2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试高二年级语文试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读(33分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：2024年1月5日，第40届“中国·哈尔滨国际冰雪节”如约而至，透骨的寒冷和暖心的激情在这一刻交汇，碰撞出充满希望的火热。

哈尔滨的冷，与生俱来。

作为我国最北边的省会城市，这里冬季漫长，动辄出现零下30摄氏度的极寒天气，因此哈尔滨有了响亮的名号——“冰城”。

冷是阻碍，对发展构成制约。

粮食作物只能种一季，基建工程也因低温、冻土等面临重重困难。

由于室外寒冷，东北人曾有宅在家里“猫冬”的习惯。

冷也是资源，别具特色优势。

每年12月，松花江上的冰冻了，太阳岛上的雪厚了，“冰豆腐”和“大雪垛”在能工巧匠手中“华美变身”，成为美丽的冰雪胜景，吸引着不远千里络绎而来的游客大军。

以高寒为气候特质的哈尔滨，成为当下社交媒体上最热的文化符号。

这座地处北疆的东北城市，正在把制约发展的“冷”转化为吸引游客的“热”，在聚光灯下焕发无限生机。

今日的哈尔滨，寒冷不变，热度却“只增不减”，背后是这座城市深挖冰雪资源禀赋，突出地方特色文化，推出各种“有求必应”举措，从量变走向质变的主动作为。

让哈尔滨在这个冬天“走红”的，还有中外文化在哈尔滨碰撞、交融带给这片土地独特的魅力。

“东北大花”主题与火车、汽车融合，将冻梨改刀、切块、摆盘，用勺子吃烤红薯，路边新增温暖驿站，东北大汉学会“夹子音”，哈尔滨的建筑、饮食、洗浴文化以及市民的热情好客，也被大家津津乐道。

