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高等数学竞赛实习报告一、实习背景及目的随着我国科技事业的飞速发展，数学在各个领域中的应用越来越广泛，高等数学竞赛也成为了培养大学生创新能力和思维能力的重要途径。
为了提高自己的数学素养，我参加了本次高等数学竞赛实习。
本次实习的主要目的是通过实践活动，加深对高等数学知识的理解，提高解决实际问题的能力，为今后的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、实习内容与过程实习期间，我们学习了大量的高等数学知识，包括微积分、线性代数、概率论等。
在实习过程中，我充分感受到了高等数学的严谨性和逻辑性，也在解决实际问题中体会到了数学的魅力。
1. 微积分实习微积分是高等数学的基础，涉及到极限、导数、积分等概念。
在微积分实习中，我们通过大量练习题目的方式，深入理解了微积分的各个知识点。
同时，我们还学习了如何将微积分知识应用于实际问题，例如求解曲线长度、曲线下的面积、质心等。
2. 线性代数实习线性代数研究了向量、矩阵、行列式等概念。
在实习过程中，我们学习了如何运用线性代数知识解决线性方程组、特征值、特征向量等问题。
通过实习，我明白了线性代数在计算机科学、工程学等领域的重要性。
3. 概率论实习概率论是研究随机现象的数学分支。
在实习中，我们学习了概率分布、期望、方差等基本概念，并掌握了如何运用概率论解决实际问题，如概率计算、抽样分布、假设检验等。
4. 综合应用实习在综合应用实习环节，我们将所学的微积分、线性代数、概率论等知识运用到实际问题中。
通过解决实际问题，我们提高了自己的数学建模能力，学会了如何将理论知识和实际应用相结合。
三、实习收获与体会通过本次高等数学竞赛实习，我收获颇丰。
首先，我系统地复习和巩固了高等数学知识，为今后的学术研究和职业发展打下了坚实基础。
其次，我学会了如何将高等数学知识应用于实际问题，提高了自己的解决问题能力。
最后，我在实习过程中结识了许多志同道合的朋友，共同探讨问题、分享经验，收获了宝贵的友谊。
同时，我也认识到高等数学竞赛实习并非易事，需要付出大量的时间和精力。
高数实验报告高数实验报告引言：高等数学是大学数学的一门基础课程，它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。
在高数课程中，实验是一种重要的教学手段，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验，并分享其中的心得体会。
实验目的：本次实验的目的是通过实际操作，加深对数列和级数的理解，并掌握相应的计算方法。
同时，通过实验过程中的观察和分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
实验过程：实验开始前，我们小组成员首先进行了讨论，确定了实验的具体内容和步骤。
我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。
第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。
我们首先观察数列的前几项，发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。
通过分析这种关系，我们猜测数列的通项公式，并通过数学归纳法进行验证。
最终，我们成功地找到了数列的通项公式，并通过计算验证了其正确性。
第二个问题是求解一个级数的和。
我们选择了一个著名的几何级数进行研究。
通过观察级数的前几项，我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。
根据这种关系，我们得出级数的和的公式，并通过计算验证了其正确性。
实验结果：通过实验，我们成功地求解了两个数列和级数的问题，并得到了相应的结果。
这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念，还提高了我们的计算能力和问题解决能力。
心得体会：通过参与这次高数实验，我深刻体会到了实践对于学习的重要性。
在实验过程中，我们不仅仅是被动地接受知识，更是主动地去探索和发现。
通过观察、分析和计算，我们能够更加深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。
此外，实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。
在小组讨论中，我们需要相互协作，共同解决问题。
通过合作，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够互相学习和促进成长。
总结：通过这次高数实验，我不仅加深了对数列和级数的理解，还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。
高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。
通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。
概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。
实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。
通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。
这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。
引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。
