【四清导航】湘教版九年级数学上册课件2.2.1.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
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九年级数学上册2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件(新版)湘教版
第七页ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ共13页。
9．解下列方程． (1)x2－10x＋9＝0； 解：x1＝1，x2＝9 (2)x2＋4x＋3＝1；
解：x1＝－2＋ 2，x2＝－2－ 2
(3)x2－5x－74＝0. 解：x1＝52＋2 2，x2＝52－2 2
第八页，共13页。
10．(易错题)若x2－4x＋m＝(x＋n)2，则m，n分别等于(
)B
A．m＝4，n＝2
B．m＝4，n＝－2
C．m＝－4，n＝2
D．m＝－4，n＝－2
11．若方程(fāngchéng)x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是
(
)
D
A．±8
B．16
C．－16
D．±16
第九页，共13页。
12．已知方程 x2－6x＋q＝0 可配方成(x－p)2－7＝0 的形式，那么 x2
(2)x2－6x－6＝0； 解：x1＝3－ 15，x2＝3＋ 15
(4)y(y－4)＝8y＋12； 解：y1＝6＋4 3，y2＝6－4 3
第十一页，共13页。
17．已知实数 x，y 满足 x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求 yx 的值．
解：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0， (x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，y＝3，yx ＝3－2＝19
加上( A )
A．(－74)2
B．72
C．(32)2
D．(72)2
第四页，共13页。
5．用配方法解一元二次方程 x2－6x－7＝0 时，则方程可变形为
(C) A．(x－6)2＝43
B．(x＋6)2＝43
C．(x－3)2＝16
9．解下列方程． (1)x2－10x＋9＝0； 解：x1＝1，x2＝9 (2)x2＋4x＋3＝1；
解：x1＝－2＋ 2，x2＝－2－ 2
(3)x2－5x－74＝0. 解：x1＝52＋2 2，x2＝52－2 2
第八页，共13页。
10．(易错题)若x2－4x＋m＝(x＋n)2，则m，n分别等于(
)B
A．m＝4，n＝2
B．m＝4，n＝－2
C．m＝－4，n＝2
D．m＝－4，n＝－2
11．若方程(fāngchéng)x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是
(
)
D
A．±8
B．16
C．－16
D．±16
第九页，共13页。
12．已知方程 x2－6x＋q＝0 可配方成(x－p)2－7＝0 的形式，那么 x2
(2)x2－6x－6＝0； 解：x1＝3－ 15，x2＝3＋ 15
(4)y(y－4)＝8y＋12； 解：y1＝6＋4 3，y2＝6－4 3
第十一页，共13页。
17．已知实数 x，y 满足 x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求 yx 的值．
解：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0， (x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，y＝3，yx ＝3－2＝19
加上( A )
A．(－74)2
B．72
C．(32)2
D．(72)2
第四页，共13页。
5．用配方法解一元二次方程 x2－6x－7＝0 时，则方程可变形为
(C) A．(x－6)2＝43
B．(x＋6)2＝43
C．(x－3)2＝16
湘教版数学九年级上册2 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件
A.-13
B.13 C.-21 D.21
1 x2 4x 4 5
x 22 5, x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
x1 2 5 x2 2 5.
2 x2 8x 1 0；
x 4 １5,
x1 4 15, x2#43; 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项
把常数项移到方程的右边
配方
方程两边都加上一次项系数一半的平方
开方
方程两边开平方
求解
解一元一次方程
定解
写出原方程的解
试一试：x2 + 12x -15=0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
＝(x＋____)2 －____．
讲授新课
一 配方的方法
探究交流
4
( 2 )2
2
3
3
3
归纳总结
配方的方法
二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方.
想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
合作探究
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
要点归纳
配方法的定义 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方
程，叫做配方法.
配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次， 转化为一元一次方程求解．
典例精析
例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0 配方，得 x2+10x+52－52+9=0
秋湘教九级数学上册教学用配方法解二次项系数为的一元二次方程(优质PPT文档)
.
所为以了使等式仍x1然=成立，应当,再x2减=去22.
.
x+4=±5,
即例方x +（1程：4x两=+用边2±一配）都方52加,=个法上1解6一.完下次列项全方系程数平：一半方的平式方 里，这种做法叫作配方.这种解一元二次
二x2次+p项x+系( 数为)21=的(x完+ 全平)方2 式：
方程的方法叫作配方法. 常通数过项 配等方于法一体次会项“系等数价一转半化的”平的方数学. 思想．
.