吉林省长春市外国语学校2025届九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A ．227x x -=B ．31x y -=C ．40xy -=D ．11x x +=2、（4分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A ．20B ．24C ．40D ．484、（4分）直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-5、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（）．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．22B ．18C ．14D ．116、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭7、（4分）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、（4分）如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是()A ．DEF 90∠=B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图①，在▱ABCD 中，∠B ＝120°，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为xcm ，△PAB 的面积为ycm 2，y 关于x 的函数的图象如图②所示，则图②中H 点的横坐标为_____．10、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为______.11、（4分）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连结PB ， PD .若PB =，6PD =，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD 的周长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A，交y 于点B，x 轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．15、（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m ＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？16、（8分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是______，CE 与AD 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =，BE =四边形ADPE 的面积.17、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1．求AC 的长．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，点F 为AD 的中点，连接FE 并延长交BC 于点G ．（1）求证：BG GE =；（2）若3EF =，DC =45BDC ︒∠=，求BG 的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：3a 2﹣12=___．20、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 和直线y ＝－3x 平行，且过点（0，－3），则此直线与x 轴的交点坐标为________.21、（4分）已知a ﹣2b ＝10，则代数式a 2﹣4ab +4b 2的值为___．22、（4分）已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________．23、（4分）已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy +=___________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，点D 为OA 中点，DC ⊥OB ，垂足为C ，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM ，如图①．（1）求证：AM ＝CM ；（2）将图①中的△OCD 绕点O 逆时针旋转90°，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM 、OM ，如图②．①求证：AM ＝CM ，AM ⊥CM ；②若AB ＝4，求△AOM 的面积．25、（10分）ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，AE BC ⊥，垂足为E ，作CF //AD ，交直线AE 于点F.设B α∠=，ACB β∠=．()1若B 30∠=，ACB 70∠=，依题意补全图1，并直接写出AFC ∠的度数；()2如图2，若ACB ∠是钝角，求AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)；()3如图3，若B ACB ∠∠>，直接写出AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，AE ∥BD ，且AE=BD ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）连接CE 交AB 于点F ，若AE=2，求EF 的长．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．2、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.3、A 【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A ．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般．4、A 【解析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b 经过点P （-20，5），Q （10，20），∴2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．5、A【解析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故选A．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．6、A【解析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为1, 2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x 1＜x 2＜0＜x 1，∴A 、B 在第三象限，点C 在第一象限，∴y 1＜0，y 2＜0，y 1＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8、C 【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，DEF ABC 90∠∠∴==，BC EF =，ABC DEF S S =，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=-，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =，故选C ．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、14【解析】根据图象点P 到达C 时，△PAB 的面积为，由BC ＝4，∠B ＝120°可求得AB ＝6，H 横坐标表示点P 从B 开始运动到A 的总路程，则问题可解．【详解】由图象可知，当x ＝4时，点P 到达C 点，此时△PAB 的面积为∵∠B ＝120°，BC ＝4∴12AB ⨯=解得AB ＝6H 点表示点P 到达A 时运动的路程为4+6+4＝14故答案为14本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．10、2【解析】过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，得四边形ACED 是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE 是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE 的面积进行计算．【详解】解：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE 中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE 是直角三角形，∵四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE ，∴AD+BC=BE ，∵梯形ABCD 与三角形BDE 的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE 的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．11、3，4，56，8，10【解析】根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足222345+=，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．12、x >1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、+【解析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，进而得到四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，继而可证明S △PEB =S △PFD ，然后根据勾股定理及完全平方公式可求BE EP +=PF DF +=，进而求出矩形ABCD 的周长.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE ，且S △DFP +S △PBE =9，∴1122EP BE PF DF ⨯=⨯，且11922EP BE PF DF ⨯+⨯=，∴119222EP BE PF DF ⨯=⨯=，即，9EP BE PF DF ⨯=⨯=.∵22220BE EP BP +==，22236PF DF PD +==，∴BE EP +=，PF DF +=，∴AB AD +=∴矩形ABCD 的周长=2()AB AD +=.故答案为：+本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S △ABC =AC•|y B |=|k|•|﹣k|=k 2，∴k 2=2，解得k=±2；（3）依题意，当自变量x 在1≤x≤3变化时，函数值y 的最小值大于1．分两种情况：ⅰ）当k＞1时，y 随x 增大而增大，∴当x=1时，y 有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞1，∴当k＞1时，函数值总大于1；ⅱ）当k＜1时，y 随x 增大而减小，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．综上，当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．15、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m %＝520×100%＝25%，320×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是12（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，220×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16、（1）BP CE =，CE AD ⊥；（2）结论仍然成立，理由：略；（3）【解析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质得出△BAP ≌△CAE ，再延长CE 交AD 于H ，根据全等三角形的性质即可得出；（2）结论仍然成立．证明方法同（1）；（3）根据（2）可知△BAP ≌△CAE ，根据勾股定理分别求出AP 和EC 的长，ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+四边形即可解决问题；【详解】（1）如图1中，结论：PB EC =，CE AD ⊥.理由：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∵BAC PAE ∠=∠，∴BAP CAE ∠=∠，AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP ACE ∠=∠=︒，延长CE 交AD 于H ，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.故答案为PB EC =，CE AD ⊥.（2）结论仍然成立.理由：选图2，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB ACBAP CAE AP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30BAP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.选图3，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.