新教材高中数学第五章三角函数章末检测新人教A版必修第一册

1 第五章章末检测

(时间：120分钟,满分150分)

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B 【解析】由tan α＜0,cos α＜0,所以角α的终边在第二象限．

2．函数y＝sin xcos xcos 2x的周期是( )

A．2π B．π

C．π2 D．3π2

【答案】C 【解析】函数y＝sin xcos xcos 2x＝12sin 2xcos 2x＝12tan 2x 的周期为π2.故选C．

3．已知tanα＝2,则1＋sin2α＋cos2αsin2α－2cos2α＝( )

A．32 B．52

C．4 D．5

【答案】D

4．如果角θ的终边经过点－35，45,那么sinπ2＋θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( )

A．－43 B．43

C．34 D．－34

【答案】B 【解析】易知sin θ ＝45,cos θ＝－35,tan θ＝－43,原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝43.

5．在平面直角坐标系中,点P(sin 100°,cos 200°)位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D 【解析】因为sin 100°＞0,cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20° 2 ＜0,所以点P(sin 100°,cos 200°)位于第四象限．故选D．

6．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ3＋x＝f(－x),则fπ6＝( )

A．2或0 B．0

C．－2或0 D．－2或2

【答案】D 【解析】由fπ3＋x＝f(－x)得直线x＝π3＋02＝π6是f(x)图象的一条对称轴,所以fπ6＝±2.故选D．

7．函数y＝sin2x＋π6的单调递减区间为( )

A．kπ－π12，kπ＋512π(k∈Z) B．kπ＋512π，kπ＋1112π(k∈Z)

C．kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z) D．kπ＋π6，kπ＋23π(k∈Z)

【答案】D

8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)|φ|0的图象在y轴右侧的第一个最高点为Pπ6，1,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q5π12，0,则fπ3的值为( )

A．1 B．22

C．12 D．32

【答案】C 【解析】由题意,得T4＝5π12－π6,所以T＝π,所以ω＝2,则f(x)＝sin(2x＋φ)．将点Pπ6，1的坐标代入f(x)＝sin(2x＋φ),得sin2×π6＋φ＝1,所以φ＝π6＋2kπ(k∈Z)．又|φ|

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．

9．下列计算正确的选项有( )

A．sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝1 B．sin 20°cos 110°＋cos 160°sin

70°＝1 3 C．1＋tan 15°1－tan 15°＝3 D．cos 74°sin 14°－sin 74°cos 14°＝－32

【答案】CD 【解析】对于A,sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝sin 22°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝sin(22°＋48°)＝sin 70°≠1,故A错误；对于B,sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝sin 20°(－cos 70°)＋(－cos 20°)sin 70°＝－(sin 20°cos 70°＋cos 20°sin 70°)＝－sin(20°＋70°)＝－1,故B错误；对于C,1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝3,故C正确；对于D,cos 74°sin

14°－sin 74°cos 14°＝sin(14°－74°)＝－sin 60°＝－32,故D正确．故选CD．

10．已知函数f(x)＝sin x·sinx＋π3－14的定义域为[m,n](m＜n),值域为－12，14,则n－m的值不可能是( )

A．5π12 B．7π12

C．3π4 D．11π12

【答案】CD 【解析】f(x)＝sin x·sinx＋π3－14＝sin x12sin x＋32cos x－14＝12sin2x＋32sin xcos x－14＝12·1－cos 2x2＋34sin 2x－14＝34sin 2x－14cos 2x＝12sin2x－π6.因为函数的值域为－12，12,所以不妨令2n－ π6＝ π6,则2m－ π6的最小值为－7π6,最大值为－π2,即当n＝ π6时,m的最小值为－π2,最大值为－ π6.所以n－m的范围为π3，2π3.所以n－m的值不可能是C或D．故选CD．

11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的可能取值为( )

A．－3π4 B．π4

C．0 D．－π4

【答案】AB 【解析】将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后,得到y＝sin2x＋π4＋φ的图象,由于所得函数为一个偶函数,则π4＋φ＝kπ＋π2,k∈Z,故 4 当k＝0时,φ＝π4；当k＝－1时,φ＝－3π4.故选AB．

