高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.2.3 圆与圆的位置关系练习苏教版必修

1 2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系

2.6.1 直线与圆的位置关系

A级必备知识基础练

1.(2022江苏盐城伍佑中学高二月考)点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是( )

A.(x-1)2+y2=4

B.(x-1)2+y2=2

C.x2+y2=2x

D.x2+y2=-2x

2.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是( )

A.k≤-2或k≥2

B.k≤-2

C.k≥2

D.k≤-2或k>2

3.(2022山东高二学情联考)过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，则切线长为( ) A. B.2 C.2 D.

4.(多选题)(2022重庆育才中学高二月考)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0，则下列说法正确的是( )

A.圆M的圆心为(4，3)

B.圆M的半径为5

C.圆M被x轴截得的弦长为6

D.圆M被y轴截得的弦长为6 2 5.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为2，则a=( )

A.- B.- C. D.2

6.已知圆C与直线x-y=0及x-y=4都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 .

7.若点P(2，-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 .

8.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0，直线l过点A(1，0).

(1)求圆C的圆心坐标及半径;

(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程;

(3)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|.

B级关键能力提升练

9.(2020全国Ⅰ，文6)已知圆x2+y2-6x=0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) 3 A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为坐标原点，且=0，则实数m为( )

2.2.3两条直线的位置关系

课题 两条直线相交、平行、重合的条件 课型 新授课

目

标 知识

技能 1． 会求两条直线的交点坐标；

2． 知道两条直线相交、平行、重合的条件并应用其解题.

过程

方法 1. 会通过两条直线方程联立后所得的方程组解的组数来研究两条直线的位置关系.

2. 会表示与已知直线平行的直线方程.

情感

态度

价值观 1. 通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；

2. 培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.

教学重点 两条直线相交、平行、重合的条件.

教学难点 两条直线相交、平行、重合的条件的推导.

教学方法

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动.

教学过程

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

复

习

引

入 1.教师提问：

所有与x轴平行的直线方程形式：

Cx

所有与y轴平行的直线方程形式：

Cy （C为常数）

2.求直线024:1yxl与052:2yxl的交点坐标.

3.教师提问：我们能不能通过两条直线方程联立得到的方程组解的组数去判断两条直线的位置关系呢？最后得出结论：

两条直线相交：方程组有一组解；

两条直线平行：方程组没有解；

两条直线重合：方程组有无数组解.

教师首先领学生复习两类特殊的直线，然后提问如何求两条直线的交点，并出示习题，最终点题求两条直线交点的方法是两条直线方程联立解二元一次方程组,并由学生自主求交点坐标. 温故知新承上启下检验旧知识掌握情况，导入本节课学习内容.将两条直线的位置关系的讨论归结为二元一次方程组解的组数. 概

念

形

成 已知两条直线：

0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl

将两条直线方程联立得到一个二元一次方程组：

①×2B-②×1B得；

12211221)(CBCBxBABA

圆的标准方程

江阴二中 苏春蓉

教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。 初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 教学目标 （1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法； （2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

（3）能根据所给条件，求半径和圆心的方法求圆的标准方程；

（4）提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力；

（5）培养用坐标法研究几何问题的兴趣。 教学重点 圆的标准方程及其运用． 教学难点 圆的标准方程的推导和运用． 教学过程 一、问题情境 1．情境：

河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表 示出该圆弧所在圆的方程呢？ 2．问题： 在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该 怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ 二、学生活动 回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？

要求圆的方程，需建立适当的直角坐标系，并求出圆上任意一点(,)Pxy所满足

的关系式。 第一步 以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，根据平面几何知识知道，圆拱所在的圆的圆心O1必在y轴上，故可设O1(0,b). 第二步 设圆拱所在圆的半径为r，那么圆上任意一点P(x,y)应满足O1P=r,得

1 直线和圆，圆与圆的位置关系

典型例题：

222:(5):4320Cyrlxy例1：已知圆（x-3）和直线

(1)若圆 C 上有且只有 4 个点到直线 l 的距离等于 1，求半径 r 的取值范围；

(2)若圆 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离等于 1，求半径 r 的取值范围；

(3)若圆 C 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 1，求半径 r 的取值范围．

224xoyy变式：在平面直角坐标系中，已知圆 x上 有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c的取值范围是（ ）22212240Kykxyaxaaa思考题：不论为何实数，直线与曲线x恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）222224968250(0)yxyxyrrnm例2：当且仅当mrn时，两圆x与有公共点则的值为（ ） 2

例3：已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求

(1)yx的最大值和最小值；

(2)y－x的最小值；

(3)x2＋y2的最大值和最小值．

2222-3(4)4xyPPB（变式）已知两点A（4，0）和B（4，0），在圆上求一点，使PA取得最小值，并求出这个最小值。