高三数学理一轮复习专题突破训练函数Word版含解析

高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题训练（含答案）若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，下面是函数的奇偶性与周期性专题训练，请考生及时练习。

一、选择题1.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于().A.3 B.1 C.-1 D.-3解析由f(-0)=-f(0)，即f(0)=0.则b=-1，f(x)=2x+2x-1，f(-1)=-f(1)=-3.答案 D2.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 ().A.-1B.0C.1D.2(构造法)构造函数f(x)=sin x，则有f(x+2)=sin=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)=sin 3=0，故选B.答案 B3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x[3,5]时，f(x)=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是().A.ffB.f(sin 1)f(sin 2)解析当x[-1,1]时，x+4[3,5]，由f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|，显然当x[-1,0]时，f(x)为增函数;当x[0,1]时，f(x)为减函数，cos=-，sin =，又f=ff，所以ff.答案 A4.已知函数f(x)=则该函数是().A.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减解析当x0时，f(-x)=2-x-1=-f(x);当x0时，f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当x=0时，f(0)=0，故f(x)为奇函数，且f(x)=1-2-x在[0，+)上为增函数，f(x)=2x-1在(-，0)上为增函数，又x0时1-2-x0，x0时2x-10，故f(x)为R上的增函数.答案 C.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x[0,1)时，f(x)=4x-1，则f(-5.5)的值为()A.2B.-1C.-D.1解析 f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=40.5-1=1.答案 .设函数D(x)=则下列结论错误的是().A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解析显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1}，因此选项A、D正确.若x是无理数，-x，x+1是无理数;若x是有理数，-x，x+1也是有理数.D(-x)=D(x)，D(x+1)=D(x).则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B正确，C错误.答案 C二、填空题.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=________.解析由题意知，函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则f(1)=f(-1)，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2，则g(-1)=________.解析因为y=f(x)+x2是奇函数，且x=1时，y=2，所以当x=-1时，y=-2，即f(-1)+(-1)2=-2，得f(-1)=-3，所以g(-1)=f(-1)+2=-1.答案 -1.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x[0,5]时，函数y=f(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________.解析由原函数是奇函数，所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在[0,5]上的图象，得它在[-5,0]上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(-2,0)(2,5).答案 (-2,0)(2,5) 10. 设f(x)是偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(2x)=f的所有x之和为________.解析 f(x)是偶函数，f(2x)=f，f(|2x|)=f，又f(x)在(0，+)上为单调函数，|2x|=，即2x=或2x=-，整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，设方程2x2+7x-1=0的两根为x1，x2，方程2x2+9x+1=0的两根为x3，x4.则(x1+x2)+(x3+x4)=-+=-8.-8三、解答题.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1)，f(-1)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解 (1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，所以令x=y=1，得f(1)=0，令x=y=-1，得f(-1)=0.(2)令y=-1，有f(-x)=-f(x)+xf(-1)，代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x)，所以f(x)是(-，+)上的奇函数..已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.(1)证明令x=y=0，知f(0)=0;再令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数.(2)解任取x1所以f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.已知函数f(x)是(-，+)上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x[0,1]时，f(x)=2x-1，(1)求证：f(x)是周期函数;(2)当x[1,2]时，求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)的值.(1)证明函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，函数f(x)的图象关于x=1对称，则f(2+x)=f(-x)=-f(x)，所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.(2) 当x[1,2]时，2-x[0,1]，又f(x)的图象关于x=1对称，则f(x)=f(2-x)=22-x-1，x[1,2].(3)f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1又f(x)是以4为周期的周期函数.f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)=f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1..已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证：f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数，且当01时，f(x)=x，求使f(x)=-在[0,2 014]上的所有x的个数.(1)证明 f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数.(2)解当01时，f(x)=x，设-10，则01，f(-x)=(-x)=-x.f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，-f(x)=-x，即f(x)=x.故f(x)=x(-11).函数的奇偶性与周期性专题训练及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得优异的成绩。

