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2.3幂函数(必修一_数学_优秀课件)

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新人教版必修一2.3幂函数课件

新人教版必修一2.3幂函数课件
k>1 0<k<1
３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在 (0,+∞)上为减函数;
K<0
幂函数图象在第一象限的分布情况：
1
0 1
思考：如何借 助幂函数在第 一象限的图像 做出完整的函 数图像？
0
四、例题研究
1、求下列幂函数的定义域,并画出其草图：
（1）y=x （3）y=x
奇函数
（-∞，0）和； （0，+∞）↘
y x 1
三、幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式 中α 的不同而各异. 思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质 吗？ １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数 图象都通过点(1,1);
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1) 并在(0,+∞)上为增函数;
2 5
3 4
（ 2 ） y =x
1 3
（4）y=x-2
2、已知幂函数 y f ( x )的图象过点 ( 2, 2 ), 试求出这个函数的解析 式.
3、如果函数 f ( x) (m m 1) x
2
m 2 2 m 3
是幂函数，
且在区间（ 0 ， +∞ ）内是减函数，求满足条件
形的边长 a S
1 2
y x
1 2
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均
速度 V t 1 km / s
y x 1
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1)
(2) (3) (4) (5)
y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1
（1）均是以自变量为底 的幂； （2）指数为常数； （3）自变量前的系数为1;

2.3幂函数课件-人教版高中数学必修一

2.3幂函数课件-人教版高中数学必修一

（5） y
1 3x
（6）y x2
（7）y 2x （8）y xx
思考：幂函数y x 与指数函数y a x
有何区分？
例2.已知函数 f x m2 m 5 xm1 是幂函
数，求m 的值
• 解：根据幂函数的定义得
m2 m 5 1
• 得m=3或m=-2
思考：幂函数 y xa与指数函数 y ax 有
幂函数的性质总结：
课本P112
α>1
yy
y=x3
y=x2
y=x (3) 如果α>0，则幂函数
0<α<1
y=x1/2
图象过(0,0)和（1，1）， 并且在区间[0,+∞)上是
增函数；
1
x
O1
（4）当α>1时，若0<x<1,则图像在y=x的下方，
若x>1,则图像在y=x的下方;
当0<α<1时，若0<x<1,则图像在y=x的上方，
y
x 叫作（α次的）幂函
数，其中x为自变量，α是常数.
说明：幂函数 y x 要满足三个特征： (1)幂x前系数为 1； (2)底数只能是自变量 x, 指数是常数； (3)项数只有一项；
典例展示
例1 判断下列函数哪些是幂函数？
（1）y x4
3
（4）y x 4
（2）y x2 1 （3）y 3x2
幂函数的性质
y=x y=x2 y=x-1
1
y x 2 y=x3
y=x-2
图像
定义域 Ｒ
1 -
1
Ｒ
1 1
{x|x≠0}
1 1
[0,+∞)1Fra bibliotek1Ｒ1

幂函数课件必修1-PPT课件

幂函数课件必修1-PPT课件
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
\ \0 … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27

高中数学人教A版必修一2.3幂函数定义及性质 课件

高中数学人教A版必修一2.3幂函数定义及性质 课件

出它们的函数图像.
3
5
4
(1) y x 2 (2) y x 3 (3) y x 3
分析：(1)① x[0， )
y
②奇偶性： 非奇非偶函数
2.8
③ 单调性：
任取x 1 ， x 2 [0 ， )且 x 1 x 2
0x1x2x13x23x13 x23 1
即 f(x1)f(x2)
0.4
fx 在 [0 ， )上 单 调 递 增 . 0 0.5 1
③ 单调性：
任取 x 1 ， x 2 (0 ， )且 x 1 x 2
0x1x23 x13
x2
1 3 x1
1 3 x2
即 f(x1)f(x2)
f(x)在 (0， )上单调递减。
④ 列表取点 x 0.5 1 2
y 1.3 1 0.8
1
(8) y x 2
y
1.3 1 0.8
0 0.5 1
2 x
4
(7) y x 3
〔2〕当 >0时，
p q
奇数 偶数
时，f(x)为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如：
1
yx2
3
yx4
p q
偶数 奇数
时，f(x)为偶函数，图像在第一和第二象限；
2
如： yx3
p q
奇数 奇数
时，f(x)为奇函数，图像在第一和第三象限；
1
如： yx3
4
yx3
3
yx5
〔3〕当 <0时，f(x)呈双曲线型。
〔0，+∞〕上是减函数。
〔3〕在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
练习2、比较大小：
3

