有理数大小比较-

有理数比较大小有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、正分数、负分数和零。

在数学中，比较有理数大小是一个基本的概念。

本文将以一种清晰、简洁的方式探讨有理数比较大小的方法和规则。

一、有理数的概念有理数包括整数、正分数、负分数和零。

整数是不带小数部分的正负数，正分数是分子比分母大的数，负分数是分子比分母小的数，零则表示没有大小之分的特殊数。

二、同号数的比较当两个有理数拥有相同的正负性时，比较它们的大小只需要比较绝对值的大小。

例如，2和5都是正数，而2的绝对值小于5，所以2小于5。

三、异号数的比较当两个有理数的正负性不同时，我们需要借助零来判断它们的大小。

具体的规则如下：1. 若一个数为正数，一个数为负数，则正数大于负数。

例如，4为正数，而-3为负数，所以4大于-3。

2. 若一个数为零，一个数为负数，则零大于负数。

例如，0大于-2。

3. 若一个数为正数，一个数为零，则正数大于零。

例如，5大于0。

四、绝对值大小的比较除了可以根据正负性来比较有理数的大小，我们还可以通过比较绝对值的大小来进行判断。

具体的规则如下：1. 绝对值大的数更大。

例如，|-4|大于|2|，所以-4大于2。

2. 当一个数的绝对值大于另一个数的绝对值时，它们的正负性不影响大小的顺序。

例如，-3的绝对值大于2的绝对值，所以-3小于2。

五、小数的比较对于小数的比较，我们可以通过将小数转化为分数的形式来进行。

小数可以表示为$A/B$的形式，其中$A$表示小数的小数部分，$B$表示$1$后面跟随的零的个数。

将小数转化为分数后，可以使用同分母的方式来比较大小。

例如，$0.5$可以转化为$5/10$，$0.25$可以转化为$25/100$，通过比较分子的大小来判断大小关系。

六、例题分析为了更好地理解有理数比较大小的方法，我们来看几个例子：1. 比较$-2$和$-5$的大小。

这两个数都是负数，因此只需要比较它们的绝对值。

$|-2| = 2$，$|-5| = 5$，所以$-2$大于$-5$。

比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310； 分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。