北京市届高三数学理一轮复习专题突破训练
函 数
一、选择题
、（年北京高考）.已知，，且，则（ ）
.
.
、（年北京高考）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A
B O x
y
-122C
.
.
、（年北京高考）下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）
、（东城区届高三二模）已知函数则的值为 . . .
、（丰台区届高三一模）在下列函数中，是偶函数,且在
内单调递增的是 （）（）（）（） 、（海淀区届高三二模）.函数的零点个数是
个 个 个 个
、（石景山区届高三一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) ．．．．
、（西城区届高三二模）如图，点，在函数的图象上，点在函数
的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（） （） （） （）（）
、（朝阳区届高三二模）已知函数且的最大值为,则的取值范围是
．．．．
、（朝阳区届高三上学期期中）已知定义在上的函数
且．若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
．．．．
、（大兴区届高三上学期期末）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是
（）（）
（）（）
、（东城区届高三上学期期末）已知，令，，，那么
之间的大小关系为
（）（）（）（）
、（东城区届高三上学期期中）下列函数为奇函数的是
、、、、
、（海淀区届高三上学期期中）下列函数中为偶函数的是。

高三数学单元练习题：函数（Ⅱ）一、填空题： 1、函数y =的定义域为 ▲ 。

2、已知全集U =AB 中有m 个元素，()()u uC A C B ⋃中有n 个元素．若A B ⋂非空，则A B ⋂的元素个数为 ▲ 个。

3、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。

4、函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ 。

5、函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ▲ 。

6、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲ 。

7、()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为 . 8、已知二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是 ▲ 。

9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若 f(1－2x2)<f(1＋2x －x2)，则x 的取值范围是 ▲ 。

10、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 ▲ 个。

11、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲ 。

12、(2)k x ≤+[],a b ，且2b a -=，则k ＝ ▲ 。

二、解答题：13、设函数()x e f x x=（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若0k >，求不等式()(1)()0f x k x f x '+->的解集。

课时规范训练[A级基础演练]1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2a sin B＝3b，则角A等于()A.π12 B.π6C.π4D．π3解析：选D.在△ABC中，利用正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B，∴sin A＝3 2.又A为锐角，∴A＝π3.2．(2022·高考天津卷)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝() A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝13，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.3．在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝2，BC＝2，则∠C等于()A．30°B．60°C．120°D．30°或150°解析：选A.在△ABC中，ABsin C＝BCsin A，∴2sin C＝2sin 45°，∴sin C＝12，又AB＜BC，∴∠C＜∠A，故∠C＝30°.4．一艘海轮从A处动身，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观看灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观看灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析：选A.如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，依据正弦定理得BCsin 30°＝ABsin 45°，解得BC＝102(海里)．5．(2022·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝()A.3π4B．π3C.π4D．π6解析：选C.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又0＜A＜π，所以A＝π4.6．(2022·高考北京卷)在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝．解析：∵a＝3c，∴sin A＝3sin C，∵∠A＝2π3，∴sin A＝32，∴sin C＝12，又∠C必为锐角，∴∠C＝π6，∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴∠B＝π6，∴∠B＝∠C，∴b＝c，∴bc＝1.答案：17．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为1534，则BC边的长为．解析：由S△ABC＝1534得12×3×AC sin 120°＝1534，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×12＝49，解得BC＝7.答案：78．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sin Asin C＋sin B，则B＝() A.π6B．π4C.π3 D ．3π4解析：选C.