北师大版九年级下册数学《结识抛物线》二次函数精品PPT教学课件
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北师大版九年级下册数学 《二次函数》PPT课件页数:10
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北师大版数学九年级下册二次函数PPT精品课件页数:21
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北师大版二次函数的图像和性质页数:17
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北师大版九年级下册数学：二次函数页数:20
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结识抛物线北师大版九年级下册数学ppt课件
x
y=－x2
探究二次函数y=-x2的性质
y 说说二次函数y=－x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0) （2） y ≤0 （3）当x <0时，y 随x 的增大 而增大； 当x >0时，y 随x 的增大 而减小。 o
小结
y=x2
x
（4）当 x = 0时， y最大值 = 0
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？
o x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y x2
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
y轴 在x轴的上方(除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
增减性 最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
课后作业 ：
P41习题2．2 1,2题.
祝你成功！
结束寄语:
•有不断的思考,才会有 新的发现;有量的变化, 才会有质的进步.
（5）图象关于 y 轴对称。
y=－x2
练习与提高 ：
1、已知函数
y (m 1) x
m2 2 m
是关于x 的二次函数。求：
（1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的图像与性质》优质课件
4
y
2 y=-x2+3
-1 0
-5
函数y=-x2-2的图
象可由y=-x2的图
象沿y轴向下平移
2个单位长度得到.
O
5x
10
y=-x2
-2
-4
-6
y=-x2-2
-8
图象向上移还是向下移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k 图象 开口
a>0
a<0
y
y
(0,k)
o
增大而
减小，
当x= 0 时，取得最 大 值，这个
值等于
5。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 向上 ，
对称轴是 y轴 ，顶点坐标
是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随
x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
增大，
当x= 0 时，取得最 小 值，这个
值等于
-3 。
(6).二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过
x
开口向上
o (0,k) x
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
Hale Waihona Puke 对称性 顶点 增减性关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点 (最小值为k)
顶点是最高点 （最大值为k）
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0) 的图象形状 相同 ，只是位置不同； 当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得 到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象向 下 平移 |k| 个单位 得到。
北师大版九年级数学下册课件：2.1二次函数 (共17张PPT
设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款额是 100元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二、新课讲解
用心想一想
1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数 之积y的表达式吗？
四、强化训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1;
(2) y x 1 . x
(3) s=3-2t²;
(4) y
1 x2
； x
(5)y=(x+3)²-x²;
(6) v=10πr².
（1）（3） （6）
四、强化训练
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一、新课引入
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
二、新课讲解
用心想一想
某果园有100棵橙子树,平均每 棵树结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高果园产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每 一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结5个橙子.
例如: y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.
老师提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二、新课讲解
用心想一想
1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数 之积y的表达式吗？
四、强化训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1;
(2) y x 1 . x
(3) s=3-2t²;
(4) y
1 x2
； x
(5)y=(x+3)²-x²;
(6) v=10πr².
（1）（3） （6）
四、强化训练
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一、新课引入
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
二、新课讲解
用心想一想
某果园有100棵橙子树,平均每 棵树结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高果园产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每 一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结5个橙子.
例如: y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.
老师提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项.
结识抛物线 PPT课件 2 北师大版
；
抛物线与x轴的交点是 ，与y轴也交于此 点，是图象的最_________点，也叫做顶点．
课堂作业
2．二次函数y=－x2图象是一条 ，开 口 ，对称轴为 ． 对称轴的左侧（x＜0）,y随x的增大而 ； 对称轴的右侧，y随x的增大而________． 抛物线与x轴的交点是 ，与y轴也交于此 点，是图象的最________点，也叫做顶点．
课堂作业
9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段 AB⊥y轴，若AB=6，则 A点坐标为___________, B点坐标为___________. 10．点A、B分别为y=－x2上两点，且线段 AB⊥y轴，若AB=5，则 A点坐标为___________, B点坐标为___________.
结识抛物线
姚顺龙
锁金中学
自尊 自爱 自信
初三7
自立 自强
x y=x2
... ...
-2 -1.5 4 2.25
-1 -0.5 1 0.25
0 0
0.5 0.25
1 1
1.5 2.25
2 4
...
... ...
函数图象画法
描点法
y x2
列表
0
描点
连线
观察右图，
完成填空。
0
小结
y x2
y x2
课堂作业
11．二次函数y=x2,若2≤x≤3,则___≤y≤___;若 －4≤x≤－3,则___≤y≤___;若－1≤x≤3,则 ___≤y≤___;
12.已知a>0，点（a，y1）、（a＋1，y2）都 在函数y=x2的图象上，则y1______y2.（填 “＜”或“>” ）
课堂作业
13．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐 标．
北师大版九年级数学下册二次函数的图象与性质PPT精品课件3
y
-4 -3 -2
y=-x2
-1 -20 -4 -6 -8 -10
1 234
-12 -14 -16
顶点都是 原点(0,0).
