有理数大小比较教案

1.3 有理数大小的比较教学目标：会比较两个有理数的大小重点难点：重点：有理数大小比较的方法；难点：比较两个负数的大小教学过程一激情引趣，导入新课1 什么叫一个数数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________ ）2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, －1___0 ,(2)怎样比较下列每对对数的大小？3与－4，1-2与2-3下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二合作交流，探究新知1 观察与思考（1）（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，哪个地方高？因此8844.43与－155那个大？（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为－1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与－1哪个大？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记－3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此－3与1哪个大？从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表做一做：比较大小：－1000___0.001, 11000__－10,－2___3,0___－1,5___02 观察与思考（2）8844.43米-155米吐鲁番盆地珠穆朗玛峰（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作－10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作－2米，哪位潜水员的位置低？由此看出：－10与－20哪个大？（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作－10°C，浙江最低气温零下3℃，记作－3℃，哪个地方更冷？由此看出－10与－3哪个大？请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。

-30做一做：1 比较下列两个数的大小：－100__－3,－4___－4.5, －1.5___－1.4,2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。

初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。

（2）掌握有理数的大小比较方法。

（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。

（2）够运用所学知识解决实际问题。

（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。

3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。

（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。

（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。

二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。

教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。

（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。

（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。

2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。

一、教学目标1. 让学生理解有理数的大小比较法则，掌握正数、负数、零之间的大小关系。

2. 培养学生运用有理数的大小比较解决实际问题的能力。

3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 正数与负数的大小比较2. 整数与分数的大小比较3. 零与正数、负数的大小比较4. 绝对值的概念及应用5. 有理数的混合运算三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握有理数的大小比较法则，能运用这些法则解决实际问题。

2. 教学难点：理解绝对值的概念及应用，熟练进行有理数的混合运算。

四、教学方法1. 采用讲授法、问答法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 创设生动活泼的教学情境，引导学生主动参与、积极思考。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考有理数的大小比较问题。

2. 讲解与演示：讲解正数、负数、零之间的大小比较法则，利用多媒体课件展示实例，让学生直观地理解。

3. 练习与讨论：设计练习题，让学生运用所学知识进行大小比较，分组讨论，交流解题心得。

4. 总结与反思：引导学生总结有理数大小比较的法则，反思自己在学习过程中的收获与不足。

5. 布置作业：设计课后练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

6. 课后反思：对本节课的教学效果进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

1. 保持教学内容的连贯性和逻辑性，确保学生能够逐步掌握有理数的大小比较法则。

2. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动思考，提高学生的课堂参与度。

3. 关注学生的个体差异，针对不同程度的学生，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

4. 注重培养学生的数学思维能力，引导学生运用所学知识解决实际问题。

5. 及时进行课后反思，不断提高教学质量，满足学生的学习需求。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生理解有理数大小比较的应用场景。

教学题目有理数的大小比较
教学目标1、借助现实生活中的实例，使学生体会有理数大小的规定的合理性。

2、会利用数轴比较两个负数的大小。

教学重点有理数大小比较的方法
教学难点比较两个负数的大小。

课型课时新授课 1课时
教学手段多媒体设备和相关课件
教学方法讲授法
教学过程导入新课：
比较两个正数的大小
例如：5>3，1
2 >
1
3
新课内容：
比较温度计上的温度
①例如：2℃比-10℃高，0℃比-3℃高
结论：正数大于负数, 0大于负数.
②例如：温度-10℃与-3℃，哪个温度低？
-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？
由于|-10|=10 ，|-3|=3，因此|-10|>|-3|.而-10<-3
结论：两个负数，绝对值大的反而小.
根据这个规定，由于|-10|=10，|-3|=3，且10>3，因此-10<-3.而在数轴上表示-10的点A在表示-3的点B的左边.
结论：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.。

1.4 有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够知道什么是有理数。

2.能够掌握有理数的比较大小规律。

3.能够完成与有理数大小比较相关的练习题。

二、教学重难点1.有理数的大小比较。

2.分类讨论和比较的方法。

三、教学方法1.利用白板、标识笔、PPT等教学辅助工具，结合实例和讲解，向学生解释有理数的大小和比较方法。

2.利用小组讨论、课堂表演、课堂练习等教学方式，提高学生参与度和学习效率。

四、教学内容和进度安排1. 什么是有理数？•对于有理数的定义，老师可以在黑板上写出来，具体内容如下：有理数指能表示成两个整数之比的数，例如：2、-3/5、1.23等等。

•讲解完有理数的基本概念后，老师可以让学生自己举一些例子，检验是否符合有理数的定义。

2. 有理数的大小比较•有理数大小比较规律：同号相比，异号相比。

•同号数比大小：绝对值大的数更大。

例如：当a、b都为正数或都为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。

•异号数比大小：负数绝对值大的数更小。

例如：当a为正数，b为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。

•让学生灵活应用该规律完成大小比较。

3. 案例分析•让学生根据情景智能分类讨论和比较大小，例如：【例】在-4/5和-9/10中，哪个数更大？分析：这道题需要我们用到有理数大小比较中异号数比较的规律，即负数绝对值大的数更小。

因为|-4/5|<|-9/10|，所以-4/5比-9/10大。

4. 练习题•老师可以让学生在课堂上或者课后完成相关练习题，以巩固所学知识，例如：【练习1】比较大小：-3/4，-5/6，-1/2，-3/8【练习2】比较大小：7/8，-5/6，6/7，-8/9五、教学反思•在教学过程中，要注意抓住学生的注意力，保持课堂秩序，给予学生必要的鼓励和肯定。