依据正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得c －b c －a＝sin Asin C ＋sin B ＝a c ＋b，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，故B ＝π3，故选C.9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值． 解：(1)证明：∵三角形的三边a ，b ，c 成等差数列， ∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin [π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b ＝2a ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B2＋4sin A sin B ＝22.(1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2，化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B 2，故cos(A ＋B )＝－22，所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4. (2)由于S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. [B 级 力量突破]1．(2021·辽宁五校联考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.2π3 B ．π3 C.3π4D ．5π6解析：选A.由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b . 又由于b ＋c ＝2a ， 所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53b 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫73b 22×53b ×b＝－12.由于C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.2．(2021·北京东城一模)在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝( ) A ．5 B ．13或37 C.37D ．13解析：选D.由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×4×sin ∠BAC ＝33，得sin ∠BAC ＝32，由于△ABC 为锐角三角形，所以∠BAC ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，故∠BAC ＝π3，在△ABC 中，由余弦定理得，BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝42＋32－2×4×3×cos π3＝13.所以BC ＝13，故选D.3．(2021·厦门模拟)在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，假如sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2解析：选D.由题意得sin 2A <sin 2B ＋sin 2C ， 再由正弦定理得a 2<b 2＋c 2， 即b 2＋c 2－a 2>0. 则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0， ∵0<A <π，∴0<A <π2.又a 为最大边，∴A ＝A ，A >B ，A >C ， 即3A >A ＋B ＋C ＝π，∴A >π3. 因此得角A 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.4．(2021·云南第一次检测)已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若cos B ＝45，a ＝10，△ABC 的面积为42，则b ＋asin A的值等于 ． 解析：依题意可得sin B ＝35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝42，则c ＝14.故b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝62，所以b ＋a sin A ＝b ＋bsin B ＝16 2.答案：16 25．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过 分钟，海盗船即可到达商船．解析：如图，设开头时观测站、商船、海盗船分别位于A 、B 、C 处，20分钟后，海盗船到达D 处，在△ADC 中，AC ＝107，AD ＝20，CD ＝30，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22AD ·CD＝400＋900－7002×20×30＝12.∴∠ADC ＝60°，在△ABD 中由已知得∠ABD ＝30°. ∠BAD ＝60°－30°＝30°，∴BD ＝AD ＝20，2090×60＝403(分钟)． 答案：4036．(2021·成都外国语学校模拟)已知函数f (x )＝23sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x . (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且角A 满足f (A )＝3＋1.若a ＝3，BC 边上的中线长为3，求△ABC 的面积S .解：(1)由题意知，f (x )＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x＝3()1＋sin 2x ＋cos 2x ＝3＋3sin 2x ＋cos 2x ＝3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得 k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z .(2)由f (A )＝3＋1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12，∴2A ＋π6＝π6或5π6，即A ＝0或π3. 又A 为△ABC 的内角，∴A ＝π3. 由A ＝π3，a ＝3.得|BC→|＝|AC →－AB →|＝a ＝3，① 又BC 边上的中线长为3，知|AB →＋AC →|＝6.②联立①②，解得AB →·AC→＝274，即|AB →|·|AC →|·cos π3＝274， ∴|AB →|·|AC →|＝272. ∴△ABC 的面积为S ＝12|AB →|·|AC →|·sin π3＝2738.。