（3）BAP CAE ∆≅∆，由（2）可知EC AD ⊥，CE BP =，在菱形ABCD 中，//AD BC ，∴EC BC ⊥，∵BC AB ==BE =，在Rt BCE ∆中，4EC ==，∴4BP CE ==，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，AC BD ⊥，∴23BD BO ==，∴12OA AB ==431DP BP BD =-=-=，∴52OP OD DP =+=，在Rt AOP ∆中，AP ==∴211224ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯四边形=.本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．17、AC ＝【解析】根据勾股定理求出BD ，设AC ＝x ，得到AD ＝x ﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝＝6，设AC ＝AB ＝x ，则AD ＝x ﹣6，在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣6）2+12，解得，x ＝，即AC ＝．本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.18、（1）见解析；（2）BG =【解析】（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF ，然后得到∠FED=∠FDE ，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG ，从而得到BG=GE.（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE 为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF 为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG 的长度.【详解】解：（1）证明：∵AE BD ⊥∴90AED ︒=∠∵点F 是AD 的中点∴12EF AD FD ==∴FDE FED ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EBG FDE ∠=∠∵BEG FED ∠=∠∴EBG BEG ∠=∠∴BG EG=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥，AB CD ==∴45ABE BDC ︒∠=∠=∵AE BD ⊥∴90AEB ︒∠=∴45BAE ABE ︒∠=∠=∴3BE AE ==由（1）可得3AF EF ==，∴AEF ∆是等边三角形∴60EAD ︒∠=∴30ADE ︒∠=∴30EBG BEG ︒∠=∠=BG ===本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．20、(−1,0).【解析】先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b 求出b ，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x 轴的交点坐标．【详解】∵直线y=kx+b 和直线y=−3x 平行，∴k=−3，把(0,−3)代入y=−3x+b 得b=−3，∴直线解析式为y=−3x−3，当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，∴直线y=−3x−3与x 轴的交点坐标为(−1,0).故答案为(−1,0).此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键21、1．【解析】将a 2﹣4ab+4b 2进行因式分解变形为（a ﹣2b ）2，再把a ﹣2b ＝10，代入即可.【详解】∵a ﹣2b ＝10，∴a 2﹣4ab+4b 2＝（a ﹣2b ）2＝102＝1，故答案为：1．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．22、15【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【详解】解：m 是方程2370x x --=的根，2370m m ∴--=237m m ∴-=22614m m ∴-=226115m m ∴-+=.故答案为：15.本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到22614m m -=.23、-1【解析】将原式利用提公因式法进行因式分解，再将2,3x y xy +=-=代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM 交OB 于T ，先判断出△CDM ≌△TBM 得出CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，进而判断出△OAC ≌△BAT ，得出AC ＝AT ，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD ，DC ＝CO ，再用勾股定理得出CT ，进而判断出CM ＝AM ，得出AM ＝OM ，进而求出ON ，再根据勾股定理求出MN ，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠OAB ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∵点M 是BD 的中点，∴AM ＝12BD ，∵DC ⊥OB ，∴∠BCD ＝90°，∵点M 是BD 的中点，∴CM ＝12BD ，∴AM ＝CM ；（1）①如图②，在图①中，∵AO ＝AB ，∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝∠AOB ＝45°，∵DC ⊥OB ，∴∠OCD ＝90°，∴∠ODC ＝∠AOB ，∴OC ＝CD ，延长CM 交OB 于T ，连接AT ，由旋转知，∠COB ＝90°，DC ∥OB ，∴∠CDM ＝∠TBM ，∵点M 是BD 的中点，∴DM ＝BM ，∵∠CMD ＝∠TMB ，∴△CDM ≌△TBM （ASA ），∴CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，∵∠AOC ＝∠BOC ﹣∠AOB ＝45°＝∠ABO ，∵AO ＝AB ，∴△OAC ≌△BAT （SAS ），∴AC ＝AT ，∠OAC ＝∠BAT ，∴∠CAT ＝∠OAC+∠OAT ＝∠BAT+∠OAT ＝∠OAB ＝90°，∴△CAT 是等腰直角三角形，∵CM ＝TM ，∴AM ⊥CM ，AM ＝CM ；②如图③，在Rt △AOB 中，AB ＝4，∴OA ＝4，AB ＝，在图①中，点D 是OA 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，∵△OCD 是等腰直角三角形，∴DC ＝CO ＝ODsin45°，由①知，BT ＝CD ，∴BT ，∴OT ＝OB ﹣TB ＝，在Rt △OTC 中，CT ，∵CM ＝TM ＝12CT ＝＝AM ，∵OM 是Rt △COT 的斜边上的中线，∴OM ＝12CT ∴AM ＝OM ，过点M 作MN ⊥OA 于N ，则ON ＝AN ＝12OA ＝1，根据勾股定理得，MN 1，∴S △AOM ＝12OA•MN ＝12×4×1＝1．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．25、（1）补图见解析，AFC 20∠=；（2）()1AFC 180βα2∠=--；（3）()1AFC αβ2∠=-．【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC 和∠CAE ，根据角平分线定义求出∠CAD ，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠BAD ，根据三角形外角性质求出∠ADC ，根据三角形内角和定理求出∠DAE ，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE 度数，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：()1如图1，B 30∠=，ACB 70∠=，BAC 180B ACB 80∠∠∠∴=--=，AD 是BAC ∠的平分线，1CAD CAB 402∠∠∴==，AE BC ⊥，AEC 90∠∴=，ACB 70∠=，EAC 180907020∠∴=--=，DAE CAD CAE 402020∠∠∠∴=-=-=，CF //AD ，AFC DAE 20∠∠∴==；()2如图2，ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=，()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+．()180αβ=-+，AD 是BAC ∠的平分线，()11BAD BAC 90αβ22∠∠∴==-+，()()11ADE B BAD α90αβ90βα22∠∠∠∴=+=+-+=--，AE BC ⊥，DAE ADE 90∠∠∴+=，()1DAE 90ADE βα2∠∠∴=-=-，CF //AD ，DAE AFC 180∠∠∴+=，()1AFC 180βα2∠∴=--；()3如图3，ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=，()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+，()180αβ=-+，AD 是BAC ∠的平分线，()11CAD BAC 90αβ22∠∠∴==-+，AE BC ⊥，AEC 90∠∴=，ACB β∠=，EAC 18090β90β∠∴=--=-，()()()11DAE CAE CAD 90β90αβαβ22∠∠∠⎡⎤∴=-=----=-⎢⎥⎣⎦．本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.26、（1）见解析；（2）EF ＝3.【解析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ==，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形；（2）解：∵四边形AEBD 是矩形，∴∠AEB ＝90°，∵AE ＝2，BE ＝∴BC ＝4，∴EC =，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴12EF AE CF BC ==，∴EF ＝13EC ＝3．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个命题：①{}0=Φ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.若集合}{6|≤=x x M ， 5=a , 则下面结论中正确的是 （ ） A. }{M a ⊆ B. M a ⊆ C. }{M a ∈ D. M a ∉3.552log 10log 0.25+= （ ） A.0 B.1 C.2 D.44. 下列函数中，与函数(0)y x x =≥是同一函数的是 （ ）A.2x y x=B.2y =C.x y =D.xy 2=5.下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是 （ ）A.xy 3= B.x y 1-= C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31 D.2x y -=6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,122x ax x x x f x,若()()a f f 40=，则实数等于 （ ）A.21 B. 54C.2D.9 7.函数()x f 是定义在[]()0,>-a a a 上的单调奇函数，()()1+=x f x F ，则()x F 最大值与最小值之和为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.08.设,7,3.0,3.0log 3.077===c b a 则 （ ）A.b c a <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b <<9. 函数()x a x f =与()a ax x g -=的图象有可能是下图中的 （ ）10.函数()x f y =在区间()20，上是增函数，函数()2+=x f y 是偶函数，则正确结论是（ ）A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f B.()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f f D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f11.ααx y =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈，则满足函数，设45,542,2 的定义域为且为偶函数的的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 12.已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,1,413x a x a x a x f x是()+∞∞-,上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3161， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡131， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡161，第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试（理）试题一、单项选择题1．“名人效应真好，滚滚飞来钞票。