高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。
⾼等数学实验报告⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其⽔平渐近线2/,2/ππ=-=y y 和直线x y =⽤不同的线型画在同⼀个坐标系内.⼆、实验⽬的和意义利⽤数形结合的⽅法，研究正切函数与反正切函数图像的关系，及各⾃的定义域、单调性和图形变化趋势。
三、程序设计p1 = Plot[ArcTan[x], {x, -5, 5},PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]];p2 = Plot[Tan[x], {x, -4, 4}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0]];p3 = Plot[{-Pi/2, Pi/2}, {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1]]; p4 = Plot[x, {x, -5, 5}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 1]]; Show[p1, p2, p3, p4, AspectRatio -> 1]四、程序运⾏结果π/2},且在(κπ- π/2, κπ+ π/2)x 趋近于正负⽆穷时，y 分别趋近于对称。
⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬分别⽤ParametricPlot和PolarPlot两种命令, 作出五叶玫瑰线θ5=r的图形.sin4⼆、实验⽬的和意义通过使⽤两种不同的命令做出五叶玫瑰线的图像，⽐较其不同，并根据画出的图像观察五叶玫瑰线的性质。
三、程序设计ParametricPlot[{4*Sin[5θ]*Cos[θ],4*Sin[5θ]*Sin[θ]},{θ,0, 2Pi},AspectRatio→1] PolarPlot[4*Sin[5θ],{θ,0,2Pi}]四、程序运⾏结果五、结果的讨论和分析由程序可知：PolarPlot⽐ParametricPlot更有效率，且观察图像可以发现：图像有五叶，关于y轴对称，每⼀叶完全相同，其余四叶可由任意⼀叶旋转变换得到。
引言概述：本文是关于高数实验的报告，主要通过引言概述、正文内容、总结等部分对高数实验进行详细阐述。
高数实验是通过实际操作和观察，探索和应用数学中的基本原理和概念。
它有助于加深对高数理论的理解、提高数学思维和解决问题的能力。
正文内容：一、实验目的本次高数实验的目的是通过实际操作，加深对数学概念和原理的理解，并掌握基本数学实验的方法和技巧，提高数学思维和解决问题的能力。
二、实验材料和仪器本次实验所需材料和仪器包括实验记录表、计算器、尺子、直角尺、量角器等。
三、实验一：极限的探究1.设立实验任务：研究函数f(x)在某点a的极限。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.设定x的取值逐渐接近a的过程，并依次计算f(x)的值。
c.绘制出随着x的接近程度增加，f(x)的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的极限。
3.实验结果和讨论：a.根据实验数据绘制的图像分析可以看出，当x接近a的时候，f(x)的值逐渐趋近于某一数值，这个数值就是f(x)在点a的极限。
b.实验结果和数学概念相符，证明了极限的定义和性质。
四、实验二：导数的计算1.设立实验任务：求函数f(x)在某点的导数。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.通过逐渐缩小x的取值范围，计算f(x)在点a的导数值。
c.通过实验数据绘制出f(x)在点a处导数的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的导数。
3.实验结果和讨论：a.根据实验结果和图像分析可以得出结论，f(x)在点a的导数值表示了函数在该点的斜率。
b.实验结果和导数的定义和性质相符，进一步验证了导数的计算方法和应用。
五、实验三：定积分的求解1.设立实验任务：求函数f(x)在某区间的定积分。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和求解区间的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.将求解区间分成若干个小区间，计算出每个小区间的面积。
高等数学实验报告实验目的：本次实验旨在通过实际操作，加深学生对高等数学中一些重要概念和定理的理解，并培养学生分析和解决实际问题的能力。
实验原理：本实验主要涵盖了高等数学中的微积分部分内容，包括极限、导数、积分等。
实验仪器和材料：1. 笔记本电脑2. 数学软件3. 实验数据表格实验步骤：1. 在计算机上下载并安装数学软件。
2. 打开软件，并按照实验要求选择相应的数学题目。
3. 根据题目要求，运用软件进行计算，并将结果记录在实验数据表格中。
4. 对于给定的函数，求其极限、导数和积分。
5. 分析并解释计算结果，得出结论。
实验结果与讨论：通过本次实验，我们掌握了一些重要的数学概念和计算方法。
以下是实验结果的总结：1. 极限：通过计算不同函数的极限，我们发现当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于一个确定的值或趋于无穷大。
这一概念在解决实际问题中具有重要意义，可以用于分析函数的增减性、收敛性等。
2. 导数：对于给定的函数，我们求得了其导数，并分析了导数的意义。
导数表示了函数在特定点的变化率，可以用于求解最值、判断函数图像的凹凸性等问题。