五个一_必修一2.3幂函数课件_lxl

五个一_必修一2.3幂函数课件_lxl
§2.3幂函数
目标: 1) 理解幂函数的概念和性质
2) 会画出五种幂函数的图象
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
引入
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 P=W 元 __________ p是w的函数
S=a² (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ S 是a的函数
V=a³ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________ V是a的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 1 形的边长a=______ S2 a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ V=t⁻¹ km/s _____________ V是t 的函数
a x
a
底数 指数
x
指数 底数
y
幂值 幂值
幂函数: y= x
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
例1
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
1 (2) y x
(3) y= -x2
(4) y x
1 2
(5) y=2x2 (6) y=x3+2
1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为１，只有１ 项． 2、定义域与k的值有关系.
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
定义
一般地,函数y x 叫做幂函数, 其中x是自变量,
是常量.
几点说明:
1 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1 2 时的情形。

人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件

人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件

奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
R上 增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上 增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
（1,1）
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义，
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的 能力，培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，
a 那么她需要付的钱数p＝ w 元，这里p是w的函数 y x
S 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
S= a 2 ， 这里S是a的函数
y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ，这里V是a的函数
y x3
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1

高中数学人教版必修1课件：2.3幂函数

学习目标:
1.通过实例了解幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象发现幂函数的性质.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出幂函数的性质.
以下的函数解析式具有什么共同特征？
y=x y = x2
y xa
y = x3 y x 1
1
y x2
共同特征：函数解析式是幂的情势，且指数是常数， 底数是自变量。
（1，1）
幂函数的性质：(定义域、奇偶性、单调性，因函数
式中α的不同而各异) 1. 所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图 象都过点(1，1)； 2. 当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
3. 当α ＞0时，幂函数在区间(0，+∞)上是增函数； 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
1
y x2
y x1
[0，+∞） ，0 （0，+） [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
奇函数
在(－∞,0)上 R上是 是减函数，
单调性 增函数在(0, +∞)上 是增函数
R上是 在(0，+∞) 增函数 上是增函数
在( －∞,0) 和(0, +∞)上 是减函数
公共点
练习1.
(1) 1.30.5 ＜ 1.50.5
(2) 5.12 ＜ 5.092
1
1
(3) 0.54 ＞ 0.44
(4)
2
0.7 3
＞
2
0.8 3
2.若m
4
1 2
3
2m
1 2
,则求m的取值范围.
解:
幂函数f

幂函数人教版高中数学必修一课件


10
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
探究一 幂函数的概念
• 【练】若函数y＝(m2－3m＋3)x－5m－3为幂函数，则m＝______.
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
11
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
解析：
• 【解析】令m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.
7
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
方法归纳：
• (1)判断幂函数的依据： • 形如y＝xα的函数叫幂函数，它具有三个特点： • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项． • (2)幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的区别：
函数名称 幂函数 指数函数
2.3幂函数
考纲要求：
考纲定位
重难突破
1.了解幂函数的概念．
重点：幂函数的概念、图象、性
2.结合y＝x，y＝x2，y＝x3，
质．
1
y＝ x2，y＝x－1的图象，了解它们的变化情
难点：利用幂函数的性质来解决有
况.
关问题.
知识点聚焦：
• 一、幂函数的概念 • 一般地，函数 y=xα 叫作幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． • 二、幂函数的图象与性质
•
A．－1
B．0
C．1
D．2
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
9
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
解析：
• 【解析】幂函数是形如f(x)＝xα的函数，所以2m＋3＝1，∴m＝－1. • 【答案】B •

幂函数(课件)

