商的变化规律

《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解商的变化规律，掌握商的变化与被除数、除数的关系。

（2）能够运用商的变化规律解决实际问题。

2. 过程与方法：3. 情感态度与价值观：培养学生的探究精神，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：商的变化规律的发现和应用。

难点：理解商的变化规律，并能灵活运用解决实际问题。

三、教学准备1. 教具准备：（1）课件或黑板；（2）练习题。

2. 学生准备：（1）复习相关除法知识；（2）准备好学习笔记。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习除法知识，引导学生回顾已学过的除法运算。

（2）提问：同学们，你们发现除法运算中有没有什么规律呢？2. 探究商的变化规律（1）展示例题，引导学生观察和分析。

（2）引导学生通过实际操作，发现商的变化规律。

3. 巩固练习（1）出示练习题，让学生独立完成。

（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。

五、课堂小结本节课我们学习了商的变化规律，通过观察、分析和操作，我们发现商的变化与被除数和除数的关系。

希望大家能够灵活运用这个规律，解决实际问题。

六、教学拓展1. 运用商的变化规律解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。

（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。

2. 拓展练习：（1）出示拓展练习题，让学生独立完成。

（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。

七、课堂练习1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 集体讲评，纠正错误，巩固知识。

八、课后作业1. 请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识。

2. 鼓励学生在家进行相关练习，提高运算速度和准确性。

九、教学反思1. 教师要反思本节课的教学效果，了解学生的学习情况。

2. 对教学方法和教学内容进行调整，以提高学生的学习兴趣和效果。

十、课后评价1. 对学生的学习情况进行评价，了解学生的掌握程度。

2. 鼓励学生继续努力，提高学习成绩。

重点和难点解析六、教学拓展环节1：运用商的变化规律解决实际问题解析：此环节需要重点关注学生对商的变化规律的理解和应用能力。

《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握除法算式中商的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，让学生发现商的变化规律；（2）运用规律进行除法计算和问题解决。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣；（2）培养学生自主探究、合作交流的学习习惯。

二、教学内容1. 除法算式中的商的变化规律；2. 运用规律解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的发现和运用；2. 教学难点：商的变化规律在实际问题中的运用。

四、教学准备1. 课件或黑板；2. 练习题；3. 实物或图片等教学辅助材料。

五、教学过程1. 导入：（1）复习除法基础知识；（2）引入商的变化规律话题。

2. 探究与发现：（1）展示例子，让学生观察商的变化情况；（2）引导学生分析、归纳商的变化规律；（3）让学生通过小组讨论，确认规律。

3. 实践与应用：（1）让学生运用规律解决问题；（2）提供不同难度的练习题，巩固知识；（3）引导学生将规律应用于生活实际。

4. 总结与评价：（1）让学生回顾学习过程，总结经验；（2）对学生的学习情况进行评价，鼓励优秀表现。

5. 布置作业：（1）巩固练习题；（2）生活实际问题作业。

六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究商的变化规律；2. 运用小组合作学习，促进学生交流、分享、拓展思维；3. 利用实物、图片等教学辅助材料，增强学生的直观感受；4. 设计具有层次性的练习题，满足不同学生的学习需求；5. 结合生活实际，提高学生的学习兴趣和积极性。

七、评价方法1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生练习题的准确性和完成速度；3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作等；4. 生活实际问题解决：评估学生将所学知识应用于解决实际问题的能力；5. 学生自评、互评：鼓励学生自我反思，互相学习，共同进步。

四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。

2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。

通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。

四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。

- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。

2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。

- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。

3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。

- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。

- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。

4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。

- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。

- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。

二、商的变化规律。

1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。

商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。

比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。

但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。

瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。

在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。

首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。

就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。

除数变小，商反而变大。

然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。

还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。

被除数变大，商也跟着变大。

还有被除数和除数同时变化的情况。

比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。

这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。

我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。

比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。

总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。

《商的变化规律》教学设计教学目标：1.在情境中体会商的变化规律，通过观察、操作概括出两种商的变化规律。

2.通过对两种商的变化规律的比较，发现两者的不同点，渗透正比例与反比例的知识。

3.结合学习过程，渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法，引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题，提高解决问题的学习能力。

教学重点：在自主探究的基础上，通过讨论交流，理解和掌握商的变化规律。

教学难点：对两种变化规律进行比较，体会变化规律背后的规律。

教学过程：一、谈话导入师：同学们，上节课我们通过研究，发现了商不变性质，你觉得在除法算式中，还有其它规律吗？生：……师：这节课我们就要结合生活问题，继续来研究商的变化规律。

