三角形内角和定理-北师大版八年级数学上册课件PPT

1 第六课时 6.5 三角形内角和定理的证明

教学目标

1、知识与技能目标

（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

2、过程与方法

用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力

1、 情感与态度目标

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

教学重点：掌握定理证明的方法

教学难点:添加辅助线

教学准备：多媒体课件

教学过程：

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1） （2） （3） （4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？

（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

第二环节：探索新知

活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

② 看哪个同学想的方法最多？

A

B C D E A

B C E

D

2

方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

第三环节：反馈练习

活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

7.5 三角形内角和定理

第1课时 三角形内角和定理

1.填空：

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．

（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______．

（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______．

（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．

（5）在下两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______

（6）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______．

2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于

( )

A．65° B．115° C．80° D．50°

3.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线( )

A．相互重合 B．互相平行

C．相互垂直 D．无法确定相互关系

4.如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于( )

A．35° B．45°

C．55° D．75°

5.一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？

6.小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：

如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．

7.5 三角形内角和定理

第2课时 三角形外角和

1.如图所示，∠1为三角形的外角的是 ( )

2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．

7.5．三角形内角和定理（第1课时）

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．

二、教学任务分析

上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1） （2） （3） （4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？

（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？

《三角形内角和定理》微课教案及其微反思

年级 八年级上册 学科 初中数学

教材版本 人民教育出版社 知识点名称 三角形内角和定理

设计者 田庆玲 视频时长 5分30秒

微教案 设计思想 通过亲自动手实践、体验感知、形成表象、构建新知。

学情分析

《课标》强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以三角形内，角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为1800的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。

我的教学设计主要是探究老师如何发挥主观能动性，创造性地使用教材，培养学生的创新能力；并关注不同学生的差异，让每一个学生都能体会证明的必要性，让不同的人得到不同的提高。

学习目标

1．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

2．通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。

3．引导学生应用运动变化的观点认识数学。感受从特殊→一般→特殊的过程。

教学策略

学习有顺序地有条理由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法。

重点难点

探索证明三角形内角和定理的不同方法。

利用三角形内角和定理简单计算或证明。

教学过程 一、创设情境 诱发主动

视频导入：这节课跟着老师一块儿来学习“三角形内角和定理”。我们先来看一个小故事《内角三兄弟之争》：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？

二、讲授新知

1.提出问题三角形内角和是多少？

在小学通过撕、拼方法得到三角形内角和等于180°，依据是什么？

2.展示“三角形内角和等于180°”动画。