-18
二y=次-3x函2的数图y=象-2形x2状、y=-2x2
与y=-x2一样,仍是 抛物线.
y=-3x2
-20 -22
-24
-26
-28
二次项系数a<0,开口都向下;对 -30
二次函数
y
1 2
x 2，y
3x2 ，y
x2
的共有性质是（C）。
A.图像开口都向上 B.图像都有最低点 C.图像都关于y轴对称 D.y随x的增大而减小
例题讲解 解
例3 . 若抛物线 y (2m 1)x2的图像开口向下，则 的取值范围是（B）.
A. m 0
B. m 1 2
C. m 1 2
1 D. m
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2
下课了!
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土 地和家 乡的热 爱。本 诗主人 公就是 这样一 位采摘 野菜的 同时， 又保卫 祖国、 眷恋家 乡的士 兵。
初三数学下册第二章《结识抛物线》课件北师大版
•2
•3
•4 •x
•-2
•
•y
•10
•y=
•8
x2
•6
•4
•2 •1
•-4 •- •-2 •-1 •o •1 •2 •3 •4 •x
3
•-
2
•如图，二次函数Y=X2的图象是一条抛 物线，它的开口向上，且关于Y轴对称。 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点
，它是图象的最低点。
•
•
•
•做一做
• 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ • 先想一想，然后作出它的图象． • 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
初三数学下册第二章《结识 抛物线》课件北师大版
•
•问题 ：
• 在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化 的规律是什么？
• 你想直观地了解它的性质吗?
•
作二次函数y=x2的图象
• (1)观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算 相应的y值，完成下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 ...... y=x2 9 4 1 0 1 4 9 ......
2.4m。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的
表达式。
•y
•o •x
•A
•B
•
•小结：
•这节课你和同学一起学到什么？的一种重要模型。 •请看下面的一些例子：
•1。某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系
是： •
•（m为定值）
•2。导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与
电流强度I之间的关系是：
•（R为定值）
•3。g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t
《结识抛物线》二次函数PPT课件教学课件
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<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大. （4）图象与x轴有交点，这个交点也是 对称轴与抛物线的交点，称为抛 物线的顶点，同时也是图象的最 低点，坐标为（0，0）． （5）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当x=0时，y最小=0．
设计意图：在此问题 上，不再按课本上的 问题一一叠列给学生 ，而是给学生一个开 放的空间，给学生一 个交流的平台，一个 展现自我的空间．仁 者见仁，智者见智， 不同的学生肯定会有 不同的认识，通过小 组讨论与交流，学生 可以相互学习，共同 提高．
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数
的图象是下列各图形中（ ）
师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法， 辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标
(2) 类似的你能说 出它的性质吗?
设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
议一议:函数y＝x2与y ＝－x2的图象及其性 质有何异同？
开口
增减性
最值
相同点
关系
师生行为：教 师出示议一议 中的问题，学 生观察图形， 通过小组讨论， 归纳y＝x2与y＝ －x2的图象及 其性质的异同, 然后回答，学 生自己总结出 哪一点就出在 多媒体上出示 哪一点，学生 想不到的，及 时给予引导.
<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大. （4）图象与x轴有交点，这个交点也是 对称轴与抛物线的交点，称为抛 物线的顶点，同时也是图象的最 低点，坐标为（0，0）． （5）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当x=0时，y最小=0．
设计意图：在此问题 上，不再按课本上的 问题一一叠列给学生 ，而是给学生一个开 放的空间，给学生一 个交流的平台，一个 展现自我的空间．仁 者见仁，智者见智， 不同的学生肯定会有 不同的认识，通过小 组讨论与交流，学生 可以相互学习，共同 提高．
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数
的图象是下列各图形中（ ）
师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法， 辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标
(2) 类似的你能说 出它的性质吗?
设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
议一议:函数y＝x2与y ＝－x2的图象及其性 质有何异同？
开口
增减性
最值
相同点
关系
师生行为：教 师出示议一议 中的问题，学 生观察图形， 通过小组讨论， 归纳y＝x2与y＝ －x2的图象及 其性质的异同, 然后回答，学 生自己总结出 哪一点就出在 多媒体上出示 哪一点，学生 想不到的，及 时给予引导.
