3.3圆周角与圆心角的关系导学案

圆周角和圆心角的关系教案教案目标：1. 理解和描述圆周角和圆心角的概念；2. 掌握圆周角和圆心角之间的关系；3. 能够解决与圆周角和圆心角相关的问题。

教学步骤：I. 引入（约5分钟）- 利用生活中的例子引起学生对圆周角和圆心角的注意，例如车轮、钟表等。

- 引导学生思考圆周角和圆心角的定义和特点。

II. 讲解圆周角和圆心角的概念（约10分钟）- 通过示意图解释圆周角和圆心角的定义，并介绍角度的度量单位。

- 强调圆周角是指相邻两条弧所对应的角，圆心角是指以圆心为顶点的角。

III. 圆周角和圆心角的关系（约15分钟）- 阐述圆周角和圆心角之间的关系，即圆周角的度数是圆心角的二倍。

- 使用具体案例和图形进行说明，让学生理解这一关系。

IV. 解决问题（约15分钟）- 给学生一些练习题，让他们应用所学的知识解决问题。

- 引导学生逐步解决问题，并给予必要的提示和指导。

- 鼓励学生主动思考和讨论，提高解决问题的能力。

V. 总结（约5分钟）- 和学生一起总结本节课所学的内容，检查是否达到了教学目标。

- 强调圆周角和圆心角之间的关系对圆的几何性质的重要性。

VI. 拓展活动（约10分钟）- 给学生一些拓展问题，让他们运用所学的知识进行探究和进一步思考。

- 鼓励学生在小组内互相讨论和合作，提出自己的观点和解决方法。

VII. 课堂作业（约5分钟）- 布置一些课后作业，包括练习题和思考题，巩固和拓展所学的内容。

- 强调作业的重要性，并鼓励学生按时完成和提交。

备注：以上教案的时间安排仅供参考，请根据实际情况做适当调整。

（教案完）。

3.41圆周角和圆心角的关系制作人:邸磊、刘洪彬班级____姓名_____ 一、学习目标①掌握圆周角的定义②掌握圆周角定理的证明过程，并利用定理解决实际问题二、学习过程一、复习回顾顶点在圆心的角叫________二、预习、交流并展示（一）、探索一1、圆周角定义：。

圆周角必须具备两个条件：①顶点在______，②两边____________________ （缺一不可）2、下列图形中的角是不是圆周角？（二）、探究二１.如图，弧AC 所对的圆心角有个,弧AC所对的圆周角有个,请在图中画出弧AC所对的圆心角和圆周角，并猜测弧AC所对的圆心角与圆周角的关系。

学习反思ACOO CBA O CB A O CB A 2.：探究:同一弧所对的圆周角和圆心角的大小有何关系?(1)考虑一种特殊情况：圆心在∠BAC 的一边上(2) 圆心在∠BAC 的内部。

(3) 圆心在∠BAC 的外部通过上述讨论发现：圆周角的度数等于＿＿＿＿ 的圆心角的 。

证明过程证明过程 证明过程（三）、探索三球员射门中，当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角，这三个张角的大小是相等的吗？为什么？结论：同弧或 所对的圆周角 。

当堂训练1、如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A 、50°；B 、80°；C 、90°；D 、100°如图，在○O 中，点A,B,C 是○O 上的三点 ∠BOC =50°∠BAC = 变式一：如图∠BAC =40°，则∠BOC =变式二：如图∠BAC =35°，则∠OBC=（1） （2） （3）OC B A2、已知⊙O 中弦AB 的等于半径，求弦AB 所对的圆心角的度数是 ，圆周角的度数是 。

3、如图：哪个角与∠BAC 相等？你还能找到哪些相等的角？B A D 学习反思4、如图所示，D 为AB 的中点，CD 交OB 于E ， ∠AOB=100°，∠OBC=55°。

课题圆周角与圆心角的关系导学案教学目标知识能力1、了解圆周角的概念。

2、理解圆周角定理的证明。

过程与方法1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会从特殊到一般的思想方法。

2、经历自主探索的过程，发展学生的观察、分析、类比、猜想的能力，体会分类证明的思想。

情感、态度与价值观1、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。

2、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。

教学重点圆周角的概念和圆周角定理的证明教学难点理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。

教学突破教师在教学过程中，可引导学生画图和归纳，从特殊到一般。

逐步转化，将问题变为学生容易接受的形式。

教学过程：一创设问题情景，引入新课1、复习圆心角定义。

2、那和圆有关的角除了圆心角之外，还有没有别的角呢？今天我们就来探讨这个话题。

二、讲述新课（一）圆周角的定义1、顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角。

（板书）特征：1）角的定点在圆上2）角的两边和圆相交2、判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。

