)．
由圆的方程知，圆心坐标为(－1,0)，而点P到圆心的距离为22132.
∴点P把圆的直径分成的两段，其长度之比为37或73.
3．(x＋2)2＋y2＝2 设圆O的方程为(x－a)2＋y2＝2(a＜0)，
圆心O到直线x＋y＝0的距离||22ad，
∴a＝－2.
∴圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.
4．26 设过P(x,3)作圆(x＋1)2＋(y＋2) 2＝1的切线，切线长度为L.
则222221321(1)24Lxx＋＋，即2124Lx.
∴min2426L.
5．(1)(4,6) (2)(－13,13) (1)由已知圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离d＝5，
又d－1＜r＜d＋1，∴4＜r＜6.
(2)如图，圆x2＋y2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线12a
x－5y＋c＝0的距离小于1.
即22||1125c，|c|＜13，
∴－13＜c＜13.
6．4 圆方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5.示意图如图，O′(3,4)，
切线长2220OPOOOP，
∴·2OPOPPQOO
205245.
7．解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．
又∵圆C与y轴相切，
∴圆的半径为r＝|3t|.
∵圆心C到l2的距离
|3|22ttdt
圆C被l2截得弦长为27，
∴222(7)(2)3tt＝，
解得t＝±1.
∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆C的方程为：(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
8．解：设圆心O(0,0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d，则22||CdAB.
∵A2＋B2＝2C2≠0，
∴2||2122CdC.a
∴直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝1相交于两个不同点P，Q.
如图，22OMd＝＝，OP＝1，
∴2222||||2PQMPOPOM==.
故2PQ.
9.解：如图所示，设l和x轴交于B(b,0)，则33ABkb，根据光的反射定律，反射光线的斜率33kb反.
所以反射光线所在直线的方程为3()3yxbb－，即3x－(b＋3)y－3b＝0.
因为已知圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的圆心为C(2,2)，半径为1，所以2|6323|193bbb，
解得34b或b＝1.
所以43ABk或34ABk
所以直线l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.
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