人教版几何模型基本图形

专题12.11三角形全等几何模型（一线三等角）第一部分【知识点归纳】【知识点一】一线三直角模型1.基本图形题型特征：如图1，在直线BC上出现三个直角，如图中∠B=∠ACE=∠D=90°图1图2图3解题方法：只要题目再出现一组等边（AB=CD或BC=DE或CA=CE），可证△ABE≌△ECD（AAS 或ASA）结论延伸1：如图2，两个直角三角形在直线两侧时，同样成立结论延伸2：图1中连接AE，得到如图3，可得以下结论：（1）四边形ABDE为直角梯形；AB+DE=BC（上底+下底=高）【知识点二】一线三等角模型图4图5题型特征：如图4，图形的某条线段上出现三个相等的角，如图中∠B=∠ACE=∠D解题方法：只要题目再出现一组等边（BA=CD或BC=DA或CA=DC），必证△ABC≌△CDE（AAS或ASA）结论延伸：如图5，两个三角形在直线两侧时，同样成立第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】直接用“一线三直角”模型求值或证明【例1】（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥，BE MN ⊥，垂足分别为D E 、．（1）求证：ADC CEB ≌；（2）若3cm =AD ，5cm BE =，求四边形ABED 的面积．【变式1】（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（）A ．30cmB ．27cmC ．21cmD ．10cm【变式2】（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若5BE =，2CF =，则EF 的长度为．【题型2】直接用“一线三等角”模型求值或证明【例2】（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）已知ABC 是直角三角形，90BAC AB AC ∠=︒=，，直线l 经过点A ，分别过点B 、C 向直线l 作垂线，垂足分别为D 、E（1）如图a ，当点B 、C 位于直线l 的同侧时，证明：ABD CAE≌（2）如图b ，锐角ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，点D 、E 分别在直线l 上，点B ，C 位于l 的同一侧，如果CEA ADB BAC ∠=∠=∠，请找到图中的全等三角形，并写出线段ED EC 、和DB 之间的数量关系【变式1】（21-22八年级上·浙江温州·期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，点E 在边AC 上，AE 的中垂线交BC 于点D ，若∠ADE ＝∠B ，CD ＝3BD ，则CE 等于（）A ．3B ．2C ．94D ．92【变式2】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，在ABC 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上．CFD BED BAC ∠=∠=∠，ABC 的面积为18，则ABE 与CDF 的面积之和．【题型3】构造“一线三直角”模型求值或证明【例3】（23-24八年级上·山西吕梁·期末）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD l ⊥于点D初步探究：（1）在图1的直线l 上取点E ，使BE BC =，得到图2，猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中90MPN ∠=︒，MP NP =.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH l ⊥于点H .如图3，探究线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由【变式1】（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，906AC AB BD ABD BC ==∠=︒=，，，则BCD △的面积为（）A ．9B ．6C ．10D ．12【变式2】（20-21七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，过点C 作CD AC ⊥，且CD AC =，连接BD ，若92BCD S = ，则BC 的长为．【题型4】“一线三直（等）角”模型的延伸与拓展【例4】如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（-3.0），D 为x 轴上的一个动点，AE ⊥AD ，且AE=AD ，连接BE 交y 轴于点M（1）若D点的坐标为（-5.0），求E点的坐标:（2）求证:M为BE的中点（3）当D点在x轴上运动时，探索:OMBD为定值【变式1】（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（）A．54B．60C．100D．110【变式2】已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是.第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2021·四川南充·中考真题）如图，90BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠内部一条射线，若AB AC =，BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．求证：AF BE =．【例2】（2023·重庆·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =，则EF 的长度为．2、拓展延伸【例1】（22-23八年级下·河南洛阳·期中）综合与实践数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．（1）操作发现：如图甲，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且AB AC =，直线l 经过点A ．小华分别过B 、C 两点作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．易证ABD CAE △△≌，此时，线段DE 、BD 、CE 的数量关系为：；（2）拓展应用：如图乙，ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，已知点C 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(1,2)．请利用小华的发现直接写出点A 的坐标：；（3）迁移探究：①如图丙，小华又作了一个等腰ABC ，AB AC =，且90BAC ∠≠︒，她在直线l 上取两点D 、E ，使得BAC BDA AEC ∠=∠=∠，请你帮助小华判断（1）中线段DE 、BD 、CE 的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由；②如图丁，ABC 中，2AB AC =，90BAC ∠≠︒，点D 、E 在直线l 上，且BAC BDA AEC ∠=∠=∠，请直接写出线段DE 、BD 、CE 的数量关系．【例2】（22-23八年级上·广东惠州·期中）如图1，90ACB AC BC AD CE BE CE ∠==⊥⊥，，，，垂足分别为D ，E ．（1）若 2.5cm 1.7cm AD DE ==，，求BE 的长．（2）在其它条件不变的前提下，将CE 所在直线变换到ABC 的外部（如图2），请你猜想AD DE BE ，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AC BC =，D ，C ，E 三点在同一条直线上，并且有BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。