（二）看一看有没有圆周角？∠BAC有没有圆心角？∠BOC它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧BC(三)猜想归纳：请画出弧BC 所对的圆周角. 若按圆心O 与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC 与∠BAC 有何数量关系？（四）证一证1、首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC 的大小关系. A B C OAB C O∵∠B OC是△ACO的外角∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C∴∠BOC=2∠A即∠BAC = 1/2∠BOC2、如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?教师提示：能否转化为1中的情况过点A作直径AD.由1可得:∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD∴∠BAC = 1/2∠BOC.3、当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 教师提示：能否转化为1中的情况过点B作直径AD.由1可得:∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD∴∠BAC = 1/2∠BOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即∠BAC = 1/2∠BOC（板书）老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.随堂练习：完成课本111页随堂练习1、2三、课时小结本节课我们主要学习了圆周角定义及圆周角定理，请大家好好体会圆周角定理的证明过程中从一般到特殊的思想以及分类证明的思想，这是我们研究数学问题的一般方法。

圆周角和圆心角的关系教学设计目标(一 )教学设计知识点1．掌握圆周角定理几个推论的内容．2．会娴熟运用推论解决问题．(二 )能力训练要求1．培育学生察看、剖析及理解问题的能力．2．在学生自主研究推论的过程中，经历猜想、推理、考证等环节，获取正确的学习方式．(三 )感情与价值观要求培育学生的研究精神和解决问题的能力．教学设计要点圆周角定理的几个推论的应用．教学设计难点理解几个推论的“题设”和“结论”．教学设计方法指导研究法．教具准备投电影三张第一张：引例 (记作§ 3．3．2A)第二张：例题 (记作§ 3．3．2B)第三张：做一做 (记作§ 3．3．2C)教学设计过程Ⅰ．创建问题情境，引入新课[师 ]请同学们回想一下我们前几节课学习了哪些和圆相关系的角？它们之间有什么关系？[生 ]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理．[师 ]我们在剖析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？[生 ]分类议论、化归、转变思想方法．[师 ]同学们请看下边这个问题：(出示投电影§ 3．3．2A)已知弦 AB 和 CD 交于⊙ O 内一点 P，以下列图．求证： PA·PB＝ PC· PD．[师生共析 ]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC．由此考虑证明 PA、PC PD PB为边的三角形与以 PD、PB 为边的三角形相像．因为图中没有这两个三角形，所以考虑作协助线 AC 和 BD．要证△ PAC∽△ PDB．由已知条件可得∠ APC 与∠DPB 相等．如能再找到一对角相等．如∠ A＝∠ D 或∠ C＝∠ B．即可证得所求结论．怎样找寻∠ A＝∠ D 或∠ C＝∠ B．要想解决这个问题，我们需先进行下边的学习．Ⅱ．讲解新课[师 ]请同学们画一个圆，以A、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？(起码画三个 )它们的大小有什么关系？你是怎样获取的？[生 ] AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是经过分量获取的．[师 ]大家想想，我们可否用考证的方法获取上图中的∠ABC＝∠ ADC ＝∠AEC？(同学们相互沟通、议论)[生 ]由图能够看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(AC)所对的圆周角，依据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC 的一半，所以这几个圆周角相等．[师 ]经过方才同学的学习，我们上边提出的问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？[生 ]找到了，它们属于同弧所对的圆周角．因为它们都等于同弧所对圆心角的一半，这样可知∠ A＝∠ D 或∠ C＝∠ B．[师 ]假如我们把上边的同弧改成等弧，结论同样吗？[生 ]同样，等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半．这样，我们即可获取等弧所对的圆周角相等．[师 ]经过我们方才的商讨，我们能够获取一个推论．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．[师 ]若将上边推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们相互议一议．[生 ]以下列图，结论不行立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的状况下是不相等的．注意： (1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不可以改为“同弦或等弦”．[师 ]接下来我们看下边的问题：以下列图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，仍是钝角？你是怎样判断的？ (同学们相互沟通、议论 )[生 ]直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分红了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠ BOC＝180°，所以∠ BAC＝∠ 90°．[师 ]反过来，在下列图中，假如圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心 O 吗？为何？[生 ]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠ BOC＝180°，即 BOC 是一条线段，也就是 BC 是⊙ O 的一条直径．