深圳市龙岗区2021届高三第一次调研考试(数学)

2020-2021深圳龙岗中学高三数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．40362．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或73．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．34．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）5．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372 B ．34 C ．32或372D ．34或3726．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．7107．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/km h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（）A．120km B．606km C．605km D．3km8．已知正数x、y满足1x y+=，则141x y++的最小值为（）A．2B．92C．143D．59．在ABCV中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，S表示ABCV的面积，若cos cos sin,c B b C a A+=()22234S b a c=+-，则B∠=A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒10．数列{}n a中，()1121nn na a n++-=-，则数列{}n a的前8项和等于（）A．32B．36C．38D．4011．若0,0x y>>，且211x y+=，227x y m m+>+恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(8,1)-B．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D．(1,8)-12．两个等差数列{}n a和{}n b，其前n项和分别为n S，n T，且723nnS nT n+=+，则220715a ab b+=+（）A．49B．378C．7914D．14924二、填空题13．已知数列{}n a中，11a=，且1113()n nn Na a*+=+∈，则10a=__________.（用数字作答）14．已知数列{}n a的前n项和为n S，且221nS n n n N*=++∈，,求na =.__________．15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤. 16．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得122m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值为__________． 17．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.三、解答题21．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？22．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；（2）若6c =ABC ∆的面积为324，求+a b 的值； 23．已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列； （2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 25．D 为ABC V 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACE S V ． 26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2A B -I ().因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I , 所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-. 由韦达定理有：1212a b-+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

广东省深圳市2021届新高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log 2f a f f a f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭，解可得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象，由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，得()()2log 2f a f <，Q 函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<<a ，解得144a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题.2．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-r r，则（ ）A ．a r∥b rB ．a r⊥b rC ．a r∥(a b -rr)D ．a r⊥( a b -rr)【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【详解】∵向量a =r（1，﹣2），b =r（3，﹣1），∴a r和b r的坐标对应不成比例，故a r、b r不平行，故排除A ；显然，a r •b =r 3+2≠0，故a r 、b r不垂直，故排除B ；∴a b -=rr（﹣2，﹣1），显然，a r和a b -rr的坐标对应不成比例，故a r和a b -rr不平行，故排除C ； ∴a r•（a b -rr）＝﹣2+2＝0，故 a r⊥（a b -rr），故D 正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.3．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12),eB ．(0,2eC ．(11,1)e+D ．1,12()e+ 【答案】D 【解析】 【分析】讨论0x >，0x =，0x <三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】当0x >时，()xf x e =，故'()f x =10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，且122f e⎛⎫=⎪⎝⎭； 当0x =时，()00f =；当0x <时，()x f x e=，'()0f x =<，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则10122m f e ⎛⎫<-<= ⎪⎝⎭，故2()1,1em +∈. 故选：D .【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=u u u r u u u r u u u r，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得2212cos m n mn AOB =++∠，再利用基本不等式即可求解． 【详解】将OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r平方得2212cos m n mn AOB =++∠，222211()2331cos 1122222()2m n m n mn AOB m n mn mn mn ---++∠===-+≤-+=-+⨯ （当且仅当1m n ==时等号成立），0AOB π<∠<Q ，AOB ∴∠的最小值为23π， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．5．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是1AC 的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线1AC 与CD 所成角判断④的正误．【详解】解：不妨设棱长为：2，对于①连结1AB ，则1122AB AC ==1190AC B ∴∠≠︒即1AC 与11B C 不垂直，又11//BC B C ，∴①不正确；对于②，连结AD ，1DC ，在1ADC ∆中，15AD DC ==而1DF AC ⊥，F ∴是1AC 的中点，所以1AF FC =，∴②正确；对于③由②可知，在1ADC ∆中，3DF =，连结CF ，易知2CF =Rt CBD ∆中，5CD =，222DF CF CD ∴+=，即DF CF ⊥，又1DF AC ⊥，DF ⊥∴面11ACC A ，∴平面1DAC ⊥平面11ACC A ，∴③正确； 以1A 为坐标原点，平面111A B C 上过1A 点垂直于11A C 的直线为x 轴，11A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系；()10,0,0A ， )13,1,0B ，()10,2,0C ， ()0,0,2A ， ()0,2,2C ， )3,1,1D；()10,2,2AC =-u u u u r， )3,1,1CD =--u u u r ；异面直线1AC 与CD 所成角为θ，11cos 0||||AC CD AC CD θ==u u u u r u u u r g u u u ur u u u r ，故90θ=︒．④不正确．【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．6．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B. 【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.7．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．3【答案】C 【解析】先研究511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项，再分()2x a +中，取2x 和a 两种情况求解.【详解】因为511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()5151r r r r T C x -+=-，所以()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：()32320551112(1)0x C C x a a -+--=--=-，解得2a =， 故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．()6321x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60 B ．240C ．－80D ．180【答案】D 【解析】 【分析】求()6321x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项，可转化为求62x ⎫⎪⎭展开式中的常数项和31x 项，再求和即可得出答案. 【详解】由题意，62x ⎫⎪⎭中常数项为2426260C x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，62x ⎫⎪⎭中31x 项为4246321240C x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()6321x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为：3x ⨯31240160180x-⨯=. 故选：D 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.9．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 【答案】C 【解析】 【分析】()cos2f x x =，将2x 看成一个整体，结合cos y x =的对称性即可得到答案.【详解】由已知，()cos2f x x =，令2,π=∈x k k Z ，得1,2x k k Z π=∈. 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cos x 的性质，是一道容易题.10．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】C 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为by x a=±. ∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥ ∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形. ∴BOF BOA ∠=∠由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠ ∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒∴tan 60ba=︒=223b a =.∴双曲线的离心率为22cae aa==== 故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11．设全集U=R ，集合2{|340}A x x x =-->，则U A =ð（ ） A ．{x|-1 <x<4} B ．{x|-4<x<1} C ．{x|-1≤x≤4} D ．{x|-4≤x≤1}【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，由此求得U A ð 【详解】由()()234410x x x x --=-+>，解得1x <-或4x >.因为{|1A x x =<-或4}x >，所以U {|14}x x A =-≤≤ð. 故选：C 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题. 12．已知复数z 满足i•z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i【答案】D 【解析】 【分析】两边同乘-i ，化简即可得出答案． 【详解】i•z ＝2+i 两边同乘-i 得z=1-2i,共轭复数为1+2i ，选D. 【点睛】(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为z a bi =-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市2021年高三第一次调研考试数学文试题(2021深圳一模)资料讲解林尽水，便得一山，山有小口，仿佛若有光。