九年级数学几何模型一、相似三角形模型。

1. A字模型。

- 基本图形：在三角形ABC中，DE平行于BC，则三角形ADE相似于三角形ABC。

- 性质：对应边成比例，即(AD)/(AB)=(AE)/(AC)=(DE)/(BC)。

- 应用：在很多几何证明和计算中，若已知平行关系和部分线段长度，可以利用此模型求出其他线段的长度。

例如，已知AD = 2，AB = 5，BC = 6，求DE的长度。

根据(DE)/(BC)=(AD)/(AB)，可得DE=(AD× BC)/(AB)=(2×6)/(5)=(12)/(5)。

2. 8字模型。

- 基本图形：若有四边形ABDC，其中AB与CD相交于点E，则三角形AEC相似于三角形BED。

- 性质：(AE)/(BE)=(CE)/(DE)，并且AE× DE = BE× CE。

- 应用：在求解线段比例关系或者证明线段乘积相等时经常用到。

比如在一个几何图形中，已知AE = 3，BE = 4，CE = 6，求DE的长度。

根据AE× DE = BE×CE，可得DE=(BE× CE)/(AE)=(4×6)/(3)=8。

3. 母子相似三角形模型（射影定理模型）- 基本图形：在直角三角形ABC中，∠ ACB = 90^∘，CD垂直于AB于点D。

则三角形ACD相似于三角形ABC，三角形BCD相似于三角形BAC，三角形ACD相似于三角形CBD。

- 性质：- 在三角形ACD与三角形ABC中，AC^2=AD× AB。

- 在三角形BCD与三角形BAC中，BC^2=BD× AB。

- 在三角形ACD与三角形CBD中，CD^2=AD× BD。

- 应用：在涉及直角三角形中的线段长度计算和比例关系证明时非常有用。

例如，在直角三角形ABC中，∠ ACB = 90^∘，CD垂直于AB，AD = 2，DB = 8，求AC 的长度。

A BC DEAC DBEABCDDABDEFGD AB CEADCBECNOMDAEC BAEFBOEABCDA1.EC FC⇒⊥正方形ABCD中，BD⊥CE⇔BD＝CE平移后也成立2. //AB CDB D E⇒∠+∠=∠6.△ABD，△ACE为等边△⇒BE＝CDBE、CD相交所成锐角为60°//360AB CDB D E⇒∠+∠+∠=︒ABDE与ACFG为正方形⇒EC＝BG，BG⊥CE注：条件可换成△BAE，△CAG为等腰Rt△3.B D⇒∠=∠7.①AD平分∠CAB；②DE//AC；③AE＝DE中，知二推一1902BOCA⇒∠=︒+∠8. △ABC为等腰Rt△,AE平分∠CAB，∠D＝90︒⇒AE＝2BD12BOC A⇒∠=∠DE//BC⇒C△ADE＝AB+AC1902BOCA⇒∠=︒-∠9.AC＝BC，则CE⊥BD⇔CE＝BD△ACD、△BCE为等边△，A、C、B共线⇒△ACE≌△DCB; △ACM≌△DCN △MCE≌△NCB; AE＝BD，AM＝DN，EM＝BN，CM＝CN，AE、BD相交成锐角60°，AO＝DO+CO，BO＝EO+CO，OM+ON＝CO，OC平分∠AOB，注：△BCE绕C旋转时，结论有些变化.10. AC＝BC⇒△DEF为等腰Rt△15. ⇒OD＝OEBE+CD＝BCA ABCD21D CBAE FE F A ′B ′C′O ABCDAD BCEFE FMA C DB F MGAB C DE45︒FEABCD ⇒PB+PC ＝2PD ∠ABP+∠C ＝180°16.AD ＝CD ⇔CD ＝BD ⇔AD ＝BDAB ＝AC⇒AE+BE ＝BC17.