[师 ]经过方才大家的沟通，我们又获取了圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．注意：这一推论应用特别宽泛，一般地，假如题目的已知条件中有直径时，常常作出直径上的圆周角——直角；假如需要直角或证明垂直时，常常作出直径即可解决问题．[师 ]为了进一步熟习推论，我们看下边的例题．(出示投电影§ 3．3．2B)[例 ]如图示，AB 是⊙ O 的直径，BD 是⊙ O 的弦，延伸 BD 到 C，使 AC＝AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为何？[师生共析 ]因为AB是⊙O的直径，故连结AD．由推论直径所对的圆周角是直角，即可得 AD⊥ BC，又因为△ ABC 中， AC＝AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得 BD＝ CD．下边哪位同学能表达一下原因？[生 ]BD＝CD．原因是：连结 AD．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB＝90°，即 AD⊥ BC．又∵ AC＝ AB，∴BD＝CD．[师 ]经过我们学习圆周角定理及推论，大家相互沟通，议论一下，我们研究上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．[生 ]在得出本节的结论过程中，我们用到了胸怀与证明的方法．比方说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转变的方法．比方说在研究圆周角定理过程中，定理的证明应分三种状况，在这三种状况中，第一种状况是特别状况，是证明的基础，其余两种状况都能够转变为第一种状况来解决．再比方说，学习圆周角定义时，可由前方学习到的圆心角类比得出圆周角的观点Ⅲ． P107随堂练习1．为何有些电影院的坐位摆列(横排 )呈圆弧形？说一说这类设计的合理性．答：有些电影院的坐位摆列呈圆弧形，这样设计的原因是尽量保证同排的观众视角相等．2．以下列图，哪个角与∠ BAC 相等？答：∠BDC＝∠ BAC．3．以下列图，⊙ O 的直径 AB＝ 10cm，C 为⊙ O 上的一点，∠ ABC＝ 30°，求AC 的长．解：∵AB 为⊙ O 的直径．∴∠ ACB＝90°．又∵∠ ABC＝ 30°，∴AC＝1AB＝1×10＝ 5(cm)．224．小明想用直角尺检查某些工件能否恰巧为半圆形．依据下列图，你能判断哪个是半圆形？为何？答：图(2)是半圆形、原因是： 90°的圆周角所对的弦是直径．Ⅳ．下边我们一同来看一个问题：做一做 (出示投电影§ 3． 3． 2C)船在航行过程中，船长经常经过测定角度来确立能否会碰到暗礁．以下列图，A、B 表示灯塔，暗礁散布在经过A、B 两点的一个圆形地区内， C 表示一个危险临界点，∠ ACB 就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能防止触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个地区？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个地区？为什么？剖析：这是一个有实质背景的问题．由题意可知：“危险角”∠ACB 实质上就是圆周角．船 P 与两个灯塔的夹角为∠α，P 有可能在⊙ O 外，P 有可能在⊙ O 内，当∠α＞∠ C 时，船位于暗礁地区内；当∠α＜∠ C 时，船位于暗礁地区外，我们可采纳反证法进行论证．解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠ C 时，船位于暗礁地区内 (即⊙ O 内)．原因是：连结 BE，假定船在⊙ O 上，则有∠α＝∠ C，这与∠α＞∠ C 矛盾，所以船不行能在⊙ O 上；假定船在⊙ O 外，则有∠α＜∠ AEB，即∠α＜∠ C，这与∠α＞∠ C 矛盾，所以船不行能在⊙ O 外．所以，船只好位于⊙ O 内．(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁地区外(即⊙O 外)．原因是：假定船在⊙ O 上，则有∠α＝∠ C，这与∠α＜∠ C 矛盾，所以船不行能在∠ O 上；假定船在⊙ O 内，则有∠α＞∠ AEB，即∠α＞∠ C．这与∠ α＜∠C 矛盾，所以船不行能在⊙ O 内，所以，船只好位于⊙ O 外．注意：用反证法证明命题的一般步骤：(1)假定数题的结论不行立；(2)从这个假定出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判断假定不正确，进而一定数题的结论正确．Ⅴ．课时小结本节课我们学习了圆周角定理的 2 个推论，联合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，依据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转变，而圆周角定理成立了圆心角与圆周角之间的关系，所以，最后实现了圆中的角(圆心角和圆周角 )．线段 (弦、弦心距 )、弧等量与量之间相等关系的相互转变，进而为研究圆的性质供给了有力的工具和方法．Ⅵ．课后作业课本 P108习题3．5Ⅶ．活动与研究1．以下列图， BC 为⊙ O 的直径， AD⊥BC 于 D，P 是AC上一动点，连结 PB 分别交 AD、 AC 于点 E、 F．(1)当PA AB 时，求证：AE＝EB；(2)当点 P 在什么地点时， AF＝ EF．证明你的结论．[过程 ](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠ A＝∠ AEF，而∠ AEF＝∠ BED，而要∠ A＝∠ BED，只要∠ B＝∠ C，进而转变为PC AB ．[结果 ](1)证明：延伸AD交⊙O于点M，连结AB、BM．∵BC 为⊙ O 的直径， AD⊥BC 于 D．∴AB BM．∴∠ BAD＝∠ BMD ．又∵AB AP，∴∠ ABP＝∠ BMD．∴∠ BAD＝∠ ABP．∴AE＝BE．(2)当PC AB 时，AF＝EF．证明：∵PC AB，∴∠ PBC＝∠ ACB．而∠ AEF＝∠ BED＝90°－∠ PBC，∠EAF＝90°－∠ ACB，∴∠ AEF＝∠ EAF．∴AF＝EF．板书设计§3．3．2圆周角和圆心角的关系(二)一、推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．二、推论二：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．三、例题四、随堂练习五、做一做 (反证法 )六、课时小结七、课后作业。