专题突破练(一)函数与导数中的高考热点问题(对应学生用书笫231页)1.已矢口函数=x +^rsin x+ cos x.(1)若曲线y= f{x)在点(臼，f(Q)处与直线y=b相切，求臼与方的值;(2)若曲线y=f3与直线方有两个不同交点，求b的取值范围.［解］由f\x) =/+^rsin x+cos 尢得f (x)=x(2+cos x).(1)因为曲线y= f{x)在点(臼，f(Q)处与直线y=〃相切，所以尸(臼)=$(2 + cos a) =0, b= f{a).解得白=0, b=f(0)=l.⑵令尸(力=0,得x=0.当/变化时，f(力与尸(0的变化情况如下：所以函数代方在区间0)上单调递减，在区间(0, +«)上单调递增，A0)= 1是f(0的最小值.当方W1时，曲线y= f{x)与直线y=b最多只有一个交点；当b>l时，fl—26)=fQ®M48—2b—\>4b—2b—\>b,f(0)=l<b,所以存在為£(一2也0),疋^(0,2切，使得f(xj=f(x$=b.由于函数fd)在区间0)和(0, +<-)上均单调，所以当b>\时，曲线y=f{x)与直线y=〃有且仅有两个不同交点.综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么b的取值范围是(1, + °°).2.设曰为实数，函数f{x) =e x—2x+2a f x^R.(1)求fd)的单调区间与极值；(2)求证：当曰>ln 2 — 1 且/>0 时，e'>x—2ax+l.［解］⑴由f(x) =e'—2*+2曰，X WR,知尸(x)=e"-2, %ER.令尸(0=0,得x=ln 2.于是当无变化时，F 3, fd)的变化情况如下表：故f&)的单调递减区间是(一8, In 2),单调递增区间是(In 2, +-),f(x)在%=ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)=e ln2-21 n 2 + 2臼=2—21n 2 + 2纽(2)证明：设=e x—x +2ax—\, A^R,于是(^r) =e—2x+2a, xWR.由(1)知当a>ln 2 — 1时，g' (x)取最小值为g' (In 2)=2 (1 — In 2 +a) >0.于是对任意xWR,都有0 (x)>0,所以呂(方在R内单调递增.于是当臼>ln 2 — 1时，对任意(0, +8),都有gd) >g(0) •而g(0)=0,从而对任意xE (0, +8),都有g(x) >0.即e'—/+2a^—1>0,故当日>ln 2—1 且x>0 时，e>x~2ax+\.3.(2018・兰州模拟)已知函数心)的导函数为尸 3,且f\x)⑴+lnx.(1)求函数f(x)的极值；(2)若WWZ,且A-v) >k{x— 1)对任意的xE. (1, +8)都成立，求斤的最大值.【导学号：79140098］［解］(1)尸3=討(1) +l + ln x(x>0),所以尸(l)=|r (1)+1,即f' (1)=2,所以f{x) =x+x\n x, f f (%) = 2 +In x、令f (0=2 + ln /VO,解得0VxVe S即当胆(0,昇)时，r 3V0,当(e-2, +◎时，F 3>0,所以函数fd)在(0, L彳)上单调递减，在(「，+8)上单调递增，所以函数fd)在^=e-2处取得极小值Ae_2)=-e-2,没有极大值.Y) v-|- Y\ n x(2)rh( 1)及题意，知斤<—=—对任意的仃，+8)都成立，卄/ln /x—\匕>1),则”(方=In x~2令h{x) =x~ln x—2(x>l),1则夕C0=1—△=—>0, x x所以函数力(劝在(1, +8)上为增函数，因为/?(3)=l-ln 3<0,力(4) =2 — In 4>0,所以方程力(x) =0存在唯一实根xo,即In %o = Ab-2, AbW (3, 4).所以当1V X V X()吋，力(方V0,即(x) <0,当 />必吋，h(x) >0,即(x) >0,所以函数g(0在(1,躺上单调递减，在(总，+8)上单调递增，所以&(劝山=呂(必)=土土斗1Ao— 1所以k<g3mw = Xo,必£(3, 4),又因为乙故斤的最大值为3.4.(2017 •山东高考)已知函数f(x) =^x—\ax ,曰WR.(1)当日=2时，求曲线y=f(x)在点(3, f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x) =f(x) + (x—臼)cos x—sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值, 有极值时求出极值.［解］(1)由题意尸所以当自=2 时，f(3)=0, F (A^)=X~2X,所以尸⑶=3,因此，曲线y=f\x)在点(3, f(3))处的切线方程是y=3(x—3),即3x—y—9=0.(2)因为g{x) = f{x) + (z—a)cos x—sin x,所以” (A F)=f' (%) +cos x— (x~a) sin x—cos x= x{x~a) — (x—a) sin x=(/— a) (A— sin x).令/?(x) =x~s\n x,则力'(%) = 1 — cos xMO,所以力(劝在R上单调递增.因为力(0) =0,所以当Q0时，力(力>0；当*0 时，h{x) <0.