数学北师大版八年级上册三角形内角和导学案.5三角形内角和定理导学案

7.5 三角形内角和定理

第1课时 三角形内角和定理

1.填空：

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．

（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______．

（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______．

（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．

（5）在下两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______

（6）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______．

2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于

( )

A．65° B．115° C．80° D．50°

3.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线( )

A．相互重合 B．互相平行

C．相互垂直 D．无法确定相互关系

4.如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于( )

A．35° B．45°

C．55° D．75°

5.一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？

6.小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：

如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．

7.5 三角形内角和定理

第2课时 三角形外角和

1.如图所示，∠1为三角形的外角的是 ( )

2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．

课题 7.5三角形内角和定理（1） 时间 年 月 日

学习目标 1、 证明三角形内角和定理并及简单应用

2、 在一题多解中积累解决几何问题的经验，提升发展推理和解决问题的能力。 课时

姓名

重点 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用 班级

难点 掌握三角形内角和定理的证明及规范的语言表述 组名

学法指导 学生自研自探 笔记或复备

自主探究思考

类比实验验证的思想进行推理。

小组合作交流。比一比，那个小组的方法多 【探究一】

三角形内角和为180°，以前是如何知道的，说说你的方法和根据。

【探究二】

1.根据以前的研究经验，你能尝试着证明你上述的结论吗？尝试说说理由

方法一：

得到定理：

2.你还有其他方法吗？小组交流，看谁的方法多

方法二：

方法三：

以上证明中法基本思路是通过作 ，将三角形的三个交转化成为一个 或

【应用】

1.在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB。

2. .课本179页：随堂练习3 。

达标测评

【课堂达标】

1.直角三角形的两个内角什么关系，说明你的结论。

2.等边三角形的一个内角是多少度？说明你的结论。

3.三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？你是怎么算的？

4.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角

5.课本180页 数学理解 第2题

【课后拓展】

1.（基础题）课本180第3题

2.（提升题）课本180第4题

3（选作题）将课本180第4题中的“∠A=65°”去掉，证明:∠F=90°+21∠A

知识摘要

反思提升 D

第 4 页 6.5 三角形内角和定理的证明

教材与学生现实的分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。

从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

教学目标 教学知识点 三角形内角和定理的证明。

能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。

三角形内角和定理教学设计

中学

授课班级

八年四班

授课教师

刘盼

题目 三角形内角和定理

教学目的 知识与技能：

1.初步知道证明的一般方法,初步认识辅助线在证明中起到的转化作用。

2.掌握三角形的内角和定理并能解决简单的问题。

过程与方法：

在证明的过程中培养动手操作,独立思考,合作交流的学习方法。

情感、态度与价值观：

在交流中分享来自同伴的智慧和经验，体会合作学习的快乐。

教学方法

启发式

教学重、难点 教学重点：三角形内角和定理的证明

教学难点：添加辅助线的基本思路

教法及学法分析

教法分析:

采用“启发--引导--示范”的方法,创设情景启发学生积极思考,动手操作.学生通过实验得出结论后,引导学生进行证明.教师向学生示范分析解决问题和规范的书写过程,使学生学会分析解决问题和规范书写证明.

学法分析:

通过动手操作,积累数学基本活动经验;通过独立思考,培养良好的学习习惯,发展勇于探索,创新的精神;通过合作交流,使自己的思路更明确,并分享他人的成功经验,增进学生之间的相互交流。

教学活动 学生活动 设计意图

1.温故知新 引入新课

师:两条平行直线m,n被第三条直线l所截,产生的

∠1,∠2,∠3,∠4 中,有哪些相等或互补的角请说明理由。

师:现在将直线m绕点A顺时针旋转,与直线n交于一点C,就产生了△ABC(图2)。(多媒体课件展示)三角形的三个内角和为多少度?

生：∠1=∠3 同位角相等,∠1=∠4内错角相等 ,∠3=∠4对顶角相等;∠1+∠2=180°同旁内角互补,∠2+∠3=180°邻补角互补 ,∠2+∠4=180°邻补角互补。

生:180°

学生对平行线性质的回顾，便于理解新知，为验证三角形内角和定理作辅助线做知识上的铺垫。

2.动手操作 得出结论

师:你是怎样得出这个结论的?请你们利用课前准备好的三角形纸片,动手操作,得出结论。