⇒∠A ＝∠B或∠A+∠B ＝180°12.AC ＝BC⇒∠ADC ＝∠BDF ； CF+DF ＝AD18. ⇒DE+BF ＝EFAE 平分∠DEF ，AF 平分∠BFE13.⇒CD ＝CE ＝BG CEFD 为菱形∠2＝2∠1 ⇒AF ＝BC+CF14.AB ＝AC⇒DE+DF ＝BM （钝角△也成立）⇒AE+CF ＝CDEF OES 四边形OEBF ＝14a 2等腰梯形 ⇒EF+EG ＝CM⇒BE+DF=AEEFDCBAGHA B CDE FE B A CDABCNM DF AB CE H 1ADBCB ACDEFEC BADAB CDFEA BCDEFABCDEFA 19.BF=AD ⇔BF ⊥AD⇒∠1＝∠B△ADC ∽△CDB ∽△ACB AC 2=AD ·AB BC 2＝BD ·BAAC ·BC ＝AB ·CD CD 2＝AD ·BD BF=AC ⇔BF ⊥AC25.∠C ＝∠D⇔△ABC ∽△ADE ⇔AB ·AD ＝AC ·AE 20.中点四边形EFGH 至少是，取决于AC 、BD 的关系，EF ，EH 的关系对应AC 、BD 的关系26.∠B ＝∠E⇔△ADE ∽△ACB ⇔AD ·AB ＝AC ·AE21. 梯形ABCD 中： ①AE ＝BE ； ②AD+BC ＝CD ；③DE ⊥CE ，知二推一27.⇒DF ＝EF22. ⇒AM 2+BN 2＝MN 228.2AE AFED BF⇒=23.AD ＝BC ＝a ，BF ＝CF⇒HF+HD ＝a29. ⇒EF//ADEF ＝12(BC －AD)OMDCB AE N OFABCDENMOD C B A N A B C D EM aaM ABODE MEA CN B D FEB C D A1D CBA G E ABCDM FA24.∠1＝∠C⇔△ADE ∽△ACB ⇔AD ·AB ＝AE ·AC 30.⇒AN DGAM BC=∠1＝∠B⇔△ADC ∽△ACB ⇔∠ADC ＝∠ACB ⇔AC 2=AD ·AB31.DE//BC⇒DN ＝EN ， BM ＝CM35.⇒AO ＝2DO BO ＝2EO CO ＝2FO⇒MO ＝NO112AD BC MN +=⇒AB BM BNAC CM CN==32.⇒DM BN EM CN = 当DM ＝EM 时， 则BN ＝CN37.⇒222OD DE a += 222OD DE a +=同上33.⇒111AB CD EF+=34.AD ＝DC ，PN//BD ⇒PN+MN ＝2BDP FAB CDE MAO BCPAB ＝AC⇒PE+PF ＝2AD1半弧所对的圆心角等于整弧所对的圆心角 AOC APB ⇒∠=∠2（1）五元素：①CD 过圆心O ；②CD ⊥AB ；③AM ＝BM ；④AD BD ＝；⑤AC BC ＝中，知二推三。

几何图形的基本模型【典型例题】模型一：双子型（手拉手模型）——全等（1）等边三角形条件：ΔOAB, ΔOCD均为等边三角形。

结论：①ΔOAC≌ΔOBD ②AC=BD ③∠AEB=600④OE平分∠AED ⑤点E在ΔOAB的外接圆上（2）等腰直角三角形条件：ΔOAB, ΔOC D均为等腰直角三角形。