3. 积分：通过计算不同函数的积分，我们掌握了积分的计算方法和应用。
积分可以用于求解曲线下的面积、求解有限空间内的体积等问题。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 数学是一门既抽象又实际的学科，高等数学为我们提供了一种更深入、更精确的问题描述和解决方法。
2. 实际问题中的数学模型可以通过符号计算软件进行数值计算和模拟，从而得到更准确的结果和结论。
3. 数学实验可以锻炼我们的计算和分析能力，培养我们解决实际问题的思维方式。
结论：通过本次实验，我们深入学习了高等数学中的一些重要概念和计算方法，并应用这些知识解决了实际问题。
实验结果表明，数学实验具有重要的教学和科研价值，并能够提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
参考文献：[1] 高等数学课程教学大纲（试行）. (2017).[2] Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.。
东大2024高数实验报告（二）引言概述：本文是关于东大2024高数实验报告（二）的文档，旨在详细介绍实验过程、实验结果以及相关分析。
本次实验主要涉及高数实验的第二部分，通过理论和实际操作，探索了相关概念和计算方法。
正文：一、实验目的\t1.1 掌握函数的空间曲线的绘制方法；\t1.2 理解函数的周期性和奇偶性；\t1.3 学习利用反函数求解方程；\t1.4 进一步熟悉函数的极限和连续性；\t1.5 学习使用泰勒级数近似计算函数值。
二、实验方法\t2.1 准备实验仪器和材料；\t2.2 绘制函数的空间曲线；\t2.3 分析函数的周期性和奇偶性；\t2.4 求解方程的反函数；\t2.5 进行函数极限和连续性的实验；\t2.6 使用泰勒级数近似计算函数值。
三、实验结果\t3.1 绘制了不同函数的空间曲线并进行了详细分析；\t3.2 确定了函数的周期性和奇偶性，得出相应结论；\t3.3 成功求解了多个方程的反函数，并验证了其正确性；\t3.4 实验得出了函数的极限和连续性的结果，并与理论知识进行了比较；\t3.5 利用泰勒级数近似计算了多个函数值，并与准确值进行了对比。
四、分析和讨论\t4.1 通过绘制空间曲线，我们更直观地理解了函数的变化规律；\t4.2 通过分析周期性和奇偶性，我们对函数的对称性有了更深入的认识；\t4.3 反函数的求解为我们解方程提供了另一种方法，提高了问题的解决效率；\t4.4 实验结果与理论知识的一致性表明，我们掌握了函数的极限和连续性的基本概念；\t4.5 泰勒级数的使用使我们更方便地近似计算各种函数值，提高了计算的准确性。
五、总结\t通过本次实验，我们进一步学习和巩固了高数实验的相关知识和技能。
通过实践，我们熟练掌握了函数的空间曲线绘制方法，理解并应用了周期性和奇偶性的概念，掌握了反函数的求解方法，加深了对函数的极限和连续性的理解，学会了使用泰勒级数近似计算函数值。
这些实验结果对于我们今后的学习和应用中都具有重要的指导作用。
高数实验报告学号： 姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。
特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。
2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。
三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=输入代码： ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。
四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。
我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：2+y+=cxabx法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0}, {a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle PointSize[0.02],DisplayFunction Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a 27.56,b -0.0574286,c0.000285714}}五、结果的讨论和分析从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。
高数下实验报告高数下实验报告引言：高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工科学生来说尤为重要。
本次实验旨在通过实际操作，帮助学生更好地理解和掌握高等数学的相关概念和方法。
本报告将详细介绍实验的目的、实验过程以及实验结果，并对实验中遇到的问题进行分析和讨论。
一、实验目的：本次实验的主要目的是通过实际操作，加深对高等数学中微分和积分的理解。
具体而言，包括以下几个方面：1. 熟悉微分和积分的基本概念和运算法则；2. 掌握微分和积分的应用技巧，如求导、求不定积分等；3. 理解微分和积分的几何意义，如导数和曲线的切线、不定积分和曲线下的面积等。
二、实验过程：1. 实验准备：在实验开始前，我们需要准备一些必要的工具和材料。
首先，我们需要一台计算机，并安装相应的数学软件，如MATLAB或Mathematica。
其次，我们需要准备一些实验用纸和笔，用于记录实验过程和结果。
2. 实验步骤：（这里可以根据实际实验情况，具体描述实验步骤）三、实验结果：在实验过程中，我们得到了一些实验结果，并进行了相应的数据分析。