称为悟空故里，石头立马变宝。

”这则关于名人故里的对联警示我们A．传统文化已经成为地方名人经济发展的主要动力B．文化要与经济相互交融C．要促进文化与经济相互交融，必须尊重客观事实D．在发展经济的同时，要主要发展传统文化2．茶文化在我国有悠久的历史，“东方美人”是台湾的一种名茶，很久以前，英国女王偶品此茶，将悬在茶杯里的茶叶称为“正在跳舞的东方美人”，茶名由此而得。

这种茶的曼妙之处还在于可用冰水浸泡，透过冰滴壶，一滴滴冰水滤过茶叶，茶汤香气馥郁，色若琥珀。

这表明A．文化对社会发展具有重要影响B．文化能够增强人的精神力量C．人们的实践受到文化潜移默化的影响D．人们在实践中创造并享用文化3．庄子曰：君子之交淡如水，小人之交甘若醴；君子淡以亲，小人甘以绝。

这体现的文化生活的道理是A．优秀文化促进社会发展B．文化影响人们的交往行为和交往方式C．文化影响人们的实践活动和认识活动D．落后文化阻碍社会发展4. 农历八月十五是中国传统的中秋佳节。

受中华文化的影响，中秋节也是东南亚一些国家尤其是生活在当地的华侨华人的传统节日。

虽然各地过中秋节的方式不一样，但吃月饼、赏月等仍是许多海外华人世代相传的中秋习俗。

这说明文化对人的影响具有A．潜移默化的特点B．深远持久的特点C．博大精深的特点D．源远流长的特点5.“青春是有限的，不能在犹豫和观望中度过。

”电影《致我们终将逝去的青春》中塑造的主人公，为理想敢于奋斗、敢于牺牲的精神，深深地打动了亿万观众，鼓励着亿万观众。

这表明优秀文化A．能够增强人的精神力量B．是由人创造的C．能够促进人的全面发展D．能够丰富人的精神世界6. 2016年6月20日，国内首个以“大运河”为主题的数字博物馆在无锡开馆，与传统博物馆静态展示文物的方式不一样的是，该馆运用3D影像科技、多媒体互动等数字科技手段，向世人展现了一幅栩栩如生的古运河“民俗风情水上图”。

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次月考试题（扫描版)月考答案一、1。

Ｃ【解析】Ｃ项,综合全文，王有福误撞玻璃受伤后因为怕被罚款而逃走，但良心与恐惧又折磨得他不得安宁；德巴街酒店的玻璃被王有福撞碎，德巴街酒店却主动贴出告示表示愿意赔偿受害者；照相馆的橱窗被撞碎后，照相馆经历却破口大骂行人不长眼。

对比这种种有差异的行为可知，玻璃墙伤人事件的背后是社会转型期人们的伦理、法治、道德观念的不同与冲突,选项符合文意，故Ｃ项恰当。

A 项,见于文章第(1）段，由“约好在德巴街路南第十个电杆下会面，去了却没看到他。

我决意再等一等,踅进一家小茶馆里一边吃茶一边盯着电杆”可知,“对地下斗争题材影视作品的模仿”没有依据,选项不合文意,故A 项不恰当。

B 项,见于文章第(6）段,由“我被酒店此举感动，很快想到王有福是不是撞了玻璃受的伤呢，突然萌生了一个念头：既然肯赔偿，那就是他们理屈,何不去法院上告，趁机索赔更大一笔钱呢？我为我的聪明得意，第二天便给王有福打电话，约他下午到红星饭店边吃边谈”可知，“我"“也有打官司的经验”于文无依，选项不合文意，故B项不恰当。

