八年级数学上册 15.3 分式方程学案4(无答案)(新版)新人教版

15.3 分式方程(4)学习目标1、会分析题意找出等量关系.2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.课前预习1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。

2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程P29例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？课内探究1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2、 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.132x x =-3、课本P31 练习第2题4、课本P32习题第3、5题当堂检测1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

新人教版八年级数学上册15.3分式方程导学案
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）
3.体会数学学习带来的快乐.
学习重难点：解分式方程
心灵寄语：与其羡慕别人优秀，不如让自己比别人更优秀！
学习过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等,江水的流速为多少?
二 合作交流，探究新知
1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如： 对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0，2x-3y=1等。

2 概念应用
下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程？
例：解分式方程：
思考：分式方程无解的原因？
v
v -=+306030
90
v v -=+306030902110.x 5x 25=--
三、巩固提高：
1. 解分式方程：
2.的解是中考）分式方程金华12
-x 1(=⋅ 3.211(=-++⋅x
x x x 中考）解方程：嘉兴
四、小结与作业：
1、解分式方程的步骤：通过去分母把分式方程化为 然后再解这个整式方程？最后一定要记得检验，这个解是否是这个分式方程的解。

2、作业：练习册
五、教学反思：
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
015)4(1412)3(13321)2(3
221)1(222=--+-=-++=++=x x x x x x x x x x x x。

分式方程(1)一、学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.四、自主探讨：一、前面咱们已经学习了哪些方程？是如何的方程？如何求解？（1）前面咱们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④归并_____；⑤_____化为1。

如解方程：163242=--+x x、探讨新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时刻相同”这一等量关系，取得方程：______________________ .像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观看发感觉到这两种方程的区别在于未知数是不是在分母上。

未知数在_____的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是____方程。

前面咱们学过一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，咱们又将如何解？解分式方程的大体思路是将分式方程转化为 方程，具体的方式是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 V=_______.观看方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠_______,② 而②是整式方程v 可取_____实数。

这说明，关于方程①来讲，必需要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后取得的整式方程②那么没有那个要求。

15.3 分式方程【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。

【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。

一、学习准备1.当x= 时，分式2+x x 无意义。

2.当x= 时分式392+-x x 的值为__________。

3.2x 1+x x 与的公分母 ；4x 222-+与x x 的公分母 。

二、教材解读与挖掘1.阅读教材26—29页。

2.例一：回忆一元一次方程的解法，解方程6242325213--=++-x x x 解：6242325213--=++-x x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得：第三步，移项，合并得：第四步，化x 的系数为1得：【解后反思】本题的易错点： 例二：模仿例一的解法及步骤，解方程xx 321=- 第一步，去分母：第二步，去括号：第三步，移项，合并：第四步，化x 的系数为1：【解后反思】这样解出的x 是方程x x 321=-的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程452600x 480=-x例三：解分式方程23132--=--xx x 第一步：第二步：第三步：第四步：第五步，检验：【解后反思】解出来的x 是方程23132--=--xx x 的解吗，为什么？【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？三、【达标测试】1、 方程x+=35x 7的解是x= 2、 若关于x 的分式方程313292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是3、 解方程：①：x x 413=- ②：22151x 210=-+-x③：13321++=+x x x x 四、【巩固提高】1、解方程x x +--=-1513x112 1251x 2=--+-x x x x 2、若关于x 的方程9331-=--x m x x 有增根，求m 的值。

五、【资源链接】等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。

八年级数学上册 15.3 分式方程学案（新版）新人教版15、3分式方程一、知识点梳理1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

2、确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程。

解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

3、解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。

（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

4、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

验根5、列分式方程解决实际问题的方法和步骤审设列解验答注:解分式方程应用题必须双检验：检验方程的解是否是原方程的解； 检验方程的解是否符合题意。

6、工程问题：____________。

行程问题：基本公式：____________。

二、典例讲解例1、判断下列各式哪个是分式方程。

例2、在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）。

A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④例3、解方程：（1）；（2）。

例4、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。

例5（课本152例3）两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

15．3分式方程（一）教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2．掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。

教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法。

3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法。

4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根。

二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法,并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100。

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x —3），方程两边同乘x(x —3)，把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便。

（P151）例2。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4（新版）新人教版一、温故知新：1、一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，则甲、乙合做每天可完成此项工程___________,甲、乙合做完成此项工程需要_______天、2、某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要______天才能完成；若每天多制造b个，则可提前天完成。

3、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。

4、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，•则根据题意列出方程是、问题梳理区学习导航二、探索新知：5、A、B两地相距48千米、一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时、已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程。

6、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的野营地，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米。

则可列方程为。

7、为保证达万高速公路在xx年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务、已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务、若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是。

三、运用新知：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1、5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方获取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽。