分式的乘除及乘方混合运算
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15.2.2分式的混合运算一、学习目标1.掌握分式加,减,乘,除,乘方的法则,并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算.2. 掌握分式混合运算的顺序。
3.能够根据分式特征灵活运用运算律,乘法公式简化运算。
重点:掌握分式加,减,乘,除,乘方的法则,并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算.难点:根据分式特征灵活运用运算律,乘法公式简化运算。
二、教学过程:1.复习引入活动(1):法则记忆我最棒(分式的运算法则)乘法法则: ____________________除法法则:_______________________同分母加减法: ____________________异分母加减法:_______________________乘方: ____________________活动2:计算速度我最快2,例题1讲解(自主学1)请你快速计算这道题的,并总结思维上分为哪几步? 又要注意什么?师生小结:1, 先看运算的种类2,确定运算顺序3,运用法则分别运算注意:运算符号,性质符号,结果要化为最简形式。
分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的,同级运算从左到右依次进行.注意:计算结果要化为最简分式或整式.2214a a b b a b b --⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭例题2讲解:(自主学习2)学生展示:(1)把整式看成一个整体,当成分母是“1”,注意符号的处理。
(2)当分子或分母是多项式时,应先因式分解,能约分时要约分,结果保留最简形式。
例3综合运用:(合作学习)观察分式特征,选择合适方法计算:(1)题:方法1:常规方法。
方法2:乘法分配律(2)题:方法1:常规方法方法2: 平方差公式方法3:换元法方法小结:善于观察题目特征,灵活运用运算律,,乘法公式可简化运算,提高速度.例4综合运用:(发展性学习)先化简,取一个你喜欢的m值代入求值.注意:(1),先把分式化成最简形式。
分式的加减乘除乘方混合运算在数学中,分式是由分子和分母组成的表达式,表示两个数的商。
分式可以进行加、减、乘、除以及乘方等混合运算。
本文将介绍和讲解如何进行分式的加减乘除乘方混合运算。
一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加的操作。
要进行分式的加法运算,需要保证两个分式的分母相同,然后分别将分子相加,再将分子写在分式的分子位置上,分母不变。
例如:1/3 + 2/3 = (1+2)/3 = 3/3 = 1二、分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减的操作。
同样地,要进行分式的减法运算,也需要保证两个分式的分母相同,然后分别将分子相减,再将分子写在分式的分子位置上,分母不变。
例如:5/6 - 1/6 = (5-1)/6 = 4/6 = 2/3三、分式的乘法运算分式的乘法运算是指将两个分式相乘的操作。
要进行分式的乘法运算,只需要将两个分式的分子相乘,将两个分式的分母相乘,然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上,得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如:2/5 * 3/4 = (2*3)/(5*4) = 6/20 = 3/10四、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。
要进行分式的除法运算,需要将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数,也就是将第一个分式的分子乘以第二个分式分数倒数的分子,将第一个分式的分母乘以第二个分式分数倒数的分母。
例如:1/2 ÷ 2/3 = (1/2)*(3/2) = 3/4五、分式的乘方运算分式的乘方运算是指将一个分式进行指数运算的操作。
要进行分式的乘方运算,需要将分式的分子和分母分别进行指数运算,然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上,得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如:(1/2)^2 = 1^2 / 2^2 = 1/4六、分式的混合运算分式的混合运算是指将分式的加减乘除以及乘方运算混合在一起进行的操作。
在进行混合运算时,需要根据运算法则依次进行各个运算的步骤,最终得到结果。
人教版八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》评课稿一、引言本文是对人教版八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》这一教材内容的评课稿。
通过对该课程的学习和教学实践,我将从三个方面对该教材进行评估和总结,包括教材的选取、教学设计和教学效果。
同时,本文将提出一些建议,旨在进一步优化教材和教学方法,提升教学效果。
二、教材选取1.教材内容的设置合理–该教材深入浅出地介绍了分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的概念和基本性质,既贴近生活,又具备一定的挑战性,对学生的思维能力和逻辑推理能力有一定的要求。
–教材通过例题和练习题的不断延伸,逐步引导学生理解概念、掌握基本技巧,并通过实际问题的应用,培养学生解决问题的能力。
2.教材编排合理–教材的章节编排清晰,构建了一个由浅入深的知识体系。