D 项，见于文章第（34)段，由“顺街往东走,照相馆的橱窗下又是一堆碎玻璃，经理在大声骂:谁撞的,眼睛瞎了吗？！”可知，经理面对碎玻璃大骂可以暗示此地这类纠纷不少，但“王有福担心的，投案自首之事是经常发生的”在文中并没有依据，选项不合文意，故D 项不恰当.2。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合,,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.【详解】因为.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.3．等差数列中,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质，即可求出结果.【详解】因为等差数列中,,所以，即，因此.故选A 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及前项和公式，即可求解，属于基础题型. 4．有4个式子：①；②；③；④；其中正确的个数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据向量的数乘运算，可判断①②；根据相反向量可判断③；由向量的数量积可判断④. 【详解】由向量乘以实数仍然为向量，所以，故①正确，②错误； 由，所以，即③正确；由，得不一定成立，故④错误.故选C 【点睛】本题主要考查平面向量的数乘、相反向量以及向量的数量积，熟记概念即可，属于常考题型.5．在ABC ∆中，已知40,20,60b c C ==∠= ，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解 B ．有两解C ．无解D ．有解但解的情况不确定 【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将,,sin b c C 的值代入求出sin B 的值，即可做出判断. 详解：在ABC ∆中，40,20,60b c C ===，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得40sin 2sin 120b CB c===>，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6．在中,若,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，由余弦定理可得，因此.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象． 8．在中，,则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．±【答案】B 【解析】先由判断的正负，再求出的值，即可得出结果. 【详解】 因为在中，,所以，因此，又，所以.故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式、同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.9．已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=． 【考点】向量的数量积运算． 10．在中，，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】A【解析】在△ABC 中，，由正弦定理可得：，即.又. 所以，即.有.所以△ABC为等腰三角形.故选A.11．在数列中，（）,则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意得到数列为等差数列，根据等差数列前项和，即可得出结果. 【详解】因为在数列中，（），所以数列是以2为公差的等差数列，又，所以，故，因此，该数列的前10项和为.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.12．函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．二、填空题13．在等差数列中，，则________．【答案】2【解析】由，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，即.故答案为2【点睛】本题主要考查等差中项的问题，熟记概念即可，属于基础题型.14．在中，已知，是方程的两个实根，则___________.【答案】-7【解析】试题分析：，，.【考点】三角恒等变换．15．已知，，则_______．【答案】【解析】先由题意求出，再由两角差的正弦公式即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.16．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．【解析】解：设这个扇形的圆心角为，则利用已知条件可知，4=r+2r,1=1/2r 2联立方程组可知=2三、解答题 17．已知，求 （1）的值； （2）的值.【答案】【解析】试题分析：由的值求得的值，（1）中利用两角和的正切公式展开，代入即可求值；（2）中将分式的分子分母同除以，将其转化为用表达的式子，代入求值试题解析：（1）∵tan ="2," ∴；所以=；（2）由（1），tanα=－, 所以==．【考点】二倍角公式及同角间的三角函数关系式18．已知平面向量，.（1）若⊥ ，求x 的值； （2）若∥ ，求|-|. 【答案】（1）或（2）|-|=||=||【解析】（1）由⊥，•0，构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值．（2）若∥，根据两个向量平行，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||．（1）∵⊥，∴•（1，x）•（2x+3，﹣x）＝2x+3﹣x2＝0整理得：x2﹣2x﹣3＝0解得：x＝﹣1，或x＝3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）＝0即x（2x+4）＝0解得x＝﹣2，或x＝0当x＝﹣2时，（1，﹣2），（﹣1，2）（2，﹣4）∴||＝2当x＝0时，（1，0），（3，0）（﹣2，0）∴||＝2故||的值为2或2．【点睛】本题考查了判断两个平面向量的垂直关系的转化，向量的模，平行向量与共线向量的概念及公式，考查了向量的坐标运算，属于基础题．19．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cos A＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A.则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sin A＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20．记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式（2）求，并求的最小值【答案】(1) ；(2) ，最小值.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.21．已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期为；单调增区间；(2) 最大值2最小值-1 【解析】（1）先化简整理，结合正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由，得到，由正弦函数的性质得到，进而可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为；由得，即单调递增区间为；（2）因为，所以，所以，故，即函数在区间的最大值为2，最小值为-1.【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 22．在中，角所对的边分别是，且（1）求证: 为直角三角形；（2），求的取值范围.【答案】(1)见详解；(2).【解析】（1）根据正弦定理，将化简整理，即可得出结果；（2）先由二倍角公式，将化为二次函数的形式，用换元法令，得到关于的二次函数，根据角的范围，求出的范围，再结合二次函数的单调性，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，即，因为角为三角形内角，所以角，故，即角，为直角，所以为直角三角形；（2）因为，所以，令，由（1）可知，所以，所以，因此在上单调递减；在上单调递增；故，，又，所以.故的取值范围.【点睛】本题主要考查三角形形状的判定以及函数的值域，熟记正弦定理、以及三角函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.。

