北师大版数学八年级上册《7-5 三角形内角和定理》公开课课件

7.5 三角形内角和定理

第1课时 三角形内角和定理

1.填空：

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．

（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______．

（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______．

（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．

（5）在下两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______

（6）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______．

2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于

( )

A．65° B．115° C．80° D．50°

3.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线( )

A．相互重合 B．互相平行

C．相互垂直 D．无法确定相互关系

4.如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于( )

A．35° B．45°

C．55° D．75°

5.一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？

6.小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：

如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．

7.5 三角形内角和定理

第2课时 三角形外角和

1.如图所示，∠1为三角形的外角的是 ( )

2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．

北师大版八年级上册 7.5.2 三角形内角和定理(教案）

1 / 20 7.5.2 三角形内角和定理(教案）

教学目标

知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.

过程与方法：体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考.

情感态度与价值观：通过积极参与课堂练习,培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯,同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心.

教学重难点

【重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.

【难点】灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题.

教学准备

【教师准备】教材引例和例题的投影图片.

【学生准备】复习、总结三角形内角和定理的证明过程.

教学过程

一、导入新课

导入一:

【问题】 三角形有几个内角? 北师大版八年级上册 7.5.2 三角形内角和定理(教案）

2 / 20 把ΔABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做ΔABC的外角.这节课我们就来研究它的性质.(多媒体出示三角形的外角定义)

三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.(板书课题)

[处理方式] 教师先提出问题.学生都知道有三个内角,直接问,学生一起回答就可以了.教师讲解外角,展示外角定义,这样教师就可以很自然地引入到本课.

[设计意图] 利用问题一问一答,让学生自然而然地认识三角形的外角.激发学生学习的热情,提起学生的学习兴趣.

导入二:

(播放视频,学生观看思考)

北师大版八年级上册 7.5.2 三角形内角和定理(教案）

3 / 20 师:足球天才梅西在E处射门时受到多人阻挡,可不知是将球传给在B处还是在C处的队友,才能使进球的希望更大,需要大家的帮助.

生1:传给在B处的队友.

生2:传给在C处的队友.

(学生的意见不统一)

师:究竟应该传给哪位队友?你想知道理由吗?本节课让我们继续学习三角形内角和定理.(教师板书课题)

第 4 页 6.5 三角形内角和定理的证明

教材与学生现实的分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。

从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

教学目标 教学知识点 三角形内角和定理的证明。

能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。

1 三角形及其内角和

[教学目标]

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

2

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三、例题

例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？