课题3．4 圆周角和圆心角的关系（1）一、问题引入：1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．二、基础训练：1.(2014 湖南省长沙市) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；2.(2014 湖南省郴州市) 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______.3.(2014 湖北省宜昌市) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB. ∠ADBC. ∠AEDD.ACB三、课堂检测：1.(2013 湖南省常德市) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__ _.2.(2014 广西来宾市) 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=．3.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．第3题图第2题图A BOC第1题图第3题图第4题图第1题图第2题图A．37°B．74°C．54°D．64°5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB第5题图6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°,求∠BOD和∠A的度数．AODBC。

图1 （1） （2） （3） （4） （5） （7） （6） （8）§3.3、圆周角和圆心角的关系（一）教学目标：1、 理解圆周角的概念；掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.2、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力；通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力.3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习欲望.教学重点与难点：重点是：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.难点是：圆周角和圆心角关系定理的证明.教学方法：引导发现法.在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知.教学手段：多媒体PPT 课件使用教材的构思：本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的圆心角引入圆周角，学习新概念，并比较它们的异同.在探究圆周角和圆心角关系定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.教学流程：一、 创设问题，引入新课：（说明：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系.）问题1：什么是圆心角？如图1：哪个是圆心角？圆心角有什么主要特征？学生回顾概念，根据概念分辨图形，进一步理解圆心角的主要特征.问题2：图1（2）的角有什么主要特征？他与圆心角有什么联系和区别？学生观察、比较、发现，并尝试归纳总结.师引导生观察角的顶点、角的两边与圆的位置关系，然后师生共同归纳总结（学生口述，教师板书内容）.ABC O图3 图2问题3：按照“顶点在圆上，两边都和圆相交”的条件画图，能画出多少个这样的角？ 学生画图、发现，并与同桌交流，得到结论：无数多个.师：这无数多个具有共同特征的角，就是圆周角.圆周角和我们前面所学的圆心角之间有什么关系呢？就让我们一起走进今天的课堂.（引入新课，板书课题）二、讲授新课，探究新知：（一）、圆周角定义：板书：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.师引导生强调圆周角的两个特征：1)顶点在圆上；2）两边在圆内的部分是圆的两条弦，即两边都和圆相交，两者缺一不可，并与圆心角区别.学生理解概念，并找出圆周角与圆心角的异同点.巩固练习：图1中还有圆周角吗？学生观察、分析.中下游生口答，并分析其他图为什么不是圆周角.当遇到问题时，其他学生补充.（通过此过程，让学生再次强化理解有关概念.）（二）、探究圆周角和圆心角之间的关系：问题4：小组交流：在你们所画的图中，圆周角和圆心有几种位置关系？学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充.师：通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图2： （1） 圆心在圆周角的一边上,（2） 圆心在圆周角的内部, （3） 圆心在圆周角的外部.问题5：在同一个圆中，任意的圆周角和圆心角有什么大小关系？师引导生画图发现.学生画图、观察、测量、发现：它们之间不一定存在某种特殊的关系.如图3：问题6：如果圆周角和圆心角都对同一圆中的一条弧，如图4：在⊙O 中，∠A 、∠BOC 都对着弧BC ，那么这两个角存在着怎样的关系呢？学生画图、测量、比较、发现、猜想.再试一试，并在小组内交流，归纳总结，最后在全班交流. 师引导生完成，师生共同补充归纳得出结论：（师板书） 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.师：对于从有限次试验中得出的命题，能当做定理吗？学生:不能.需要用学过的定义和定理对得出的结论的各种情况，进行严密的推理论证后才能做为定理来用。