①当臼<0 吋，g' (x) =(A~a) (%—sin x),当—8,刃时，x—X0, g (A)>0, g(x)单调递增;当(a, 0)时，x—a>09 g f (x)<0, g(x)单调递减;当x^. (0, +8)时，日>0, g' (劝>0, g(x)单调递增.所以当/=日时，g(x)取到极大值，极大值是g(日)=—£/—sin ax当x=0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)= —乩②当臼=0 时，g'(%)=X(A—sin x),当xW(—8, +8)时，g' (x) >0, gd)单调递增；所以gd)在(一g, +s)上单调递增，g(0无极大值也无极小值.③当曰〉0 时，g' (x) = (x—a) (x—si n x),当—8, 0)时，a<0, g (^)>0, g(x)单调递增；当(0,日)时,x—a<0, g‘(x)〈0, g(x)单调递减;当xW (日，+8)时，X— a>0, g‘ (%)>0, g(x)单调递增.所以当x=0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)=—方；当x—a时,g(x)取到极小值, 极小值是g(臼)=—討一sin a.综上所述：当水0时,函数g(力在(一 8,可和(0, +8)上单调递增,在(勺0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(R =—和一sin自，极小值是g(0)=—岔当日=0时，函数gd)在(一8, +«>)上单调递增，无极值；当日>0时，函数gCv)在(一8, 0)和(日，+8)上单调递增，在(0,日)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(o)= —日，极小值是g@)=—和一sin日.专题突破练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书笫246页)1.(2017 •全国卷III)/XABC的内角力，B, C的对边分别为乩b, c,已知sin J+^cos A =0, a=2y［7tb=2.⑴求c；(2)设〃为比边上一点，且AD丄AC,求肋的面积.［解］(1)由已知可得tan人=—£,所以A=^~.在中，由余弦定理得28=4 + d—4ccos牛，即(?2 + 2 c—24 = 0,解得c=—6(舍去)，c=4.(2)由题设可得ZCAD=*JI所以Z BAD= Z BAC- Z CAD=—6故加面积与△/!仞面积的比值为^AC • AD又△血疋的面积为*X4X2sinZ旳C=2羽，所以〃的面积为2.(2017 •天津高考)在屮，内角儿B, Q所对的边分别为0 b, c.已知臼＞方，a=5,3sin 〃==•o(1)求力和sin畀的值；(2)求sin(2S+T的值.［解］(1)在△力应'中，因为3 4所以由sin B=g,得cos 〃=亍由已知及余弦定理，得I)= a+c~2dccos〃=13,所以b=y［H.由正弦定理」得sin A sin B4 sin B 3A /T3sin A=a ~~:—=■ 二 • b 13所以方的值为倾，sin /!的值为響.(2)由⑴及水g 得cos /!=生厚，cos 2J= 1 —2sin 2J=—• … K . c … 71 7迈 = sin 2^cos _+cos 2As in 〒= c ：、・ 4 4 263. (2018 •杭州质检)设函数 f{x) =2cos x(cos x+yf^si n x) (x^R).(1) 求函数y=f®的最小正周期和单调递增区I'可； (2) 当;vu 0,彳时，求函数f(0的最大值.【导学号：79140143］［解］(1) T f(/) =2cos /(cos /+羽sin x) =2sin (2/+石)+1,=,2兀・：取小正周期T=—^~=兀,JIJIJI z•：2kR ~—^2x+—^2kn +y(A-eZ),,、JIJT JI 0 JI(2)・・X 0, y , A2x+ye y,—=2sin^2x+—j+1 的最大值是 3.4. (2018 •东北三省四市模拟(二))已知点卩(羽，1), 0(cos x, sin x), 0为坐标原点,函数 f(x) =0P • QP.(1) 求函数fd)的解析式及最小正周期；(2) 若/为的内角，fU)=4, BC=3, △/〃C 、的面积为羊，求△血农的周长.>si nf 2^r+~所以 sin 2J=2sin Jcos A=12 13,所以 sin (2/f+y.\kn兀 兀存点巾+石(©)・・・・函数y=f(x)的单调递增区间为kn兀JI厂 kn+- aez).【导学号：79140144］［解］ ⑴因为 04(羽，1),(羽一cos / 1 —si nx),所以 f\x) =3—\/3cosx+1 —sin x=4 —2sin(x+T ，所以f (力的最小正周期为2n. (2)因为 f{A) =4,所以 sin(/+冷j=0,兀2 n因为0<A< Ji ,所以力+丁=兀，所以力=〒，所以Z?c=3,根据余弦定理得a=l )+d —2%cos^—= (Z?+c)2—2 比+ 比=9, 所以b+c=2羽，所以三角形的周长为3 + 2^3.因为 S^ARc=~bcsin A=~bcsin 2 Ji 3^/3 ~=4。