•老师可以适当调整教学方法和内容，根据班级整体水平和个体差异等因素进行针对性处理，以提高教学效果和学习质量。

1.2 有理数1.2.4 有理数的大小比较整体设计[教学目标]1．知识与技能掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。

[教学重，难点]重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．[教学方法]通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。

教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

教学过程一、激情引趣，导入新课1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

）2、(1)比较大小：5___3; 1___0(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二、探索新知、解决问题问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。

问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。

教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。

绝对值第2课时有理数的大小比较一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这节课我们学习有理数的大小比较.2.学习目标：〔1〕知识与技能会利用绝对值比较两个有理数的大小.〔2〕过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力. 〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法. 难点：两个负数的大小比较方法.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第12页“思考〞到教材第13页第4行的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.〔4〕自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序.a.把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.b.数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数)和上述规定(即左边的数小于右边的数)，可得到有理数的大小比较法那么一：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.对于两个负数，在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大〞或“小〞)，表示该数的点越往左(填“左〞或“右〞)，因此可以得到有理数的大小比较法那么二：两个负数，绝对值大的反而小.③填空：〔填“＞〞或“＜〞〕-100＜0 -50＜12④-78和-89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜|-89|，∴-78＞-89⑤你能总结两个有理数的大小比较的根本思路和方法吗？相互交流一下.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

有理数教案：有理数的大小比较与数学运算法则详解一、教学目标1. 熟练掌握有理数的大小比较方法，深入理解有理数的正负性质和大小关系。

2. 掌握有理数的加减乘除的基本运算法则，培养自主学习和思考能力。

3. 培养学生的数学思维能力，提高数学学习兴趣。

二、教学重点1. 熟练掌握有理数的大小比较方法。

2. 理解有理数的正负性质和大小关系。

3. 掌握有理数的加减乘除的基本运算法则。

三、教学难点1. 加减乘除运算的综合应用。

2. 对数学概念的思维拓展。

四、教学过程1. 有理数的大小比较有理数的大小比较可以采用以下方法：1）同号比较大小如果两个数都是正数或都是负数，比较它们的绝对值的大小即可。

例如：比较3/4和5/6的大小，将它们的分子分母按相应的大小约分后得到3/4<5/6。

2）异号比较大小如果两个数异号，它们的大小关系与它们的正负性质有关。

如果一个数是正数，另一个数是负数，它们的大小关系取决于它们的绝对值的大小。

例如：比较-2/5和3/7的大小，将它们的分子分母按相应的大小约分后得到-2/5<3/7。

如果一个数是正数，另一个数是负数，它们的大小关系取决于它们绝对值的倒数的大小。

例如：比较2/5和-3/7的大小，将它们的分子分母按相应的大小约分后得到2/5>-(1/3)=(-1/3)。

2. 有理数的加减乘除有理数的加减乘除可以采用以下方法：1）加法和减法（1）同号相加，异号相减，保留它们的符号，取绝对值相加减。

例如：-3/8+5/8=2/8=1/4，-3/8-5/8=-8/8=-1。

（2）加减混合运算，可以转化为同号或异号相加减再求值，也可以先约分再相加减。

例如：5/6+(-2/3)+7/9=（5/6-4/6）+7/9=（15/18-12/18）+7/9=14/18+7/9=17/18。

2）乘法（1）同号相乘为正，异号相乘为负。

例如：2/3×3/5=6/15=2/5，-2/3×3/5=-6/15=-2/5。

第2课时 有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.一、情境导入，初步认识情境 假设规定向北走为正，两辆汽车从同一点O 出发，向北分别开出、-15米到达A 、B 两处.提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.二、思考探究，获取新知思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.出示一组数：-2，-221，3,1,121，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜〞把它们连接起来.【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.思考 2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-55与-54的大小.【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.比较法那么：两个负数，绝对值大的反而小.比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“比较法那么〞做出正确的判断.三、典例精析，掌握新知例〔1〕比较以下各组数的大小.〔2〕按从小到大的顺序，用“<〞号把以下各数连接起来.【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.4.教师引导学生做教材第13页练习.四、运用新知，深化理解1.〔1〕绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .〔2〕用“>〞“=〞“<〞填空：①-7 -5；② -0.01；③-|-3.2| -〔-3.2〕；④-|-103| -3.34；⑤-98 -78； ⑥-〔-41〕 0.025； ⑦-π -3.14；⑧-2322 -203202. 〔3〕假设|x+3|=5，那么x= .2.〔1〕以下判断正确的选项是〔 〕A.a>-aB.2a>aC.a>-1aD.|a|≥a〔2〕以下分数中，大于-31而小于-41的数是〔 〕 〔3〕|m|与-5m 的大小关系是〔 〕A.|m|>-5mB.|m|<-5mC.|m|=-5m【教学说明】通过练习稳固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.【答案】1.〔1〕-1，-22、3、4、5〔2〕①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>(3)2或-82.〔1〕D 〔2〕B 〔3〕D五、师生互动，课堂小结通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？〔1〕利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小〞来比较；〔2〕利用比较法那么：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小〞来进行.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法那么比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以稳固.整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a =n a1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么. 学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81- 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx五、1. 〔1〕4×10-5〔2〕3.4×10-2〔3〕4.5×10-7〔4〕3.009×10-3×10-5〔2〕4×103。