第三章圆《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》教学设计说明佛山市华英学校郭艳锋一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二．教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”三．教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x= x=2.求图中角X的度数：∠ABF=20°，∠FDE=30°x= x=活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性.第二环节 新课学习（一）活动内容：（1）观察图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC ）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC 是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC 所对的圆周角∠BAC =90°证明：∵BC 为直径∴∠BOC =180° ∴BOC BAC ∠=∠21（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） （2）观察图，圆周角∠BAC =90°，弦BC 是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC 是直径.连接OC 、OB∵∠BAC =90°∴∠BOC=2∠BAC =180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B 、O 、C 三点在同一直线上∴BC 是⊙O 的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC 为直径 ∴∠BAC =90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC =90° ∴BC 为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.活动的注意事项：在（2）证明弦BC 是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC ，认为BC 过点O ，则直接说BC 是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB 和OC ，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC ，思路是先保证过点O ，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒.第三环节 推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O 的直径AB =10cm ，C 为⊙O 上的一点，∠B =30°，求AC 的长.解∵AB 为直径∴∠BCA=90°在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，AB =10 ∴521==AB AC 活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，估计学生不容易想到应用这个定理，从而无法解决这个问题，让学生思考后，发现无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒.第四环节 新课学习（二）活动内容：（一）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，请问∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：∠BAD 与∠BCD 互补∵AC 为直径∴∠ABC =90°,∠ABC =90°∵∠ABC +∠BCD +∠ABC +∠BAD =360°∴∠BAD +∠BCD =180°∴∠BAD 与∠BCD 互补（二）如图，C 点的位置发生了变化，∠BAD 与∠BCD 之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立连接OB ，OD ∵221∠=∠BAD ,121∠=∠BCD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） ∵∠1+∠2=360°∴∠BAD +∠BCD =180°∴∠BAD 与∠BCD 互补1 2（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论.活动的注意事项：在（二）的探索中，学生会陷入∠BAD和∠BCD所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD的共同特征探索方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特征，该给予肯定，但要引导学生不要把问题向复杂方向思考.第五环节推论的应用（二）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE活动目的：通过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个基本环节，从而巩固本节课学习方法的应用.活动的注意事项：个别学习能力低下的学生会不懂得思考问题的方式和方法，让学生做的时候，适当关注这部分学生，作出及时引导.第六环节 方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第七环节 作业布置随堂练习3.在圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的度数之比为4:5，求∠C 的度数.解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C =4:5 ∴︒=︒⨯=∠10018095C即∠C 的度数为100°.习题3.51.如图，在⊙O 中，∠BOD =80°，求∠A 和∠C 的度数.解：∵∠BOD =80° ∴︒=∠=∠4021BOD DAB（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD 是圆内接四边形∴∠DAB +∠BCD =180°∴∠BCD =180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）2.如图，AB 是⊙O 的直径，∠C =15°，求∠BAD 的度数.（方法一）解：连接BC∵AB 为直径∴∠BCA =90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD +∠DCA =90°，∠ACD =15°∴∠BCD =90°-15°=75°∴∠BAD =∠BCD =75°（同弧所对的圆周角相等）（方法二）解：连接OD∵∠ACD =15°∴∠AOD =2∠ACD =30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA =OD∴∠OAD =∠ODA又∵∠AOD +∠OAD +∠ODA =180°∴∠BAD =75°3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+ ∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∴∠A=40°4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是弧AO2B 上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）解：大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP四．教学设计反思1.根据学生特点灵活应用教案本教案的编写，学生的能力是相对较高的，因此课堂的容量会比较大，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，可以把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。