山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练
三角函数
一、选择、填空题
、（年山东高考）要得到函数的图象，只需将函数的图像()向左平移个单位() 向右平移个单位
()向左平移个单位() 向右平移个单位
、（年山东高考）将函数＝(＋φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )．
．．．．
、（潍坊市届高三二模）若，且，则
．．．．
、（淄博市届高三三模）已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是
() () () ()
、（济宁市届高三上期末）已知，且，则的值是、、－、－、
、（莱州市届高三上期末）将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到函数解析式为
....
、（泰安市届高三上期末）设函数的最小正周期为，将
的图象向左平移个单位得函数的图象，则
.上单调递减.上单调递减
.上单调递增.上单调递增
、（莱州市届高三上期末）已知函数的
最大值为，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则
、（菏泽市届高三一模）在中，若，则的形状是（）
．等腰三角形．正三角形．直角三角形．等腰直角三角形
、（济宁市届高三一模）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为
....
、（青岛市届高三一模）对于函数，下列说法正确的是
．函数图象关于点对称
．函数图象关于直线对称
．将它的图象向左平移个单位，得到的图象
．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
、（潍坊市届高三一模）如图在△中，点在上，⊥，，，∠，则的长为。

【课时训练】第7节 幂函数与二次函数一、选择题 1．(2018湖南长沙模拟)已知函数f (x )＝x 12，则()A ．∃x 0∈R ，使得f (x )<0B ．∀x >0, f (x )>0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)，使得f x 1－f x 2x 1－x 2<0D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)>f (x 2) 【答案】B【解析】由题得，f (x )＝x ，函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域为[0，＋∞)，并且函数是单调递增函数，所以A 不成立，根据单调性可知C 也不成立，而D 中，当x 1＝0时，不存在x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)>f (x 2)，所以D 不成立．故选B.2．(2018黑龙江哈尔滨六中月考)已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，12，1，2，则使f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由f (x )＝x α在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又f (x )＝x α为奇函数，所以α只能取－1.3．(2018福建六校联考)若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1 【答案】B【解析】由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝1或m ＝2.又函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2.∴m ＝1或m ＝2.4．(2018天津河东区模拟)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是( )A．－4 B．4C．4或－4 D．不存在【答案】B【解析】由题意知，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0.则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4.故当x2＝3时，f(x)取最大值为4.5．(2018广东惠州一模)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是( )A．f(m)<f(0) B．f(m)＝f(0)C．f(m)>f(0) D．f(m)与f(0)大小不确定【答案】A【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m<0，所以f(m)<f(0)．6．(2018湖南岳阳一模)已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是( )A．[－2,2] B．(－2,2]C．[－4,2] D．[－4,4]【答案】A【解析】由题意知f(2)＝8，则f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得－2≤a≤2.7．(2018云南大理一模)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝( )A．56 B．112C．0 D．38【答案】B【解析】由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f (2)|＝112.8．(2018河南南阳第一中学联考)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0.若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，ab <0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】∵函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.又由题易知函数f (x )在第一象限是增函数，当m ＝2时，指数为4×29－25－1＝2 015>0，满足题意，当m ＝－1时，指数为4×(－1)9－(－1)5－1＝－4<0，不满足题意．∴幂函数f (x )＝x 2 015，它是定义在R 上的奇函数，且是增函数．又∵a ，b ∈R ，且a ＋b >0，∴a >－b ，∴f (a )>f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＋f (b )>0.故选A.二、填空题9．(2018河南百校联盟质检)若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则m 的取值范围为________．【答案】(－∞，－3]【解析】因为函数f (x )＝x 2－4x 在(0,1]上为减函数，所以当x ＝1时，f (x )m i n ＝1－4＝－3，所以m ≤－3.10．(2018四川遂宁零诊)已知点P 1(x 1,2 018)和P 2(x 2，2 018)在二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋9的图象上，则f (x 1＋x 2)的值为________．【答案】9【解析】依题意得x 1＋x 2＝－b a ，则f (x 1＋x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 2＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＋9＝9.11．(2019福建泉州质检)．若二次函数f (x )＝ax 2－x ＋b 的最小值为0，则a ＋4b 的取值范围为________．【答案】[2，＋∞)【解析】由已知可得，a >0，且判别式Δ＝1－4ab ＝0，即ab ＝14，∴a ＋4b ≥24ab ＝2，即a ＋4b 的取值范围为[2，＋∞)．12．(2018江苏兴化三校联考)已知函数f (x )＝x |x －2|在[0，a ]上的值域为[0,1]，则实数a 的取值范围是________．【答案】[1,1＋2]【解析】函数f (x )＝x |x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x >2，2x －x 2，x ≤2，则易知f (x )在(－∞，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，且过点(0,0)，(2,0)．因为由2x －x 2＝1(x ≤2)解得x ＝1，由x 2－2x ＝1(x >2)解得x ＝1＋2，且f (x )在[0，a ]上的值域为[0,1]，所以1≤a ≤1＋ 2.三、解答题13．(2018杭州模拟)已知函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m 的值；(2)求函数g (x )＝h (x )＋1－2h x，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域．【解】(1)∵函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，解得m ＝0或5.又h (x )为奇函数，∴m ＝0.(2)由(1)可知g (x )＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，令1－2x ＝t ，则x ＝－12t 2＋12，t ∈[0,1]， ∴f (t )＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g (x )＝h (x )＋1－2h x，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1.14．(2018四川成都二诊)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )．(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x >0，－f x ，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．【解】(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a＝－1，解得a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >0，－x ＋2，x <0.∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2－(－2＋1)2＝8.(2)由题意可知， f (x )＝x 2＋bx ，则原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x－x 在(0,1]上恒成立．又1x －x 的最小值为0，－1x－x 的最大值为－2，所以－2≤b ≤0.故b 的取值范围是[－2,0]．。