为一了般使 地等，式像仍上然面成这立样，应在当方再程减的去左边22加. 上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做
方法程叫两 作边配都方加. 上一次项系数一半的平方
解即得 x1=13 x2=（-1x+4）2 = 25 . 一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
x2 + 8x + 42 = x+4）2 = 25 .
两边开平方,得
即 所以
x+4=±5, x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
x1 = 1 , x2= -9.
例3：解方程：x2 + 12x -15=0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
方程两边都加上一次项系数一半的平方
方程两边开平方
两边开平方,得
x+6=
,
求解 例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解一元一次方程
定解
写出原方程的解
例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
2019秋湘教版九年级数学上册：2.2.1 第2课时 配方法解二次项系数为1的一元二次方程
的值是( D )
A．k＝±8
B．k＝16
C．k＝－16
D．k＝±16
知识点 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次
方程
3. (2018·临沂)一元二次方程 y2－y－43＝0 配方后可 化为( B )
A.y＋12 2＝1 C.y＋12 2＝34
B.y－122＝1 D.y－12 2＝34
9. (易错题)若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数，则 a
的取值为( A )
A．1
B．－1
C．±1
D．全体实数
【解析】由题意得aa2＋－12≠＝0－，1，解得 a＝1.
8. 若把方程 x2＋6x＋2＝0 配方成(x＋p)2＋q＝0 的
形式后，用(p，q)作为一个点的坐标，那么这个点是( B )
(2)x2－4x＋1＝0； 解：x2－4x＝－1， x2－4x＋4＝－1＋4， (x－2)2＝3， x－2＝± 3， x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3；
(3)x2－x－31＝0. 解：x2－x＝31，
x2－x＋14＝13＋14，
x－212＝172，
x－21＝± 621，
x1＝12＋
10. 完成下列配方过程：
(1)x2＋2x＋ (2)x2－3x＋ (3)x2＋12x＋ (4)x2＋px＋
1 ＝(x＋ 9 4 ＝x－ 1
16 ＝x＋
p2 4 ＝x＋
1 )2；
3
2
2；
1
4
2；
p
2
2.
11. 如果 x2－2(m＋1)x＋4 是一个完全平方式，则 m ＝ 1 或－3 ．
第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
湘教版九年级数学上册课件2.2.1.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
A.x－132＝89，x＝13±2 3 2 B.x－132＝－89，原方程无实数解
C.x－232＝59，x1＝23＋
35，x2＝23－
5 3
D.x－132＝1，x1＝43，x2＝－23
11．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的
值是( C ) A．4，13
B．－4，19
C．－4，13
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一ห้องสมุดไป่ตู้时48分22秒16:48:228 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时48 分22秒下午4时48分16:48:2221.11.8
D．4，19
12．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－
6x＋q＝2可以配方成下列的( B )
A．(x－p)2＝5
B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9
D．(x－p＋2)2＝5
13．已知x，y为实数，且x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，运用配方
法可以求得x，y的值分别为( C )
17．(9 分)已知一元二次方程 x2－2x－54＝0 的某个根也是 一元二次方程 x2－(k＋2)x＋94＝0 的根，求 k 的值．
解：x2－2x－54＝0，(x－1)2＝94，∴x1＝52，x2＝－12.当 x＝52是 方程 x2－(k＋2)x＋94＝0 的一根时，k＝75；当 x＝－12是方程 x2－(k＋2)x＋94＝0 的一根时，k＝－7.∴k 的值为－7 或75.
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 配方法解二次项系数为1的一元二次方程
6 用配方法解一元二次方程x2＋2x－1＝0， 可将方程配方为( ) A A．(x＋1)2＝2B．(x＋1)2＝0
C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＝0
小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程 7 如下：
移项，得x2－2x＝－1， (第一步) 配方，得x2－2x＋1＝－1＋1， (第二步) 整理，得(x－1)2＝0. (第三步) 所以x1＝x2＝1. (第四步) (1)小明的解答过程是从第________步开始出错的，其错 误原因是____________________________________；
8 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的 最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
9 已知实数 x 满足 x2＋x12＋2x＋1x＝0，求 x＋1x的值．
【点拨】本题在解答过程中应用了换元法和整体思 想，即用 y 来代替 x＋1x，将已知等式转化成一元二 次方程求解．
解：将已知等式两边同时加上 2， 得 x2＋x12＋2＋2x＋1x＝2， 即x＋1x2＋2x＋1x＝2. 设 x＋1x＝y，则x＋1x2＋2x＋1x＝2 可化为 y2＋2y ＝2.配方，得 y2＋2y＋1＝2＋1，∴(y＋1)2＝3.