12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0,ω＞0,0＜|φ|＜π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(

)

A．函数f(x)的图象关于直线x＝π2对称

B．函数f(x)的图象关于点－π12，0对称

C．函数f(x)在区间－π3，π6上单调递增

D．函数y＝1与y＝f(x)－π12≤x≤23π12的图象的所有交点的横坐标之和8π3

【答案】BCD 【解析】由图可知,A＝2,T4＝2π3－5π12＝π4,所以T＝2πω＝π,则ω＝2.又2×5π12＋φ＝π,所以φ＝π6,满足0＜|φ|＜π,则f(x)＝2sin2x＋π6.因为fπ2＝－1,所以f(x)的图象不关于直线x＝π2对称．因为f－π12＝0,所以f(x)的图象关于点－π12，0对称．由x∈－π3 ，π6,得2x＋π6∈－π2，π2,则f(x)在区间－π3

，π6上单调递增．由f(x)＝2sin2x＋π6＝1,得sin2x＋π6＝12,所以2x＋π6＝π6＋2kπ或2x＋π6＝5π6＋2kπ,k∈Z.取k＝0,得x＝0或π3；取k＝1,得x＝π或4π3.所以函数y＝1与y＝f(x)－π12≤x≤23π12的图象的所有交点的横坐标之和为π3＋π＋4π3＝8π3.故选BCD．

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．

13．已知2sin θ＋3cos θ＝0,则tan(3π＋2θ)＝________.

【答案】125 【解析】由同角三角函数的基本关系式,得tan θ＝－32,从而tan(3π＋2 5 θ)＝tan 2θ＝2tan θ1－tan2θ＝2×－321－－322＝125.

14．已知扇形弧长为20 cm,圆心角为100°,则该扇形的面积为________cm2.

【答案】360π 【解析】由弧长公式l＝|α|r,得r＝20100π180＝36π,所以S扇形＝12lr＝12×20×36π＝360π(cm2)．

15．(2020年冀州区校级高一期中)已知θ为第二象限角,若tanθ＋π4＝12,则sin7π2＋θ－sin(θ－3π)＝________.

【答案】2105 【解析】由tanθ＋π4＝12,得tan θ＋11－tan θ＝12,解得tan θ＝－13.又θ为第二象限角,所以联立 sin θcos θ＝－13，sin2θ＋cos2θ＝1，解得sin θ＝1010,cos θ＝－31010.所以sin7π2＋θ－sin(θ－3π)＝－cos θ＋sin θ＝2105.

16．(2020年洛阳高一期中)已知函数f(x)＝sin x＋2cos x在x0处取得最小值,则f(x)的最小值为________．

【答案】－5 【解析】f(x)＝sin x＋2cos x＝515sin x＋25cos x＝5sin(x＋α),其中cos α＝15,sin α＝25,所以当x＝2kπ－α－π2,k∈Z时,函数f(x)取得最小值为－5.

四、解答题：本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数f(x)＝3sin2x－π6－2sin xcos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)当x∈－π4，π4时,求f(x)的值域．

解：f(x)＝3sin2x－π6－2sin xcos x＝3sin 2xcosπ6－cos 2xsinπ6－sin 2x 6 ＝32sin 2x－32cos 2x－sin 2x＝sin2x－π3. (1)f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.

(2)因为x∈－π4，π4,所以2x－π3∈－5π6，π6.所以f(x)的值域为－1，12.

18．已知角α是第三象限角,tan α＝12.

(1)求sin α,cos α的值；

(2)求1＋2sinπ－αcos－2π－αsin2－α－sin252π－α的值．

解：(1)tan α＝sinαcos α＝12,sin2α＋cos2α＝1,

故 sin α＝55，cos α＝255，或 sin α＝－55，cos α＝－255，而角α是第三象限角,则sin α＜0,cos α＜0,故 sin α＝－55，cos α＝－255.

(2)1＋2sinπ－αcos－2π－αsin2－α－sin252π－α＝1＋2sin αcos αsin2α－sin2π2－α＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos αsin2α－cos2α＝sin α＋cos α2sin α＋cos αsin α－cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1.∵tan α＝12,∴tan α＋1tan α－1＝－3.