二、研究除数不变，被除数与商的关系1.结合问题，探究规律（1）出示问题：某种水笔一只3元，用下面这些钱，分别可以买几只这样的水笔？师：谁能说说怎么列式？学生说算式，教师板书。

师：请你分别算出这些笔的数量，再研究算式中包含的规律。

（2）学生完成计算并表示规律，教师巡视指导。

（3）全班反馈、交流。

（4）概括规律。

2.自己举例进行验证师：刚才这些数据是老师事先准备好的，会不会是我特别挑选过的？请你写几道同类型的除法算式，进行验证。

生举例，板演。

3.举出生活中其他例子师：像这样的现象，生活中有很多，你能举一些例子吗？生举例，教师课件补充。

4.回顾口算除法的算理。

师：其实，这种规律我们在三年级的时候，已经接触过了（出示三下多位数除以一位数例题）。

以前我们是怎么理解的？现在还可以怎么理解？三、研究被除数不变，除数与商的关系1.研究问题师：同学们，上节课我们研究了被除数、除数同时变化的情况，刚才我们又研究了除数不变时，被除数变化的情况，你觉得还可以研究什么情况？生：……（1）出示问题师：老师这里有一个问题，可以帮助你研究，你也可以自己找一组类似的数据进行研究。

出示问题：李老师带了120元钱买文具，以下几种文具，各能买几个？要求：①用刚才学到的方法进行研究，用恰当的方法表示研究过程。

商的变化规律教案商的变化规律教案一、教学目标：1.了解商业活动的基本概念和商业的定义；2.了解商业的发展历程及其变化规律；3.掌握商业发展的影响因素和商业结构的演变；4.了解商业经营的基本原则和经营方式。

二、教学内容：1.商业的基本概念和商业的定义；2.商业的发展历程及其变化规律；3.商业发展的影响因素和商业结构的演变；4.商业经营的基本原则和经营方式。

三、教学重难点：1.商业的发展历程及其变化规律；2.商业结构的演变和商业经营的基本原则和经营方式。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.图片解释法；3.案例剖析法。

五、教学过程：步骤一:导入老师引导学生思考商业的概念及其定义，启发学生理解商业是指以货币交换为手段的经济活动，目的是获取利润。

步骤二:知识讲解1.商业的发展历程及其变化规律:（1）商业的萌芽阶段：人类社会中，由于生产力的低下和自给自足的经济状态，商业还没有出现。

（2）商业的初步发展阶段：公元前5世纪的希腊出现了最早的贸易行会——“古雅典商人会”。

（3）商业的定型阶段：中世纪后期，欧洲出现了一批大型商业中心，如威尼斯、热那亚、巴塞罗那等海洋城市，已经形成了“财富为王”的商业文化。

（4）商业的现代化发展阶段：第一次工业革命后，商业实现了现代化的发展。

商业的变化规律有如下三个方面：（1）商业现代化的程度不断提高；（2）商业的竞争日趋激烈；（3）商业的集中度不断提高。

2.商业结构的演变和商业经营的基本原则和经营方式。

（1）商业结构的演变：商业结构是指商业在经济社会中的组织结构，是商业生产力水平和经济因素相互作用的结果。

商业结构演变的主要内容分为三个方面：商业的类型、商业的数量和商业的地域分布。

（2）商业经营的基本原则和经营方式：商业经营的基本原则有以下几个方面：货物购进质量和价格的平衡、销售利润和畅销双重追求、合理利用存货和备货、以现金经营和控制成本、提高服务质量和促进消费、以经营人员为主导。

商业经营的方式主要包括以下几类：自营经营、委托经营、特许经营、加盟经营和网上经营。

《商的变化规律》最新教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。

2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的合作意识，提高学生的表达交流能力。

二、教学重点：1. 商的变化规律的理解和运用。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。

三、教学难点：1. 商的变化规律的灵活运用。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律。

2. 采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和表达交流能力。

3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用商的变化规律。

五、教学准备：1. 准备相关案例和问题，用于引导学生观察、分析和归纳。

2. 准备小组讨论的素材，用于培养学生的合作意识和表达交流能力。

3. 准备PPT或其他教学工具，用于辅助教学。

教案内容请参阅下文：教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的基本概念，复习除法的运算规则。

2. 提问：同学们，你们在做除法的时候，有没有发现一些规律呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解商的变化规律，引导学生观察和分析例题。

2. 通过PPT展示例题，引导学生独立思考，观察商的变化规律。

3. 分组讨论，让学生分享自己的发现和心得。

4. 总结商的变化规律，让学生理解和掌握。

三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生运用商的变化规律解决问题。

3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。

四、案例分析（10分钟）1. 发放案例，让学生独立分析。

2. 引导学生运用商的变化规律分析案例。

3. 组织小组讨论，让学生分享自己的分析结果。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。

2. 提问：同学们，你们觉得商的变化规律在实际生活中有什么应用呢？3. 鼓励学生提出问题，给予解答和指导。

六、课后作业（课后自主完成）2. 总结本节课的学习心得和收获。

商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。

四年级上册数学商的变化规律
一共7个变化规律：
1. 平衡：由一个或多个数字组成的商中，其分子（被除数）和分母（除数）一定要能够被整除，这样的商被称为平衡的商。

2. 简化：加减乘除运算有时会出现多余的因子或除数，用同一个因子或除数去弄成简单的形式就可以把一个商简化为最简形式。

3. 同乘：把两组因子同一个数字乘到两边，相乘，是将一个商展开形式。

4. 约分：有时两端因子有公因子时，可以将公因子抽出来做分母或者分子，这样可以简化商的计算过程，也能把一个商约分为低阶商。

5. 相除：把相应因子分别除以除数即可得出所需的商，注意要保证除数不能为0。

6. 混合运算：可以将多个乘法运算与除法运算按照规定顺序流程一起进行，做到加减乘除四个算式混合一起进行。

7. 模拟实际：借助一些物质上的对象模拟做计算实际的情况，这样的操作可以更有效的帮助孩子理解商的运算和应用。

商的变化规律教案教案：商的变化规律教学目标：1.了解商的概念和计算方法；2.理解商的变化规律；3.掌握应用商的变化规律解决实际问题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1.师生互动：通过提问，引导学生回忆什么是商，以及如何计算商。

2.引入新知：引导学生思考商的变化规律，为后续学习打下基础。

二、讲解（20分钟）1.商的定义：商是除法的结果，表示一个数被另一个数整除的次数。

2.商的计算方法：商等于被除数除以除数。

3.商的变化规律：商的大小与被除数和除数之间的关系密切相关。

当被除数增加时，商会减小；当除数增加时，商会增大。

4.实例分析：通过一些具体的例子，让学生理解商的变化规律，并且能够灵活运用。

三、梳理（15分钟）1.总结商的变化规律：商的大小与被除数和除数之间的关系密切相关。

2.提示学生进行练习：分发练习题，让学生通过实际操作来掌握商的变化规律。

四、练习（25分钟）1.学生自主解题：学生根据练习题，自主解题，提出解题思路。

2.分组讨论：学生将自己的解题思路进行小组讨论，并总结不同方法的优缺点。

3.整合思路：学生结合小组讨论的结果，提炼出解题思路的主线，并归纳商的变化规律。

五、巩固（15分钟）1.学生展示：学生将自己的解题思路和结果进行展示，并向全班讲解商的变化规律。

2.提问复习：师生互动，通过提问来巩固学生的知识点。

六、拓展（15分钟）1.应用拓展：通过实际问题的应用，让学生进一步理解商的变化规律，并能够灵活运用。

七、总结（5分钟）1.总结商的变化规律：商的大小与被除数和除数之间的关系密切相关。

2.总结教学要点：商的定义、计算方法和变化规律。

“商的变化规律”數學教案設計教案设计：商的变化规律一、教学目标：1. 让学生掌握并理解商的变化规律。

2. 通过实例和实践，让学生能够熟练应用商的变化规律解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、推理能力和逻辑思维能力。

二、教学重点和难点：重点：理解和掌握商的变化规律。

难点：运用商的变化规律解决实际问题。

三、教学过程：(一) 导入新课1. 教师提问：“同学们，在进行除法运算时，你们有没有发现什么规律呢？”引导学生思考并分享他们的观察结果。

2. 教师揭示课题：今天我们就一起来学习“商的变化规律”。

(二) 新知讲解1. 商随被除数变化的规律：- 在除法算式中，如果除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就相应的扩大（或缩小）几倍。

- 引导学生举例说明，并进行小组讨论和验证。

2. 商随除数变化的规律：- 在除法算式中，如果被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就相应的缩小（或扩大）几倍。

- 同样引导学生举例说明，并进行小组讨论和验证。

(三) 巩固练习1. 给出一些具体的除法算式，让学生根据所学的规律判断商的变化情况。

2. 设计一些实际问题，如购物、分配等情境，让学生运用商的变化规律解决问题。

(四) 小结与作业1. 教师带领学生总结本节课所学内容，强调商的变化规律及其应用。

2. 布置作业：让学生找一些生活中的例子，尝试运用商的变化规律来解释其中的现象。

四、教学反思：在教学过程中，教师要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，让他们在实践中理解和掌握商的变化规律。

同时，也要关注每个学生的学习进度，及时解答他们的疑惑，帮助他们建立自信心，提高学习效果。