开平方，得 y＋1＝± 3.
解得 y1＝ 3－1，y2＝－ 3－1. ∴x＋1x＝ 3－1 或 x＋1x＝－ 3－1. 经检验，不存在实数 x 使 x＋1x＝ 3－1，故舍去． ∴x＋1x＝－ 3－1.
湘教版九年级上册2.第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件
第2章 一元二次方程
2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的
一元二次方程
知识回顾 根据平方根的意义， 来解一元二次方程： (x +1)2＝ 81
分析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 解 ：把(1 + x)2看作一个整体 得1 + x＝ 81或1 + x＝- 81， 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
例题讲授 例 用配方法解下列方程 （1） x2 + 10x + 9 = 0；
（2） x2 - 12x - 13 = 0.
（1） x2 + 10x + 9 = 0；
解：配方，得
解得 x1 =-1，x2 = -9.
（2） x2 - 12x - 13 = 0. 解： 配方，得
解得 x1 =13，x2 = -1.
归纳总结
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项 系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全 平方式里，这种做法叫作配方．
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一 元二次方程的方法叫作配方法．
配方法是为了直接使用平方根的意义，从而把一元二次方程转换 成两个一元一次方程来求解。
③式就是把式子写成(x + n)2 +d的情势，其中n等于一次项系数的一半
获取新知
解方程： x2+ 4x = 12.
①
我们已经知道， 如果能把方程①写成
(x + n)2 = d（d≥0）的情势，
那么就可以根据平方根的意义来求解.
x2 + 4x
= x2 + 4x + 22 - 22 = (x + 2 )2 - 4
2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的
一元二次方程
知识回顾 根据平方根的意义， 来解一元二次方程： (x +1)2＝ 81
分析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 解 ：把(1 + x)2看作一个整体 得1 + x＝ 81或1 + x＝- 81， 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
例题讲授 例 用配方法解下列方程 （1） x2 + 10x + 9 = 0；
（2） x2 - 12x - 13 = 0.
（1） x2 + 10x + 9 = 0；
解：配方，得
解得 x1 =-1，x2 = -9.
（2） x2 - 12x - 13 = 0. 解： 配方，得
解得 x1 =13，x2 = -1.
归纳总结
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项 系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全 平方式里，这种做法叫作配方．
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一 元二次方程的方法叫作配方法．
配方法是为了直接使用平方根的意义，从而把一元二次方程转换 成两个一元一次方程来求解。
③式就是把式子写成(x + n)2 +d的情势，其中n等于一次项系数的一半
获取新知
解方程： x2+ 4x = 12.
①
我们已经知道， 如果能把方程①写成
(x + n)2 = d（d≥0）的情势，
那么就可以根据平方根的意义来求解.
x2 + 4x
= x2 + 4x + 22 - 22 = (x + 2 )2 - 4
新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法(1)PPT课件
4.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
左边可化为一个包含未知数的平方式；
右边可化为一个非负数。
5.利用直接开平方法解下列方程
(1) 2x2-9=0；
(2) 3(x+3)2 -16=0.
做一做
(1（) a b）2 ___a_2±___2_a_b_+_b_2____;
(2)把完全平方公式从右边到左地使用，在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立：
3.变形：变形为（mx+n）2=p的形式。 4.开方: 当p≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;
当p＜0时，原方程无解。
5.求解:分别解所得的两个一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
练习
1.填空 （1）x2+4x+1=x2+4x+_2_2_-_2_2_+1=(x+__2_)2-___3__.
移项，得x2
4 3x
1
,
4
配方，得x2 3x ( 3)2 1 ( 3)2 ,
2 42
因此(x 3)2 10 , 24
因此,得x 3 10或x 3 10 ,
分析：因此需在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，即加上（ 4）2=22，为了使等式仍然成立，应当再
2
减去22，把方程写成：x2+4x+22-22=12.