便舍（shě）船，从口入。

初极狭，才通人。

复行数十步，豁（huò）然开朗。

土地平旷，屋舍（shè）俨（yǎn）然，有良田美池桑竹之属。

阡（qiān）陌（mò）交通，鸡犬相闻。

其中往来种（zhòng）作，男女衣着（zhuó），悉如外人。

黄发垂髫（tiáo），并怡然自乐。

见渔人，乃大惊，问所从来。

具答之。

便要（yāo）还家，设酒杀鸡作食。

村中闻有此人，咸（_ián）来问讯。

自云先世避秦时乱，率妻子邑（yì）人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。

问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。

此人一一为具言所闻，皆叹惋。

余人各复延至其家，皆出酒食。

停数日，辞去。

此中人语（yù）云：“不足为外人道也。

”既出，得其船，便扶向路，处处志之。

及郡下，诣（yì）太守，说如此。

太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。

南阳刘子骥（jì），高尚士也，闻之，欣然规往。

未果，寻病终。

后遂无问津者。

译文：东晋太元年间，武陵郡有个人以打渔为生。

一天，他顺着溪水行船，忘记了路程的远近。

忽然遇到一片桃花林，生长在溪水的两岸，长达几百步，中间没有别的树，花草鲜嫩美丽，落花纷纷的散在地上。

渔人对此（眼前的景色）感到十分诧异，继续往前行船，想走到林子的尽头。

桃林的尽头就是溪水的发地，于是便出现一座山，山上有个小洞口，洞里仿佛有点光亮。

于是他下了船，从洞口进去了。

起初洞口很狭窄，仅容一人通过。

又走了几十步，突然变得开阔明亮了。

（呈现在他眼前的是）一片平坦宽广的土地，一排排整齐的房舍。

还有肥沃的田地、美丽的池沼，桑树竹林之类的。

田间小路交错相通，鸡鸣狗叫到处可以听到。

人们在田野里来来往往耕种劳作，男女的穿戴跟桃花以外的世人完全一样。

深圳市2021届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)讲课讲稿答：按照《总局关于药包材药用辅料与药品关联审评审批有关事项的公告》（以下简称“公告”）（20__年第134号）中第二条规定，在药品注册申请时对药包材、药用辅料实行关联审评审批。

也就是说，国家总局不再单独受理药用辅料的申报，只有使用该药用辅料的药品进行注册申报时，按照“公告”中规定的实施关联审评的药用辅料范围进行审评审批，对于境内上市或未上市制剂使用的药用辅料，未获得批准证明文件或核准编号的，应按照“公告”第三条规定，对于符合申报要求的药用辅料，应按总局发布的“药包材及药用辅料申报资料要求”进行资料填报，并按“公告”中药包材、药用辅料与药品关联审评审批程序（试行）进行申报。