–教材注重知识之间的联系,通过提供大量的例题和练习题,使学生能够逐步掌握分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的各个环节,形成完整的知识结构。
三、教学设计1.教学目标明确–通过本节课的学习,学生应能够理解分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的基本概念和基本性质。
–学生应能够掌握乘方运算和乘除混合运算的基本技巧,能够运用所学知识解决实际问题。
–学生应能够运用所学知识分析和解决与分式乘方和乘方与乘除的混合运算相关的数学问题。
2.教学方法多样–在教学过程中,采用讲解、示范和练习相结合的教学方法,充分发挥学生的主体作用。
–引导学生发现问题、分析问题,并通过合作学习、探究学习等方式培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教学内容丰富–在教学过程中,融入一些与生活实际相关的问题和案例,激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。
–在设计练习题时,注重难度的递增,既能够满足不同层次学生的需求,又能够挑战学生的思维能力。
四、教学效果1.学生的学习态度积极–在教学过程中,学生表现出浓厚的学习兴趣,积极主动地参与到课堂活动中。
–学生表现出对分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的兴趣和渴望,愿意主动探索和提出问题。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念,了解分式乘方的运算规则,并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习,帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前,已经学习了分式的基本概念和运算规则,对分式的加减乘除有一定的了解。
但是,对于分式的乘方运算,学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此,在教学过程中,需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合,通过实例和练习,让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念,掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则,解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法:通过讲解和解释,让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法:通过具体的例题和练习,让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中,培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法:学生进行小组讨论和合作,共同解决问题,培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考和讨论分式的乘方问题,激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现(10分钟)讲解和解释分式的乘方概念,引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题,让学生观察和分析分式乘方的运算过程,总结和归纳运算规则。
3.操练(10分钟)让学生进行一些分式乘方的练习题,巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
《分式的乘除及乘方混合运算》同步试题 [转]
一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)
1.计算()·()÷(-)的结果是().
A. B.- C. D.-
考查目的:分式的分子和分母都是单项式的分式的乘除法混合运算.
答案:B.
解析:由于乘法与除法是同级运算,所以运算顺序从左往右依次进行.()·()
÷(-)=()·()·=-.故选B.
2.(-)2n的值是().
A. B.- C. D.-
考查目的:分式的乘方及幂的乘方、积的乘方运算法则.
答案:C.
解析:∵是偶数,∴.故选C.
3.如果()2÷()2=3,那么84等于().
A.6 B.9 C.12 D.81
考查目的:分式的乘方、除法混合运算及代数式的求值等相关知识.
答案:B.
解析:∵=3,∴.选B.
二、填空题
4.一箱苹果千克,售价元;一箱梨子千克,售价元,•则苹果的单价是梨子单价的倍.(用含、的代数式表示)
考查目的:重点考查运用分式的除法解决实际问题能力.
答案:.
解析:由题意可知苹果的单价是元/千克,梨子的单价是元/千克,则苹果的单价是梨子单价的倍.
5.化简()2·()·()3的结果为.
考查目的:重点考查分式的乘方与分式的乘法混合运算能力.
答案:.
解析:.
6.计算()2÷()·(-)3的结果为.
考查目的:重点考查分式的乘方与分式的乘除法混合运算能力.
答案:.
解析:.
三、专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
7.计算:÷·;
考查目的:重点考查分式的乘除法混合运算能力.
答案:.
解析:.
8.先化简÷[()·()],再任选一对你喜欢的、的值代入求值.
考查目的:重点考查分式的乘除法混合运算能力.
答案:化简结果为,求值结果不唯一.
解析:.取值时要注意≠0,≠0,≠0,≠0.否则算式无意义.。