因此，有 x2+4x+22=12+22 即 （x+2）2=16 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4
解得 x1=2， x2=-6
一般地，像上面这样，在方程左边加上一 次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含 有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫 做配方。配方——整理后就可以直接根据平方根 的意义求解了,这种解一元二次方程的方法叫做 配方法。
湘教版九年级数学上册课件2.2.1 一元二次方程的解法 —配方法 教学课件
用配方法解下列方程：
（1）x2 10x 9 0；
解：配方，得
x2 10x 52 52 +9=0，
因此 (x 5)2 16.
由此得
x 5 4或x 5 4， 解得 x1 1, x2 9.
（2）x2 12x 13 0.
解：配方，得
x2 12x 62 62 13=0，
因此 (x 6)2 49.
(6+x)(6-x)=0. 由此得出 6+x=0 或 6-x=0.
解得 x1 6 ，x2 6 .
（3） (x+3)2-16=0 ，
解 原方程可以写成
(x+3)2-42 = 0， 把方程左边因式分解，得
(x+3+4)(x+3-4)=0. 由此得出 x+7=0 或 x-1=0.
解得 x1 ， x2 （4） (1-2x)2-3=0 ，
解 原方程可以写成
(1-2x)2- ( 3)2= 0， 把方程左边因式分解，得
(1-2x+ 3 )(1-2x- 3)=0.
由此得出 1-2x+ 3 =0 或 1-2x- 3 =0.
解得
x1
1+ 2
3
，
x2
12
3
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
解方程：x2 +4x=12.
x
3 2
2
=
25 4
.
x+ 3 = 5 或x+ 3 =- 5 . 22 2 2
解得
x 1
=1，x
2
=-4.
练习
2. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
湘教初中数学九年级上册《2.2.1 配方法(第2-3课时)课件
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第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 第3课时 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程. 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
本节课应掌握： 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的要点是： （1）化二次项系数为1； （2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； （3）方程两边各加上一次项系数一半的平方.
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如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上，修筑同 样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个 相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000 m2，道 路的宽为多少2？
a.教师出示问题并启发学生找到解决问题的方法. b.引导学生根据题意列出方程. c.让学生观察思考，如何解方程. d.学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组 内讨论交流.
使左边是一个完全平方的形式. 写成平方的形式. 问题回答可多可少，教师都应有鼓励语言，教师作最后补 充以规范配方的步骤. 先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流.
3.验证：用你的发现解下列方程
教材第7页例1 （1）思考：如果二次项的系数不为1，那么又该如何呢？ 例如：4x2-8x=-3. （2）总结升华你能说说配方法的步骤吗？
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常 数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
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第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 第3课时 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程. 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
本节课应掌握： 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的要点是： （1）化二次项系数为1； （2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； （3）方程两边各加上一次项系数一半的平方.
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如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上，修筑同 样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个 相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000 m2，道 路的宽为多少2？
a.教师出示问题并启发学生找到解决问题的方法. b.引导学生根据题意列出方程. c.让学生观察思考，如何解方程. d.学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组 内讨论交流.
使左边是一个完全平方的形式. 写成平方的形式. 问题回答可多可少，教师都应有鼓励语言，教师作最后补 充以规范配方的步骤. 先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流.
3.验证：用你的发现解下列方程
教材第7页例1 （1）思考：如果二次项的系数不为1，那么又该如何呢？ 例如：4x2-8x=-3. （2）总结升华你能说说配方法的步骤吗？
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常 数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
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【综合运用】 18．(9分)在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞
行的高度h(m)与打出后飞行时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.
经过多少秒钟，球飞出的高度为10 m? 解：7t－t2＝10，解得t1＝2，t2＝5.故经过2秒或5秒时， 球飞出的高度为10 m.
6． (3 分)(2014· 宁夏)一元二次方程 x2－2x－1＝0 的解是( C ) A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋ 2，x2＝－1－ 2 C．x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2 D．x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2
3 ． 7．(4 分)若将方程 x2＋6x＝7 化为(x＋m)2＝16，则 m＝____
(2)x2－ 2x＝1；
2＋ 6 2－ 6 解：x1＝ ，x2＝ ； 2 2
5 (3)x －2＝3x；
2
5＋ 97 5－ 97 解：x1＝ ，x2＝ ； 5 5
(4)(x－2)(x＋3)＝6. 解：x1＝3，x2＝－4.