以下是实验中的一些典型结果：1. 通过对一些简单函数进行求导，我们发现导数可以表示函数的变化率。
例如，对于函数y=x^2，我们求得导数dy/dx=2x，表示函数在任意点x处的斜率为2x。
2. 通过对一些简单函数进行积分，我们发现不定积分可以表示曲线下的面积。
例如，对于函数y=x^2，我们求得不定积分∫x^2dx=(1/3)x^3，表示曲线y=x^2与x轴之间的面积为(1/3)x^3。
3. 通过对一些复杂函数进行求导和积分，我们进一步理解了微分和积分的运算法则和应用技巧。
四、问题分析与讨论：在实验过程中，我们也遇到了一些问题，并进行了相应的分析和讨论。
以下是一些典型问题及其解决思路：1. 如何选择合适的函数进行求导和积分？在实验中，我们可以选择一些简单的函数，如多项式函数、三角函数等，进行求导和积分。
这样既能够加深对微分和积分的理解，又能够掌握求导和积分的基本技巧。
实验名称：非线性动力系统的研究与应用实验目的：1. 深入理解非线性动力系统的基本理论。
2. 掌握非线性动力系统的数值模拟方法。
3. 分析典型非线性动力系统的性质和行为。
4. 应用非线性动力系统理论解决实际问题。
实验时间：2023年3月15日实验地点：计算机实验室实验仪器：计算机、MATLAB软件实验内容：一、非线性动力系统基本理论1. 非线性微分方程的基本形式2. 稳定性和不稳定性分析3. 分岔和混沌现象二、非线性动力系统的数值模拟1. 使用MATLAB软件实现非线性微分方程的数值解法2. 比较不同数值方法的优缺点3. 对数值解的稳定性进行分析三、典型非线性动力系统的分析1. 莱斯利系统2. 莱顿-杰弗里斯系统3. 龙飞系统四、非线性动力系统理论的应用1. 气候变化模拟2. 生物种群动力学3. 金融市场分析实验步骤：1. 阅读相关文献，了解非线性动力系统的基本理论。
2. 使用MATLAB软件编写程序，实现非线性微分方程的数值解法。
3. 分析典型非线性动力系统的性质和行为，绘制相图、Poincaré映射等。
4. 对数值解的稳定性进行分析，比较不同数值方法的优缺点。
5. 应用非线性动力系统理论解决实际问题，如气候变化模拟、生物种群动力学等。
实验结果与分析：一、非线性微分方程的数值解法通过MATLAB软件，我们实现了以下几种数值解法：1. Euler方法2. Runge-Kutta方法3. Adams-Bashforth方法经过比较，我们发现Runge-Kutta方法在数值稳定性方面表现较好，适用于大多数非线性微分方程的数值解。
二、典型非线性动力系统的分析1. 莱斯利系统：通过绘制相图和Poinca ré映射，我们发现莱斯利系统存在稳定的周期解和混沌现象。
2. 莱顿-杰弗里斯系统：通过分析系统的稳定性，我们发现莱顿-杰弗里斯系统在参数空间内存在分岔现象，导致系统行为的不确定性。
3. 龙飞系统：通过绘制相图和Poincaré映射，我们发现龙飞系统存在稳定的周期解和混沌现象。
高等数学数学实验报告实验人员：院（系）能源与环境学院_ 学号 03A11619 姓名刘逸飞实验地点：计算机中心机房实验二：一元函数图形及其性态一、实验题目：已知函数f（x）=1x^22（4）,，作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察机制点、驻点、单调区间、以及渐近线。
二、实验目的和意义：通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。
三、程序设计先输入，用来输出原图像：f x_:1x^22x1;t1Plot f x,x,5,4,PlotStyle RGBColor0,1,g x_:1x^22x;t2Plot g x,x,5,4,PlotStyle RGBColor1,0,p x_:1x^22x1;t3Plot p x,x,5,4,PlotStyle RGBColor0,0,q x_:1x^22x2;t4Plot q x,x,5,4,PlotStyle RGBColor0,1,r x_:1x^22x3;t5Plot r x,x,5,4,PlotStyle RGBColor1,1, show t1,t2,t3,t4,t5再输入，用来输出一阶导数函数图像Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 0,1,0,PlotLabel"A Graph of f'Plot g'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor0,1,0,PlotLabel"A Graph of g'Plot p'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor0,1,0,PlotLabel"A Graph of p'Plot q'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 0,1,0,PlotLabel"A Graph of q'Plot r'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor0,1,0,PlotLabel"A Graph of r'再输入，用来输出二阶导数函数图像Plot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor0,1,0,PlotLabel"A Graph of f''Plot g''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor0,1,0,PlotLabel"A Graph of g''Plot p''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 0,1,0,PlotLabel"A Graph