药品生产申请获得批准后，关联申报的药用辅料不再核发批文，而是由总局药审中心给予核准编号。

在关联审评审批实施的过渡期内，新的药物制剂在申请时，采用的是已获得注册证的药包材和药用辅料，若按照DMF资料要求准备所有材料，是否可以优先审评？答：在目前实施的药包材药用辅料与药品关联审评审批管理制度中，尚未规定对药用辅料进行DMF资料备案相关管理要求，因此目前国家药品监管机构不单独接受药用辅料DMF申报资料。

“公告”已由国家总局于20__年8月10日正式发布实施。

“公告”实施后，目前已经上市的药品使用的药用辅料，如果已获得批准文号，在其他同类制剂中使用时，如果在“公告”中规定的实施联审评的药用辅料范围内，特别是高风险制剂用辅料以及国家总局根据需要特别要求监管的药用辅料，仍需进行关联审评；如果不在“公告”中规定的实施关联审评的药用辅料范围，则无需进行关联审评。

（本期回答问题专家为国家药典委员会业务综合处副处长洪小栩）关联审评百问百答（二）已注册药品更换药包材（供应商）、增加备选药包材（供应商）如何申报？如何审评？答：总局关于药包材药用辅料与药品关联审评审批有关事项的公告（20__年第134号）中第五条，明确了药品的药物临床试验申请或生产申请，应按照公告要求报送资料。

广东省深圳市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,5【答案】A 【解析】 【分析】首先求得0x ≤时，()f x 的取值范围.然后求得0x >时，()f x 的单调性和零点，令()()0ff x =，根据“0x ≤时，()f x 的取值范围”得到()32log 93xf x x =+-=，利用零点存在性定理，求得函数()()y f f x =的零点所在区间.【详解】当0x ≤时，()34f x <≤.当0x ≥时，()2932log 92log 9xxx f x x =+-=+-为增函数，且()30f =，则3x =是()f x 唯一零点.由于“当0x ≤时，()34f x <≤.”，所以 令()()0ff x =，得()32log 93xf x x =+-=，因为()303f =<，3377log 98 1.414log 39 3.312322f ⎛⎫=->⨯+-=> ⎪⎝⎭，所以函数()()y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】 【分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项. 【详解】已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题； 关于命题q ，函数4()f x x x=+，当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号，当0x <时，函数4()f x x x=+没有最小值， 所以命题q 为假命题. 所以p ⌝和q ⌝是真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A. 【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.3．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 4．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f x极大值极小值若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2）于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.5．函数f(x)＝21xx e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项. 【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C.又f(2)＝214e -＝－23e <0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．316【答案】A 【解析】 【分析】首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】样本空间样本点为5232=个，具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=，但合并计算时会有重复，重复数量为224+=，事件的样本点数为：444228++--=个．故不同的样本点数为8个，81 324=.故选：A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题7．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．2B．2C．23D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为23AD=故选：C. 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.8．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先将ME MF ⋅转化为21MT -，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-21MT =-,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然MB MT MA ≤≤，又易得(2,1)A -，所以MA ==2TB ==， 故ME MF ⋅271[,12]2MT =-∈. 故选：D. 【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.9．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】由余弦函数的单调性找出cos cos A B <的等价条件为A B >，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 【详解】余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<， 由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >. 因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．2-D ．2±【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及题设中关于()g x 与()1f x -关系，转换成关于()f x 的关系式，通过变形求解出()f x 的周期，进而算出()2019f .【详解】()g x 为R 上的奇函数，()()()()010,g f g x g x ∴=-=-=-()()()10,11f f x f x ∴-=--=--，()()2f x f x ∴-=--而函数()f x 是R 上的偶函数，()()f x f x ∴=-，()()2f x f x ∴=--()()24f x f x ∴-=--，()()4f x f x ∴=-故()f x 为周期函数，且周期为4()()201910f f ∴=-=故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.11．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8yx =+，则表中数据m 的值为（ ）A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.5【答案】A 【解析】 【分析】计算,x y ，代入回归方程可得． 【详解】 由题意01231.54x +++==，3 5.5715.544m m y ++++==，∴15.52.1 1.50.854m +=⨯+，解得0.9m =． 故选：A. 【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点(,)x y ．12．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞ B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】B 【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三年级第一次调研考试（数学理）数学（理科）xx.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．1.设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1（）A．B．C．D．4.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A．B．C．D．5.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A．B．C．D．6.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．7.为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．3800 B．6200 C．D．8.如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中13～15小题是选做题，考生只能选做两题，若三题全答，则只计算前两题得分． 9. 在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于 ．10. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）11. 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 ． 12. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：① ； ② ； ③ ．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 ，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是 ．14. （不等式选讲选做题）已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为 ，的最小值是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，是的切线，切点为，直线与交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，，则 ， ．EBDTPA三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．17.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．18.（本小题满分14分）如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．B19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．20.（本小题满分14分）已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：．21.（本小题满分14分）如图，、、…、（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（Ⅰ）写出、、；（Ⅱ）求出点（）的横坐标关于的表达式；（Ⅲ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．xx年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A A C B B C A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中13～15小题是选做题，考生只能选做两题，若三题全答，则只计算前两题得分．9．10．11．12．②③13．，14．，15．，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（Ⅰ）因为，，所以22f x x x x x x=++-=+-()1sin2sin cos1sin2cos2．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．17.解：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，从而；（Ⅱ）显然，随机变量，故，．18.解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设，则（Ⅰ），，所以，从而得；（Ⅱ）设是平面的法向量，则由，及，得可以取．显然，为平面的法向量．设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值．19.解：（Ⅰ）依题意，有（），化简得（），这就是动点的轨迹的方程；（Ⅱ）依题意，可设、、，则有，两式相减，得，由此得点的轨迹方程为（）．设直线：（其中），则22222(68)211806830x my m y my x y x =+⎧⇒+++=⎨+-=⎩， 故由，即，解之得的取值范围是．20. 解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．又因为直线与的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得（不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减． 因此，当时，取得最大值；（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b a f a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭． 21. 解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）依题意，得，，由此及得，即． 由（Ⅰ）可猜想：（）． 下面用数学归纳法予以证明： （1）当时，命题显然成立；（2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及得，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0k k a k k a k k k k ++-+++-⋅++=，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立．由（1）、（2）知：命题成立．（Ⅲ）111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n =++++++++2111112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 令（），则，所以在上是增函数，故当时，取得最小值，即当时，．（，），即（）．解之得，实数的取值范围为．sX39411 99F3 駳*22528 5800 堀24399 5F4F 彏8 "35839 8BFF 诿[35477 8A95 誕26631 6807 标20827 515B 兛。