5 17． (9 分)已知一元二次方程 x －2x－ ＝0 的某个根也是 4 9 2 一元二次方程 x －(k＋2)x＋4＝0 的根，求 k 的值．
C．(x－p＋2)2＝9
D．(x－p＋2)2＝5
13．已知x，y为实数，且x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，运用配方 法可以求得x，y的值分别为( C )
A．4，6 B．－2，－3
C．－2，3 D．2，－3
14．若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5，则该方
x＝1〒 5 程的解是_____________ ．
15．当x＝____ 2 时，式子2 015－(x－2)2有最____ 大 值为 －1 2015 ；当y＝__________ ______ 时，式子y2＋2y＋5有最______ 小
值为____ 4 ．
16．(16分)用配方法解下列方程． (1)x2－3x＝12；
3＋ 57 3－ 57 解：x1＝ ；x2＝ ； 2 2
8 ． (4 分 ) 将方程 x2 － 2x － 4 ＝ 0 配成 (x ＋ a)2 ＝ b 的形式为
2＝5 ( x － 1 ) x＝1〒 5 ． ______________，故方程的根为__________
9．(12分)用配方法解下列方程．
(1)x2＋6x－7＝0；
解：x1＝1，x2＝－7； (2)x2－5x＋6＝0； 解：x1＝2，x2＝3；
(3)x2－4x－1＝0；
解：x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5；
(4)x2＋8x－6＝0.
解：x1＝－4＋ 22，x2＝－4－ 22.
2 10．用配方法解方程 x － x＋1＝0，正确的是( B ) 3 12 8 1 2 2 A. x－3 ＝9，x＝3± 3 1 2 8 B. x－3 ＝－9，原方程无实数解 2 2 5 2 5 2 5 C. x－3 ＝ ，x1＝ ＋ ，x2＝ － 9 3 3 3 3 12 4 2 D.x－3 ＝1，x1＝ ，x2＝－ 3 3
这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 平方根 2．配方是为了直接运用___________ 的意义，从而把一个 两 个____________ 一元一次 方程来解． 一元二次方程转化为______
知识点1 配方
1．(4 分)填空：
25 ＝(x－____) 5 2； (1)x2－10x＋_______ 2 16 ＝(x＋____) (2)x2＋8x＋______ ； 4 2 (3)x2－6x＋5＝(x－____) －____ 3 4 ； 5 2－_____ 33 ． (4)x2＋5x－2＝(x＋_____) 2 4 2 2．(3 分)用配方法将代数式 a ＋4a－6 变形，结果
2
11．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的 值是( C ) A．4，13 C．－4，13 B．－4，19 D．4，19
12．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－ 6x＋q＝2可以配方成下列的( B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
2.2.1
配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应先把 方程的常数项移到方程的______ 右 边，再把它的左边配成一 完全平方式 个含有未知数的________________ 的形式，如果右边是一
个________ 非负 常数，就可以应用___________ 开平方 的方法求解，
正确的是( D ) A．(a＋2)2－2 B．(a＋2)2－6 C．(a－2)2－10 D．(a＋2)2－10
3．(4分)若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C) A．3 C．±3 B．－3 D．以上都不对
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
4．(3 分)用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边 同时( A ) 1 1 1 1 A．加4 B．加2 C．减4 D．减2 5．(3 分)(2015·本溪模拟)用配方法解方程 x2－2x－5 ＝0，方程可变形为( D ) A．(x＋1)2＝4 B．(x－1)2＝4 C．(x＋1)2＝6 D．(x－1)2＝6
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5 9 5 1 5 2 解：x －2x－ ＝0，(x－1) ＝ ，∴x1＝ ，x2＝－ .当 x＝ 是 4 4 2 2 2 9 7 1 2 方程 x －(k＋2)x＋ ＝0 的一根时，k＝ ；当 x＝－ 是方程 4 5 2 9 7 2 x －(k＋2)x＋ ＝0 的一根时，k＝－7.∴k 的值为－7 或 . 4 5
【综合运用】 18．(9分)在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞
行的高度h(m)与打出后飞行时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.
经过多少秒钟，球飞出的高度为10 m? 解：7t－t2＝10，解得t1＝2，t2＝5.故经过2秒或5秒时， 球飞出的高度为10 m.