of p''Plot q''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 0,1,0,PlotLabel"A Graph of q''Plot r''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 0,1,0,PlotLabel"A Graph of r''最后输入，求极值点，与二阶导数为零点Solve f'x0,x Solve f''x 0Solve g'x0,x Solve g''x0Solve p'x0,x Solve p''x0Solve q'x0,x Solve q''x0Solve r'x0,x Solve r''x0四、程序运行结果原函数一阶导数A Graph of f'x4020-20-40-4-202A Graph of g'x755025-25-50-75A Graph of p'x400200-200-400-4-2020.60.40.2-0.2-0.4-0.6-4-202A Graph of r'x0.20.1-0.1-0.2-4-202二阶导数A Graph of f''x200100-100-200-4-202400200-200-400-4-202A Graph of p''x 3500030000250002000015000100005000-4-202A Graph of q''x0.5-0.5-1-1.5-2-4-202A Graph of r''x0.1-0.1-0.2-0.3-0.4极值点与二阶导数为零点f(x):x1x 1336,x133g(x): x1x 1333,x133p(x):q(x): x1x 1333,x133r(x): x1x 1336,x133五、结果的讨论和分析有一阶导数图像可知对于c=-1:极值点：x=-1；驻点：x=-1；导数不存在的点：x=-1-2和x=-1+2；单调区间：（-∞，-1-2），（-1-2，-1）上单调递增，在（-1，-1+2），（-1+2，+∞）上单调递减；凹凸区间：（-∞，-1-2），（-1+2，+∞）为下凸函数，（-1-2，-1+2）为上凸函数；渐近线：x=-1-2和x=-1+2；对于c=0: 极值点：x=-1；驻点：x=-1；导数不存在的点：x=-2，x=0；单调区间：（-∞，-2），（-2，-1）上单调递增，（-1，0），（0，+∞）上单调递减；凹凸区间：（-∞，-2），（0，+∞）为下凸函数，（-2，0）为上凸函数；渐近线：x=-2，x=0；对于c=1: 极值点：无；驻点：无；导数不存在的点：x=-1；单调区间：（-∞，-1）上单调递增，（-1，+∞）上单调递减；凹凸区间：（-∞，+∞）为下凸函数；渐近线：x=-1；对于c=2: 极值点：x=-1；驻点：x=-1；导数不存在的点：无单调区间：（-∞，-1）上单调递增，（-1，+∞）上单调递减；凹凸区间：（-∞，133）133，（133，133）对于c=3: 极值点：x=-1；驻点：x=-1；导数不存在的点：无单调区间：（-∞，-1）上单调递增，（-1，+∞）上单调递减；凹凸区间：（-∞，133）133，（133，133）实验四定积分的近似计算一、实验题目：分别用梯形法，抛物线法计算定积分02sinx的近似值（精确到0.0001）二、实验目的和意义解决定积分在实际应用中所见到的一些问题，介绍定积分的“数值积分”，即定积分的近似计算三、程序设计梯形法：f x_:sinx2;a0;b2;m2N f''0;dalta10^4;n0100;t n_:b anf a f b2Sum f a ib an,i,1,n1;Do Print n,"",N t n;If b a^312n^2m2delta,Break,If n n0,Print"fail",n,抛物线法：f x_:sinx2;a0;b2;m4D f x,x,4.dalta10^4;k0200;p k_:b a 6k f a f b2Sum f a ib a2k,i,2,2k2,24Sum f a i b a2k,i,2,2k2,2;Do Print k,"",N p k;Ifb a^51802k^4m4delta,Break,If k n0,Print"fail",k,四、程序运行结果梯形法1 1.5708s2 1.5708s3 1.5708s4 1.5708s5 1.5708s6 1.5708s7 1.5708s8 1.5708s9 1.5708s10 1.5708s11 1.5708s12 1.5708s13 1.5708s14 1.5708s15 1.5708s16 1.5708s17 1.5708s18 1.5708s19 1.5708s20 1.5708s21 1.5708s22 1.5708s23 1.5708s24 1.5708s25 1.5708s26 1.5708s27 1.5708s28 1.5708s29 1.5708s31 1.5708s32 1.5708s33 1.5708s34 1.5708s35 1.5708s36 1.5708s37 1.5708s38 1.5708s39 1.5708s40 1.5708s41 1.5708s42 1.5708s43 1.5708s44 1.5708s45 1.5708s46 1.5708s47 1.5708s48 1.5708s49 1.5708s50 1.5708s51 1.5708s52 1.5708s53 1.5708s54 1.5708s55 1.5708s56 1.5708s57 1.5708s58 1.5708s59 1.5708s60 1.5708s61 1.5708s62 1.5708s63 1.5708s64 1.5708s65 1.5708s66 1.5708s67 1.5708s68 1.5708s69 1.5708s70 1.5708s71 1.5708s72 1.5708s73 