教学过程：一、设计情景，引入新课师：在上周我们班和九二班旳足球友谊赛中，咱们班以二比三险胜，现在说起来还有些小兴奋呢，大家和记不记得这三个球都是谁进旳？ 生：是王程、李明亮、李柄桦．师：感谢他们给我们班带来旳胜利，现在有这样旳一个游戏是他们三个人参与旳． 课件出示：如果他们三人进展一射门游戏，过球门A 、C 画了一个圆，在球门B 、D 、E 旳位置射任意球〔直线射〕，仅从教学旳角度考虑，请问站在那个位置射球最有利？生：D ．课时第三章第三节第1课时 课 题课 型新授课时 间 2021年2月28日 周四节 次第四节授 课 人教学 目标 旳概念,掌握圆周角旳两个特征、定理旳内容及简单应用． 旳关系．旳证明，进一步体会思考问题旳全面性和合理性． 旳运用，渗透转化旳数学思想．5.学会以特殊情况为根底，通过转化来解决一般问题旳方法，体会分类旳数学思想． 重点 圆周角旳概念和圆周角定理难点 圆周角定理旳证明中由“一般到特殊〞旳数学思想方法和完全归纳法旳数学思想 教法 学法 类比教学法、启发式教学法、合作探究法、直观教学法 课前准备 多媒体课件、几何画板、圆规、三角尺师：为什么呢？生：因为角度大．师：你说旳角度是这旳什么呢？可不可以到黑板上给同学们指一下．生：〔边指边说〕连接AD、CD形成旳∠ADC．师：同学们都是这样认为旳吗？生表达意见．师：我看有好多同学都是想选D，那我们带着这个问题来学习今天旳内容：圆周角和圆心角旳关系〔板书课题〕，学完以后我们再来看终究应该怎样选择．设计意图：由生活实践来创设情境，让学生感受数学与生活旳联系．将实际问题数学化，让学生从一些简单旳实例中，不断体会从现实世界中寻求数学模型、建立数学关系旳方法．引导学生对图形旳观察、发现激发学生旳好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题旳活动中获取成功旳体验，建立学生旳自信心．二、师生互动，探究新知〔一〕圆周角旳定义师：大家还记得什么叫做圆心角吗？生：顶点在圆心上旳角叫做圆心角．师：这个图中旳∠AOB就是一个圆心角，那我把它旳圆心拖到圆周上C点旳位置，看一下这个角有什么特点？生：这个角旳顶点在圆周上，并且角旳两边都和圆相交．师：他观察出了这个角旳特征，那同学们能不能仿照圆心角旳名字给它起一个名字？生：圆周角．师：是根据什么而定旳？或者说什么叫做圆周角呢？生：顶点在圆心上，且角旳两边分别与圆还有另一个交点旳角，叫做圆周角．师：对，这就是我们要来掌握旳另一种角．板书：圆周角．设计意图：采用类比教学法，通过圆心角定义让学生得出圆周角定义，培养学生旳观察能力、归纳能力．师：我们来看一组图片，这里五个角哪些是圆周角？为什么？A B C D E生1：A不是，因为它旳顶点不在圆周上．生2：B不是，因为它旳顶点不在圆周上．生3：C是．生4：D不是，角旳两边分别与圆没有另一个交点．生5：E不是，角旳一条边和圆没有另一个交点．师：那我们判断一个角是不是圆周角时要把握什么？生：先看这个角旳圆心在不在圆周上，再看角旳两边与圆还有没有另一个交点．师：说旳很好，我们再来看这道题目：课件出示：2.判断以下命题是否正确．〔1〕圆周角旳顶点一定在圆上．〔〕〔2〕顶点在圆上旳角叫做圆周角．〔〕〔3〕圆周角旳两边都和圆相交．〔〕〔4〕两边都和圆相交旳角是圆周角．〔〕学生判断并说明理由．生1：〔1〕正确．生2：〔2〕错误．还要看角旳两边是否和圆还有另外一个交点．生3：〔3〕正确．生4：〔4〕错误．还有看这个角旳顶点是否在圆上．师：这道题目比拟简单，下面我们来看谁能在最短旳时间内找出图中所有旳圆周角．课件出示：以下两个圆中，各有几个圆周角？生1：∠CAD，∠BAD，∠BAC师：你是怎样找旳？生：我先在圆上找顶点，在确定角．师：第二幅图呢？生：∠CAB，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠BCA，∠BCD，∠ACD和∠CDB共8个圆周角．设计意图：通过练习加深对圆周角定义旳理解．师：非常好，不重与不漏．我们在学习了圆周角旳定义以后再来看看刚刚旳问题．〔课件出示图3-13〕球员射中球门旳难易程度与他所处旳位置B对球门AC旳张角〔∠ABC〕有关．当球员在B、D、E处射门时，他所处旳位置队球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，我们首先把这个问题转化成数学模型．这三个角有什么特征？生：这三个角都是圆周角．师：还有呢？生：它们都对着AC．师：那这三个角谁大谁小？生大胆猜测：一样大．师：为什么？生有些茫然．