结论：①ΔOAC≌ΔOBD ②AC=BD ③∠AEB=900 ④OE平分∠AED ⑤点E在ΔOAB的外接圆上（3）任意等腰三角形条件：ΔOAB, ΔOCD均为等腰三角形。

结论：①ΔOAC≌ΔOBD ②AC=BD ③∠AEB=∠A0B ④OE平分∠AED（或∠AED的外角）⑤点E在ΔOAB的外接圆上例题：（1）如图①，△ABC中，AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰三角形ABD,ACE，分别取BD,CE,BC的中点M、N、G，连接GM、GN，线段GM与GN数量关系是；位置关系是（2）如图②，把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，AB﹥AC,其中，其它条件不变，上述结论还成立吗？请说明理由。

（3）如图③，在（2）的基础上，又作了进一步的探究，向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD、ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明。

模型二：双子型（手拉手模型）——相似（1）一般情况条件：CD ∥AB(ΔOCD ∽ΔOAB ),将ΔOCD 旋转至右图位置结论：右图中①ΔOCD ∽ΔOAB⇔ΔOAC ∽ΔOBD ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠AEB=∠AOB ③点E 在ΔOAB 的外接圆上。

（2） 特殊情况条件：CD ∥AB (ΔOCD ∽ΔOAB ), ∠AOB=∠COD=900将ΔOCD 旋转至右图位置结论：右图中①ΔOCD ∽ΔOAB ⇔ΔOAC ∽ΔOBD ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠AEB=900（BD ⊥AC ）③连接AD,BC ,则S ABCD =12AC ×BD ④OD OC =OBOA =tan ∠OCD ⑤点E 在ΔOAB 的外接圆上(A,O,E,B 四点共圆) ⑥必有AD 2+BC 2=AB 2+CD 2例题：以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO=∠DCO=300(1)点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM. ① 如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FMEM =② 如图2，将图1中△AOB 的绕点O 沿顺时针方向旋转α角(00＜α＜600)，其他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明（3） 如图3，若B0=3√3，点N 在线段OD 上，且NO=2.点P 是线段AB 上的一个动点，在将ΔOAB 绕点0旋转过程中，线段PN 长度的最小值为 ，最大值为 。

几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。

角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。

直线与角是几何学的基本概念。

线段是直线上两个点之间的部分。

线段具有长度，可以进行比较。

射线是由一个端点和延伸的直线组成的。

射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。

4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。

平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

三角形是由三条线段连接而成的图形。

三角形的内角和为180度。

6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的底角也相等。

7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。

8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。

9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。

10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。

11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。

12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。

梯形是具有一对平行边的四边形。

梯形的非平行边也可以不等长。

菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。

圆是具有相同半径的所有点的集合。

圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。

16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。

弧是圆上两个点之间的部分。

弦是圆上任意两点之间的线段。

切线是与圆只有一个交点的直线。

弧长是圆上一部分的长度。

扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。

22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。

相似是指两个图形的形状相同但大小不同。

23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。

24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。

25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。

26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。

27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。

初中数学几何模型归纳1. 直线模型：直线是最基本的几何图形，可以用直线方程y = kx + b 来表示。

其中，k 是斜率，b 是截距。

2. 点模型：点是几何图形中的基本元素，可以用坐标(x, y) 来表示。

3. 线段模型：线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。

线段可以用起点和终点的坐标来表示。

4. 射线模型：射线是由一个端点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。

射线可以用起点和方向向量来表示。

5. 角模型：角是由两条射线的公共端点和这两条射线之间的夹角组成的。

角可以用顶点、始边和终边来表示。

6. 三角形模型：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。

三角形可以用三边的长度和三个内角的大小来表示。

7. 四边形模型：四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。

四边形可以用四边的长度和四个内角的大小来表示。

8. 圆模型：圆是由一个圆心和一个半径确定的平面上的所有点到圆心的距离都等于半径的图形。

圆可以用圆心和半径来表示。

9. 椭圆模型：椭圆是由两个焦点和一个长轴、短轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。

椭圆可以用两个焦点和长轴、短轴的长度来表示。

10. 双曲线模型：双曲线是由两个焦点和一个实轴、虚轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之差等于常数的图形。