高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)1.函数y=log7(x^2-4x+3)的定义域为(x3)。

2.若函数f(x)=a+x是奇函数，则实数a的值为0.3.函数f(x)=lg(2-x)+2+x的定义域是(x<2)。

4.已知8a=2，loga(x)=3a，则实数x=64.5.已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数，若函数g(x)=f(x)+f(a-x^2)只有一个零点，则实数a的值为1.6.已知函数f(x)=(x+m)e^(x/2-(m+1)/2)在R上单调递增，则实数m的取值集合为(m>-1)。

7.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x+x，则f(-1)=2.8.已知函数f(x)=(x-1)(px+q)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(x-3)<0的解集为(x∈(1,3))。

9.函数y=1-lnx的定义域为(x>0)。

10.已知函数f(x)=logx，x>2或3x-4，xa的解集为(x∈(e^(a+1)/3.+∞))，实数a的所有可能值之和为(e^2-1)/2.11.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=ex+1，则f(-ln2)=1/e。

12.函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为(a∈(-∞,1/3)或(1.+∞))。

13.已知a,b∈R，函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为(x∈(0,2-b/a)∪(2+b/a,+∞))。

14.设函数f(x)=2x^2，x≤0，-x^2+2x，x>0，则实数k的取值范围为(k∈(-∞,2))。

15.已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，－3|x－1|＋3，x＞0.要使得f(x)－a＞0成立，即要求f(x)＞a，因为f(x)是整数，所以a的取值范围为a≤2.16.已知函数f(x)＝x＋(a−1)lnx，当x∈[1,3]时，函数f(x)的值域为[f(1),f(3)]。

山东省2021届高三数学理一轮复习专题突破训练函 数一、选择题1、（2015年山东高考）设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值范围是(A)2[,1]3 (B) [0,1] (C) 2[,)3+∞ (D) [1,)+∞2、（2014年山东高考）函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 3、（2014年山东高考）已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+24、（2013年山东高考）已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝21x x+，则f (－1)＝( )． A ．－2 B ．0 C ．1 D ．25、（德州市2015届高三二模）指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是6、（菏泽市2015届高三二模）已知函数f （x ）=，则y=f （2﹣x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7、（青岛市2015届高三二模）定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （﹣x ），当时，f （x ）=log 2（x+1），则f （x ）在区间内是（ ）A ． 减函数且f （x ）＞0B ． 减函数且f （x ）＜0C ． 增函数且f （x ）＞0D ． 增函数且f （x ）＜08、（潍坊市2015届高三二模）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是9、（德州市2015届高三上期末）221log (4)2x y x x-=--的定义域是 A. ()2,0(1,2)- B ．(]2,0(1,2)-C. ()[)2,01,2- D. [][]2,01,2-10、（莱州市2015届高三上期末）若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.511、（临沂市2015届高三上期末）设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为12、（青岛市2015届高三上期末）已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为13、（淄博市六中2015届高三）已知函数212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭与3y x =图像的交点坐标为(00,x y ),则0x 所在的大致区间（ ）A.()0,1B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 14、（桓台第二中学2015届高三）已知22log 3a =，22()3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. c b a >> 15、（青岛市2015届高三）函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,416、（泰安市2015届高三）设函数()f x 的零点为()1,422xx g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24xf x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-17、（青岛市2015届高三）函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是18、（日照市2015届高三）已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞19、（潍坊市2015届高三）已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为20、（烟台市2015届高三）已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题1、（2015年山东高考）已知函数()xf x a b =+(0,1)a a >≠的定义域 和值域都是[1,0]-，则a b += .2、（2014年山东高考）已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()24g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 。