1.5708s74 1.5708s75 1.5708s78 1.5708s79 1.5708s80 1.5708s81 1.5708s82 1.5708s83 1.5708s84 1.5708s85 1.5708s86 1.5708s87 1.5708s88 1.5708s89 1.5708s90 1.5708s91 1.5708s92 1.5708s93 1.5708s94 1.5708s95 1.5708s96 1.5708s97 1.5708s98 1.5708s99 1.5708s100 1.5708s抛物线法：Set::write:Tag ReplaceAll in0.dalta is Protec10.523599s2 1.0472s3 1.22173s4 1.309s5 1.36136s6 1.39626s7 1.4212s8 1.4399s9 1.45444s10 1.46608s11 1.4756s12 1.48353s13 1.49024s14 1.496s15 1.50098s16 1.50535s17 1.5092s18 1.51262s19 1.51568s22 1.5232s23 1.52527s24 1.52716s25 1.52891s26 1.53052s27 1.53201s28 1.5334s29 1.53469s30 1.53589s31 1.53702s32 1.53807s33 1.53906s34 1.54s35 1.54088s36 1.54171s37 1.54249s38 1.54324s39 1.54395s40 1.54462s41 1.54525s42 1.54586s43 1.54644s44 1.547s45 1.54753s46 1.54803s47 1.54852s48 1.54898s49 1.54942s50 1.54985s51 1.55026s52 1.55066s53 1.55104s54 1.5514s55 1.55176s56 1.5521s57 1.55242s58 1.55274s59 1.55305s60 1.55334s61 1.55363s62 1.55391s63 1.55417s64 1.55443s65 1.55469s68 1.5554s69 1.55562s70 1.55584s71 1.55605s72 1.55625s73 1.55645s74 1.55665s75 1.55683s76 1.55702s77 1.5572s78 1.55737s79 1.55754s80 1.55771s81 1.55787s82 1.55803s83 1.55818s84 1.55833s85 1.55848s86 1.55862s87 1.55876s88 1.5589s89 1.55903s90 1.55916s91 1.55929s92 1.55941s93 1.55954s94 1.55966s95 1.55977s96 1.55989s97 1.56s98 1.56011s99 1.56022s 100 1.56032s 101 1.56043s 102 1.56053s 103 1.56063s 104 1.56073s 105 1.56082s 106 1.56092s 107 1.56101s 108 1.5611s 109 1.56119s 110 1.56128s 111 1.56136s115 1.56169s 116 1.56177s 117 1.56185s 118 1.56192s 119 1.562s 120 1.56207s 121 1.56214s 122 1.56221s 123 1.56228s 124 1.56235s 125 1.56242s 126 1.56249s 127 1.56255s 128 1.56262s 129 1.56268s 130 1.56274s 131 1.5628s 132 1.56286s 133 1.56292s 134 1.56298s 135 1.56304s 136 1.5631s 137 1.56315s 138 1.56321s 139 1.56326s 140 1.56332s 141 1.56337s 142 1.56342s 143 1.56347s 144 1.56352s 145 1.56357s 146 1.56362s 147 1.56367s 148 1.56372s 149 1.56377s 150 1.56382s 151 1.56386s 152 1.56391s 153 1.56395s 154 1.564s 155 1.56404s 156 1.56408s 157 1.56413s161 1.56429s 162 1.56433s 163 1.56437s 164 1.56441s 165 1.56445s 166 1.56449s 167 1.56453s 168 1.56456s 169 1.5646s 170 1.56464s 171 1.56467s 172 1.56471s 173 1.56474s 174 1.56478s 175 1.56481s 176 1.56485s 177 1.56488s 178 1.56491s 179 1.56495s 180 1.56498s 181 1.56501s 182 1.56504s 183 1.56507s 184 1.56511s 185 1.56514s 186 1.56517s 187 1.5652s 188 1.56523s 189 1.56526s 190 1.56528s 191 1.56531s 192 1.56534s 193 1.56537s 194 1.5654s 195 1.56543s 196 1.56545s 197 1.56548s 198 1.56551s 199 1.56553s 200 1.56556s。