04
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。

高一数学《幂函数》PPT课件


函数的性质不同
指数函数的底数是一个大于0且 不等于1的常数，而幂函数的底 数可以是任意实数。此外，指 数函数的值域为正实数集，而 幂函数的值域为非负实数集。
图像的形状不同
指数函数的图像是一条经过点 (0,1)的曲线，而幂函数的图像 是一条经过原点的曲线。
02
常见幂函数类型及其特点
一次幂函数
表达式
幂的乘方法则
幂的乘方
底数不变，指数相乘。公式： (a^m)^n = a^(m×n)
举例
(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12； (x^2)^5 = x^(2×5) = x^10
积的乘方法则
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式： (ab)^n = a^n × b^n
举例
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
幂函数性质
幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。例如，当a>0时，幂函数在定义域内 单调递增；当a<0时，幂函数在定义域内单调递减。
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
易错难点剖y = x^n（n为实数）
图像
02
一条直线（n=1时）或射线（n≠1时）
性质
03
当n>0时，函数在(0, +∞)上单调递增；当n<0时，函数在(0,
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yx
0 1
2
-3 -4
y
y x2
6 4
y=x /bjlgfwz/
2
-5
1
1
0
-2 -4
5
x y=x y=x2
R
[0,﹢∞)
y=x3
R
R 奇
y=x
1 2
y=x-1
{x |x≠0} {y |y≠0} 奇
(0,﹢∞) (﹣∞,0)
-6
定义域 值 域 奇偶性 单调性 公共点
5
6 7 8
x
/bjllt/
4 3 2 1
y
yx
1
-4
-3
-2
-1 -1 -2
o
1
2
3
4
x
-3 -4
8 7 6 5 4
y /bjlw/ •
yx
3
3
2 1 • 2 3 4 5 6 7 8 x • -4 -3 -2 -1 o 1 • -1 -2
讨论幂函数 y 的图像.即
x

1 , 1, 2, 3, 2 , 1.
1 y x 2 y x 3 y x
2
1
4 y x 5 y x
3
1 2
/wsbjl/
y
8 7 6 5 4
yx
3
2 1
-8 -7 -6 -5
V= a3 ；
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这 1 个正方形的边长a= S 2 ; （5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑 车的平均速度v= t-1 km/s。
/dqw/
一、幂函数定义:
一般地, 函数 y x 叫做幂函数， 其中 是自变量， 是常数。
y
1
1
0 1 0
点击观察 图象
1
幂函数的性质 :
o
1
x
(1)所有幂函数在(0,+ )上都有意义,并且 图 象都经过点(1,1) (2)如果 >0,则函数的图像经过原点,且 在区间[0,+ )上是增函数; 是减函数

(3)如果 <0,则函数在区间(0,+ )上
/bjlzc/
R
R 奇
[0,﹢∞)
[0,﹢∞)
偶
[0,﹢∞) (﹣∞,0)
非奇 非偶
(1,1)
y
/bjlwz/
6
y=x3
y=x2
y=x
4
2
1
-10 -5
y x
0 1
-2
5
x
y=x-1
y
1
1
1
0 1 0
-4
-6
o
1
x
/bjlpt/
练习2:下列函数图象中,表示
yx
2 3 的是 (
D)
y A -3 o y C x D
3
y x B
o
y
x
x
/bjlgw/
例1.证明幂函数f(x)= x
在[0, ﹢∞)上是增函数.
证明:任取x1，x2∈[, ﹢∞),且x1<x2，则 f(x1)-f(x2)=
5 6
/zxbjl/
课堂小结:
1.幂函数的定义
2.幂函数的图象及性质
3.幂值大小的比较法.
x1 - x2
（ x1 - x ）( x + x ) 2 2 1 =
x1 x 2 x1 x2
因为x1-x2<0,
x1 x2 0
x1
+
x2
所以f(x1)<f(x2),即幂函数f(x)= x 在[0, ﹢∞) 上是增函数
/wybjl/
例2.比较下列各组数的大小:
-8 -7 -6 -5
-3 -4
-5 -6 -7 • -8
… -2 -1 0 1 2 … y=x3 … -8 -1 0 1 8 …
x
/bjlrj/
4 3 2 1
y
yx
• • o • • •
1 2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
X
0 1 2 3
1 2
4
3 2
-1 -2
/zrbjl/
2.3 幂函数
/zryl/
例子：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那 么她需要支付p= w 元；
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面 积为s= a2 ;
（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为
(1)
(3)
1.5 ,1.7
1 2
1 2
(2)
(4)
8 , ( )
1 9
7 8
1 4
7 8
0.7 ,( 3 )
1 2
1 3

2
3 ,5
2 5 3 2
1 2
练习3:比较下列各组数的大小:
(1) (3)
( ) ,( )
2 3
1 3
(2)
( ) , ( )
3 4
2 3
6 ,( )
1 7
2 5
-4 -3 -2
-1 o 1 -1 -2
2
3
4
5
6 7 8
x
-3 -4
-5 -6 -7 -8
/bjlgz/
8
y
7
6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
C
yx
2
2
3
4

x
幂函数与指数函数的区别:
yx
ya

自变量在底数位置；指数为常数。
x
自变量在指数位置；底数为常数。
/bjlzmw/
练习1:
(1)
下列哪些是幂函数?
1 y 2 x
(2)
y 2x
y2
3
(3)
yx x
2
（4）
x
/bjlwyyx/