长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级物理试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列说法正确的是（）A．合力至少比一个分力大B．加速度减小，物体的速度可能增加C．物体受到的重力是地球施加的，物体只在重心处受到重力作用D．静摩擦力一定是静止的物体受到的，滑动摩擦力一定是运动的物体受到的2．如图所示，水平地面上质量为2kg的木块，在推力F= 10N作用下向右运动。

已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的滑动摩擦力为（g= 10m/s2）（）A．10N B．7NC．6N D．13N3．如图是某同学站在压力传感器上做下蹲——起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间。

由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，还可以得到以下信息（）A．下蹲过程中人处于先失重后超重的状态B．2s时人处于起立静止状态C．1s时人处在下蹲的最低点D．该同学做了2次下蹲—起立的动作5．为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始至汽车停止运动为止，测得其速度v随位移x的变化如下图所示，针对图示刹车过程，下列说法正确的是（）A．刹车5s内汽车的位移为8mB．刹车过程的加速度为C．最初2s 的位移与最后2s的位移之比为2：1D．1s末汽车的速度大小为3m/s30的光滑斜面底端，垂直固定着挡板，轻质弹簧的一端固定在挡板上，另一端与滑块A侧通过一根平行于斜面的细线绕过定滑轮后与滑块的下方又用细线悬挂着滑块C，系统静止。

2022-2021学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=a n﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（）A．10 B．11 C．9 D．82．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．3．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°5．在等差数列{a n}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5=（）A．30 B．35 C．18 D．266．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1927．设四边形ABCD 中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形8．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=5x+5﹣x9．在数列{a n}中，已知对于n∈N*，有a1+a2+a3+…+a n=2n﹣1，则a +a+…+a=（）A．4n﹣1 B．（4n﹣1）C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）210．已知等差数列{a n}的前n项和为S n ，若=a 1+a 2011，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S2011=（）A．2011 B．C．22011D．2﹣201111．已知数若变量x，y 满足约束条件，则z=9x+y的最大值为（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣612．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为．14．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．15．数列{a n }满足：a 1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2011=．16．数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，b n=，则数列{b n}的前n项和为．三、解答题17．已知||=1，||=2，（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为60°，求|+|；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．18．在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当n取何值时，S n取得最大值，并求它的最大值．1）a＞0，b＞0，若为3a与3b的等比中项，求的最小值；（2）已知x＞2，求f（x）=+x的值域．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且c=，f （c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b．一、选择题（21、22两道题一般班可以任意选择一道解答，试验班必做22题）21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令c n=+，证明：c1+c2+…+c n＞2n．2022-2021学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=a n﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（）A．10 B．11 C．9 D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可判数列为等差数列，由通项公式可得．解答：解：由a n=a n﹣1+3可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}构成1为首项3为公差的等差数列，∴a4=a1+3d=1+3×3=10故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．2．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和内角和定理求出角A，依据大边对大角推断出最短边是b，由条件和正弦定理求出边b．解答：解：由B=30°，C=60°得，A=180°﹣B﹣C=90°，则边b是最短边，由正弦定理得，则b===，故选：A．点评：本题考查正弦定理，边角关系的应用，以及内角和定理，属于基础题．3．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．考点：不等式的基本性质．专题：常规题型．分析：用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项解答：解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，明显不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0依据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D ：由已知条件知：∴D错误故选C点评：本题考查不等式的性质，须牢固把握并能机敏应用不等式的性质，留意特值法的应用4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后依据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则依据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查同学机敏运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．5．在等差数列{a n}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5=（）A．30 B．35 C．18 D．26考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：依据等差数列的性质以及前n项和公式进行求解即可．解答：解：∵a2+a3+a4=18，∴3a3=18，即a3=6，则s5===5a3=5×6=30，故选：A．点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，依据等差数列的性质求出a3=6是解决本题的关键．6．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．。

吉林省长春市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．72．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）A.﹣16B.16C.﹣9D.93．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．74．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形5．如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A．5月至6月B．6月至7月C．7月至8月D．8月至9月6．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：下列结论中正确的是 A ．y 随t 的增加而增大 B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3 C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t7．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（ ） A ．0.48×107B ．4.8×106C ．4.8×107D ．48×1058．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为（ ）cm ．A ．6B ．C ．10D ．9．已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，且关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ） A ．11B ．10C ．7D ．610．如图，在圆O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠OAB ＝50°，则∠C 的度数为()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°11最接近的是（ ） A.1B.2C.3D.412．如图，一条抛物线与x 轴相交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点（点B 在点A 的右侧），其顶点P 在线段MN 上移动，M 、N 的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x 1的最小值为﹣4，则x 2的最大值为（ ）A.6B.4C.2D.﹣2二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．14．定义运算“※”的运算法则为：a ※b，则（2※3）※3＝_____． 15．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．16．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________； 17．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．18．已知实数x ，y ，a 满足x+3y+a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y 的取值范围是_____． 三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比12，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若AB BC =，则请你求出∠A 的度数； （3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；（2）绘制条形统计图表示这三种药品的不合格率． 21．解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答。

