9.1.2 第1课时 不等式的性质

《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。

同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。

2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。

3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。

4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。

2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。

3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。

4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。

2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。

3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。

五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。

2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。

3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。

通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。

通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。

9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。

教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或 利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ， 则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ，（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3）， 规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1： 如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.1.2不等式的性质（第一课时）学习目标1、掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。

2、通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣学习重点不等式的性质学习难点不等式的性质3课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛在进一步学习不等式之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。

这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。

阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。

小丸子：三年前，你不就比我小。

阿毛：三年前，我还是比你大呀。

小丸子：那….再过十年我肯定比你大。

阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。

同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘合作探究激情展示一区探讨不等式性质之前，我们一起回顾等式的性质。

提出问题：不等式的性质是否和等式性质相似，还是有所区别？下面我们一起来探讨探讨不等式的性质1不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞4 加上5－3＜4 减去7请同学们任意写一个不等式，左右两边都加上或减去同一个数，并观察不等号的方向是否改变。

通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。

但是，是不是对于任意的不等式都有此特征？二区探讨不等式的性质2和性质3不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5-9<3 除以-35>-2 乘以-６4>-8 除以4请同学们任意写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，并观察不等号的方向是否改变。

通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。

不等式的两边都（）不等号的方向改变。

第九章第一节 9.1.2 不等式的性质（一） 学习目标1．理解不等式的性质．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集． 重点：不等式的性质．难点：不等式性质3的探索及运用．一、助思性习题化引领 1.基础回顾性问题（1）若a =b ,则a +c = , 若a =b ,则a -c = ；若a =b （c ≠0）,则a *c = , 若a =（c ≠0）b,则a /c = ； （2）解下列方程，并总结一般步骤。

①x -7=26； ②3x =2x +1； ③5032=x ； ④-4x =3.总结一般步骤为： . (4)直接说出下列不等式的解集，并说明理由。

① x +5>10； ②2x <12.二、请同学自觉看书123页至126页完成下面的自主尝试训练①x -7>26； ②3x <2x +1； ③5032>x ； ④-4x <3。

三、自学收获 我学会了：不明白的地方有:一、学情了解1.问题情境设计：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①5＞3 ，5+2 ___ 3+2，5-2 ___ 3-2；②— 1 <3 ，－ 1+2___ 3+2，－ 1－ 3 ___3－ 3； ③6 > 2，6× 5 ___2×5，6 ÷ 5___ 2 ÷ 5； ④－ 2< 3 ，（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ， （－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）. 2.自学效果检测设a > b ,用“＜”或“＞”填空：（1）3a ___ 3b ； （2）a – 8 ___ b – 8 ； （3）–2a _____–2b ； （4）2a – 5____2b –5 ； （5）–3.5b +1______–3.5a +1 二、典例分析例1.解下列不等式，并在数轴上表示其解集1. （2007安徽）解不等式322(1)x x +>-，并将解集在数轴上表示出来．2. (2007福建宁德)解不等式153x x --≤，并把解集在数轴上表示出来．反思积累：1.解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为 的形式； 2.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 三、对应训练A ：1.设m>n,用“＜”或“＞”填空:11(1)5___5(2)4___4(3)6___6(4)___33m n m n m n m n --++--B 组：感受中考我要细心填一填1.（2007福建厦门课改，4分）不等式240x ->的解集是．54321----- 01 2 34321---- 0 1 2 3 4 52.（2007广西河池课改，2分）不等式215x ->的解集是 ． 我要精心选一选1. （2007浙江金华课改，4分）不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. （2007山东东营课改，3分）不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. （2005年河北）、不等式2x>3－x 的解集是（ ） A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<14. （2008湖北省恩施自治州，3分）如果0a b <<，下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab<D ．0a b -<我要用心做一做A ．B ．C ．D ．1.（2007浙江丽水课改，4分）解不等式：47x -＜31x -．2.（2007山西临汾课改，6分）解不等式：()()21312x x -<+-，并把它的解集在数轴上表示出来．3.解不等式：323153x x +-<-，并在数轴上表示解集.四、学习自我总结 1．我的收获：2．我存在的问题：一、达标测试1.我要细心填一填： 设a > b ,用“＜”或“＞”填空：（1）5a ___ 5b （2）a – 12 ___ b –12 （3）–7a _____–7b （4）9a – 6____9b –6 （5）–6.5b +100______–6.5a +100 2. 我要精心选一选：（1）(2008湖北省黄石市,3分)若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．不能确定（2）.（第5题. （2008江苏省无锡市，3分）不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <-（3）2008湖南省怀化市，2分）不等式53-x ＜x +3的正整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 （4）不等式1()23x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ）.A.4B.2C.32 D.122. 我要用心做一做： 解下列不等式,并在数轴上表示解集.2332(1)211;(2)293;(3)2(36)24;(4)1.34x x x x x --+>-+<-><-二、巩固作业1.当x 满足什么条件时2x -1:（1）表示负数; （2）表示正数; （3）大于25; （4）小于5（x +3）. 2. 解下列不等式,并在数轴上表示解集.21315(1)351;(2)4(9)8;(3).3212x x x x ---+>-+<-<+3.已知方程组321,2 1.x y m m x y m +=+⎧⎫⎨⎬+=-⎩⎭为何值时, x y >?三、特优专页1.赵军说不等式a >2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以,就会出现1>2这样的错误结论.他的说法对吗?试说明理由。

9.1.2不等式的性质（第1课时）江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标：（一）知识技能：1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

（三）解决问题：1、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。

2、通过分组活动，解决练习题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

（四）情感态度：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记，体验数学活动充满着探索性和创造性，并能体验学习的乐趣。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、教学重点：不等式的性质三、教学难点：不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。

2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授（一）导课：将复习问题（2，改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。

(二)探究不等式的性质（由小组成员共同合作探讨完成）。

探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中规律。

1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32）5﹥3，5×5 3×5，5÷3 2÷3-1﹤3，-1×5 3×5，-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×（-2）___3×（-2）, 5÷（-2）___3÷（-2）-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题，发现了：的规律。

我们由第____小题，发现了：______________________________________的规律。

七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》说课稿9.1.2《不等式的性质》---说课稿本节课的内容是《不等式的性质》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（七年级下册）》．我将从教学目标的设定；教学重点、难点的分析；教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计．一、教学目标不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。

同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。

《课程标准》中有关本节课的要求是：探索不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：知识与技能：1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。

2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。

4. 学生学会时刻归纳总结的学习方法。

过程与方法：本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法。

情感、态度与价值观：1、认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从中获益。

二、教学重点、难点不等式的性质是解不等式方法的依据，在全章中意义重大。

教学中应切实使学生理解不等式性质的由来、意义，并知道它与等式的性质既有区别又有联系，会利用不等式的性质对不等式作简单变形，解简单的一元一次不等式。

因此，本节课的教学重点为：掌握不等式的性质；教学难点为：不等式性质3的探索及运用。

三、教学方式与手段不等式性质的（2）、（3）是不等式性质与等式性质的主要区别，为了使学生能够正确理解和运用这两条性质，我在设计中引导学生经历类比、猜想、观察、归纳、验证、比较、运用的探究过程，由学生自己发现结论，得出结论，这样可以使学生对结论理解的更深刻，映像更牢固。