双曲线可以用两个焦点和实轴、虚轴的长度来表示。

11. 正多边形模型：正多边形是由相等的边和相等的内角组成的多边形。

正多边形可以用边数和内角度数来表示。

12. 梯形模型：梯形是由一对平行边和一对非平行边组成的四边形。

梯形可以用两对边的长度和夹角来表示。

13. 矩形模型：矩形是由四个直角和两对相等的边组成的四边形。

矩形可以用两对边的长度和夹角来表示。

14. 正方形模型：正方形是特殊的矩形，它的四个边都相等且四个角都是直角。

正方形可以用边长来表示。

15. 三角形面积模型：三角形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为S = (底边长度×高) / 2。

初中数学66个几何模型初中数学有许多有趣的几何模型，下面我将介绍其中的66个。

1. 点：几何中最基本的图形，没有长度和宽度，只有位置。

2. 直线：无穷大延伸的路径，由无数个点组成。

3. 线段：直线的一部分，有特定的长度。

4. 射线：起点固定，向一个方向无限延伸。

5. 角：由两条射线共享起点组成。

6. 直角：角的一种，两条射线相互垂直。

7. 锐角：角的一种，小于90度。

8. 钝角：角的一种，大于90度且小于180度。

9. 平行线：永远不会相交的直线。

10. 垂直线：两条直线相互垂直。

11. 三角形：由三条线段组成的图形。

12. 直角三角形：一条角为直角的三角形。

13. 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。

14. 等边三角形：三条边长度都相等的三角形。

15. 直线角：由两条直线相交形成的角。

16. 顶角：两条直线相交时，不在同一边的两角。

17. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

18. 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

19. 平行四边形：有两对平行边的四边形。

20. 矩形：有四个直角的平行四边形。

21. 正方形：既是矩形又是等边四边形的四边形。

22. 平行梯形：有两对平行边的梯形。

23. 圆：平面上由一条弧连结的所有点，到一个固定点的距离相等。

24. 圆心：圆的中心点。

25. 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

26. 直径：穿过圆心并且两边端点在圆上的线段。

27. 弦：圆上两点间的线段。

28. 弓形：圆上的一段连续弧。

29. 扇形：由圆心和弧围成的区域。

30. 三角形的面积：三角形内部的空间大小。

31. 四边形的面积：四边形内部的空间大小。

32. 面积：平面图形内部的空间大小。

33. 周长：图形边界的长度。

34. 弧长：圆上弧的长度。

35. 圆周率：常数π，约等于3.14159。

36. 顶点：角的端点。

37. 对角线：多边形内连接两个非相邻顶点的线段。

38. 同位角：两直线被一条截线分割后，位于相应位置的角。

几何中的模型如同代数中的公式，是同学们快速解题的关键，如果平时多总结一些几何模型，对于几何的学习是非常有帮助的，一些学霸做题非常快，一部分原因就是如此。

今天来列举8个常考的几何模型，看到最后有惊喜！
一、相似三角形基本模型
相似三角形是几何证明中重要的应用之一，利用三角形相似可证明角相等、线段成比例（或等积式）以及求线段的长，所以能在复杂的图形中找到相似三角形的基本模型至关重要圆中得角相等的方法有很多，所以相似三角形常与圆相结合。

二、共顶点模型
又叫做手拉手模型，全等'、相似中最常见的一个类型。

三、半角模型
四、对角互补模型
邻边相等、对角互补 是典型的旋转模型。

五、一线三等角模型
六、弦图模型
七、中点模型
倍长中线、中位线 等都是很好的解题思路。

八、四点共圆模型
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数学48个几何模型总结摘要数学中的几何模型是研究几何形状和空间关系的工具，具有广泛的应用。