6． (3 分)(2014· 宁夏)一元二次方程 x2－2x－1＝0 的解是( C ) A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋ 2，x2＝－1－ 2 C．x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2 D．x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2
3 ． 7．(4 分)若将方程 x2＋6x＝7 化为(x＋m)2＝16，则 m＝____
(2)x2－ 2x＝1；
2＋ 6 2－ 6 解：x1＝ ，x2＝ ； 2 2
5 (3)x －2＝3x；
2
5＋ 97 5－ 97 解：x1＝ ，x2＝ ； 5 5
(4)(x－2)(x＋3)＝6. 解：x1＝3，x2＝－4.
5 17． (9 分)已知一元二次方程 x －2x－ ＝0 的某个根也是 4 9 2 一元二次方程 x －(k＋2)x＋4＝0 的根，求 k 的值．
C．(x－p＋2)2＝9
D．(x－p＋2)2＝5
13．已知x，y为实数，且x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，运用配方 法可以求得x，y的值分别为( C )
A．4，6 B．－2，－3
C．－2，3 D．2，－3
14．若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5，则该方
x＝1〒 5 程的解是_____________ ．
15．当x＝____ 2 时，式子2 015－(x－2)2有最____ 大 值为 －1 2015 ；当y＝__________ ______ 时，式子y2＋2y＋5有最______ 小
值为____ 4 ．
16．(16分)用配方法解下列方程． (1)x2－3x＝12；
3＋ 57 3－ 57 解：x1＝ ；x2＝ ； 2 2
8 ． (4 分 ) 将方程 x2 － 2x － 4 ＝ 0 配成 (x ＋ a)2 ＝ b 的形式为
2＝5 ( x － 1 ) x＝1〒 5 ． ______________，故方程的根为__________
9．(12分)用配方法解下列方程．
(1)x2＋6x－7＝0；
解：x1＝1，x2＝－7； (2)x2－5x＋6＝0； 解：x1＝2，x2＝3；
(3)x2－4x－1＝0；
解：x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5；
(4)x2＋8x－6＝0.
解：x1＝－4＋ 22，x2＝－4－ 22.
2 10．用配方法解方程 x － x＋1＝0，正确的是( B ) 3 12 8 1 2 2 A. x－3 ＝9，x＝3± 3 1 2 8 B. x－3 ＝－9，原方程无实数解 2 2 5 2 5 2 5 C. x－3 ＝ ，x1＝ ＋ ，x2＝ － 9 3 3 3 3 12 4 2 D.x－3 ＝1，x1＝ ，x2＝－ 3 3
这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 平方根 2．配方是为了直接运用___________ 的意义，从而把一个 两 个____________ 一元一次 方程来解． 一元二次方程转化为______
知识点1 配方
1．(4 分)填空：
25 ＝(x－____) 5 2； (1)x2－10x＋_______ 2 16 ＝(x＋____) (2)x2＋8x＋______ ； 4 2 (3)x2－6x＋5＝(x－____) －____ 3 4 ； 5 2－_____ 33 ． (4)x2＋5x－2＝(x＋_____) 2 4 2 2．(3 分)用配方法将代数式 a ＋4a－6 变形，结果
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11．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的 值是( C ) A．4，13 C．－4，13 B．－4，19 D．4，19
12．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－ 6x＋q＝2可以配方成下列的( B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
2.2.1
配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应先把 方程的常数项移到方程的______ 右 边，再把它的左边配成一 完全平方式 个含有未知数的________________ 的形式，如果右边是一
个________ 非负 常数，就可以应用___________ 开平方 的方法求解，
正确的是( D ) A．(a＋2)2－2 B．(a＋2)2－6 C．(a－2)2－10 D．(a＋2)2－10
3．(4分)若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C) A．3 C．±3 B．－3 D．以上都不对
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
4．(3 分)用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边 同时( A ) 1 1 1 1 A．加4 B．加2 C．减4 D．减2 5．(3 分)(2015·本溪模拟)用配方法解方程 x2－2x－5 ＝0，方程可变形为( D ) A．(x＋1)2＝4 B．(x－1)2＝4 C．(x＋1)2＝6 D．(x－1)2＝6
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5 9 5 1 5 2 解：x －2x－ ＝0，(x－1) ＝ ，∴x1＝ ，x2＝－ .当 x＝ 是 4 4 2 2 2 9 7 1 2 方程 x －(k＋2)x＋ ＝0 的一根时，k＝ ；当 x＝－ 是方程 4 5 2 9 7 2 x －(k＋2)x＋ ＝0 的一根时，k＝－7.∴k 的值为－7 或 . 4 5