二次函数结识抛物线课件ppt
利用抛物线求最短距离
在平面几何中，利用抛物线性质求解两点间最短距离问题。线在实际生活中的应用，如设计光学镜头、桥梁结构等。
抛物线在物理学中的应用
光的反射与折射
介绍光的反射、折射定律，并说明 这些现象与抛物线的关系。
抛物线在运动场上的应用
分析物体沿抛物线运动的轨迹及速 度、加速度等物理量的变化情况。
学习回顾与反馈
回顾学习二次函数的重要性和应用场景 提供对课程内容的改进意见和建议
反思自身学习过程中遇到的难点和不足 分享各自的学习笔记、心得体会和收获
THANKS
01
根据给定条件，确定抛物线的方程，如标准方程、一般方程等
。
MATLAB绘图函数
02
使用MATLAB的绘图函数，如`plot`、`scatter`等，根据抛物
线方程绘制图形。
调整参数
03
通过调整抛物线方程中的参数，观察图形的变化，加深对抛物
线的理解。
抛物线在几何中的应用
抛物线与圆
研究抛物线与圆的位置关系，如内切、外切、相交等，并分析其几何性质。
03
抛物线的性质与特征
抛物线的焦点和顶点
焦点
抛物线与坐标轴的交点，即二次函数图像的顶点。
顶点
抛物线与对称轴的交点，即二次函数图像的最低点或最高点。
抛物线的开口方向
上开口
当a>0时，图像开口向上。
下开口
当a<0时，图像开口向下。
抛物线的范围和对称性
范围
根据顶点位置，确定抛物线与x轴交点的范围。
二次函数结识抛物线课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 二次函数与抛物线的关联 • 抛物线的性质与特征 • 常见的抛物线形状与方程 • 实践与应用 • 总结与回顾
在平面几何中，利用抛物线性质求解两点间最短距离问题。线在实际生活中的应用，如设计光学镜头、桥梁结构等。
抛物线在物理学中的应用
光的反射与折射
介绍光的反射、折射定律，并说明 这些现象与抛物线的关系。
抛物线在运动场上的应用
分析物体沿抛物线运动的轨迹及速 度、加速度等物理量的变化情况。
学习回顾与反馈
回顾学习二次函数的重要性和应用场景 提供对课程内容的改进意见和建议
反思自身学习过程中遇到的难点和不足 分享各自的学习笔记、心得体会和收获
THANKS
01
根据给定条件，确定抛物线的方程，如标准方程、一般方程等
。
MATLAB绘图函数
02
使用MATLAB的绘图函数，如`plot`、`scatter`等，根据抛物
线方程绘制图形。
调整参数
03
通过调整抛物线方程中的参数，观察图形的变化，加深对抛物
线的理解。
抛物线在几何中的应用
抛物线与圆
研究抛物线与圆的位置关系，如内切、外切、相交等，并分析其几何性质。
03
抛物线的性质与特征
抛物线的焦点和顶点
焦点
抛物线与坐标轴的交点，即二次函数图像的顶点。
顶点
抛物线与对称轴的交点，即二次函数图像的最低点或最高点。
抛物线的开口方向
上开口
当a>0时，图像开口向上。
下开口
当a<0时，图像开口向下。
抛物线的范围和对称性
范围
根据顶点位置，确定抛物线与x轴交点的范围。
二次函数结识抛物线课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 二次函数与抛物线的关联 • 抛物线的性质与特征 • 常见的抛物线形状与方程 • 实践与应用 • 总结与回顾
北师大版数学九年级下册《结识抛物线》二次函数3
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0） ,对称轴是 y轴 ,在对称轴的右 侧,y随着x的增 大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而
减小,当x= 0时,函数y的值最小,最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
(2)抛物线 y 2 x2在x轴的 下 方(除顶点外),在对
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
(6)图象与对称轴有交点吗？
y
9
抛物线与对称轴的交
8 7
y=x2
点叫做抛物线的顶点．
6
5
二次函数y=x2的图象
4
的顶点是原点，它是图象
3 2
的最低点．
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
二次函数 y=x2 的图
y
9
象是一条抛物线，它的 特点是：
8 7
y=x2
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称 轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称 轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
例题欣赏
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
6
y随着x的增
5 4
当 x>0 时，
大而减小．
3
y随着x的增
2 1
大而增大．
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
(4) 当 x 取 什 么 值 时 ,y 的
值最小？最小值是什么 ？你是如何知道的？
北师大版九下《二次函数》全章ppt课件
2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
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九年级数学(下)第二章 二次函数 第二节
2020/11/24
1
说 一、教材分析 课 二、教法分析
流 三、学法指导
程 四、教学过程 图
五、板书设计
2020/11/24
2
(一). 教材的地位及作用 (二). 教学目标
(三). 教学重点、难点
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3
(一). 教材的地位及作用
本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和 反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知 识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线 ，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的 投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也 有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. 本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学 习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知 识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的 基础，起到承上启下的作用.
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(三). 教学重点、难点
教学重点： 经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性
质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联
系.
