反比例函数教案2

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

反比例函数二 教案教学目标:1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.过程设计：一.反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)思考:如何确定反比例函数的解析式?1. 已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______2. 当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。

2.练习.3.说一说它们的求法:(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.(2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 三.巩固练习:1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg ／m3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

四.拓展:1.已知y 与z 成正比例,z 与x 成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求: (1)Y 关于x 的函数解析式; (2)当z=-1时,x,y 的值.2.五. 交流反思1.反比例函数的五种不同的表现形式：2.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．.)/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m x y .,2,43,自变量的取值范围求这个函数的解析式和时当的反比例函数是关于已知=-=y x x y 之间的函数关系。

反比例关系的特点及应用一、教学目标1、知识目标：通过本节课的学习，学生将了解什么是反比例关系，以及反比例关系的特点和应用。

2、能力目标：学生能够分析实际问题中存在的反比例关系，并能够应用反比例关系进行计算。

3、情感目标：学生能够体会反比例关系在日常生活和工作中的实用性和重要性。

二、教学内容1、反比例关系的定义：若两个量x和y满足条件x乘以y等于定值k，则称x和y是反比例关系。

2、反比例关系的特点：（1）当x值增大时，y值减小，反之亦然。

（2）x和y的乘积为定值k，当x值变化时，y值也会相应地变化。

（3）反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线。

3、反比例关系的应用：（1）速度与时间：当一辆汽车以一定的速度行驶时，所需的时间与行驶的路程之间是呈反比例关系的。

即当速度增加时，行驶的时间就会减少。

（2）电路电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻增加时，电流会减少。

这种关系在电路设计、电子工程和电力工程中广泛应用。

（3）货币汇率：货币汇率与外汇交易的数量之间呈反比例关系，即交易数量增加时，汇率就会下降。

4、实例讲解：以速度与时间之间的反比例关系为例，给学生提供一系列的实例讲解和计算练习，让学生深入了解反比例关系的特点和应用。

三、教学步骤1、引入：通过实例引导学生理解反比例关系的概念及特点。

2、理论讲解：讲解反比例关系的定义和特点，介绍反比例关系在生活和工作中的应用。

3、实例分析：通过速度与时间之间的反比例关系的实例，让学生掌握反比例关系的具体计算方法，并进行举例演练。

4、激发学生兴趣：通过实例，让学生深入感受反比例关系在生活和工作中的实用性和重要性，提高学生对数学知识的兴趣和热情。

5、结束：重点强调反比例关系的特点及应用，让学生牢记知识点，为进一步深入的学习做好准备。

四、教学设计思路本节课的主体是论述反比例关系的概念、特点以及应用。

由于反比例关系是一种数学关系，在讲解过程中需要强调公式推导、实际应用等方面。

反比例函数第2课时(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.(二)教学流程1.复习导入(1)反比例函数是怎样定义的(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画-得最好(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象, 形成对反比例函-数图象的初步感形认识.)3.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y=kx(k≠0)的图象又具有什么特征其性质是否随着k 的正负发生变化呢本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=6x的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法这个函数自变量的取值范围是什么由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些生:逐个举手答复以下问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y 的对应值表:──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2│3 │6 │…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如下列图:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图所在坐标系中画出函数y=-6x的图象.生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论以下问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限和函数y=6x的图象有什么不同(2)反比例函数y=kx图象在哪两个象限由什么确定生:在小组内展开交流,然后各组推选代表答复提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数y=kx图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时, 函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同学们观察反比例函数y=6x和y=-6x图象上点的运动情况,然后答复以下问题.(1)对于反比例函数y=6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的y的值随着x的变化将怎样变化(2)对于反比例函数y=-6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的y的值随着x的变化将怎样变化生:在观察的根底上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=k x有以下性质:(1)当k>0时,函数的图象( 如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y 随x 的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内, 曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y 随x 的增加而增大.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=23,求这个反比例函数的表达式. 师:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢生:可以.设其表达式为y=k x，因为当x=2时，y=23,所以23=2k ，所以k=43. 所以这个反比例函数的表达式为y=43x互动4师:利用多媒体演示幻灯片.反比例函数y=3x在第一象限内的图象如下列图,点M 、N 是图象上的两个不同点,分别过点M 、N 作x 轴的垂线,垂足分别为A 、B,试探究△MOA 的面积S △MOA 与△NOB 的面积S △NOB 之间的大小关系.师:(点拨)如果设点M 、N 的坐标分别位(x 1,y 1)和(x 2,y 2),那么S △MOA 与x 1、y 1之间存在怎样的关系x 1·y 1的值是多少S △NOB 与x 2,y 2呢y xM OBAN生:在讨论交流的根底上,答复以下问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.明确因为点(x 1,y 1)在该反比例函数图象上,所以y 1=13x ,得x 1·y 1=3, S △MOA=12OA·MA=111322x y ⋅⋅=,同理S △NOB=32,所以S △MOA=S △NOB.归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x 轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值.互动5师:利用多媒体演示.点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在双曲线y=-2x上,请把a 、b 、c 按从小到大的顺序进行排列.生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题 生:动手画图,验证各自解答的结果.明确许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:c<b<a.原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时,在每个象限内y 随x 的增加而增大〞.在同一个象限内y 随x 的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y 随x 的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x 轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例函数的性质.4.达标反响 (多媒体演示)(1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y=1x- (2)如下列图,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,那么△ABC 的面积为 6.(3)反比例函数y=3mx-的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,那么m 的取值范围是(D)A.m<0B.m>0C.m>3D.m<3(4)以下四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2x5.学习小结 (1)内容总结反比例函数图象特征、画法 性质(2)方法归纳画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时, 要注意对应的点是否在同一个象限内.(三)延伸拓展 1.链接生活某课外小组在做气体实验时,获得压强p(帕)与体积v(cm 3)之间的以下对应数据:⎧⎨⎩yxOC BA┌───┬─┬─┬─┬─┬──┬──┬─┐│p(帕) │…│1 │2 │3 │4 │5 │…│├───┼─┼─┼─┼─┼──┼──┼─┤│v(cm3)│…│6 │3 │2 │1.5 │1.2 │…│└───┴─┴─┴─┴─┴──┴──┴─┘根据表中提供的信息,答复以下问题:(1)在坐标系中描出表中各点,猜想p与v之间的关系,并求出函数解析式;(2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少2.实践探索(1)实践活动收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.(2)稳固练习课本第58页练习第1题和第2题和习题第3题.(四)板书设计第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它既是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。