吉林省长春市长春外国语学校2025届数学八上期末综合测试试题 合测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如果分式53x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣3B ．x ＞﹣3C ．x≠﹣3D ．x=﹣32．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是 A ．80°或50° B ．50°或20° C ．80°或20°D ．50° 3．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高所在直线的交点 D ．三边垂直平分线的交点4．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A ．∠α+∠β＝180°B ．∠β﹣∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α+∠β＝90°5．化简的结果是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．26．下列计算结果为6a 的是（ ） A ．7a a -B ．83•a aC ．28a a ÷D ．42()a7．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒8．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．09．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．10x 2－5x =5x (2x －1) B ．a(x +y ) =a x +a yC ．x 2－4x +4=x (x －4)+4D ．x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x 页，则下列方程正确的是（ ） A ．120120145x x +=- B ．240240145x x +=+ C ．141415x x +=+D ．120120145x x +=+ 11．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1B ．4C ．11D ．1212．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题（每题4分，共24分）13183023=____________．14．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．15．若实数m n 、满足4|30|m n -﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．16．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．17．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy (4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.18．如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30B，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．20．（8分）解方程：11x =-233x x - +1． 21．（8分）如图，AB // CD ，Rt △EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，∠EFG =90°，∠E =32°． （1）∠FGE = °（2）若GE 平分∠FGD ，求∠EFB 的度数．22．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．23．（10分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆的面积为2，试求边AB 的长度．24．（10分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A ，B 是网格的格点，请以AB 为边作一个正方形；（2）在图2中，A 是网格的格点，请以A 为一个顶点，B ，C ，D 三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD ．25．（12分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 2合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.2、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．3、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.4、B【详解】解：过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β， ∵∠BCD =90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°， ∴∠β﹣∠α=90°， 故选B ． 5、B【解析】试题解析：.故选B.考点：二次根式的化简. 6、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答. 【详解】解：76a a a -≠，故A 错误；8311•=a a a ，故B 错误； 286=a a a ÷，故C 正确； 428()=a a ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键. 7、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6； 多边形内角和公式为：（n -2）×180°=（6-2）×180°=720° 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键． 8、A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1， 解得x=2． 故选：A ． 【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为1． 9、A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x =5x (2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B 、a (x +y ) =ax +ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、x 2－4x +4=x (x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D 、x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键． 10、D【分析】设前一半每天读x 页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读x 页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：120120145x x +=+ 故选：D 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键． 11、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1. ∴m 的最大值为11. 故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用. 12、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形， ∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒, ∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠, ∴1130O OA B ∠=∠=︒, ∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中， ∵22130A A B ∠=︒ ∴221222A B A B ==,同法可得231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= , 故选:B. 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、===【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键．14、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180°【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出. 考点：命题的定义，定理 15、5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣， ∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5=， ②当4n ＝是斜边时，则斜边为4， 故答案为5或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16、7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．17、3xy【解析】试题解析：根据题意，得()2234211263.xy y x xy x y xy ---=-++ 故答案为3.xy18、1【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB 的长即可．【详解】解：∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4cm ，∴AB ＝2AC ＝8cm ，∵AP ＋CP ＝AP ＋BP ＝AB ＝8cm ，∴△ACP 的周长最小值＝AC ＋AB ＝1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P 点的位置是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键． 20、x =1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x +3x ﹣3，移项合并得：5x =6，解得：x =1.2经检验x =1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．21、（1）∠FGE =58° ；（2）∠EFB =26°.【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数；（2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数.【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键以及利用三角形内角和定理及角平分线的定义进行分析．22、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可. （2）见详解图．（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.÷=人,【详解】解: （1）1815%120()+÷=,121812025%⨯=人,120025%300所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.---=人,（2）12012183654÷=.（3）5412045%安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.23、（1）见解析；（2）6 【分析】（1）取边AB 的中点E ，连接CE ，得到12==CE BE AB ，再证明CDB CEA ∠=∠，得到CD CE =，问题得证；（2）设AD=x ，DB=5x ，用含x 式子表示出各线段长度，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．用含x 式子表示出CH ，根据△ABC 的面积为2，求出x ，问题得解．【详解】解：（1）取边AB 的中点E ，连接CE ．在Rt ABC ∆中， ∴12==CE BE AB ，∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==，∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=，∴2222922CH CD DH x x x -=-=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=， 由题意2622x =， ∴66x =， ∴66AB x ==．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为10的正方形即可．【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF 即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图． （2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【详解】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0 58.0＜x≤9.5 2合计50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．26、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．。