（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。

分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。

例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。

解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。

解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。

根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。

例6：比较2a与3a的大小。

解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。

有理数的大小比较性质总结归纳
有理数是整数和分数的统称，它们可以比较大小。

以下是有理
数的大小比较性质总结：
1. 相等性质：
- 如果两个有理数的分子相等且分母相等，它们是相等的。

例如，3/4 = 6/8。

- 如果两个有理数的小数表示形式相等，它们是相等的。

例如，0.75 = 3/4。

2. 正数和负数的比较性质：
- 正数大于零，负数小于零。

例如，1 > 0，-1 < 0。

- 一个正数比另一个正数大，它们的绝对值越大，它们的大小
关系越明显。

例如，5 > 3。

- 一个负数比另一个负数小，它们的绝对值越大，它们的大小
关系越明显。

例如，-5 < -3。

3. 正数和负数的比较性质：
- 一个负数比一个正数小。

例如，-3 < 2。

- 如果一个有理数是正数，另一个有理数是负数，它们的大小
关系与它们的绝对值大小有关。

绝对值越大的负数比绝对值越小的
正数小。

例如，-5 < 2。

4. 零的比较性质：
- 零等于其他任何数的相反数。

例如，0 = -0。

- 零与任何正数相比都小，与任何负数相比都大。

例如，0 < 1，0 > -1。

这些是有理数的大小比较性质的基本归纳，它们可以用来帮助
我们比较有理数的大小关系。

有理数的大小比较法则有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

它们可以用来表示数字、长度、质量等等，是数学中非常常见和重要的一类数。

在比较有理数的大小时，有以下几种情况和规则：1.相同分母的分数比较：如果两个有理数的分母相同，那么它们的大小取决于分子的大小。

分子大的有理数大，分子小的有理数小。

例如：比较3/5和4/5、这两个有理数的分母都是5，所以我们只需比较它们的分子。

显然4>3，所以4/5>3/52.相同分子的分数比较：如果两个有理数的分子相同，那么它们的大小取决于分母的大小。

分母小的有理数大，分母大的有理数小。

例如：比较2/3和2/5、这两个有理数的分子都是2，所以我们只需比较它们的分母。

显然3>5，所以2/3>2/53.分数与整数的比较：当比较一个分数和一个整数时，可以将整数写成分母为1的分数，然后按照相同分母的比较规则进行比较。

例如：比较2/3和4、我们可以将4写成4/1，然后按照相同分母的比较规则比较。

显然3>1，所以2/3>44.分数的化简比较：为了方便比较，我们可以将两个分数化简为最简形式，然后比较它们的分子和分母。

例如：比较8/12和5/6、我们可以将这两个分数都化简为最简形式。

8/12=2/3，5/6=5/6、然后按照相同分母的比较规则比较。

显然2/3<5/6，所以8/12<5/65.使用通分法比较：如果两个分数的分母不同，我们可以使用找到它们的最小公倍数来进行通分，然后按照通分后的分子大小进行比较。

例如：比较2/3和3/4、这两个分数的分母不同，我们可以找到它们的最小公倍数是12、然后将它们通分为8/12和9/12，再按照相同分母的比较规则比较。

显然9>8，所以3/4>2/3需要注意的是，在进行比较时，我们只比较了分子和分母的大小，并没有计算实际的数值大小。

比较的结果只是说明了它们在数轴上的位置关系，哪个数较大或者较小。

有理数的大小比较法则
有理数大小比较
(1)有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

(2).有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法：有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
扩展资料：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。

但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝1×4，B＝ 3×2，试比较A和B的大小．解：设1＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。

∴A＜B。

2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。

教你如何比较有理数大小在我们的日常生活中，常常需要比较大小。

而如何比较有理数大小呢？下面，我们将教你如何比较有理数大小。

我们来回顾一下有理数的概念。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，如 $\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{6}$ 等。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

我们来看一下比较有理数大小的方法。

一、同分母比较当两个有理数的分母相同时，我们可以比较它们的分子的大小。

比如：$$\frac{1}{2} \quad 和 \quad \frac{3}{2}$$以上两个有理数的分母均为 $2$，我们只需要比较它们的分子$1$ 和 $3$ 的大小即可。

显然，$\frac{3}{2}$ 大于$\frac{1}{2}$。

二、通分比较如果两个有理数的分母不相同，我们可以通过通分来比较它们之间的大小关系。

通分的方法是将两个有理数的分母取其最小公倍数，将分子按照最小公倍数进行扩展。

例如：$$\frac{1}{2} \quad 和 \quad \frac{3}{4}$$以上两个有理数的分母不相同，我们可以将它们通分为：$$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$$$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} =\frac{6}{8}$$现在，由于两个有理数的分母相同了，我们可以通过比较它们的分子的大小来确定它们之间的大小关系。

显然， $\frac{6}{8}$ 大于$\frac{2}{4}$。

通分比较的核心是将两个有理数的分母统一，比较它们的分子的大小。

通分比较通常适用于两个有理数的分母比较小的情况。

三、转化为小数比较有时候，比较两个有理数的大小可能会比较繁琐，这时我们可以将它们转化为小数进行比较。

例如：$$\frac{1}{2} \quad 和 \quad \frac{3}{4}$$以上两个有理数，我们可以将它们分别除以分母，得到它们的小数形式：$$\frac{1}{2} = 0.5$$$$\frac{3}{4} = 0.75$$现在，我们可以比较它们的小数大小，显然，$0.75$ 大于$0.5$， $\frac{3}{4}$ 大于 $\frac{1}{2}$。

《有理数的大小比较》知识清单一、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

有理数可以用两个整数之比来表示。

例如：5 是整数，属于有理数；05 可以写成 1/2，也是有理数；－3 是负整数，同样是有理数。

二、有理数大小比较的方法1、数轴比较法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

例如：在数轴上表示出－2、0、3 这三个数，从左到右依次是－2、0、3，所以－2 ＜ 0 ＜ 3 。

2、正数、负数和 0 的比较正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

比如：5 是正数，大于 0；－5 是负数，小于 0 ，所以 5 ＞ 0 ＞－5 。

3、两个负数的比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：比较－3 和－5 的大小。

先求出它们的绝对值，｜－3| ＝3 ，｜－5| ＝ 5 。

因为 5 ＞ 3 ，所以－3 ＞－5 。

4、作差法对于两个有理数 a 和 b ，如果 a b ＞ 0 ，则 a ＞ b ；如果 a b ＝ 0 ，则 a ＝ b ；如果 a b ＜ 0 ，则 a ＜ b 。

比如：比较 7 和 5 的大小，7 5 ＝ 2 ＞ 0 ，所以 7 ＞ 5 。

5、作商法对于两个正数 a 和 b ，如果 a÷b ＞ 1 ，则 a ＞ b ；如果 a÷b ＝ 1 ，则 a ＝ b ；如果 a÷b ＜ 1 ，则 a ＜ b 。

例如：比较 12 和 8 的大小，12÷8 ＝ 15 ＞ 1 ，所以 12 ＞ 8 。

但要注意，作商法一般用于比较两个正数的大小。

三、绝对值的概念绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

例如：｜5| ＝ 5 ，｜－3| ＝ 3 ，｜0| ＝ 0 。

四、有理数大小比较的应用1、在日常生活中的应用比如在比较温度高低时，－5℃比 0℃低，5℃比 0℃高。

口诀法比较有理数大小有理数大小的比较是我们中学阶段必须掌握的知识点，方法比较多，七年级阶段主要有以下几种：数轴显示法、数性比较法、逐差法、同负绝对值法、倒数法、逐商法、凑整余数法、同母（子）法、赋值法、中间值法等。

可简记为：比较数大小，数轴显真招；正数比0大，负数比0小；也可互相减，与0来比高；同负绝对值，值大数反小；同号放倒他，扶正反过来好；姓同来相除，与1来比较；分数接近整，凑余比较它；分母或子像，比较另一样；代几特殊值，初步能确定；还是判不了，就把中人找。

现针对上述几种方法各举一例，供同学们参考。

1、数轴显示法（比较数大小，数轴显真招）例1：如图，把0，a,b,-a,-b 按顺序由小到大排列分析：互为相反数（非0）的两点在原点异侧到原点的距离相等。

在数轴上画出表示-a,-b 的点，在数轴上从左到右，数由小到大。

答：-b 〈a 〈0〈-a 〈b2、数性比较法（正数比0大，负数比0小） 例2：比较-（+995）和|323-|的大小解：-（+995）= -995〈0 |323-|=323〉0 则-（+995）〈|323-|3、逐差法（也可互相减，与0来比高） 例3、比较2714与95的大小解：2714-95=271-〈0 所以2714〈95注意：不管是正数还是负数，大数减去小数始终为正；小数减去大数始终为负。

4、同负绝对值法（同负绝对值，值大数反小） 例4、比较-2714与-95的大小解：(1)求绝对值 ｜-2714｜=2714，｜-95｜=95=2715（2）比较绝对值2714〈2715（3）比较原来两负数 -2714〉-95（注意不等号的方向）5、倒数法（同号放倒他，扶正反过来好） 例5、已知a 〉1,b 〉2,试比较12+a a与23+b b 的大小解：aa 12+=aa 2+a1=2+a1 因为a 〉1，所以2+a 1〈3bb 23+=b b3+b 2=3+b 2因为b 〉2，所以3+b2〉3因为aa 12+〈bb 23+ 所以12+a a 〉23+b b6、逐商法（姓同来相除，与1来比较）（1）若同正，两数的商大于1，则分子大于分母；商小于1，则分母大于分子。

有理数的大小比较的方法与技巧
数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．
1．作差法
比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
例1××
解
∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)
22
7
6、利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通
过数轴判断两数的大小．
例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．
解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
故-a＜b＜-b＜a．
7、注意对字母的分类讨论法
例10比较a与2a的大小．
解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：
当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。