本节内容通过生活中的实例让学生感受反比例函数的实际意义，从而引出反比例函数的定义，并通过自主探究、合作交流等活动，让学生理解反比例函数的性质。

教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数，对函数的概念、图像有一定的了解。

但反比例函数与正比例函数有很大的不同，它没有图像，性质也不易理解。

因此，在学习本节内容时，学生可能会感到困惑。

同时，八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，合作交流的能力也在不断提高。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能根据反比例函数的性质判断函数图像和解析式。

3.能运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图像的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等教学方法。

通过生活中的实例引入反比例函数，激发学生的兴趣；在学生自主探究、合作交流的过程中，引导学生理解反比例函数的性质；通过实践操作，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.反比例函数的相关实例。

3.反比例函数的练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）利用生活中的实例，如“汽车行驶过程中，速度与时间的关系”，引导学生回忆正比例函数的知识，进而引出反比例函数的概念。

呈现（10分钟）1.呈现反比例函数的定义：如果两个变量之间的关系式可以表示为(y=)，其中 (k) 是常数，那么函数 (y=) 称为反比例函数。

2.呈现反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条不经过原点的直线，且在第一、三象限；反比例函数的定义域是 (x0)。

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第六章反比例函数6.1 反比例函数（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

三、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数x（元）50 20 10 5 2 1换成的张数y（张）提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。

我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R 的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。

在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。

引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？（三）学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

6.2反比例函数图象与性质（二）教学设计一、教学内容分析：反比例函数是初中数学中的一个重要内容，学生在初中阶段就开始接触并学习反比例函数。

在6.2反比例函数图象与性质（二）这一教学内容中，主要是对反比例函数的图象与性质进行深入的学习和探讨。

通过本节课的学习，学生将能够更加深入地理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象特点，并能够运用所学知识解决相关问题。

二、教学目标：1. 知识与技能：掌握反比例函数的图象特点和性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够利用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力，培养学生的动手能力和合作意识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，提高学生的学习积极性。

三、教学重点与难点：重点：反比例函数的图象特点和性质难点：利用反比例函数解决实际问题四、教学过程：1.导入新课老师可以通过一个有趣的实例引入本节课的主题。

讲述一个关于反比例函数的生活实例，让学生通过生活中的场景来理解反比例函数的图象特点和性质。

2.呈现新知识在呈现新知识环节，老师可以通过课件或者板书向学生介绍反比例函数的图象特点和性质，包括反比例函数的图象穿过第一、第二象限，并且不经过原点。

要让学生掌握反比例函数的图象是一条经过原点的反比例函数的图象。

3.引导学生发现规律4.巩固训练在这一环节，老师可以设计一些练习题让学生巩固所学知识。

通过练习题，让学生掌握绘制反比例函数图象的方法，同时培养学生解决问题的能力。

5.拓展应用在本节课的拓展应用中，老师可以设计一些生活中的实际问题，让学生利用所学知识解决问题。

通过反比例函数解决物体放大缩小的问题，或者解决两个物体的关联问题等。

通过这些拓展应用的例子，帮助学生更好地理解反比例函数的实际应用。

6.课堂总结在本节课的总结环节，老师可以对本节课的重点内容做一个简要的总结，并对学生在学习中可能存在的问题进行解答和讨论。