吉林省长春市外国语学校2025届数学九上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°3．如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．223B2C23D．34．对于二次函数y＝﹣14（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．当x＞2时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D．图象与x轴有两个交点5．以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．若△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：98．2sin 603︒+等于（ ） A ．23 B ．2 C ．3 D ．339．若ABC DEF ∽，相似比为2，且ABC 的面积为12，则DEF 的面积为 （ ）A ．3B ．6C ．24D ．4810．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知反比例函数y=的图象经过点P （﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）A ．（﹣1，﹣6）B ．（1，6）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）12．已知反比例函数1y x =，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点(-1,-1) B ．图象在第一、三象限C ．当x 1>时，0y 1<<D ．当x 0<时，y 随着x 的增大而增大 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan 5ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．14．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为__________． 15．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为_________16．如图，平行四边形ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且∠DAB ＝60°，反比例函数y ＝23x和y ＝33x -分别经过点C ，D ，则AD ＝_____．17．在平面直角坐标系xoy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2124y x =-+交于A,B 两点，且A 点在y 轴右侧，P 点的坐标为（0,4）连接PA,PB ．(1)△PAB 的面积的最小值为____；（2）当k 0<时，()()PA AO PB BO -+=_______18．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且30B ∠=︒，45C ∠=︒，2AB =，求AC 的长．20．（8分）如图，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且BD ＝8，AC ＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．22．（10分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．cm的矩形？请通过计算说明理由.24．（10分）用一根长12cm的铁丝能否围成面积是7225．（12分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．26．如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数解析式；（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．2、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.3、A【解析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R ，2R ，它的内接正六边形的边长为R ， 2R ：2：1．正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比=426=223故答案选：A ；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．4、B【分析】根据二次函数的性质对A B C 、、进行判断；通过解方程﹣14（x ﹣2）2﹣3＝0对D 进行判断即可. 【详解】∵二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；当x ＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B 正确；图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C 错误；当y ＝0时，0＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，即()2212x -=-,无解，故选项D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与x 轴的交点问题转化为解关于x 的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其()2y a x h k =-+的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．5、B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】设小正方形的边长为1，所以三边之比为1:2A、三角形的三边分别为2、2:B、三角形的三边分别为2、4、1:2，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2、32:D44，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．6、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．A、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；B、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；C、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；D、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．7、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴对应面积的比为（23）2＝49，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.8、A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详解】32sin60323232︒+=⨯+=故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9、A【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为12，∴△DEF的面积为：12×14=1．故选A．考点：相似三角形的性质．10、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．11、C【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 3 2 =6-6，此点不在反比例函数图象上。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高一年级政治试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共30小题，每小题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.六年前出去吃饭购物基本都是付现金；三年前出去吃饭、购物基本都是刷卡；而现在出去吃饭、购物基本都是“扫一扫”，这种“扫一扫”的生活模式有利于①提高货币的购买力②减少携带现金的风险③防止通货影胀现象的发生④减少现金的使用，方使购物消费A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④答案：C解析：详解：从材料可以看出，支付方式在不断发生变化，这种扫一扫的生活模式有利于减少现金的使用，减少携带现金的风险，方使购物消费，②④项符合题意；扫一扫只是消费方式或支付方式发生了改变，并没有改变货币的本质和职能，也不能提高货币的购买力或防止通货膨胀现象的发生，①③项说法错误；正确选项为C。

点拨：与传统的支付方式相比较，移动支付能减少现金的使用，能够简化收款手续，可以方便购物消费，因而受到欢迎；移动支付能减少现金的使用量，但不能减少货币的发行量。

2.下表是两个时间的人民币汇率中间价：同学们分析人民币汇率中间价上述变化的影响，有一位同学绘制了以下四幅示意图，其中正确的有A. ①④B. ①②C. ②③D. ③④答案：B解析：详解：外汇是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。

如果用100单位外币可以兑换成更多的人民币，说明外币汇率升高；反之，则说明外币汇率跌落。

到2017年10月1日时，100欧元兑换的人民币多了，说明欧元升值，人民币贬值，人民币汇率跌落，欧洲商品的人民标价上升，有利于我国向欧元区出口，①正确，③错误；100美元兑换的人民币少了，说明人民币升值，美元贬值，人民币汇率升高，②正确；100日元兑换的人民币少了，说明人民币升值，日元贬值，人民币汇率升高，不利于中国对日本出口，④错误；故该题答案选B。

点拨：人民币币值变化的影响3.美国当地时间2015年9月9日上午10点苹果公司在旧金山比尔格拉汉姆公民大礼堂召开新品发布会，发布了全新的Apple Watch、iPad Pro、Apple TV、iPhone 6s 以及iPhone 6s Plus。