本文总结了48个常见的几何模型，包括点、线、面和立体等，介绍了它们的定义、特点、性质和应用领域等内容。

1. 点(Point)点是几何学中最基本的概念，用于表示位置，没有大小和形状。

点常用大写字母标记，如A、B、C等。

2. 线(Line)线由无限多个点构成，是一维的，没有宽度和厚度。

线可用一条直线符号表示，如AB。

3. 线段(Segment)线段是由两个点确定的线段部分，有起点和终点。

线段通常用两个点的大写字母标记，如AB。

4. 射线(Ray)射线由一个起点和一个方向确定，可以无限延伸。

射线通常用一个点和一个方向符号表示，如AB→。

5. 直线(Angle)角是由两条相交的线段组成，分为内角和外角。

角常用顶点的大写字母来标记，如∠ABC。

6. 三角形(Triangle)三角形是由三条线段组成的图形，有三个顶点和三条边。

三角形根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型。

7. 直角三角形(Right Triangle)直角三角形是其中一个角为直角的三角形。

直角三角形的斜边和直角边之间存在特殊的关系，如勾股定理。

8. 矩形(Rectangle)矩形是由四条边组成的四边形，有四个顶点和四个直角。

矩形的对角线相等且垂直，可以用长和宽来定义。

9. 正方形(Square)正方形是一种特殊的矩形，具有四个相等的边和四个直角。

10. 平行四边形(Parallelogram)平行四边形是一个有两对平行边的四边形，对角线不相交，相邻两边相等。

11. 梯形(Trapezoid)梯形是一个有一对平行边的四边形。

梯形的两条非平行边叫做腰，两个腰之间的距离叫做高。

12. 菱形(Rhombus)菱形是具有四条相等边的四边形，对角线相交于垂直的角。

13. 正多边形(Regular Polygon)正多边形是指边长和内角都相等的多边形，如正三角形、正四边形等。

初一数学常用几何模型引言：初一学习数学，是一个建立数学基础的重要阶段。

在数学的世界里，几何是一个重要的分支。

在初中数学中，学生会接触到许多常用的几何模型，这些模型有助于学生理解几何概念，培养几何思维，提高解决几何问题的能力。

本文将介绍初一数学常用的几何模型与其应用。

一、平面图形模型：1. 三角形：三条边组成的图形，是几何学中的基本概念之一。

通过学习三角形的各种性质，可以加深对角度、边长、面积等概念的理解。

2. 矩形：四条边都是直线且相互垂直的四边形。

矩形具有很多特殊的性质，如等边、等角、对角线相等等，通过学习矩形的特性，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 正方形：四条边相等且相互垂直的矩形。

正方形具有特殊的对称性和尺寸关系，学生可以通过正方形的学习，了解平面图形的对称性和比例关系。

4. 圆形：在平面上的所有点到一个确定点的距离相等的集合。

圆形是几何学中的重要概念，通过学习圆形的性质，可以理解圆的直径、半径、弧长和面积等基本概念。

二、立体图形模型：1. 立方体：六个面都是正方形的立体图形。

学生可以通过拼装立方体模型来理解立方体的各种性质，如面数、边数、顶点数等。

2. 正方体：六个面都是正方形的立方体。

正方体具有与立方体相似的性质，但在尺寸关系上更加特殊，学生可以通过正方体的学习，培养对立体图形的感知能力。

3. 圆柱体：由一个圆和一个平行于圆的曲面组成的立体图形。

学生可以通过观察和测量圆柱体的各种参数，了解到圆柱体的体积、表面积等概念。

4. 圆锥体：由一个圆和一个顶点不在圆平面上的曲面组成的立体图形。

圆锥体是几何学中的重要概念之一，通过学习圆锥体的性质，可以深入理解体积、表面积等概念。

三、空间几何模型：1. 平行直线与平面：平行直线是指在同一平面内没有交点的两条直线。

学生可以通过观察和实践，了解平行直线与平面的特殊关系，从而理解平行线之间的角度关系。

2. 垂直直线与平面：垂直直线是指相交于直角的两条直线。