2021年高三年级第一次调研考试（数学文）.数学（文科） xx．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第6页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知：其中、, 为虚数单位，则、的值分别是（）A．，B．，C．，D．，2．已知集合，，则集合=（）A．B．C．D．3．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A ． B ． C ． D ．4 5．下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B ．“”是“”的充分不必要条件 C ．若且为假命题，则、均为假命题 D ．命题：“，使得”，则：“，均有”6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（A ．与B ．与C ．与D ．与7．函数的零点所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．9．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，10．已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=,对任意实数都有 成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．或 D ．不能确定第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作主视图 俯视图答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．等差数列中，， 那么的值是 ．12.当输入的值为5的结果是 ；13．已知，为 ．14．请从下面两题中选做．．一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分． （1）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 ． （2）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，， 则 ．三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）． （Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？16．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．17．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．18．（本小题满分14分）将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．19．（本小题满分14分）已知函数（为常数）．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）点，，，…，，…能否共线？证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数的图象上.xx年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分；第14题两小题中选做一题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分．11．24 ．12． 2 ．13．18 ；．14．（1）．（2）．三、解答题：本大题满分50分．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法．…………………………4分（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：……………8分（Ⅲ）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排”的概率为甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率：．…………………………12分解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共种，甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率：．…………………………12分（注：如果有学生会排列概念，如下求解，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），给满分）．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）………………………………2分又，，………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得………………………………8分即：，………………………………10分………………………………12分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，……3分在中，，则有，，，………………………6分又平面．…………………………7分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………10分…………………………11分又平面，平面，平面．…………………………14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得， ………………3分 ，，即曲线的方程为． ………………………5分 （Ⅱ），显然直线与轴不垂直，设直线，与椭圆:相交于， 由 得， …………………7分， ………………………8分 ，， ………………………10分 即： ，)(2))((212121+++-+++∴m kx m kx m kx m kx x x 整理得：)2())(2()1(221212-++-++m x x m k x x k 即)2(124)2(1282)1(22222=-++--++-+m k km m k k m k ，0)2)(12(4)2)(1(2222=-++-++m k m k m k ，展开得：，，直线的纵截距为定值． ………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）时，，，， …………………7分（Ⅱ）解法1：在定义域上是增函数，对恒成立，即 ………………………… 8分…………………………………………10分 又（当且仅当时，）………………………………………13分……………………………………………14分 解法2：令，则：……………………………… 8分或 …………………………………………11分 解得，，或 ， …………………………………………13分 ……………………………………………14分 20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）是线段的中点 ……………1分 又，且不共线，由平面向量基本定理，知： …………………3分(Ⅱ) 由*()(,)n n n n n n OP a OA b OBn N OP a b =+∈⇒=设的公差为，的公比为，则由于，，，…，，…互不相同，所以，不会同时成立； ………………4分若，则， ，，，…，，…都在直线上； ………………5分若，则为常数列， ，，，…，，…都在直线上； ……………6分 若且，，，，…，，…共线 与共线（）与矛盾， ∴当且时，，，，…，，…不共线。