高中数学第一章三角函数章末测试A新人教A版必修4

1 第一章三角函数

测评A

(基础过关卷)

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin316的值等于( )

A．－32 B．－12 C. 12 D. 32

2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )

A. 45 B．－45 C. 35 D．－35

3．设α为第二象限角，则tan α·211sin＝( )

A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－1

4．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是(

)

5．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝12对称的是( )

A．y＝sin23x B．y＝sin23x

C．y＝sin23x D．y＝sin23x 2 6．把函数y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是( )

A．y＝sin26x B．y＝sin26x

C．y＝sin26x D．y＝sin23x

7．函数y＝sin26x的一个单调递减区间为( )

A. 2,63 B. ,36 C. ,22 D. 3,22

8．函数f(x)＝3sin23x在区间0,2上的最小值及取最小值的x值依次为( )

A．－3，512 B．0，－6 C．－332，2 D．－32，－4

9．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

A. 33 B. 3 C. 32 D. 35

10．设函数f(x)＝sin23x，则下列结论正确的是( )

A．f(x)的图象关于直线x＝3对称

B．f(x)的图象关于点,04对称

C．把f(x)的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象

D．f(x)的最小正周期为π，且在0,6上为增函数

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

11．2 015°角是第__________象限角．

12．函数y＝3cos22cos32xx最小正周期是________． 3 13．设函数y＝sin23x，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是________．

14．设ω是正实数，函数f(x)＝2cos ωx在x∈20,3上是减函数，那么ω的取值范围是________．

15．设f(x)＝2sin ωx(0

三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题6分)化简：sin+cos22cos(+)＋sincos2sin(+).

17．(本小题6分)已知sin θ＝45，2

(1)求tan θ；

(2)求222sin+2sincos3sin+cos的值．

18．(本小题6分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ) 0,0,2A的一段图象过点(0,1)，如下图所示．

(1)求函数f1(x)的解析式；

(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移4个单位，得到函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值．

19．(本小题7分)已知函数f(x)＝sin324x.

(1)求f(x)在x∈[0，π]上的递增区间；

(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； 4 (3)写出y＝f(x)的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的．

5 参考答案

1.解析：sin316＝－sin 316＝－sin746＝－sin6＝sin 6＝12.

答案：C

2. 解析：由三角函数定义可得cos θ＝45，∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.

答案：B

3. 解析：原式＝sincos·22cossin＝sin|cos|cos|sin|，

又∵α是第二象限角，

∴sin α>0，cos α<0，

∴原式＝sin(-cos)cossin＝－1.

答案：D

4. 解析：特殊值法．取x＝0，得y＝1，排除C、D；取x＝2，y＝1－sin 2＝0，排除A，故选B.

答案：B

5. 解析：因为函数的周期是π，所以T＝2＝π，解得ω＝2，排除A，B.当x＝12时，y＝sin2123＝sin 2＝1为最大值，所以y＝sin23x的图象关于直线x＝12对称，选D.

答案：D

6. 解析：函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，得到y＝sin6x的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到y＝sin26x的图象．

答案：A 6 7. 解析：令2＋2kπ≤2x＋6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，整理得6＋kπ≤x≤23＋kπ，所以仅有2,63是单调递减区间．

答案：A

8. 解析：∵0≤x≤2，∴3≤2x＋3≤43，∴当2x＋3＝43，即x＝2时，f(x)取最小值为3sin 43＝－332.

答案：C

9. 解析：设圆半径为r，则求得内接正三角形边长为3r，∴圆心角弧度数为|α|＝3rr＝3.

答案：B

10. 解析：当x＝3时，2x＋3＝π，不合题意，A不正确；

当x＝4时，2x＋3＝56，B不正确；

f(x)的图象向左平移12个单位，得到函数

y＝sin2123x

＝sin22x＝cos 2x的图象，是偶函数的图象，C正确；

当x＝12时，f12＝sin 2＝1，

当x＝6时，f6＝sin 23＝32<1，

在0,6上f(x)不是增函数，D不正确．

答案：C

11. 解析：2 015°＝5×360°＋215°，∵215°角是第三象限角，

∴2 015°角是第三象限角．

答案：三 7 12. 解析：y＝3cos22cos32xx＝sin2cos2xx＝tan 2x，

∴周期T＝π.

答案：π

13. 解析：由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值，f(x2)为函数f(x)的最大值，∴|x1－x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值，即半个周期的长度．又T＝22＝4.∴|x1－x2|min＝2.

答案：2

14解析：因为函数在0,4T上递减，所以要使函数f(x)＝2cos ωx(ω>0)在区间20,3上单调递减，则有23≤4T，即T≥83，所以T＝2≥83，解得ω≤34，∴ω的取值范围是3,4.

答案：3,4

15. 解析：∵0

∴4T＝2>2.

∴f(x)＝2sin ωx在0,3上为增函数．

∴f(x)max＝f3＝2sin 3ω＝2.

∴sin 3ω＝22，即3ω＝4，

∴ω＝34.

答案：34

16. 解：sin+2＝cos α，cos2＝sin α， 8 cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，

cos+2＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α.

∴原式＝cossin-cos＋sin(-sin)sin

＝－sin α＋sin α＝0.

17. 解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝925.

又2

∴tan θ＝sincos＝－43.

(2) 222sin+2sincos3sin+cos＝22tan2tan3tan1＝－857.

18. 解：(1)由题图知，T＝π，于是ω＝2T＝2.

将y＝Asin 2x的图象向左平移12，

得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×12＝6.

将(0,1)代入y＝Asin26x，得A＝2.

故f1(x)＝2sin26x.

(2)依题意知，f2(x)＝2sin246x＝－2cos26x，

当2x＋6＝2kπ＋π(k∈Z)，

即x＝kπ＋512 (k∈Z)时，ymax＝2.

此时x的取值为5,12xxkkZ.

解：(1)令2kπ－2≤2x－34≤2kπ＋2，k∈Z，

∴kπ＋8≤x≤kπ＋58，k∈Z. 9 ∵0≤x≤π，∴f(x)在[0，π]上的增区间为5,88.

(2)列表如下：

2x－34 －34 －2 0 2 π 54

x 0 8 38 58 78 π

y －22 －1 0 1 0 －22

作图如下：

(3)将y＝sin x的图象上的所有点向右平移34个单位长度，得y＝sin34x的图象，

再将y＝sin34x的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)得y＝sin324x的图象．