2020/11/24
返回8
针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
画一画:你 能试着用描 点法画二次 函数y=x2的 图象吗?
2020/11/24
师生行为：两名学生上台板演 ，其他学生在下面尝试画图． 在学生画图时，教师溶入到学 生中，了解并搜集学生可能出 现的各种问题．比如：学生可 能会画成折线、半个抛物线、 没画出延伸的趋势……等情形 ，这时正好针对问题鼓励小组 间互相讨论、相互比较，交流 各自的观点．以下是学生在作 图过程中可能出现的几种情况.
2020/11/24
返回10
教 学 流 程 图
2020/11/24
创设情境,提出问题 合作交流,探究新知 变式训练,巩固提高 总结反思,纳入系统 布置作业,拓宽视野
11
创设情境，提出问题
2020/11/24
师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学 习y=-x2的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维．
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6
3.情感、态度与价值观目标
（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自 信心．
（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次 函数y=x2和y=-x2的图象，培养学生合作 意识和交流能力．
13
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2020/11/24
设计意图：让 学生回顾已学 的函数类型、 图象及研究函 数问题的一般 思路，以便学 生运用类比的 方法研究二次 函数的相关问 题．
14
合作交流，探究新知
16
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
2020/11/24
图（5）
加密
图（6）
下1一7 页
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
设计意图：学生对于自己列表、描点、连线 而得到的图象容易画成是个折线图形，因而 难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本 质，利用列表并与图象关联的方法借助几何 画板在单位区间内增加满足函数的点数的办 法，从而可看出图象的真实面貌.
把教学的重心放在如何促进学生的“学”上， 引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、 集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚 持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和 培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方 法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
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返回9
<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
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(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
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2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
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创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
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师生行为：老师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此出 示课题.紧接着提 出两个问题.
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：你能描述y=x2的图象的形状吗？
师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的 联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2 的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.
1．认识抛物线
问题：一次函数的图象是一 条直线，二次函数的图象是 什么形状呢？让我们先来研 究最简单的二次函数y＝x2的 图象．大家还记得画函数图 象的一般步骤吗？
设计意图：通过这个 问题让学生回忆起用 描点法画图的一般步 骤，以便于学生下一 步的画图．
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
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说 一、教材分析 课 二、教法分析
流 三、学法指导
程 四、教学过程 图
五、板书设计
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(一). 教材的地位及作用 (二). 教学目标
(三). 教学重点、难点
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(一). 教材的地位及作用
本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和 反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知 识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线 ，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的 投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也 有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. 本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学 习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知 识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的 基础，起到承上启下的作用.
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(三). 教学重点、难点
教学重点： 经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性
质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联
系.
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针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
画一画:你 能试着用描 点法画二次 函数y=x2的 图象吗?
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师生行为：两名学生上台板演 ，其他学生在下面尝试画图． 在学生画图时，教师溶入到学 生中，了解并搜集学生可能出 现的各种问题．比如：学生可 能会画成折线、半个抛物线、 没画出延伸的趋势……等情形 ，这时正好针对问题鼓励小组 间互相讨论、相互比较，交流 各自的观点．以下是学生在作 图过程中可能出现的几种情况.
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教 学 流 程 图
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创设情境,提出问题 合作交流,探究新知 变式训练,巩固提高 总结反思,纳入系统 布置作业,拓宽视野
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创设情境，提出问题
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师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学 习y=-x2的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维．
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3.情感、态度与价值观目标
（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自 信心．
（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次 函数y=x2和y=-x2的图象，培养学生合作 意识和交流能力．
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创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
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设计意图：让 学生回顾已学 的函数类型、 图象及研究函 数问题的一般 思路，以便学 生运用类比的 方法研究二次 函数的相关问 题．
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合作交流，探究新知
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图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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图（5）
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
设计意图：学生对于自己列表、描点、连线 而得到的图象容易画成是个折线图形，因而 难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本 质，利用列表并与图象关联的方法借助几何 画板在单位区间内增加满足函数的点数的办 法，从而可看出图象的真实面貌.
把教学的重心放在如何促进学生的“学”上， 引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、 集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚 持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和 培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方 法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
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<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
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(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
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2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
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创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2020/11/24
师生行为：老师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此出 示课题.紧接着提 出两个问题.
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：你能描述y=x2的图象的形状吗？
师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的 联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2 的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.
1．认识抛物线
问题：一次函数的图象是一 条直线，二次函数的图象是 什么形状呢？让我们先来研 究最简单的二次函数y＝x2的 图象．大家还记得画函数图 象的一般步骤吗？
设计意图：通过这个 问题让学生回忆起用 描点法画图的一般步 骤，以便于学生下一 步的画图．
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线