师：我们上节课学习了圆心角旳有关知识，那么我们旳这个问题是不是能转化成圆周角和圆心角旳关系，然后再来说明这三个角旳大小呢？这是我们这节课要研究旳主要内容．〔二〕探究活动一．师：下面请各个组进展探究活动一，拿出探究活动纸：学生开场探究活动，教师进展巡视指导．师：现在我们请每一个小组派一位组员上来，我们汇总一下结果．各个小组利用实物投影仪进展汇报，教师引导学生进展汇总，最后分为三类：教师利用几何画板固定∠AOC旳位置，拖动点B使其落在不同旳位置上，是同学们再次形象旳并且连续性旳认识上面旳问题．师：如图①O点在∠ABC旳一条边上；拖动O点如图②，O点在∠ABC旳内部；继续拖动如图③，O点在∠ABC旳外部．所以我们把圆周角和圆心角旳位置关系分为三种，我们在分类时一定要做到不重不漏．下面我们进展探究二．①A②③设计意图：引导学生发现问题、提出问题、分析问题、并能解决问题．展示旳设计：教师利用几何画板从动态旳角度进展演示，目旳是用运动变化旳观点来研究问题，在运动变化旳过程中寻求不变旳关系．〔三〕探究二师：我们要研究一条弧所对旳圆周角∠ABC与它所对旳圆心角∠AOC旳大小关系．我们先来看一下用电脑测量出来旳这两个角是什么关系？找一位学生利用电脑上旳几何画板软件进展操作：每拖动一次B点旳位置就测量一次圆周角和圆心角．A师：同学们计算一下∠AOC与∠ABC旳大小有什么关系？生：两倍关系．师感谢学生旳操作，然后利用几何画板改变AC旳位置引导学生发现，∠AOC依然是∠ABC旳两倍．师：那现在同学们能不能猜测一下同一条弧所对旳圆周角和圆心角旳大小关系呢？．生：一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆角心旳12师板书结论．设计意图：让学生亲自动手，利用度量工具〔几何画板〕进展猜测、实验、探究，得出结论．激发学生旳求职欲望，调动学生学习旳积极性．师：刚刚我们是通过观察、猜测得到了一条弧所对旳圆周角和圆心角旳大小关系，下面我们就来尝试证明一下，看看哪个小组能最快旳把这三种情况旳证明旳出来．学生利用探究纸进展小组探究，师巡视指导，抽时间将这三组图画在黑板上以方便随后旳展示．师：好，先停一下．下面我们将小组已经探究旳结果来展示一下．我们从那一幅图开场？生：第一幅图．师：谁来说一下？生1：如图〔1〕，圆心在∠ABC旳边上∵∠AOC是△ABO旳外角，∴∠AOC=∠B+∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=12∠AOC师：那第二幅图谁来说一下？生2：如图，连接BO并延长交圆于D点，那么将这幅图转化成图〔1〕旳形式．由〔1〕可知，∠ABD=12∠AOD∠CBD=12∠COD∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=12〔∠AOD +∠COD〕=12∠AOC师：我刚刚发现，很多组旳同学在探究第三幅图旳时候被卡住了，那第三幅图形是不是也可以通过做一些辅助线转化成第一幅图旳形式呢？再给同学们两分钟旳时间快速旳思考一下．小组讨论，教师巡视并作出适时适当旳指导．师：现在谁来说一下第三种情况你们是怎样证明旳？生3：还是连接BO并延长交圆于D点，我们就可以得到两组根本图形：∠ABD和∠AOD；∠CBD和∠COD．由〔1〕可知∠ABD=12∠AOD∠CBD=12∠COD∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=1 2〔∠AOD -∠COD〕ABCOD=1∠AOC2师：在证明旳过程中，我们把第二种和第三种情况通过添加辅助线把它们转化成第一种情况，这就运用了我们数学中化归思想，同时在这道题旳证明中我们也应用了分类讨论旳方法以及完全归纳旳证明方法．对于这个定理“一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆心角旳一半．〞我们也可以这样理解：一条弧所对旳圆心角等于它所对旳圆周角旳二倍；圆周角旳度数等于它所对旳弧旳度数旳一半．设计意图：让学生对所发现旳结论进展证明，培养学生严谨旳治学态度．学生通过合作探索学会运用分类讨论旳数学思想研究问题，培养学生思维旳深刻性．同时让学生学会一种分析问题、解决问题旳方式方法：从特殊到一般．学会用化归思想将问题转化，体验数学建模思想．同时也解决了难点、突出了重点．(四)解决问题师：现在让我们再回到到个问题上〔多媒体出示画面〕，在B、D、E这三个点上，在那个点上射门是最有利旳呢？生：一样旳．师：为什么？生：因为∠ABC、∠ADC、∠AEC所对旳弧都是AC，AC所对旳圆心角旳度数是固定旳，这三个角旳度数等于这个角度数旳一半，所以这三个角旳度数是相等旳．师：从而我们就能得到这样旳结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等．(五)联系实生活实际师：在生活中还有那些运用圆周角旳实例，有没有同学想出来啊？只要我们善于观察就会发现我们旳生活中处处有数学．比方〔课件出示〕：我们有团圆吧，团徽、团旗中有没有圆周角啊？生：有．师：还有许多歌剧院、大剧院旳座位排列都是呈圆弧状旳，这是为什么呢？生：这样可以保证在同排旳观众视角是一样旳．师：非常好．〔学生鼓掌〕设计意图：通过回归生活实践，将数学知识与现实生活相联系起来，让学生在解决实际问题中获得成功旳体验．三、稳固应用，开拓创新师：现在请同学们看大屏幕，快速旳完成这两道题．多媒体出示：1、如图1，在⊙O中，∠BOC=50°，那么∠A= ．2、如图2，A,B,C,D是⊙O上旳四点，且∠BCD=100°，那么∠BOD= °，∠BAD= °．图1 图2学生完成后，教师安排学生到大屏幕前讲解自己旳做法．设计意图：练习层层推进，难易结合，考察学生对定理旳理解和运用，使学生很好地进展知识旳迁移，让学生在练习中加深对本节知识旳理解．教师通过练习及时发现问题，评价教学效果．四、课堂小结师：刚刚同学们旳表现都非常好．现在我们请一位同学来谈一谈这节课旳收获．；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳生：一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆角心旳12圆周角相等．师：还有要补充旳吗？生：一条弧所对旳圆心角等于它所对旳圆周角旳二倍；圆周角旳度数等于它所对旳弧旳度数旳一半．师：我们这节课学习了圆周角定理以及圆周角定理旳推论，在圆周角定理旳证明中，运用了数学中分类讨论和化归旳思想以及完全归纳旳证明方法．设计意图：小结使学生归纳、梳理总结本节课旳知识、技能、方法，将本节课所学知识与以前所学知识进展严密联接，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学旳积极情感．五、课堂检测1、⊙O旳弦AB等于半径，那么弦AB所对旳圆周角一定是〔〕．〔A〕30°〔B〕150°〔C〕30°或150°〔D〕60°2、△ABC 中，∠B ＝90°，以BC 为直径作圆交AC 于E ，假设BC =12，AB =123 ，那么BE 旳度数为〔 〕．〔A 〕60° 〔B 〕80° 〔C 〕100° 〔D 〕120° 3、一条弦分圆为1：4两局部，求这弦所对旳圆周角旳度数？ 4、AB 为⊙O 旳直径，AC 和AD 为弦，AB =2，AC =2，AD =1，求∠CAD 旳度数． 六、布置作业作业题：课本112页，数学理解，第2、3题．思考题：在航海时，船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁，你知道其中旳微妙吗？设计意图：课后作业是对课堂所学知识旳检验，是让学生稳固、提高、开展，同时关注不同层次学生对所学内容旳理解和掌握．师：最后再送给同学们一句话：要养成用数学旳语言去说明道理，用数学旳思维去解读世界旳习惯． 下课．七、板书设计§旳关系〔一〕一、圆周角定义顶点在圆心上，且角旳两边分别与圆还有另一个交点旳角，叫做圆心角．二、圆周角定理一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆心角旳一半． (1) (2) (3)设计意图：让本节课旳学习内容及重难点一目了然．教学反思：收获：研究圆周角和圆心角旳关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度旳，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进展思考．让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习旳主要目标． 问题：在探究一中，学生画图表示圆周角和圆心角旳关系旳位置关系时，有一个小组是这样画旳：我说这也属于“圆心角旳顶点在圆周角旳内部〞，当时就有一些同学不认可，或者说是不能BA AO C A BCO D很好地理解，我当时对这个问题没有重视一带而过了，现在想想这说明同学们对优角和优弧旳概念还是很陌生，不能灵活旳加以应用．改良：这对圆周角定理完成证明后，可以把上面这幅图在呈现出来，让同学们来验证一下．。